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例1 如图,在$△ ABC$中,D是BC边上一点,E是AD边上一点.
(1)以AC为边的三角形共有
(2)$∠ 1$是$△$
(3)在$△ ACE$中,$∠ CAE$的对边是
【点悟】数三角形的个数可以按照数线段条数的方法,如果一条线段上有$n$个点,那么就有$\frac{n(n-1)}{2}$条线段,可以与线段外的一点组成$\frac{n(n-1)}{2}$个三角形.
(1)以AC为边的三角形共有
3
个,它们是$△ ACE,△ ACD,△ ACB$
;(2)$∠ 1$是$△$
CDE
和$△$BCE
的内角;(3)在$△ ACE$中,$∠ CAE$的对边是
CE
.【点悟】数三角形的个数可以按照数线段条数的方法,如果一条线段上有$n$个点,那么就有$\frac{n(n-1)}{2}$条线段,可以与线段外的一点组成$\frac{n(n-1)}{2}$个三角形.
答案
(1)3，$△ ACE,△ ACD,△ ACB$
(2)CDE，BCE
(3)CE
(2)CDE，BCE
(3)CE
1.如图,图中三角形的个数是 (
A.6
B.8
C.10
D.12
B
)A.6
B.8
C.10
D.12
答案
1.B
例2 已知$a,b,c$为$△ ABC$的三边长，$b,c$满足$(b-2)^2 + |c-3| = 0$，且$a$为方程$|a-4|=2$的解，求$△ ABC$的周长，并判断$△ ABC$的形状。
答案
$△ ABC$的周长为7，$△ ABC$是等腰三角形
2. 已知$a,b,c$为$△ ABC$的三边长.
(1)化简$|a - b - c| - |b - c + a|$；
(2)当$a=2,c=3$时,求(1)中代数式的值.
(1)化简$|a - b - c| - |b - c + a|$；
(2)当$a=2,c=3$时,求(1)中代数式的值.
答案
2.(1)$-2a+2c$
(2)2
(2)2
例3 如图，BD是$△ ABC$的中线，$AB=8$，$BC=5$，则$△ ABD$和$△ BCD$的周长之差是
3
.答案
3
3. 如图,用一副三角板作$△ ABC$的高线,下列三角板的摆放位置不正确的是 (
C
)答案
3.C
