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7.如图，△BCD是由△ABD旋转而成的，其中AB=CD，AD=BC，则旋转中心是，旋转角是°。
答案
线段BD的中点；180
解析
【分析】
解题时首先根据已知的两组对边相等，判定四边形ABCD是平行四边形，再结合旋转的性质分析：旋转中心是旋转前后所有对应点连线的公共交点，且对应点到旋转中心的距离相等。先确定△ABD和△BCD的对应点：点A对应点C，点B对应点D，点D对应点B，平行四边形对角线互相平分，因此对应点连线的交点就是BD的中点，也就是旋转中心；再观察对应点与旋转中心连线的夹角，可得旋转角为180°。
【解析】
1. 判定四边形形状：
已知AB=CD，AD=BC，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可得四边形ABCD是平行四边形，因此平行四边形的对角线AC、BD互相平分，交点为BD的中点。
2. 确定旋转中心：
△BCD由△ABD旋转得到，对应点A与C、B与D、D与B的连线均经过BD的中点，且各对应点到该中点的距离相等，符合旋转中心的特征，因此旋转中心是线段BD的中点。
3. 确定旋转角：
对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角，此处A、C关于BD中点对称，B、D关于BD中点对称，连线夹角为平角，即180°，因此旋转角是180°。
【答案】
线段BD的中点；180
【知识点】
旋转的性质；平行四边形的判定与性质
【点评】
本题是图形旋转的基础应用题，解题的核心是找准旋转前后的对应点，结合平行四边形的性质推导旋转中心，再根据旋转角的定义判断角度，注重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据已知的两组对边相等，判定四边形ABCD是平行四边形，再结合旋转的性质分析：旋转中心是旋转前后所有对应点连线的公共交点，且对应点到旋转中心的距离相等。先确定△ABD和△BCD的对应点：点A对应点C，点B对应点D，点D对应点B，平行四边形对角线互相平分，因此对应点连线的交点就是BD的中点，也就是旋转中心；再观察对应点与旋转中心连线的夹角，可得旋转角为180°。
【解析】
1. 判定四边形形状：
已知AB=CD，AD=BC，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可得四边形ABCD是平行四边形，因此平行四边形的对角线AC、BD互相平分，交点为BD的中点。
2. 确定旋转中心：
△BCD由△ABD旋转得到，对应点A与C、B与D、D与B的连线均经过BD的中点，且各对应点到该中点的距离相等，符合旋转中心的特征，因此旋转中心是线段BD的中点。
3. 确定旋转角：
对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角，此处A、C关于BD中点对称，B、D关于BD中点对称，连线夹角为平角，即180°，因此旋转角是180°。
【答案】
线段BD的中点；180
【知识点】
旋转的性质；平行四边形的判定与性质
【点评】
本题是图形旋转的基础应用题，解题的核心是找准旋转前后的对应点，结合平行四边形的性质推导旋转中心，再根据旋转角的定义判断角度，注重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.7
8.如图,在正方形网格中,$△ ABC$绕某点旋转一定的角度得到$△ A_{1}B_{1}C_{1}$,则旋转中心是点(填“P”或“O”).
答案
解：连接对应点$A$与$A_1$、$B$与$B_1$，分别作线段$AA_1$、$BB_1$的垂直平分线，两条垂直平分线的交点为点$P$，由旋转的性质可知，该交点即为旋转中心。
故答案为：$P$。
故答案为：$P$。
解析
【分析】
要确定旋转中心，需结合旋转的性质思考：旋转中心到每一组对应点的距离都相等，因此旋转中心是任意两组对应点连线的垂直平分线的交点。首先找到△ABC和△A₁B₁C₁的对应点，选取两组对应点连线，分别作它们的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是所求的旋转中心，再判断交点是P还是O即可。
【解析】
根据旋转的性质可知，旋转中心到所有对应点的距离相等，因此旋转中心是两组对应点连线的垂直平分线的交点。
步骤1：确定对应点，点A的对应点为A₁，点B的对应点为B₁；
步骤2：分别连接AA₁、BB₁，作线段AA₁的垂直平分线，作线段BB₁的垂直平分线；
步骤3：观察可得两条垂直平分线的交点为点P，因此旋转中心是点P。
【答案】
P
【知识点】
旋转的性质；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题考查旋转中心的确定方法，解题核心是牢记旋转中心到各对应点距离相等的性质，通过作对应点连线的垂直平分线找交点即可求解，属于对旋转基础性质的应用类题目。
【难度系数】
0.8
要确定旋转中心，需结合旋转的性质思考：旋转中心到每一组对应点的距离都相等，因此旋转中心是任意两组对应点连线的垂直平分线的交点。首先找到△ABC和△A₁B₁C₁的对应点，选取两组对应点连线，分别作它们的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是所求的旋转中心，再判断交点是P还是O即可。
【解析】
根据旋转的性质可知，旋转中心到所有对应点的距离相等，因此旋转中心是两组对应点连线的垂直平分线的交点。
步骤1：确定对应点，点A的对应点为A₁，点B的对应点为B₁；
步骤2：分别连接AA₁、BB₁，作线段AA₁的垂直平分线，作线段BB₁的垂直平分线；
步骤3：观察可得两条垂直平分线的交点为点P，因此旋转中心是点P。
【答案】
P
【知识点】
旋转的性质；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题考查旋转中心的确定方法，解题核心是牢记旋转中心到各对应点距离相等的性质，通过作对应点连线的垂直平分线找交点即可求解，属于对旋转基础性质的应用类题目。
【难度系数】
0.8
9.如图,在平面直角坐标系$xOy$中,$△ ABO$可以看作是将$△ DCE$绕点（填点的坐标）旋转而得到.
答案
$\boldsymbol{(2,2)}$
解析
【分析】
要确定旋转中心，需利用旋转的性质：旋转中心到旋转前后两组对应点的距离相等，即旋转中心是两组对应点连线的垂直平分线的交点。首先找到两个三角形的两组对应点，分别求出每组对应点连线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为所求旋转中心。
【解析】
1. 确定对应点坐标：观察图形可得，点$B(0,2)$对应点$E(2,0)$，点$O(0,0)$对应点$C(4,0)$。
2. 求线段$BE$的垂直平分线：
$BE$的中点坐标为$(\frac{0+2}{2},\frac{2+0}{2})=(1,1)$，
直线$BE$的斜率$k_{BE}=\frac{0-2}{2-0}=-1$，因此其垂直平分线的斜率为$1$，
由点斜式得$BE$的垂直平分线方程：$y-1=1×(x-1)$，化简得$y=x$。
3. 求线段$OC$的垂直平分线：
$OC$的中点坐标为$(\frac{0+4}{2},\frac{0+0}{2})=(2,0)$，
$OC$在x轴上，其垂直平分线为垂直于x轴的直线$x=2$。
4. 求交点：联立$\begin{cases}y=x\\x=2\end{cases}$，解得交点坐标为$(2,2)$，即为旋转中心。
【答案】
$(2,2)$
【知识点】
旋转的性质，垂直平分线的性质，坐标与图形变化
【点评】
本题是图形旋转的基础考题，解题核心是掌握旋转中心的确定方法，通过找对应点、求对应点连线的垂直平分线、求交点三步即可得到结果，解题时要注意准确识别对应点，避免坐标计算错误。
【难度系数】
0.7
要确定旋转中心，需利用旋转的性质：旋转中心到旋转前后两组对应点的距离相等，即旋转中心是两组对应点连线的垂直平分线的交点。首先找到两个三角形的两组对应点，分别求出每组对应点连线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为所求旋转中心。
【解析】
1. 确定对应点坐标：观察图形可得，点$B(0,2)$对应点$E(2,0)$，点$O(0,0)$对应点$C(4,0)$。
2. 求线段$BE$的垂直平分线：
$BE$的中点坐标为$(\frac{0+2}{2},\frac{2+0}{2})=(1,1)$，
直线$BE$的斜率$k_{BE}=\frac{0-2}{2-0}=-1$，因此其垂直平分线的斜率为$1$，
由点斜式得$BE$的垂直平分线方程：$y-1=1×(x-1)$，化简得$y=x$。
3. 求线段$OC$的垂直平分线：
$OC$的中点坐标为$(\frac{0+4}{2},\frac{0+0}{2})=(2,0)$，
$OC$在x轴上，其垂直平分线为垂直于x轴的直线$x=2$。
4. 求交点：联立$\begin{cases}y=x\\x=2\end{cases}$，解得交点坐标为$(2,2)$，即为旋转中心。
【答案】
$(2,2)$
【知识点】
旋转的性质，垂直平分线的性质，坐标与图形变化
【点评】
本题是图形旋转的基础考题，解题核心是掌握旋转中心的确定方法，通过找对应点、求对应点连线的垂直平分线、求交点三步即可得到结果，解题时要注意准确识别对应点，避免坐标计算错误。
【难度系数】
0.7
10.在平面直角坐标系$xOy$中，$△ ABC$三个顶点的坐标分别为$A(-2,5)$，$B(-3,0)$，$C(1,2)$。将$△ ABC$绕原点$O$顺时针旋转$90°$得到$△ A'B'C'$，点$A,B,C$的对应点分别为$A',B',C'$。
(1)画出旋转后的$△ A'B'C'$；
(2)$△ ABC$的面积为。
(1)画出旋转后的$△ A'B'C'$；
(2)$△ ABC$的面积为。
答案
解：
(1) 根据点绕原点顺时针旋转$90°$的坐标变化规律：点$(x,y)$旋转后的对应点坐标为$(y,-x)$，可得三个顶点的对应点坐标：
$A(-2,5)$的对应点$A'(5,2)$，
$B(-3,0)$的对应点$B'(0,3)$，
$C(1,2)$的对应点$C'(2,-1)$，
在平面直角坐标系中描出$A',B',C'$三点，顺次连接$A'B',B'C',C'A'$，即可得到旋转后的$△ A'B'C'$。
(2) 用割补法计算面积：
构造覆盖$△ ABC$的矩形，矩形面积为$4×5=20$，
减去矩形内三个多余直角三角形的面积：
$S_1=\frac{1}{2}×1×5=\frac{5}{2}$，$S_2=\frac{1}{2}×4×2=4$，$S_3=\frac{1}{2}×3×3=\frac{9}{2}$，
$S_{△ ABC}=20-\frac{5}{2}-4-\frac{9}{2}=9$。
$\boxed{9}$
(1) 根据点绕原点顺时针旋转$90°$的坐标变化规律：点$(x,y)$旋转后的对应点坐标为$(y,-x)$，可得三个顶点的对应点坐标：
$A(-2,5)$的对应点$A'(5,2)$，
$B(-3,0)$的对应点$B'(0,3)$，
$C(1,2)$的对应点$C'(2,-1)$，
在平面直角坐标系中描出$A',B',C'$三点，顺次连接$A'B',B'C',C'A'$，即可得到旋转后的$△ A'B'C'$。
(2) 用割补法计算面积：
构造覆盖$△ ABC$的矩形，矩形面积为$4×5=20$，
减去矩形内三个多余直角三角形的面积：
$S_1=\frac{1}{2}×1×5=\frac{5}{2}$，$S_2=\frac{1}{2}×4×2=4$，$S_3=\frac{1}{2}×3×3=\frac{9}{2}$，
$S_{△ ABC}=20-\frac{5}{2}-4-\frac{9}{2}=9$。
$\boxed{9}$
解析
【分析】
本题分为画图和求面积两小问：(1)要画出顺时针旋转90°后的三角形，首先需掌握点绕原点顺时针旋转90°的坐标变化规律：点$(x,y)$旋转后对应点为$(y,-x)$，代入A、B、C三点坐标求出对应点$A'$、$B'$、$C'$的坐标，再在坐标系中描点、顺次连线即可。(2)求$△ ABC$的面积时，由于三角形各边均不平行于坐标轴，直接用底乘高计算较为繁琐，因此选择割补法：先构造覆盖$△ ABC$的最小矩形，用矩形面积减去矩形内三个多余直角三角形的面积，即可得到$△ ABC$的面积。
【解析】
(1) 根据点绕原点顺时针旋转90°的坐标变化规律：点$(x,y)$旋转后的对应点坐标为$(y,-x)$，分别计算三个顶点的对应点坐标：
将$A(-2,5)$代入得$A'(5,2)$，
将$B(-3,0)$代入得$B'(0,3)$，
将$C(1,2)$代入得$C'(2,-1)$，
在平面直角坐标系中描出$A',B',C'$三点，顺次连接$A'B',B'C',C'A'$，即得到旋转后的$△ A'B'C'$。
(2) 用割补法计算面积：
构造覆盖$△ ABC$的矩形，矩形横向跨度为$1-(-3)=4$，纵向跨度为$5-0=5$，因此矩形面积为$4×5=20$。
矩形内三个多余直角三角形的面积分别为：
$S_1=\frac{1}{2}×1×5=\frac{5}{2}$，$S_2=\frac{1}{2}×4×2=4$，$S_3=\frac{1}{2}×3×3=\frac{9}{2}$，
因此$△ ABC$的面积为：$S_{△ ABC}=20-\frac{5}{2}-4-\frac{9}{2}=9$。
【答案】
(1) 画图见解析；(2) $\boxed{9}$
【知识点】
1. 图形的旋转变换 2. 坐标与图形性质 3. 割补法求面积
【点评】
本题是图形旋转的基础题型，既考查了旋转坐标变化规律的应用与动手作图能力，也考查了坐标系中不规则图形面积的计算技巧，掌握核心规律和方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
本题分为画图和求面积两小问：(1)要画出顺时针旋转90°后的三角形，首先需掌握点绕原点顺时针旋转90°的坐标变化规律：点$(x,y)$旋转后对应点为$(y,-x)$，代入A、B、C三点坐标求出对应点$A'$、$B'$、$C'$的坐标，再在坐标系中描点、顺次连线即可。(2)求$△ ABC$的面积时，由于三角形各边均不平行于坐标轴，直接用底乘高计算较为繁琐，因此选择割补法：先构造覆盖$△ ABC$的最小矩形，用矩形面积减去矩形内三个多余直角三角形的面积，即可得到$△ ABC$的面积。
【解析】
(1) 根据点绕原点顺时针旋转90°的坐标变化规律：点$(x,y)$旋转后的对应点坐标为$(y,-x)$，分别计算三个顶点的对应点坐标：
将$A(-2,5)$代入得$A'(5,2)$，
将$B(-3,0)$代入得$B'(0,3)$，
将$C(1,2)$代入得$C'(2,-1)$，
在平面直角坐标系中描出$A',B',C'$三点，顺次连接$A'B',B'C',C'A'$，即得到旋转后的$△ A'B'C'$。
(2) 用割补法计算面积：
构造覆盖$△ ABC$的矩形，矩形横向跨度为$1-(-3)=4$，纵向跨度为$5-0=5$，因此矩形面积为$4×5=20$。
矩形内三个多余直角三角形的面积分别为：
$S_1=\frac{1}{2}×1×5=\frac{5}{2}$，$S_2=\frac{1}{2}×4×2=4$，$S_3=\frac{1}{2}×3×3=\frac{9}{2}$，
因此$△ ABC$的面积为：$S_{△ ABC}=20-\frac{5}{2}-4-\frac{9}{2}=9$。
【答案】
(1) 画图见解析；(2) $\boxed{9}$
【知识点】
1. 图形的旋转变换 2. 坐标与图形性质 3. 割补法求面积
【点评】
本题是图形旋转的基础题型，既考查了旋转坐标变化规律的应用与动手作图能力，也考查了坐标系中不规则图形面积的计算技巧，掌握核心规律和方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
11.如图，在$△ ABC$中，$∠ ABC=90°$，在AC边的同侧作等边三角形$△ ABD$，$△ ACE$，$△ BCF$，连接DE，EF。以下结论中正确的是________。
①四边形BDEF是平行四边形；
②$∠ ADE=90°$；
③$BF=EF$；
④$△ EFC$可以看成是$△ ABC$绕点C顺时针旋转$60°$得到的。
①四边形BDEF是平行四边形；
②$∠ ADE=90°$；
③$BF=EF$；
④$△ EFC$可以看成是$△ ABC$绕点C顺时针旋转$60°$得到的。
答案
解：
∵△ABD、△ACE、△BCF均为等边三角形，
∴AD=AB=BD，AC=AE=CE，BC=CF=BF，
∠DAB=∠EAC=∠BCF=∠ACE=60°。
1. 证明△ADE≌△ABC：
∵∠DAE = ∠DAB + ∠BAE = 60° + ∠BAE，
∠BAC = ∠EAC + ∠BAE = 60° + ∠BAE，
∴∠DAE=∠BAC。
又AD=AB，AE=AC，
∴△ADE≌△ABC(SAS)，
∴DE=BC，∠ADE=∠ABC=90°，结论②正确。
又BC=BF，∴DE=BF。
2. 证明△ABC≌△EFC：
∵∠ACE=∠BCF=60°，
∴∠ACE - ∠BCE = ∠BCF - ∠BCE，即∠ACB=∠ECF。
又AC=EC，BC=FC，
∴△ABC≌△EFC(SAS)，
∴EF=AB。
又AB=BD，∴EF=BD。
∵DE=BF，EF=BD，四边形BDEF两组对边分别相等，
∴四边形BDEF是平行四边形，结论①正确。
3. 由△ABC≌△EFC，且AC绕点C顺时针旋转60°得到EC，BC绕点C顺时针旋转60°得到FC，可知△EFC可以看成是△ABC绕点C顺时针旋转60°得到的，结论④正确。
4. 对于结论③：BF=BC，EF=AB，题中仅给出∠ABC=90°，无AB=BC的条件，故BF=EF不一定成立，结论③错误。
综上，正确的是$\boldsymbol{①②④}$。
∵△ABD、△ACE、△BCF均为等边三角形，
∴AD=AB=BD，AC=AE=CE，BC=CF=BF，
∠DAB=∠EAC=∠BCF=∠ACE=60°。
1. 证明△ADE≌△ABC：
∵∠DAE = ∠DAB + ∠BAE = 60° + ∠BAE，
∠BAC = ∠EAC + ∠BAE = 60° + ∠BAE，
∴∠DAE=∠BAC。
又AD=AB，AE=AC，
∴△ADE≌△ABC(SAS)，
∴DE=BC，∠ADE=∠ABC=90°，结论②正确。
又BC=BF，∴DE=BF。
2. 证明△ABC≌△EFC：
∵∠ACE=∠BCF=60°，
∴∠ACE - ∠BCE = ∠BCF - ∠BCE，即∠ACB=∠ECF。
又AC=EC，BC=FC，
∴△ABC≌△EFC(SAS)，
∴EF=AB。
又AB=BD，∴EF=BD。
∵DE=BF，EF=BD，四边形BDEF两组对边分别相等，
∴四边形BDEF是平行四边形，结论①正确。
3. 由△ABC≌△EFC，且AC绕点C顺时针旋转60°得到EC，BC绕点C顺时针旋转60°得到FC，可知△EFC可以看成是△ABC绕点C顺时针旋转60°得到的，结论④正确。
4. 对于结论③：BF=BC，EF=AB，题中仅给出∠ABC=90°，无AB=BC的条件，故BF=EF不一定成立，结论③错误。
综上，正确的是$\boldsymbol{①②④}$。
解析
【分析】
要判断四个结论是否正确，首先利用等边三角形边相等、内角为60°的性质，通过角的和差关系推导相等的夹角，证明三角形全等，得到对应边、对应角相等，再结合平行四边形的判定、旋转的定义逐一验证每个结论：
1. 要证四边形BDEF是平行四边形，需证两组对边分别相等，可通过证明△ADE≌△ABC、△EFC≌△ABC得到边的等量关系；
2. 要判断∠ADE的度数，可通过△ADE和△ABC全等得到对应角相等，结合∠ABC=90°推导；
3. 要判断BF=EF是否成立，需看二者对应的边是否一定相等，结合全等得到的边的对应关系判断；
4. 要判断旋转关系，需看两个三角形是否全等、对应边的旋转中心和旋转角是否一致。
【解析】
∵△ABD、△ACE、△BCF均为等边三角形，
∴AD=AB=BD，AC=AE=CE，BC=CF=BF，
∠DAB=∠EAC=∠BCF=∠ACE=60°。
1. 证明△ADE≌△ABC：
∵∠DAE = ∠DAB + ∠BAE = 60° + ∠BAE，
∠BAC = ∠EAC + ∠BAE = 60° + ∠BAE，
∴∠DAE=∠BAC。
又
∵AD=AB，AE=AC，
∴△ADE≌△ABC（SAS），
∴DE=BC，∠ADE=∠ABC=90°，故结论②正确；
又
∵BC=BF，
∴DE=BF。
2. 证明△ABC≌△EFC：
∵∠ACE=∠BCF=60°，
∴∠ACE - ∠BCE = ∠BCF - ∠BCE，即∠ACB=∠ECF。
又
∵AC=EC，BC=FC，
∴△ABC≌△EFC（SAS），
∴EF=AB。
又
∵AB=BD，
∴EF=BD。
∵DE=BF，EF=BD，即四边形BDEF两组对边分别相等，
∴四边形BDEF是平行四边形，故结论①正确。
3. 由△ABC≌△EFC，且AC绕点C顺时针旋转60°得到EC，BC绕点C顺时针旋转60°得到FC，可知△EFC可以看成是△ABC绕点C顺时针旋转60°得到的，故结论④正确。
4. 对于结论③：由等边三角形性质得BF=BC，由△ABC≌△EFC得EF=AB，题中仅给出∠ABC=90°，无AB=BC的条件，故BF=EF不一定成立，结论③错误。
【答案】
$\boldsymbol{①②④}$
【知识点】
等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定
【点评】
本题是几何综合题，需要灵活运用等边三角形、全等三角形、平行四边形及旋转的相关知识求解，解题的核心是通过等边三角形的性质推导全等条件，将未知的边角关系转化为已知条件，对逻辑推理能力和图形分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
要判断四个结论是否正确，首先利用等边三角形边相等、内角为60°的性质，通过角的和差关系推导相等的夹角，证明三角形全等，得到对应边、对应角相等，再结合平行四边形的判定、旋转的定义逐一验证每个结论：
1. 要证四边形BDEF是平行四边形，需证两组对边分别相等，可通过证明△ADE≌△ABC、△EFC≌△ABC得到边的等量关系；
2. 要判断∠ADE的度数，可通过△ADE和△ABC全等得到对应角相等，结合∠ABC=90°推导；
3. 要判断BF=EF是否成立，需看二者对应的边是否一定相等，结合全等得到的边的对应关系判断；
4. 要判断旋转关系，需看两个三角形是否全等、对应边的旋转中心和旋转角是否一致。
【解析】
∵△ABD、△ACE、△BCF均为等边三角形，
∴AD=AB=BD，AC=AE=CE，BC=CF=BF，
∠DAB=∠EAC=∠BCF=∠ACE=60°。
1. 证明△ADE≌△ABC：
∵∠DAE = ∠DAB + ∠BAE = 60° + ∠BAE，
∠BAC = ∠EAC + ∠BAE = 60° + ∠BAE，
∴∠DAE=∠BAC。
又
∵AD=AB，AE=AC，
∴△ADE≌△ABC（SAS），
∴DE=BC，∠ADE=∠ABC=90°，故结论②正确；
又
∵BC=BF，
∴DE=BF。
2. 证明△ABC≌△EFC：
∵∠ACE=∠BCF=60°，
∴∠ACE - ∠BCE = ∠BCF - ∠BCE，即∠ACB=∠ECF。
又
∵AC=EC，BC=FC，
∴△ABC≌△EFC（SAS），
∴EF=AB。
又
∵AB=BD，
∴EF=BD。
∵DE=BF，EF=BD，即四边形BDEF两组对边分别相等，
∴四边形BDEF是平行四边形，故结论①正确。
3. 由△ABC≌△EFC，且AC绕点C顺时针旋转60°得到EC，BC绕点C顺时针旋转60°得到FC，可知△EFC可以看成是△ABC绕点C顺时针旋转60°得到的，故结论④正确。
4. 对于结论③：由等边三角形性质得BF=BC，由△ABC≌△EFC得EF=AB，题中仅给出∠ABC=90°，无AB=BC的条件，故BF=EF不一定成立，结论③错误。
【答案】
$\boldsymbol{①②④}$
【知识点】
等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定
【点评】
本题是几何综合题，需要灵活运用等边三角形、全等三角形、平行四边形及旋转的相关知识求解，解题的核心是通过等边三角形的性质推导全等条件，将未知的边角关系转化为已知条件，对逻辑推理能力和图形分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
