1. 解下列方程：
（1）$2x + 3 = x - 1$；
（2）$2(3x - 6) = 3(x - 3)$；
（3）$\frac{2x + 1}{3} - \frac{x - 5}{6} = 1$；
（4）$\frac{0.3x - 0.2}{0.5} - \frac{0.4x + 0.3}{0.2} = 0.9$

解：
（1）移项，得$2x - x = -1 - 3$
合并同类项，得$x = -4$
（2）去括号，得$6x - 12 = 3x - 9$
移项，得$6x - 3x = -9 + 12$
合并同类项，得$3x = 3$
系数化为1，得$x = 1$
（3）去分母，得$2(2x+1) - (x-5) = 6$
去括号，得$4x + 2 - x + 5 = 6$
移项、合并同类项，得$3x = -1$
系数化为1，得$x = -\dfrac{1}{3}$
（4）将分母化为整数，得$\dfrac{3x-2}{5} - \dfrac{4x+3}{2} = 0.9$
去分母，得$2(3x-2) - 5(4x+3) = 9$
去括号，得$6x - 4 - 20x - 15 = 9$
移项、合并同类项，得$-14x = 28$
系数化为1，得$x = -2$

2. 当k取何值时，代数式$\frac{k+1}{3}$比$\frac{3k+1}{2}$的值大1？

解：
根据题意，得
$\frac{k+1}{3} - \frac{3k+1}{2} = 1$
去分母，两边同乘6，得
$2(k+1) - 3(3k+1) = 6$
去括号，得
$2k + 2 - 9k - 3 = 6$
移项，得
$2k - 9k = 6 - 2 + 3$
合并同类项，得
$-7k = 7$
系数化为1，得
$k = -1$
答：当$k=-1$时，代数式$\frac{k+1}{3}$比$\frac{3k+1}{2}$的值大1。

3. 已知方程$x+3=0$与关于$x$的方程$6x-3(x+k)=x-12$的解相同.
（1）求$k$的值；
（2）求$k^2 - \frac{3}{4}k +1$的值.

解：
（1）解方程$x+3=0$，
得$x=-3$。
将$x=-3$代入方程$6x-3(x+k)=x-12$，得：
$6×(-3) - 3(-3 + k) = -3 -12$
去括号，得$-18 +9 -3k = -15$
合并同类项，得$-9 -3k = -15$
移项，得$-3k = -15 +9$
合并同类项，得$-3k = -6$
系数化为1，得$k=2$。
（2）将$k=2$代入$k^2 - \frac{3}{4}k +1$，得：
原式$=2^2 - \frac{3}{4}×2 +1$
$=4 - \frac{3}{2} +1$
$=\frac{7}{2}$