项目式学习（2026·深圳期中）通过对如图所示的数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】如图，∠BAD=90°,AB=AD,过点B作BC⊥AC于点C,过点D作DE⊥AE于点E.由∠1+∠2=∠2+∠D=90°,得∠1=∠D.又∠ACB=∠AED=90°,可以证得△ABC≌△DAE.进而得到AC=,BC=AE.我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型.
【模型应用】如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积.
【深入探究】如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AC=AE,连结BC,DE,且BC⊥AF于点F,DE与直线AF交于点G.求证:点G是DE的中点.

【模型呈现】DE 解析:
∵ △ABC≌△DAE,
∴ AC = DE.
【模型应用】如图①,由“K 字”模型可知,△EPA≌△AGB,△BGC≌△CHD,
∴ EP=AG=6,PA=BG=3,BG=CH=3,GC=DH=4,
∴ PH=PA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16,
∴ 图中实线所围成的图形的面积= 梯形 EPHD 的面积-△EPA 的面积-△ABG 的面积-△BGC 的面积-△CHD 的面积=$\frac{1}{2}$×(6+4)×16-2×$\frac{1}{2}$×3×6-2×$\frac{1}{2}$×3×4=50.
【深入探究】如图②,过 D 作 DM⊥AF 于 M,过 E 作 EN⊥AF 于N,由“K 字”模型得△ABF≌△DAM( AAS ),
∴ AF=DM,同理,AF=EN,
∴ EN=DM.
∵ DM⊥AF,EN⊥AF,
∴ ∠GMD=∠GNE=90°.在△DMG 与△ENG 中, $\begin{cases}∠DGM=∠EGN, \\∠DMG=∠ENG, \\DM=EN,\end{cases}$
∴ △DMG≌△ENG( AAS ),
∴ DG=EG,即点 G 是 DE 的中点.