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1.将$△ AOB$绕点$O$旋转$180°$得到$△ DOE$，则下列作图正确的是 （）
答案
解：将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，可知点A与点D、点B与点E分别是对应点。根据旋转180°的性质，对应点的连线经过旋转中心O，且被点O平分，即A、O、D三点共线，B、O、E三点共线，AO=OD，BO=OE，只有选项C符合该特征。
故选：C。
故选：C。
解析
【分析】
解决本题的核心是明确将图形绕某点旋转180°的本质是两个图形成中心对称，需结合中心对称的性质分析判断：首先确定对应点，△AOB旋转后A对应D、B对应E，旋转中心是O，根据性质，对应点的连线必须经过旋转中心O，且被O平分，也就是A、O、D三点共线，B、O、E三点共线，且AO=OD、BO=OE，接下来逐一比对各选项是否符合这一特征即可。
【解析】
∵将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，
∴△AOB与△DOE关于点O成中心对称。
根据中心对称的性质可得：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，
即：点A与点D是对应点，故A、O、D三点共线，且AO=OD；
点B与点E是对应点，故B、O、E三点共线，且BO=OE。
逐一分析选项：
A选项：B、E不共线，不符合要求，错误；
B选项：B、E不共线，不符合要求，错误；
C选项：A、O、D共线，B、O、E共线，且对应点到O的距离相等，符合性质，正确；
D选项：A与D不共线、B与E不共线，对应点关系不符合要求，错误。
【答案】
C
【知识点】
1.旋转的性质 2.中心对称的性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对旋转180°（中心对称）性质的理解和应用，解题的关键是抓住对应点与旋转中心的位置、距离关系，即可快速判断出正确结果。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是明确将图形绕某点旋转180°的本质是两个图形成中心对称，需结合中心对称的性质分析判断：首先确定对应点，△AOB旋转后A对应D、B对应E，旋转中心是O，根据性质，对应点的连线必须经过旋转中心O，且被O平分，也就是A、O、D三点共线，B、O、E三点共线，且AO=OD、BO=OE，接下来逐一比对各选项是否符合这一特征即可。
【解析】
∵将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，
∴△AOB与△DOE关于点O成中心对称。
根据中心对称的性质可得：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，
即：点A与点D是对应点，故A、O、D三点共线，且AO=OD；
点B与点E是对应点，故B、O、E三点共线，且BO=OE。
逐一分析选项：
A选项：B、E不共线，不符合要求，错误；
B选项：B、E不共线，不符合要求，错误；
C选项：A、O、D共线，B、O、E共线，且对应点到O的距离相等，符合性质，正确；
D选项：A与D不共线、B与E不共线，对应点关系不符合要求，错误。
【答案】
C
【知识点】
1.旋转的性质 2.中心对称的性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对旋转180°（中心对称）性质的理解和应用，解题的关键是抓住对应点与旋转中心的位置、距离关系，即可快速判断出正确结果。
【难度系数】
0.8
2. 如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是 （）
A.$72°$
B.$108°$
C.$144°$
D.$216°$
A.$72°$
B.$108°$
C.$144°$
D.$216°$
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确旋转对称图形的性质：绕定点旋转的角度是最小旋转角的整数倍时，图形就能与自身重合。观察本题图形，共有5个完全相同的花瓣均匀分布在中心O周围，首先计算最小旋转角：用周角360°除以相同部分的数量5，得到最小旋转角为72°，接下来只需判断各选项的角度是否为72°的整数倍，非整数倍的角度旋转后就无法与自身重合。
【解析】
该图形为旋转对称图形，被平均分为5个全等的花瓣部分，因此它的最小旋转角为：
$\frac{360°}{5}=72°$
即当旋转角度为$72°$的正整数倍时，图形旋转后可与自身重合：
A选项：$72°÷72°=1$，是$72°$的整数倍，旋转后可重合，不符合题意；
B选项：$108°÷72°=1.5$，不是$72°$的整数倍，旋转后不可重合，符合题意；
C选项：$144°÷72°=2$，是$72°$的整数倍，旋转后可重合，不符合题意；
D选项：$216°÷72°=3$，是$72°$的整数倍，旋转后可重合，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
旋转对称图形；旋转的性质
【点评】
本题属于旋转相关的基础题型，解题核心是先求出图形的最小旋转角，再判断旋转角度是否为最小旋转角的整数倍，掌握该方法即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确旋转对称图形的性质：绕定点旋转的角度是最小旋转角的整数倍时，图形就能与自身重合。观察本题图形，共有5个完全相同的花瓣均匀分布在中心O周围，首先计算最小旋转角：用周角360°除以相同部分的数量5，得到最小旋转角为72°，接下来只需判断各选项的角度是否为72°的整数倍，非整数倍的角度旋转后就无法与自身重合。
【解析】
该图形为旋转对称图形，被平均分为5个全等的花瓣部分，因此它的最小旋转角为：
$\frac{360°}{5}=72°$
即当旋转角度为$72°$的正整数倍时，图形旋转后可与自身重合：
A选项：$72°÷72°=1$，是$72°$的整数倍，旋转后可重合，不符合题意；
B选项：$108°÷72°=1.5$，不是$72°$的整数倍，旋转后不可重合，符合题意；
C选项：$144°÷72°=2$，是$72°$的整数倍，旋转后可重合，不符合题意；
D选项：$216°÷72°=3$，是$72°$的整数倍，旋转后可重合，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
旋转对称图形；旋转的性质
【点评】
本题属于旋转相关的基础题型，解题核心是先求出图形的最小旋转角，再判断旋转角度是否为最小旋转角的整数倍，掌握该方法即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
3.如图,线段AB可以看成是线段CD先绕点C旋转$90°$,再向平移小格得到的.
答案
解：线段AB可以看成是线段CD先绕点C 逆时针 旋转$90°$，再向 左 平移 2 小格得到的。
解析
【分析】
解题时我们按照“先判断旋转、再判断平移”的顺序思考：①旋转部分：已知旋转中心是点C，要让CD旋转后方向与AB一致，可对比两条线段的倾斜方向，尝试将CD绕C分别顺、逆时针旋转90°，发现只有逆时针旋转90°时，旋转后的线段方向与AB完全相同；②平移部分：旋转后的线段的端点C还没有和AB的下端点B重合，观察B和C的位置，B在C的左侧，两点间隔2个小格，因此向左平移2格就能让旋转后的线段与AB完全重合。
【解析】
第一步：判断旋转方向：以点C为旋转中心，将线段CD逆时针旋转90°，此时所得线段的长度、倾斜方向都与线段AB完全一致。
第二步：判断平移方向和距离：旋转后的线段的下端点为点C，线段AB的下端点为点B，点B在点C左侧，二者水平距离为2个小格，因此将旋转后的线段向左平移2小格，即可与线段AB重合。
【答案】
逆时针；左；2
【知识点】
图形的旋转；图形的平移
【点评】
本题是图形变换的基础题，核心考查旋转和平移的性质，解题时先根据线段方向确定旋转的方向，再结合对应点的位置差确定平移的方向和距离即可，熟悉旋转和平移的特点是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时我们按照“先判断旋转、再判断平移”的顺序思考：①旋转部分：已知旋转中心是点C，要让CD旋转后方向与AB一致，可对比两条线段的倾斜方向，尝试将CD绕C分别顺、逆时针旋转90°，发现只有逆时针旋转90°时，旋转后的线段方向与AB完全相同；②平移部分：旋转后的线段的端点C还没有和AB的下端点B重合，观察B和C的位置，B在C的左侧，两点间隔2个小格，因此向左平移2格就能让旋转后的线段与AB完全重合。
【解析】
第一步：判断旋转方向：以点C为旋转中心，将线段CD逆时针旋转90°，此时所得线段的长度、倾斜方向都与线段AB完全一致。
第二步：判断平移方向和距离：旋转后的线段的下端点为点C，线段AB的下端点为点B，点B在点C左侧，二者水平距离为2个小格，因此将旋转后的线段向左平移2小格，即可与线段AB重合。
【答案】
逆时针；左；2
【知识点】
图形的旋转；图形的平移
【点评】
本题是图形变换的基础题，核心考查旋转和平移的性质，解题时先根据线段方向确定旋转的方向，再结合对应点的位置差确定平移的方向和距离即可，熟悉旋转和平移的特点是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
4.如图，在平面直角坐标系中，已知点B(8,4)，连接OB，将OB绕点O逆时针旋转90°，得到OB'，则点B'的坐标为。
答案
解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点B'作B'C'⊥y轴于点C'。
由旋转的性质可知：$OB'=OB$，$∠ B'OB=90°$，
$\therefore ∠ B'OC' + ∠ BOC = 90°$，
又$\because ∠ BOC + ∠ OBC = 90°$，
$\therefore ∠ B'OC' = ∠ OBC$。
在$△ B'OC'$和$△ OBC$中，
$\{\begin{array}{l}∠ B'C'O = ∠ BCO = 90° \\∠ B'OC' = ∠ OBC \\OB' = BO\end{array} $
$\therefore △ B'OC' ≌ △ OBC$（AAS）。
已知$B(8,4)$，则$OC=8$，$BC=4$，
$\therefore B'C' = OC = 8$，$OC' = BC = 4$，
又$\because$点$B'$在第二象限，
$\therefore$点$B'$的坐标为$\boldsymbol{(-4,8)}$。
由旋转的性质可知：$OB'=OB$，$∠ B'OB=90°$，
$\therefore ∠ B'OC' + ∠ BOC = 90°$，
又$\because ∠ BOC + ∠ OBC = 90°$，
$\therefore ∠ B'OC' = ∠ OBC$。
在$△ B'OC'$和$△ OBC$中，
$\{\begin{array}{l}∠ B'C'O = ∠ BCO = 90° \\∠ B'OC' = ∠ OBC \\OB' = BO\end{array} $
$\therefore △ B'OC' ≌ △ OBC$（AAS）。
已知$B(8,4)$，则$OC=8$，$BC=4$，
$\therefore B'C' = OC = 8$，$OC' = BC = 4$，
又$\because$点$B'$在第二象限，
$\therefore$点$B'$的坐标为$\boldsymbol{(-4,8)}$。
解析
【分析】
要求点B'的坐标，首先结合旋转的性质可知，旋转前后对应线段长度相等、旋转角为90°，因此可以过B、B'分别作坐标轴的垂线，构造两个直角三角形，通过角的互余关系证明两个三角形全等，利用全等三角形对应边相等的性质，结合已知点B的坐标得到B'到坐标轴的距离，最后根据B'所在象限确定坐标的正负，即可得出结果。
【解析】
过点B作BC⊥x轴于点C，过点B'作B'C'⊥y轴于点C'。
由旋转的性质可知：$OB'=OB$，$∠ B'OB=90°$，
$\therefore ∠ B'OC' + ∠ BOC = 90°$，
又$\because ∠ BOC + ∠ OBC = 90°$，
$\therefore ∠ B'OC' = ∠ OBC$。
在$△ B'OC'$和$△ OBC$中，
$\{\begin{array}{l}∠ B'C'O = ∠ BCO = 90° \\∠ B'OC' = ∠ OBC \\OB' = BO\end{array} $
$\therefore △ B'OC' ≌ △ OBC$（AAS）。
已知$B(8,4)$，则$OC=8$，$BC=4$，
$\therefore B'C' = OC = 8$，$OC' = BC = 4$，
又$\because$点$B'$在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正，
$\therefore$点$B'$的坐标为$(-4,8)$。
【答案】
$\boldsymbol{(-4,8)}$
【知识点】
旋转的性质、全等三角形的判定与性质、平面直角坐标系点的坐标特征
【点评】
本题是图形旋转的典型基础题，解题关键是通过作垂线构造全等三角形，将已知点的坐标转化为所求点到坐标轴的距离，求解时要注意结合点所在象限判断坐标的符号，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
要求点B'的坐标，首先结合旋转的性质可知，旋转前后对应线段长度相等、旋转角为90°，因此可以过B、B'分别作坐标轴的垂线，构造两个直角三角形，通过角的互余关系证明两个三角形全等，利用全等三角形对应边相等的性质，结合已知点B的坐标得到B'到坐标轴的距离，最后根据B'所在象限确定坐标的正负，即可得出结果。
【解析】
过点B作BC⊥x轴于点C，过点B'作B'C'⊥y轴于点C'。
由旋转的性质可知：$OB'=OB$，$∠ B'OB=90°$，
$\therefore ∠ B'OC' + ∠ BOC = 90°$，
又$\because ∠ BOC + ∠ OBC = 90°$，
$\therefore ∠ B'OC' = ∠ OBC$。
在$△ B'OC'$和$△ OBC$中，
$\{\begin{array}{l}∠ B'C'O = ∠ BCO = 90° \\∠ B'OC' = ∠ OBC \\OB' = BO\end{array} $
$\therefore △ B'OC' ≌ △ OBC$（AAS）。
已知$B(8,4)$，则$OC=8$，$BC=4$，
$\therefore B'C' = OC = 8$，$OC' = BC = 4$，
又$\because$点$B'$在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正，
$\therefore$点$B'$的坐标为$(-4,8)$。
【答案】
$\boldsymbol{(-4,8)}$
【知识点】
旋转的性质、全等三角形的判定与性质、平面直角坐标系点的坐标特征
【点评】
本题是图形旋转的典型基础题，解题关键是通过作垂线构造全等三角形，将已知点的坐标转化为所求点到坐标轴的距离，求解时要注意结合点所在象限判断坐标的符号，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
5.如图,将含有$30°$角的直角三角板OAB放置在平面直角坐标系中,OB在x轴上,若$AB=2\sqrt{3}$,将三角板绕原点O顺时针旋转$90°$,则点A的对应点A'的坐标为.
答案
$\boldsymbol{(3, -3\sqrt{3})}$
解析
【分析】
解决这道题我们可以按三步思考：第一步，先利用直角三角板的已知角度和边长，求出旋转前点A到原点O的距离，以及点A的原始坐标；第二步，回忆旋转的性质：绕原点旋转时，对应点到原点的距离不变，同时记住点绕原点顺时针旋转90°的坐标变化规律；第三步，代入规律直接计算得到旋转后点A'的坐标即可。
【解析】
1. 在$Rt△ OAB$中，$∠ OAB=90°$，$∠ AOB=30°$，$AB=2\sqrt{3}$，
根据正切的定义：$\tan∠ AOB=\frac{AB}{OA}$，
代入数据得：$OA=\frac{AB}{\tan30°}=\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=6$。
2. 旋转前点A在第一象限，OA与x轴正方向夹角为$30°$，
因此点A的坐标为：
$x_A=OA·\cos30°=6×\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$，
$y_A=OA·\sin30°=6×\frac{1}{2}=3$，
即$A(3\sqrt{3},3)$。
3. 平面直角坐标系中，点$(x,y)$绕原点顺时针旋转$90°$后对应点的坐标为$(y,-x)$，
将$A(3\sqrt{3},3)$代入规律，得$A'$的坐标为$(3,-3\sqrt{3})$。
【答案】
$\boldsymbol{(3, -3\sqrt{3})}$
【知识点】
旋转的性质，坐标与旋转，解直角三角形
【点评】
本题结合直角三角板考查旋转的坐标变化，解题的核心是掌握旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，熟记顺时针旋转90°的坐标变换规律，也可通过构造直角三角形求解坐标，属于旋转类的基础常考题型。
【难度系数】
0.65
解决这道题我们可以按三步思考：第一步，先利用直角三角板的已知角度和边长，求出旋转前点A到原点O的距离，以及点A的原始坐标；第二步，回忆旋转的性质：绕原点旋转时，对应点到原点的距离不变，同时记住点绕原点顺时针旋转90°的坐标变化规律；第三步，代入规律直接计算得到旋转后点A'的坐标即可。
【解析】
1. 在$Rt△ OAB$中，$∠ OAB=90°$，$∠ AOB=30°$，$AB=2\sqrt{3}$，
根据正切的定义：$\tan∠ AOB=\frac{AB}{OA}$，
代入数据得：$OA=\frac{AB}{\tan30°}=\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=6$。
2. 旋转前点A在第一象限，OA与x轴正方向夹角为$30°$，
因此点A的坐标为：
$x_A=OA·\cos30°=6×\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$，
$y_A=OA·\sin30°=6×\frac{1}{2}=3$，
即$A(3\sqrt{3},3)$。
3. 平面直角坐标系中，点$(x,y)$绕原点顺时针旋转$90°$后对应点的坐标为$(y,-x)$，
将$A(3\sqrt{3},3)$代入规律，得$A'$的坐标为$(3,-3\sqrt{3})$。
【答案】
$\boldsymbol{(3, -3\sqrt{3})}$
【知识点】
旋转的性质，坐标与旋转，解直角三角形
【点评】
本题结合直角三角板考查旋转的坐标变化，解题的核心是掌握旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，熟记顺时针旋转90°的坐标变换规律，也可通过构造直角三角形求解坐标，属于旋转类的基础常考题型。
【难度系数】
0.65
6.如图，直线$y=2x+4$与$x$轴交于点$A$，将该直线绕点$A$旋转$90°$，得到的直线的解析式为。
答案
解：
在直线$y=2x+4$中，
令$y=0$，得$2x+4=0$，解得$x=-2$，
∴点$A$的坐标为$(-2, 0)$。
令$x=0$，得$y=4$，
∴原直线与$y$轴交点坐标为$B(0,4)$。
将$\mathrm{Rt}△ ABO$绕点$A$顺时针旋转$90°$，点$B$的对应点为$B'$，
由旋转性质可知$AB'=AB$，$∠ BAB'=90°$，可得点$B'$的坐标为$(2, -2)$。
设旋转后所得直线的解析式为$y=kx+b$，
将$A(-2,0)$、$B'(2,-2)$代入解析式得：
$\begin{cases}-2k + b = 0 \\2k + b = -2\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k=-\dfrac{1}{2} \\b=-1\end{cases}$
∴得到的直线的解析式为$\boldsymbol{y=-\dfrac{1}{2}x -1}$。
在直线$y=2x+4$中，
令$y=0$，得$2x+4=0$，解得$x=-2$，
∴点$A$的坐标为$(-2, 0)$。
令$x=0$，得$y=4$，
∴原直线与$y$轴交点坐标为$B(0,4)$。
将$\mathrm{Rt}△ ABO$绕点$A$顺时针旋转$90°$，点$B$的对应点为$B'$，
由旋转性质可知$AB'=AB$，$∠ BAB'=90°$，可得点$B'$的坐标为$(2, -2)$。
设旋转后所得直线的解析式为$y=kx+b$，
将$A(-2,0)$、$B'(2,-2)$代入解析式得：
$\begin{cases}-2k + b = 0 \\2k + b = -2\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k=-\dfrac{1}{2} \\b=-1\end{cases}$
∴得到的直线的解析式为$\boldsymbol{y=-\dfrac{1}{2}x -1}$。
解析
【分析】
要解决这道题可按三步思考：第一步先确定旋转中心A的坐标，A是原直线与x轴的交点，令原直线解析式中y=0即可求出，旋转后A点仍在新直线上；第二步找原直线上另一个易求坐标的点，比如与y轴的交点B，根据旋转90°的性质，求出点B绕点A旋转90°后的对应点B'的坐标，B'也在新直线上；第三步已知新直线上A、B'两个点的坐标，用待定系数法即可求出新直线的解析式，也可利用垂直直线斜率乘积为-1的规律快速求出新直线的斜率，简化计算。
【解析】
1. 求点A的坐标：
在直线$y=2x+4$中，令$y=0$，得$2x+4=0$，解得$x=-2$，
∴点A的坐标为$(-2, 0)$。
2. 求原直线与y轴的交点B：
令$x=0$，得$y=4$，
∴原直线与y轴交点坐标为$B(0,4)$。
3. 求旋转后点B的对应点B'的坐标：
将$Rt△ABO$绕点A顺时针旋转$90°$，根据旋转性质可知$AB'=AB$，$∠ BAB'=90°$，可求得点$B'$的坐标为$(2, -2)$。
4. 用待定系数法求新直线解析式：
设旋转后所得直线的解析式为$y=kx+b$，
将$A(-2,0)$、$B'(2,-2)$代入解析式得：
$\begin{cases}-2k + b = 0 \\2k + b = -2\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k=-\dfrac{1}{2} \\b=-1\end{cases}$
【答案】
$y=-\dfrac{1}{2}x -1$
【知识点】
一次函数的性质；旋转的性质；待定系数法求解析式
【点评】
本题综合考查一次函数与旋转的相关知识，解题核心是利用旋转性质确定新直线上的两个已知点，再通过待定系数法求解解析式，掌握垂直直线的斜率关系可进一步简化计算过程。
【难度系数】
0.65
要解决这道题可按三步思考：第一步先确定旋转中心A的坐标，A是原直线与x轴的交点，令原直线解析式中y=0即可求出，旋转后A点仍在新直线上；第二步找原直线上另一个易求坐标的点，比如与y轴的交点B，根据旋转90°的性质，求出点B绕点A旋转90°后的对应点B'的坐标，B'也在新直线上；第三步已知新直线上A、B'两个点的坐标，用待定系数法即可求出新直线的解析式，也可利用垂直直线斜率乘积为-1的规律快速求出新直线的斜率，简化计算。
【解析】
1. 求点A的坐标：
在直线$y=2x+4$中，令$y=0$，得$2x+4=0$，解得$x=-2$，
∴点A的坐标为$(-2, 0)$。
2. 求原直线与y轴的交点B：
令$x=0$，得$y=4$，
∴原直线与y轴交点坐标为$B(0,4)$。
3. 求旋转后点B的对应点B'的坐标：
将$Rt△ABO$绕点A顺时针旋转$90°$，根据旋转性质可知$AB'=AB$，$∠ BAB'=90°$，可求得点$B'$的坐标为$(2, -2)$。
4. 用待定系数法求新直线解析式：
设旋转后所得直线的解析式为$y=kx+b$，
将$A(-2,0)$、$B'(2,-2)$代入解析式得：
$\begin{cases}-2k + b = 0 \\2k + b = -2\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k=-\dfrac{1}{2} \\b=-1\end{cases}$
【答案】
$y=-\dfrac{1}{2}x -1$
【知识点】
一次函数的性质；旋转的性质；待定系数法求解析式
【点评】
本题综合考查一次函数与旋转的相关知识，解题核心是利用旋转性质确定新直线上的两个已知点，再通过待定系数法求解解析式，掌握垂直直线的斜率关系可进一步简化计算过程。
【难度系数】
0.65
