登录
1. 下列条件中,能使$△ ABC ≌ △ A'B'C'$的是 （）
A.$AB=A'B', ∠ A=∠ A', BC=B'C'$
B.$AB=A'B', ∠ C=∠ C', BC=B'C'$
C.$AC=A'C', ∠ B=∠ B', BC=B'C'$
D.$AC=A'C', ∠ C=∠ C', BC=B'C'$
A.$AB=A'B', ∠ A=∠ A', BC=B'C'$
B.$AB=A'B', ∠ C=∠ C', BC=B'C'$
C.$AC=A'C', ∠ B=∠ B', BC=B'C'$
D.$AC=A'C', ∠ C=∠ C', BC=B'C'$
答案
D
解析
根据全等三角形判定的SAS公理（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）逐一判断：
选项A：给出的两边和角是SSA，角不是两边的夹角，不能判定全等；
选项B：给出的两边和角是SSA，角不是两边的夹角，不能判定全等；
选项C：给出的两边和角是SSA，角不是两边的夹角，不能判定全等；
选项D：∠C是AC和BC的夹角，满足两边及其夹角对应相等，符合SAS判定，可推出△ABC≌△A'B'C'。
选项A：给出的两边和角是SSA，角不是两边的夹角，不能判定全等；
选项B：给出的两边和角是SSA，角不是两边的夹角，不能判定全等；
选项C：给出的两边和角是SSA，角不是两边的夹角，不能判定全等；
选项D：∠C是AC和BC的夹角，满足两边及其夹角对应相等，符合SAS判定，可推出△ABC≌△A'B'C'。
2. 如图，在$△ ABC$中，$AB=6$，$BC=8$，$AC=10$，$AD$是$△ ABC$的角平分线，$AB=AE$，则$△ DEC$的周长为 （）
A.8
B.10
C.12
D.14
（第2题）
A.8
B.10
C.12
D.14
（第2题）答案
C
解析
1. 由AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=∠EAD。
2. 在△ABD和△AED中，AB=AE，∠BAD=∠EAD，AD=AD，根据SAS判定△ABD≌△AED，因此BD=DE。
3. 已知AB=AE=6，AC=10，可得EC=AC-AE=10-6=4。
4. △DEC的周长=DE+DC+EC，将DE替换为BD，得周长=BD+DC+EC=BC+EC=8+4=12。
2. 在△ABD和△AED中，AB=AE，∠BAD=∠EAD，AD=AD，根据SAS判定△ABD≌△AED，因此BD=DE。
3. 已知AB=AE=6，AC=10，可得EC=AC-AE=10-6=4。
4. △DEC的周长=DE+DC+EC，将DE替换为BD，得周长=BD+DC+EC=BC+EC=8+4=12。
3. 如图，$AB// CD$，$AB=CD$，$∠ 1=42°$，$∠ 2=26°$，则$∠ A=$°。
答案
$\boldsymbol{112}$
解析
解：
∵ $AB// CD$，
∴ $∠ ABD = ∠ CDB$。
在$△ ABD$和$△ CDB$中，
$\begin{cases}AB = CD \\∠ ABD = ∠ CDB \\BD = DB\end{cases}$
∴ $△ ABD ≌ △ CDB(\mathrm{SAS})$。
∴ $∠ ADB = ∠ 2 = 26°$。
在$△ ABD$中，由三角形内角和为$180°$得：
$∠ A = 180° - ∠ 1 - ∠ ADB = 180° - 42° - 26° = 112°$。
∵ $AB// CD$，
∴ $∠ ABD = ∠ CDB$。
在$△ ABD$和$△ CDB$中，
$\begin{cases}AB = CD \\∠ ABD = ∠ CDB \\BD = DB\end{cases}$
∴ $△ ABD ≌ △ CDB(\mathrm{SAS})$。
∴ $∠ ADB = ∠ 2 = 26°$。
在$△ ABD$中，由三角形内角和为$180°$得：
$∠ A = 180° - ∠ 1 - ∠ ADB = 180° - 42° - 26° = 112°$。
4. 如图，已知$AD=BC$，$AE=BE$，则$AC=$，$∠ C=$。
答案
$\boldsymbol{BD}$；$\boldsymbol{∠ D}$
解析
解：
∵ $AD=BC$，$AE=BE$，
∴ $AD-AE=BC-BE$，即 $DE=CE$。
在$△ AEC$和$△ BED$中，
$\begin{cases}AE=BE \\∠ AEC=∠ BED \\CE=DE\end{cases}$
∴ $△ AEC ≌ △ BED(\mathrm{SAS})$，
∴ $AC=BD$，$∠ C=∠ D$。
最终
∵ $AD=BC$，$AE=BE$，
∴ $AD-AE=BC-BE$，即 $DE=CE$。
在$△ AEC$和$△ BED$中，
$\begin{cases}AE=BE \\∠ AEC=∠ BED \\CE=DE\end{cases}$
∴ $△ AEC ≌ △ BED(\mathrm{SAS})$，
∴ $AC=BD$，$∠ C=∠ D$。
最终
5. 如图,点 B 在 AE 上,∠1=∠2=60°,AB=DB,CB=EB,AC,DE 交于点 F.求证:△ABC≌△DBE. 
（第5题）
（第5题）答案
证明：
∵ ∠1=∠2=60°，
∴ ∠1 + ∠DBC = ∠2 + ∠DBC，
即 ∠ABC = ∠DBE。
在△ABC和△DBE中，
$\{\begin{array}{l}AB = DB\quad(\mathrm{已知}),\\∠ABC = ∠DBE\quad(\mathrm{已证}),\\CB = EB\quad(\mathrm{已知}),\end{array} $
∴ △ABC ≌ △DBE（SAS）。
∵ ∠1=∠2=60°，
∴ ∠1 + ∠DBC = ∠2 + ∠DBC，
即 ∠ABC = ∠DBE。
在△ABC和△DBE中，
$\{\begin{array}{l}AB = DB\quad(\mathrm{已知}),\\∠ABC = ∠DBE\quad(\mathrm{已证}),\\CB = EB\quad(\mathrm{已知}),\end{array} $
∴ △ABC ≌ △DBE（SAS）。
