一、基础性作业
1. 方程 $3x + 6 = 2x - 8$ 移项后，正确的是（）。

A.$3x + 2x = 6 - 8$
B.$3x - 2x = -8 + 6$
C.$3x - 2x = -6 - 8$
D.$3x - 2x = 8 - 6$

1.C

【分析】
这道题考查一元一次方程移项的规则，解题时首先明确移项的核心要求：把方程中的某一项从等号的一边移到另一边时，必须改变该项的符号。我们的目标是将含未知数x的项统一移到等号左侧，常数项统一移到等号右侧，再对照选项判断即可。
【解析】
根据移项法则，对原方程$3x + 6 = 2x - 8$进行移项：
1. 将等号右侧的$2x$移到左侧，符号变为负，即$-2x$；
2. 将等号左侧的$+6$移到右侧，符号变为负，即$-6$；
移项后得到：$3x - 2x = -8 - 6$，也可写成$3x - 2x = -6 - 8$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
移项法则；一元一次方程变形
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，核心考查移项时的符号变化规则，做题时需注意没有移动的项符号保持不变，只有移动的项需要变号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8

2. 小芳在解一元一次方程“●$x - 3 = 2x + 9$”时，一不小心将墨水泼在作业本上了，方程左边$x$前面的系数看不清了，查看答案是$x = -3$，请你帮小芳算一算，“●”处是()。

A.$-2$
B.$1$
C.$0$
D.$-4$

2.A

【分析】
要解决这道题，首先要明确一元一次方程解的含义：方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值。我们可以先设“●”处的系数为未知常数a，再把已知的解x=-3代入原方程，这样原方程就转化为关于a的一元一次方程，解这个方程就能求出a的值，也就是“●”处的数。
【解析】
设“●”处的系数为$a$，则原方程为$ax - 3 = 2x + 9$。
因为$x=-3$是该方程的解，将$x=-3$代入方程，左右两边相等，可得：
$a×(-3) - 3 = 2×(-3) + 9$
先计算等号右边：$2×(-3)+9=-6+9=3$，方程化简为：
$-3a - 3 = 3$
移项得：$-3a = 3 + 3$，即$-3a = 6$
系数化为1得：$a = 6÷(-3) = -2$
所以“●”处是-2，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用题型，核心是利用方程解的定义将已知解代入原方程，把求未知系数的问题转化为解新的一元一次方程的问题，熟练掌握相关基础概念就能快速解题。
【难度系数】
0.8

3. 若代数式$x+2$与$2x-5$的值互为相反数，
则$x=$。

3.1

【分析】
解题的关键是利用相反数的性质列方程：互为相反数的两个数之和为0。看到两个代数式互为相反数，首先想到将两个代数式相加等于0，得到关于x的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤计算即可得到x的值。
【解析】
解：
∵ 代数式$x+2$与$2x-5$互为相反数，根据互为相反数的两数之和为0，可列方程：
$x+2 + 2x - 5 = 0$
合并同类项，得：
$3x - 3 = 0$
移项，得：
$3x = 3$
系数化为1，得：
$x = 1$
【答案】
1
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，重点考查对相反数性质的理解和一元一次方程的求解能力，掌握核心性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9

4. 图5-2-1是一个正方体的表面展开图，如果相对面上的两个式子表示的数相等，那么x+y的值为。

4.6

【分析】
解题时首先要明确正方体表面展开图的特点：相对的面互不相邻，我们可以通过“相间、相对”的规律确定各个面的相对面；再根据“相对面上的两个数相等”列出对应等式；最后通过等式的性质消去参数a，即可求出x+y的值。
【解析】
首先识别正方体展开图的相对面：
观察可得，“$x-a$”的相对面是“1”，“5”的相对面是“$y+a$”，剩余两个“2”互为相对面，符合相对面数字相等的条件。
根据相对面上的数相等，列等式：
$x - a = 1$ ①
$y + a = 5$ ②
将①和②两个等式左右两边分别相加：
左边：$x - a + y + a = x + y$
右边：$1 + 5 = 6$
因此可得$x + y = 6$。
【答案】
6
【知识点】
正方体展开图相对面判定；代数式求值
【点评】
本题解题的核心是准确找到正方体展开图的相对面，再利用等式运算消去未知参数即可得到结果，是对空间想象能力和基础代数运算能力的综合考查。
【难度系数】
0.7

5. 把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上的三个数之和均相等，那么在如表5-2-1所示的三阶幻方中x的值为。
表5-2-1

5.10

【分析】
解题首先要利用三阶幻方的核心性质：每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。观察表格可知第一列的三个数均为已知，因此可以先计算出这个相等的和（即幻和），再根据第一行三个数的和等于幻和，列出简单的一元一次方程，即可求出x的值。
【解析】
第一步：计算幻和。第一列的三个数分别为5、4、9，因此幻和为 $5+4+9=18$，即每行、每列、对角线的三个数之和均为18。
第二步：根据第一行的和等于幻和列方程求解。第一行的三个数为5、x、3，因此有：
$5 + x + 3 = 18$
化简得：$x + 8 = 18$
解得：$x = 18 - 8 = 10$
【答案】
10
【知识点】
三阶幻方性质，一元一次方程应用
【点评】
本题属于基础题，解题的突破口是找到全部已知的行或列求出幻和，再结合待求量所在的行/列列式计算即可，熟练掌握幻方的基本性质是解题的前提。
【难度系数】
0.8

6. 若“★”是新规定的运算符号，且$a★b=ab+a-b$，则在$2★n=-8$中，$n=$。

6.-10

【分析】
本题是新定义运算题型，解题思路分为三步：首先明确新运算“★”的运算规则：$a★b$等于a与b的乘积加a再减b；其次将$2★n$中的a替换为2、b替换为n，代入运算规则得到关于n的一元一次方程；最后按照一元一次方程的解法求解即可得到n的值。
【解析】
根据新规定的运算规则$a★b=ab+a-b$，将$a=2$，$b=n$代入得：
$2× n + 2 - n = -8$
合并同类项，得：
$n + 2 = -8$
移项，得：
$n = -8 - 2$
计算得：
$n = -10$
【答案】
$-10$
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程
【点评】
本题核心是准确理解新运算的规则，将新运算转化为熟悉的四则运算和方程求解，解题时注意代入时符号不要出错，整体考查基础运算能力。
【难度系数】
0.8

7. 解方程：
(1) $2x - 3 = x + 1$；
(2) $4 - \frac{3}{5}m = 7$；
(3) $2x - 19 = 7x + 6$；
(4) $x - 2 = \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}$。

7. 解:(1)移项,得$2x - x = 1 + 3$,
合并同类项,得$x = 4$。
(2)移项,得$-\frac{3}{5}m = 7 - 4$,
合并同类项,得$-\frac{3}{5}m = 3$,
方程两边同除以$-\frac{3}{5}$,得$m = -5$。
(3)移项,得$2x - 7x = 19 + 6$,
合并同类项,得$-5x = 25$,
方程两边同除以$-5$,得$x = -5$。
(4)移项,得$x - \frac{1}{3}x = 2 + \frac{4}{3}$,
合并同类项,得$\frac{2}{3}x = \frac{10}{3}$,
方程两边同除以$\frac{2}{3}$,得$x = 5$。

【分析】
这四道题均为一元一次方程求解，按照固定解题步骤思考即可：第一步移项，将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要改变符号；第二步合并同类项，将等号左右两侧的式子分别化简；第三步系数化为1，方程两边同时除以未知数的系数，计算时注意符号避免出错。
【解析】
(1)移项,得$2x - x = 1 + 3$,
合并同类项,得$x = 4$。
(2)移项,得$-\frac{3}{5}m = 7 - 4$,
合并同类项,得$-\frac{3}{5}m = 3$,
方程两边同除以$-\frac{3}{5}$,得$m = -5$。
(3)移项,得$2x - 7x = 19 + 6$,
合并同类项,得$-5x = 25$,
方程两边同除以$-5$,得$x = -5$。
(4)移项,得$x - \frac{1}{3}x = 2 + \frac{4}{3}$,
合并同类项,得$\frac{2}{3}x = \frac{10}{3}$,
方程两边同除以$\frac{2}{3}$,得$x = 5$。
【答案】
(1)$x=4$；(2)$m=-5$；(3)$x=-5$；(4)$x=5$
【知识点】
一元一次方程解法，移项法则，系数化为1
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，核心考查移项变号规则和基础计算能力，熟练掌握解题步骤、注意计算时的符号问题即可轻松答对。
【难度系数】
0.8

8. 某中学七(1)班全体同学参加义务植树活动,如果每人种6棵树苗,那么剩余15棵树苗;如果每人种7棵树苗,那么还差33棵树苗。这个班共有多少名同学？共有多少棵树苗？

8. 解:设这个班共有$x$名同学,依题意,得
$6x + 15 = 7x - 33$,
解得$x = 48$,
$6x + 15 = 6 × 48 + 15 = 303$,
所以这个班共有48名同学,共有303棵树苗。

【分析】
这是一道盈亏类的一元一次方程应用题，解题核心是找到题目中的不变量建立等量关系。本题中总树苗数和班级学生人数是固定不变的，我们可以设班级同学人数为未知数x，分别用含x的式子表示出两种植树情况下的总树苗数，根据总树苗数相等列出方程，求解得到人数后再代入计算总树苗数即可。
【解析】
解：设这个班共有$x$名同学，依题意，得
$6x + 15 = 7x - 33$
移项计算得：$x = 48$
将$x=48$代入$6x + 15$计算总树苗数：
$6 × 48 + 15 = 303$
答：这个班共有48名同学，共有303棵树苗。
【答案】
这个班共有48名同学，共有303棵树苗。
【知识点】
一元一次方程应用，盈亏问题，等量关系建立
【点评】
本题是典型的一元一次方程实际应用题型，解题关键是抓住题目中的不变量建立等量关系，熟练掌握列方程解应用题的基本步骤就能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.7