1. 已知:如图,点B,C,E在同一条直线上,∠B=∠E=∠ACF=60°,AB=CE,求证:AC=CF.

∵ ∠ACE=∠B+∠BAC=∠ACF+∠ECF, ∠B=∠E=∠ACF=60°,
∴ ∠ECF=∠BAC.
∵ AB=CE,
∴ △ABC≌△CEF(ASA),
∴ AC=CF.

2. ::项目式学习（2026·南宁月考）【问题情境】如图①，某兴趣小组将一个含45°的直角三角板放入一个直角槽中，三角板的三个顶点分别在槽的两壁和底边上滑动，在滑动过程中，可以提炼出图②的模型图，该小组将其命名为“一线三等角”模型。
【探究问题】(1) 如图②，∠ABC=90°，AB=BC，AD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，则线段AD，BE之间的数量关系为。
(2) 如图和图④，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=BC，∠D=∠ABC=∠E=α，其中α为任意锐角或钝角，则(1)中的数量关系是否仍然成立？若成立，请你结合其中一个图给出证明；若不成立，请说明理由。
【解决问题】(3) 如图⑤，点G，H分别在∠F两边上，∠FGH=∠FHG，FG=FH=10 cm，GI=3 cm，IH=5 cm，点M以1 cm/s的速度从点F出发沿射线FG运动，同时点N以v cm/s的速度从点F出发沿射线FH运动，设运动的时间为t s，其中0＜t＜20，当以M，G，I为顶点的三角形和以I，H，N为顶点的三角形全等，且顶点G和顶点H为对应点时，请写出v和t的值。

2. (1)AD=BE 解析:
∵ ∠ABC=90°,
∴ ∠ABD+∠CBE=90°.
∵ AD ⊥ DE 于点 D, CE ⊥ DE 于点 E,
∴ ∠D = ∠E = 90°,
∴ ∠ABD+∠BAD=90°,
∴ ∠BAD = ∠CBE. 又
∵ AB = BC,
∴ △ABD≌△BCE(AAS),
∴ AD=BE.
(2)(1)中的数量关系仍然成立,证明如下:
∵ ∠ABE=∠DAB+∠D=∠CBE+∠ABC, ∠D=∠ABC=α,
∴ ∠DAB = ∠CBE. 又
∵ ∠D=∠E=α,AB=BC,
∴ △ABD≌△BCE(AAS),
∴ AD=BE.
(3)当 MG=IH=5 cm,GI=HN=3 cm,∠MGI=∠IHN 时,以 M,G,I为顶点的三角形和以I,H,N为顶点的三角形全等,且顶点G和顶点H为对应点.当点M在点G上方时,如图①,FM=FG-MG=10-5=5(cm),
∴ t=5÷1=5(s),此时,点N也位于点H上方,FN=FH-HN=10-3=7(cm),
∴ v=7÷5=7/5(cm/s).当点M在点G下方时,如图②,FM=FG+MG=10+5=15(cm),
∴ t=15÷1=15(s),此时,点N也位于点H下方,FN=FH+HN=10+3=13(cm),
∴ v=13÷15=13/15(cm/s).综上,t=5,v=7/5或t=15,v=13/15.