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1. 下列平行线分线段的作图中，不能得到$ax=bc$的是（
C
）答案
1.C
解析
【分析】
要判断哪个选项不能得到$ax=bc$，需利用平行线分线段成比例定理，对每个选项先写出对应线段的比例式，再通过比例的基本性质（交叉相乘）变形，对比是否能得到$ax=bc$即可。解题的核心是准确找准两条被截直线上被平行线截得的对应线段，避免对应关系错位。
【解析】
根据平行线分线段成比例定理，逐一分析选项：
选项A：两条被截直线上的对应线段成比例，可得$\frac{x}{c}=\frac{b}{a}$，交叉相乘得$ax=bc$，不符合题意；
选项B：对应线段成比例可得$\frac{b}{a}=\frac{x}{c}$，交叉相乘得$ax=bc$，不符合题意；
选项C：对应线段成比例可得$\frac{a}{b}=\frac{x}{c}$，交叉相乘得$ac=bx$，无法得到$ax=bc$，符合题意；
选项D：对应线段成比例可得$\frac{b}{x}=\frac{a}{c}$，交叉相乘得$ax=bc$，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
平行线分线段成比例，比例的基本性质
【点评】
本题的易错点是对应线段匹配错误，解题时只要明确同一直线上的线段和另一条直线上对应位置的线段成比例，再交叉相乘验证即可快速判断。
【难度系数】
0.7
要判断哪个选项不能得到$ax=bc$，需利用平行线分线段成比例定理，对每个选项先写出对应线段的比例式，再通过比例的基本性质（交叉相乘）变形，对比是否能得到$ax=bc$即可。解题的核心是准确找准两条被截直线上被平行线截得的对应线段，避免对应关系错位。
【解析】
根据平行线分线段成比例定理，逐一分析选项：
选项A：两条被截直线上的对应线段成比例，可得$\frac{x}{c}=\frac{b}{a}$，交叉相乘得$ax=bc$，不符合题意；
选项B：对应线段成比例可得$\frac{b}{a}=\frac{x}{c}$，交叉相乘得$ax=bc$，不符合题意；
选项C：对应线段成比例可得$\frac{a}{b}=\frac{x}{c}$，交叉相乘得$ac=bx$，无法得到$ax=bc$，符合题意；
选项D：对应线段成比例可得$\frac{b}{x}=\frac{a}{c}$，交叉相乘得$ax=bc$，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
平行线分线段成比例，比例的基本性质
【点评】
本题的易错点是对应线段匹配错误，解题时只要明确同一直线上的线段和另一条直线上对应位置的线段成比例，再交叉相乘验证即可快速判断。
【难度系数】
0.7
2. 如图，$AB// CD// EF$，AF、BE交于点G，下列比例式中，错误的是（
A.$\dfrac{AD}{DF}=\dfrac{BC}{CE}$
B.$\dfrac{AD}{BC}=\dfrac{AF}{BE}$
C.$\dfrac{GC}{GE}=\dfrac{GD}{GF}$
D.$\dfrac{AF}{DF}=\dfrac{BE}{BC}$
第2题图 第3题图 第4题图
D
）A.$\dfrac{AD}{DF}=\dfrac{BC}{CE}$
B.$\dfrac{AD}{BC}=\dfrac{AF}{BE}$
C.$\dfrac{GC}{GE}=\dfrac{GD}{GF}$
D.$\dfrac{AF}{DF}=\dfrac{BE}{BC}$
第2题图 第3题图 第4题图
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先回忆平行线分线段成比例定理及其推论：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；平行于三角形一边的直线截其他两边，所得对应线段成比例。接下来逐个分析选项，先判断各选项涉及的被截直线和对应线段，核对比例关系是否符合定理，最终找出错误的选项。
【解析】
我们根据平行线分线段成比例定理逐一分析选项：
1. 分析选项A：
因为$AB// CD// EF$，直线$AF$、$BE$被这三条平行线所截，所得对应线段成比例，因此$\dfrac{AD}{DF}=\dfrac{BC}{CE}$，A选项正确，不符合题意。
2. 分析选项B：
同样由$AB// CD// EF$，可得$\dfrac{AD}{AF}=\dfrac{BC}{BE}$，根据比例的基本性质交叉变形得$\dfrac{AD}{BC}=\dfrac{AF}{BE}$，B选项正确，不符合题意。
3. 分析选项C：
因为$CD// EF$，在$△ GEF$中，$CD$平行于边$EF$，截$GE$、$GF$两边，所得对应线段成比例，因此$\dfrac{GC}{GE}=\dfrac{GD}{GF}$，C选项正确，不符合题意。
4. 分析选项D：
由$AB// CD// EF$，可得$\dfrac{AF}{DF}=\dfrac{BE}{CE}$，而非$\dfrac{AF}{DF}=\dfrac{BE}{BC}$，因此D选项错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行线分线段成比例定理，比例的基本性质
【点评】
本题考查平行线分线段成比例相关知识的应用，解题关键是找准被平行线所截的直线，明确各线段的对应关系，避免因对应线段混淆出现错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆平行线分线段成比例定理及其推论：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；平行于三角形一边的直线截其他两边，所得对应线段成比例。接下来逐个分析选项，先判断各选项涉及的被截直线和对应线段，核对比例关系是否符合定理，最终找出错误的选项。
【解析】
我们根据平行线分线段成比例定理逐一分析选项：
1. 分析选项A：
因为$AB// CD// EF$，直线$AF$、$BE$被这三条平行线所截，所得对应线段成比例，因此$\dfrac{AD}{DF}=\dfrac{BC}{CE}$，A选项正确，不符合题意。
2. 分析选项B：
同样由$AB// CD// EF$，可得$\dfrac{AD}{AF}=\dfrac{BC}{BE}$，根据比例的基本性质交叉变形得$\dfrac{AD}{BC}=\dfrac{AF}{BE}$，B选项正确，不符合题意。
3. 分析选项C：
因为$CD// EF$，在$△ GEF$中，$CD$平行于边$EF$，截$GE$、$GF$两边，所得对应线段成比例，因此$\dfrac{GC}{GE}=\dfrac{GD}{GF}$，C选项正确，不符合题意。
4. 分析选项D：
由$AB// CD// EF$，可得$\dfrac{AF}{DF}=\dfrac{BE}{CE}$，而非$\dfrac{AF}{DF}=\dfrac{BE}{BC}$，因此D选项错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行线分线段成比例定理，比例的基本性质
【点评】
本题考查平行线分线段成比例相关知识的应用，解题关键是找准被平行线所截的直线，明确各线段的对应关系，避免因对应线段混淆出现错误。
【难度系数】
0.7
3.如图,在6×6的菱形网格中,连接两网格线上的点A、B,线段AB与网格线的交点为M、N,则AM:MN:NB=
1:3:2
.答案
3.1:3:2
解析
【分析】
要解决菱形网格中线段AB上的三段比值问题，可运用平行线分线段成比例定理求解。首先观察菱形网格的特征：所有横向网格线互相平行，因此线段AB被这组平行的横向网格线所截，截得的线段长度比等于对应网格间隔的比值。我们只需要分别统计AM、MN、NB三段对应的网格间隔数，即可得到三者的比例。
【解析】
根据平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
观察网格可知，横向的网格线互相平行，线段AB被这组平行线截得AM、MN、NB三段：
1. 点A到点M之间对应1个横向网格间隔；
2. 点M到点N之间对应3个横向网格间隔；
3. 点N到点B之间对应2个横向网格间隔。
因此截得的线段比等于对应间隔数的比，即AM:MN:NB=1:3:2。
【答案】
1:3:2
【知识点】
平行线分线段成比例定理，比例线段
【点评】
本题是平行线分线段成比例定理在网格问题中的典型应用，解题的核心是识别出互相平行的网格线作为截线，将线段比转化为对应网格间隔的比，掌握定理即可快速求解。
【难度系数】
0.7
要解决菱形网格中线段AB上的三段比值问题，可运用平行线分线段成比例定理求解。首先观察菱形网格的特征：所有横向网格线互相平行，因此线段AB被这组平行的横向网格线所截，截得的线段长度比等于对应网格间隔的比值。我们只需要分别统计AM、MN、NB三段对应的网格间隔数，即可得到三者的比例。
【解析】
根据平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
观察网格可知，横向的网格线互相平行，线段AB被这组平行线截得AM、MN、NB三段：
1. 点A到点M之间对应1个横向网格间隔；
2. 点M到点N之间对应3个横向网格间隔；
3. 点N到点B之间对应2个横向网格间隔。
因此截得的线段比等于对应间隔数的比，即AM:MN:NB=1:3:2。
【答案】
1:3:2
【知识点】
平行线分线段成比例定理，比例线段
【点评】
本题是平行线分线段成比例定理在网格问题中的典型应用，解题的核心是识别出互相平行的网格线作为截线，将线段比转化为对应网格间隔的比，掌握定理即可快速求解。
【难度系数】
0.7
4.如图,已知$AB// EF// CD$,$AD$与$BC$相交于点$O$.如果$CE=6$,$EB=18$,$DF=4$,求$AD$的长.
答案
4. 解:$\because AB// EF// CD,\therefore \dfrac{BE}{EC}=\dfrac{AF}{FD},\therefore \dfrac{18}{6}=\dfrac{AF}{4}$,
$\therefore AF=12,\therefore AD=AF+DF=12+4=16.$
$\therefore AF=12,\therefore AD=AF+DF=12+4=16.$
解析
【分析】
观察图形可知三条平行线AB、EF、CD同时截直线BC、AD，可直接运用平行线分线段成比例定理得到对应线段的比例关系。首先代入已知的CE、EB、DF的长度求出AF的长，再根据AD是AF与DF的和，计算即可得到AD的总长度。
【解析】
解：$\because AB// EF// CD$，
$\therefore$由平行线分线段成比例定理可得$\dfrac{BE}{EC}=\dfrac{AF}{FD}$，
将$CE=6$，$EB=18$，$DF=4$代入比例式得：$\dfrac{18}{6}=\dfrac{AF}{4}$，
解得$AF=12$，
$\therefore AD=AF+DF=12+4=16$。
【答案】
$16$
【知识点】
平行线分线段成比例，比例计算，线段和差计算
【点评】
本题是平行线分线段成比例定理的基础应用题型，解题核心是找准被平行线所截的两条直线，明确成比例的对应线段，避免混淆线段对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
观察图形可知三条平行线AB、EF、CD同时截直线BC、AD，可直接运用平行线分线段成比例定理得到对应线段的比例关系。首先代入已知的CE、EB、DF的长度求出AF的长，再根据AD是AF与DF的和，计算即可得到AD的总长度。
【解析】
解：$\because AB// EF// CD$，
$\therefore$由平行线分线段成比例定理可得$\dfrac{BE}{EC}=\dfrac{AF}{FD}$，
将$CE=6$，$EB=18$，$DF=4$代入比例式得：$\dfrac{18}{6}=\dfrac{AF}{4}$，
解得$AF=12$，
$\therefore AD=AF+DF=12+4=16$。
【答案】
$16$
【知识点】
平行线分线段成比例，比例计算，线段和差计算
【点评】
本题是平行线分线段成比例定理的基础应用题型，解题核心是找准被平行线所截的两条直线，明确成比例的对应线段，避免混淆线段对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5. 如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线$l_3$、$l_4$、$l_2$、$l_1$上. 若直线$l_1 // l_2 // l_3 // l_4$且间距相等，CB交直线$l_3$于点G，$AB=4$，$BC=3$，则$\frac{BG}{CD}$的值为 （
A.$\frac{3}{8}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{\sqrt{5}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{15}}{15}$
A
）A.$\frac{3}{8}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{\sqrt{5}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{15}}{15}$
答案
5.A
解析
【分析】
解题先明确两个核心思路：①利用矩形对边相等的性质，可知CD=AB=4，因此只需算出BG的长度即可求比值；②已知四条平行直线间距相等，根据平行线分线段成比例定理，线段BC被平行线l₂、l₃、l₄所截，相邻平行线间距相等，可推出G为BC中点，进而得到BG的长度，最后代入计算比值即可。
【解析】
1. 由矩形ABCD的性质可得：矩形对边相等，因此$CD=AB=4$。
2. 已知$l_1 // l_2 // l_3 // l_4$且相邻直线间距相等，线段CB分别交$l_2$于点C、交$l_3$于点G、交$l_4$于点B，根据平行线分线段成比例定理，截得的线段比等于对应平行线间的垂直距离比，可得$CG:BG=d_{23}:d_{34}$，其中$d_{23}$为$l_2$到$l_3$的距离，$d_{34}$为$l_3$到$l_4$的距离。
3. 因相邻间距相等，故$CG:BG=1:1$，即G是BC中点，因此$BG=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×3=\frac{3}{2}$。
4. 计算比值：$\frac{BG}{CD}=\frac{\frac{3}{2}}{4}=\frac{3}{8}$。
【答案】
A
【知识点】
平行线分线段成比例，矩形的性质
【点评】
本题是基础的几何综合题，解题的关键是结合平行线间距相等的条件，利用平行线分线段成比例定理得到线段的比例关系，再结合矩形性质计算即可。
【难度系数】
0.7
解题先明确两个核心思路：①利用矩形对边相等的性质，可知CD=AB=4，因此只需算出BG的长度即可求比值；②已知四条平行直线间距相等，根据平行线分线段成比例定理，线段BC被平行线l₂、l₃、l₄所截，相邻平行线间距相等，可推出G为BC中点，进而得到BG的长度，最后代入计算比值即可。
【解析】
1. 由矩形ABCD的性质可得：矩形对边相等，因此$CD=AB=4$。
2. 已知$l_1 // l_2 // l_3 // l_4$且相邻直线间距相等，线段CB分别交$l_2$于点C、交$l_3$于点G、交$l_4$于点B，根据平行线分线段成比例定理，截得的线段比等于对应平行线间的垂直距离比，可得$CG:BG=d_{23}:d_{34}$，其中$d_{23}$为$l_2$到$l_3$的距离，$d_{34}$为$l_3$到$l_4$的距离。
3. 因相邻间距相等，故$CG:BG=1:1$，即G是BC中点，因此$BG=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×3=\frac{3}{2}$。
4. 计算比值：$\frac{BG}{CD}=\frac{\frac{3}{2}}{4}=\frac{3}{8}$。
【答案】
A
【知识点】
平行线分线段成比例，矩形的性质
【点评】
本题是基础的几何综合题，解题的关键是结合平行线间距相等的条件，利用平行线分线段成比例定理得到线段的比例关系，再结合矩形性质计算即可。
【难度系数】
0.7
6如图,两条不平行的直线$ l_1 $与$ l_2 $相交于点O,四条平行线分别交直线$ l_1 $于点A、B、C、D,分别交直线$ l_2 $于点$ A_1 $、$ B_1 $、$ C_1 $、$ D_1 $,则有$ AA_1 // BB_1 // CC_1 // DD_1 $.如果$ A_1O=3 $,$ OB_1 = B_1C_1 = 2 $,$ C_1D_1 = 4 $,那么在下列结果中,线段之差最大的是（
A.$ BD - AB $
B.$ OC - OA $
C.$ OC - CD $
D.$ CD - OB $
D
）A.$ BD - AB $
B.$ OC - OA $
C.$ OC - CD $
D.$ CD - OB $
答案
6.D
解析
【分析】
解题时首先运用平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。本题中直线$l_1$、$l_2$被四条平行线$AA_1$、$BB_1$、$CC_1$、$DD_1$所截，因此$l_1$上的线段与$l_2$上的对应线段比值相等。我们先计算$l_2$上各线段的长度，再借助比例关系用同一个参数表示$l_1$上的所有相关线段，最后分别计算四个选项的线段差，比较大小即可得到结果。
【解析】
解：$\because AA_1 // BB_1 // CC_1 // DD_1$
$\therefore$根据平行线分线段成比例定理可得：$\frac{OA}{OA_1} = \frac{OB}{OB_1} = \frac{OC}{OC_1} = \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{CD}{C_1D_1}$
已知$A_1O=3$，$OB_1 = B_1C_1 = 2$，$C_1D_1 = 4$，因此：
$A_1B_1 = OA_1 + OB_1 = 3+2=5$，$OC_1=OB_1+B_1C_1=2+2=4$
设比例系数为$k(k＞0)$，则：
$OA=3k$，$OB=2k$，$OC=4k$，$AB=5k$，$BC=2k$，$CD=4k$，$BD=BC+CD=6k$
分别计算各选项的线段差：
A. $BD - AB = 6k - 5k = k$
B. $OC - OA = 4k - 3k = k$
C. $OC - CD = 4k - 4k = 0$
D. $CD - OB = 4k - 2k = 2k$
$\because 2k＞k＞0$，因此线段之差最大的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
平行线分线段成比例定理
【点评】
本题核心是考查平行线分线段成比例定理的应用，解题关键是准确找到对应线段，利用比例关系将所有未知线段用同一个参数表示，通过计算差值比较大小即可得到答案。
【难度系数】
0.7
解题时首先运用平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。本题中直线$l_1$、$l_2$被四条平行线$AA_1$、$BB_1$、$CC_1$、$DD_1$所截，因此$l_1$上的线段与$l_2$上的对应线段比值相等。我们先计算$l_2$上各线段的长度，再借助比例关系用同一个参数表示$l_1$上的所有相关线段，最后分别计算四个选项的线段差，比较大小即可得到结果。
【解析】
解：$\because AA_1 // BB_1 // CC_1 // DD_1$
$\therefore$根据平行线分线段成比例定理可得：$\frac{OA}{OA_1} = \frac{OB}{OB_1} = \frac{OC}{OC_1} = \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{CD}{C_1D_1}$
已知$A_1O=3$，$OB_1 = B_1C_1 = 2$，$C_1D_1 = 4$，因此：
$A_1B_1 = OA_1 + OB_1 = 3+2=5$，$OC_1=OB_1+B_1C_1=2+2=4$
设比例系数为$k(k＞0)$，则：
$OA=3k$，$OB=2k$，$OC=4k$，$AB=5k$，$BC=2k$，$CD=4k$，$BD=BC+CD=6k$
分别计算各选项的线段差：
A. $BD - AB = 6k - 5k = k$
B. $OC - OA = 4k - 3k = k$
C. $OC - CD = 4k - 4k = 0$
D. $CD - OB = 4k - 2k = 2k$
$\because 2k＞k＞0$，因此线段之差最大的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
平行线分线段成比例定理
【点评】
本题核心是考查平行线分线段成比例定理的应用，解题关键是准确找到对应线段，利用比例关系将所有未知线段用同一个参数表示，通过计算差值比较大小即可得到答案。
【难度系数】
0.7
