2026年补充习题江苏八年级数学上册苏科版第9页答案
6. 两边及其中一边所对角分别相等的两个三角形全等吗?
在$△ ABC$中,已知$AB$,$AC$和$∠ B$,下面利用尺规作出满足上述条件的三角形,根据所作图形是否唯一来判断这个结论的正确性.
(1)若$∠ B$为钝角,在图①中作出$△ ABC$,使$AB=m$,$AC=n$.所作图形唯一吗?这说明了什么?
(2)若$∠ B$为直角,在图②中作出$△ ABC$,使$AB=m$,$AC=n$.所作图形唯一吗?这说明了什么?
(3)若$∠ B$为锐角,请自主画图探究.
结论:
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答案

解:
(1) 作图:
① 在∠B的一边上截取AB=m,确定点A;
② 以点A为圆心,线段n的长为半径画弧,弧与∠B的另一边仅交于唯一一点C,连接AC,得到△ABC。
所作图形唯一。
说明:当相等的对应角为钝角时,两边及其中一边所对的角分别相等的两个三角形全等。
(2) 作图:
① 在∠B的一条直角边上截取AB=m,确定点A;
② 以点A为圆心,线段n的长为半径画弧,弧与∠B的另一条直角边仅交于唯一一点C,连接AC,得到△ABC。
所作图形唯一。
说明:当相等的对应角为直角时,两边及其中一边所对的角分别相等的两个直角三角形全等,即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
(3) 画图探究:
作任意锐角∠B,在∠B的一边上截取AB=m,当n的长度大于点A到∠B另一边的垂线段长度且n<m时,以A为圆心、n为半径画弧,弧与∠B的另一边交于两个不同的点,可作出两个满足AB=m、AC=n、∠B为已知锐角的不同三角形,这两个三角形不全等。
结论:两边及其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等,该条件不能作为判定任意两个三角形全等的依据。