4. 在某月的月历表上,用一方阵圈出$3×3$的数字方阵,一共9个数,设该方阵的中心数是$x$,方阵中9个数之和是126,则可得方程:,解得$x=$,这一方阵中最小的数是,最大的数是.

解：
月历中3×3方阵的9个数分别为$x-8$，$x-7$，$x-6$，$x-1$，$x$，$x+1$，$x+6$，$x+7$，$x+8$，
它们的和为$(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=9x$，
因此可得方程：$9x=126$，
解得 $x=14$，
最小的数为$x-8=14-8=6$，
最大的数为$x+8=14+8=22$。
答：所列方程为$9x=126$，解得$x=14$，这一方阵中最小的数是6，最大的数是22。

5.《孙子算经》中有一题，今有妇人河上荡杯，津吏问：“杯何以多？”妇人曰：“家有客。”津吏曰：“客几何？”妇人曰：“二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？”大意是有一位妇女在河边洗碗，管理桥梁的官吏见了，问道：“你要洗的碗为什么这样多？”妇人回答说：“家里来了客人。”官吏又问：“来了多少客人？”妇人说：“我家来的客人，2人共用一只饭碗，3人共用一只汤碗，4人共用一只肉碗，总共用了65只碗。请你算算吧，我家的客人有多少个？”请解决这道古题。

解：设我家的客人有x个。
根据题意，得 $\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x = 65$
去分母，得 $6x + 4x + 3x = 780$
合并同类项，得 $13x = 780$
系数化为1，得 $x = 60$
答：我家的客人有60个。

6. 某企业的第一车间有工人 150 人，第二车间工人人数比第一车间的$\frac{4}{5}$多 10 人.
（1）求第二车间工人人数；
（2）现因生产需要，给两个车间都增加工人，已知第二车间增加的工人人数是第一车间增加的工人人数的 2 倍，若此时第二车间工人人数比第一车间多 10 人，求第一车间增加的工人人数.

解：
（1）第二车间工人人数为：
$150×\frac{4}{5} + 10 = 120 + 10 = 130$（人）
（2）设第一车间增加的工人人数为$x$人，则第二车间增加的工人人数为$2x$人。
根据题意列方程：
$130 + 2x = 150 + x + 10$
移项，得：$2x - x = 150 + 10 - 130$
合并同类项，得：$x = 30$
答：（1）第二车间工人人数为130人；（2）第一车间增加的工人人数为30人。

7. 某超市第一次用11 000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市第一次购进的甲、乙两种商品的进价分别是60元/件、80元/件，分别以80元/件、100元/件的价格全部售完后，第二次又以同样的进价购进甲、乙两种商品各100件，甲商品按原价销售，第二次购进的两种商品都售完以后获得的总利润刚好与第一次获得的总利润相等，求第二次购进的乙商品的售价。

解：(1) 设该超市第一次购进甲商品x件，则购进乙商品2x件。
根据题意列方程：
$60x + 80×2x = 11000$
合并同类项，得$220x = 11000$
系数化为1，得$x = 50$
则$2x = 2×50 = 100$
(2) 第一次销售的总利润为：
$50×(80-60) + 100×(100-80) = 3000$（元）
设第二次购进的乙商品的售价为y元/件，根据题意列方程：
$100×(80-60) + 100×(y - 80) = 3000$
化简得：$2000 + 100y - 8000 = 3000$
移项、合并同类项得：$100y = 9000$
系数化为1，得$y = 90$
答：该超市第一次购进甲商品50件，乙商品100件；第二次购进的乙商品的售价为90元/件。