1.如图,在正方形网格中,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是().

A.顺时针旋转 90°
B.逆时针旋转 90°
C.顺时针旋转 45°
D.逆时针旋转 45°

1.B

【分析】
解题时首先要明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。本题旋转中心是点A，先根据旋转前后图形全等确定对应点：点B的对应点为点D，点C的对应点为点E。接下来观察对应边AB和AD的位置关系，结合网格判断二者的夹角即旋转角的度数，再判断从AB到AD的旋转方向，即可得到正确的旋转方式。
【解析】
由题意可知，旋转中心为点A，AB的对应边为AD。
观察网格可得：AB为过点A的竖直向上的线段，AD为过点A的水平向左的线段，AB与AD的夹角为90°，且从AB旋转到AD的方向为逆时针方向，因此△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到△ADE。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；旋转角判定
【点评】
本题是图形旋转的基础题，解题核心是找准对应边，结合网格特征快速判断旋转角度和方向，难度较低，主要考查对旋转基本概念的掌握情况。
【难度系数】
0.8

2.如图,在平面直角坐标系中,点 D 的坐标为$(4,-2)$,将$△ OCD$绕点 O 逆时针旋转$90°$到$△ OAB$的位置.则点 B 的坐标是().

A.$(2,4)$
B.$(4,2)$
C.$(-4,-2)$
D.$(-2,4)$

2.A

【分析】
解题思路可从旋转的性质入手：首先旋转前后的两个三角形全等，对应边相等、对应角相等，旋转角为90°。已知点D坐标，可先得到△OCD中OC、CD的长度，再根据逆时针旋转90°的位置变化，确定△OAB中OA、AB的长度和位置，进而推出点B的坐标；也可直接运用平面直角坐标系中点绕原点逆时针旋转90°的坐标变换规律求解，即点$(x,y)$绕原点逆时针旋转90°后对应点坐标为$(-y,x)$，找到D的对应点是B，代入即可得结果。
【解析】
解：
∵△OCD绕点O逆时针旋转90°得到△OAB，
∴△OAB≌△OCD，
∴∠OAB=∠OCD=90°，OA=OC，AB=CD。
∵点D的坐标为$(4,-2)$，且CD⊥x轴，
∴OC=4，CD=2，
∴OA=4，AB=2。
由逆时针旋转90°可知，OA落在y轴正半轴上，AB垂直于OA且向x轴正方向延伸，
∴点B的横坐标为AB的长度2，纵坐标为OA的长度4，即点B坐标为$(2,4)$。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质，坐标与图形变化-旋转
【点评】
本题考查旋转性质在平面直角坐标系中的应用，解题的关键是明确旋转前后对应边的长度和位置关系，也可直接记忆点绕原点旋转90°的坐标变化规律快速解题，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8

3.如图，$△ ABC$在平面直角坐标系中.将$△ ABC$先向上平移1个单位长度，再绕点$P$逆时针方向旋转$90°$，得到$△ A'B'C'$，则点$A$的对应点$A'$的坐标是().

A.$(0,4)$
B.$(2,-2)$
C.$(3,-2)$
D.$(-1,4)$

3.D

【分析】
解题时先确定点A的原始坐标，再按平移规则算出向上平移1个单位后的点坐标，最后根据绕点P逆时针旋转90°的坐标变换规律计算对应点A'的坐标即可。第一步先读取坐标系中A点和旋转中心P的坐标；第二步按照“上移加、下移减，横坐标不变”的平移规则得到平移后的A点坐标；第三步通过相对坐标变换计算旋转后的坐标：先求平移后的A点相对于P点的相对坐标，再套用逆时针旋转90°的相对坐标变换规则，最后还原到原坐标系得到结果。
【解析】
1. 读取坐标：由平面直角坐标系可得，点$A$的坐标为$(4,2)$，旋转中心$P$的坐标为$(1,1)$。
2. 平移变换：将点$A$向上平移1个单位长度，横坐标不变，纵坐标加1，得到平移后的对应点$A_1$的坐标为$(4,2+1)=(4,3)$。
3. 旋转变换：
先求$A_1$相对于点$P$的相对坐标：$(4-1,3-1)=(3,2)$；
点绕原点逆时针旋转$90°$的坐标变换规律为$(x,y)\to(-y,x)$，因此相对坐标$(3,2)$旋转后变为$(-2,3)$；
还原到原坐标系，得到$A'$的坐标为$(1-2,1+3)=(-1,4)$。
【答案】D
【知识点】坐标与平移变换；坐标与旋转变换
【点评】本题考查图形变换的坐标计算，核心是熟练掌握平移的坐标变化规则，以及绕定点旋转时的相对坐标转换方法，注意不要直接对原坐标套用原点旋转公式，避免计算错误。
【难度系数】
0.7

4.要使正六边形旋转后能与自身重合,可以将它绕它的中心旋转().

A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$90°$

4.C

【分析】
要解决这道题，首先需明确正多边形绕中心旋转后与自身重合的条件：旋转角必须是该正多边形最小旋转角的整数倍，而正多边形的最小旋转角等于它的中心角，即360°除以正多边形的边数。我们先计算正六边形的中心角，再比对选项选出符合条件的角度即可。
【解析】
正n边形绕中心旋转后与自身重合的最小旋转角为它的中心角，计算公式为$\frac{360°}{n}$。
本题中图形是正六边形，即边数$n=6$，代入公式得最小旋转角为：$\frac{360°}{6}=60°$。
因此只要旋转角是60°的整数倍，正六边形旋转后都能与自身重合，四个选项中只有60°符合要求。
【答案】
C
【知识点】
旋转对称图形；正多边形中心角计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查正多边形旋转重合的条件，掌握正多边形最小旋转角等于中心角的计算规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8

5.如图，△ABP是由△ACE旋转得到的，旋转中心是点，△ABP与△ACE。若∠BAP=40°，∠B=30°，∠PAC=20°，则旋转角为°，∠E=°。

5.A 全等 60 110

【分析】
解题时首先结合旋转的定义判断旋转中心：旋转过程中固定不动的点为旋转中心，观察两个三角形的公共顶点即可确定；再根据旋转的性质可知旋转前后的图形全等；接下来旋转角是一组对应边与旋转中心连线的夹角，将已知角相加即可得到旋转角；最后利用全等三角形对应角相等，结合三角形内角和定理算出对应角的度数即可。
【解析】
1. 确定旋转中心：△ABP由△ACE旋转得到，两个三角形的公共顶点为A，旋转过程中点A位置不变，因此旋转中心是点A。
2. 根据旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，因此△ABP与△ACE全等。
3. 计算旋转角：旋转角为对应边的夹角，即∠BAC，已知∠BAP=40°，∠PAC=20°，因此旋转角=∠BAP+∠PAC=40°+20°=60°。
4. 计算∠E的度数：在△ABP中，由三角形内角和为180°，可得∠APB=180°-∠BAP-∠B=180°-40°-30°=110°。因为△ABP≌△ACE，∠E与∠APB是对应角，因此∠E=∠APB=110°。
【答案】
A 全等 60 110
【知识点】
旋转的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查旋转相关的基础性质，解题关键是准确找到旋转前后图形的对应点、对应边和对应角，结合三角形内角和即可快速求解。
【难度系数】
0.8

6.如图，已知点 M 和点 N，用三角尺画出以点 N 为旋转中心，将点 M 逆时针旋转$60°$后的对应点$M'$.

解：
作图步骤：
① 连接线段NM；
② 以点N为顶点，NM为始边，利用三角尺的60°角沿逆时针方向作60°的角，得到该角的终边所在射线；
③ 在这条射线上截取线段NM'，使NM' = NM，
所得的点M'就是点M以N为旋转中心逆时针旋转60°后的对应点。

【分析】
解决本题首先要明确旋转的三要素：本题中旋转中心为点N，旋转方向是逆时针，旋转角度为60°。再结合旋转的核心性质：旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，就能梳理出作图逻辑：第一步连接旋转中心和已知点M得到线段NM，第二步以N为顶点按要求作出逆时针方向的60°角，第三步在角的终边上截取与NM长度相等的线段，其端点就是要找的对应点M'。
【解析】
作图步骤：
① 连接线段NM；
② 以点N为顶点，NM为始边，利用三角尺的60°角沿逆时针方向作60°的角，得到该角的终边所在射线；
③ 在这条射线上截取线段NM'，使NM' = NM，所得的点M'就是点M以N为旋转中心逆时针旋转60°后的对应点。
【答案】
按上述步骤作图得到的点M'即为所求。
【知识点】
旋转的性质，旋转作图，角的画法
【点评】
本题是基础的旋转作图类习题，重点考查对旋转三要素的理解和作图实操能力，掌握旋转的对应点性质即可顺利解答，是巩固旋转作图基础的典型题目。
【难度系数】
0.8