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2. 工程问题的基本关系式为
工作总量=工作时间×工作效率
.答案
工作总量=工作时间×工作效率
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆工程问题涉及的三个核心量：工作总量（一共需要完成的工作量）、工作时间（完成工作花费的时长）、工作效率（单位时间内完成的工作量）。结合日常计算经验，比如已知每小时加工5个零件（工作效率），加工2小时（工作时间），总加工量为5×2=10个（工作总量），即可推导得出三者的基本关系。
【解析】
工程问题的三个基本量分别为工作总量、工作时间、工作效率，三者的基本数量关系式为：工作总量=工作时间×工作效率，该式是工程问题列方程的核心依据，还可变形得到工作效率=工作总量÷工作时间、工作时间=工作总量÷工作效率。
【答案】
工作总量=工作时间×工作效率
【知识点】
工程问题基本关系；实际问题与一元一次方程
【点评】
本题是工程问题的基础概念考查题，牢记该基本关系式是解决所有工程类实际应用题的核心基础，属于必须熟练掌握的内容，在各类考试中常结合一元一次方程的应用进行考查。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆工程问题涉及的三个核心量：工作总量（一共需要完成的工作量）、工作时间（完成工作花费的时长）、工作效率（单位时间内完成的工作量）。结合日常计算经验，比如已知每小时加工5个零件（工作效率），加工2小时（工作时间），总加工量为5×2=10个（工作总量），即可推导得出三者的基本关系。
【解析】
工程问题的三个基本量分别为工作总量、工作时间、工作效率，三者的基本数量关系式为：工作总量=工作时间×工作效率，该式是工程问题列方程的核心依据，还可变形得到工作效率=工作总量÷工作时间、工作时间=工作总量÷工作效率。
【答案】
工作总量=工作时间×工作效率
【知识点】
工程问题基本关系；实际问题与一元一次方程
【点评】
本题是工程问题的基础概念考查题，牢记该基本关系式是解决所有工程类实际应用题的核心基础，属于必须熟练掌握的内容，在各类考试中常结合一元一次方程的应用进行考查。
【难度系数】
0.9
1. 现某口罩厂共有60名工人，每名工人每天可以生产1 500个罩面或6 000个耳绳.已知一个罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的罩面和耳绳刚好配套，设安排x名员工生产罩面，则下列方程中正确的是 （
A.1 500x=2×6 000(60−x)
B.2×1 500(60−x)=6 000x
C.1 500(60−x)=2×6 000x
D.2×1 500x=6 000(60−x)
D
）A.1 500x=2×6 000(60−x)
B.2×1 500(60−x)=6 000x
C.1 500(60−x)=2×6 000x
D.2×1 500x=6 000(60−x)
答案
1. D
解析
【分析】
这是典型的一元一次方程配套问题，解题核心是找准配套的等量关系：耳绳总数量 = 2×罩面总数量（因为1个罩面需要搭配2个耳绳，所以耳绳数量是罩面的2倍才刚好配套）。首先确定生产罩面和耳绳的工人数量，再分别计算每天生产的罩面、耳绳总数量，最后根据等量关系列方程即可。
【解析】
已知安排$ x $名员工生产罩面，则生产耳绳的员工数为$ (60-x) $名。
1. 计算每天生产的罩面总数：每名工人每天产1500个罩面，$ x $名工人每天共生产$ 1500x $个罩面；
2. 计算每天生产的耳绳总数：每名工人每天产6000个耳绳，$ (60-x) $名工人每天共生产$ 6000(60-x) $个耳绳；
3. 根据配套关系：耳绳总数量是罩面总数量的2倍，可列方程：$ 2×1500x = 6000(60-x) $，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程实际应用、配套问题等量关系
【点评】
本题属于配套类方程应用的基础常考题，解题的易错点是容易颠倒两种配件的倍数关系，只要明确“需求更多的配件总量是需求更少的配件总量的几倍”这一规律，就能快速找准等量关系正确列方程。
【难度系数】
0.7
这是典型的一元一次方程配套问题，解题核心是找准配套的等量关系：耳绳总数量 = 2×罩面总数量（因为1个罩面需要搭配2个耳绳，所以耳绳数量是罩面的2倍才刚好配套）。首先确定生产罩面和耳绳的工人数量，再分别计算每天生产的罩面、耳绳总数量，最后根据等量关系列方程即可。
【解析】
已知安排$ x $名员工生产罩面，则生产耳绳的员工数为$ (60-x) $名。
1. 计算每天生产的罩面总数：每名工人每天产1500个罩面，$ x $名工人每天共生产$ 1500x $个罩面；
2. 计算每天生产的耳绳总数：每名工人每天产6000个耳绳，$ (60-x) $名工人每天共生产$ 6000(60-x) $个耳绳；
3. 根据配套关系：耳绳总数量是罩面总数量的2倍，可列方程：$ 2×1500x = 6000(60-x) $，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程实际应用、配套问题等量关系
【点评】
本题属于配套类方程应用的基础常考题，解题的易错点是容易颠倒两种配件的倍数关系，只要明确“需求更多的配件总量是需求更少的配件总量的几倍”这一规律，就能快速找准等量关系正确列方程。
【难度系数】
0.7
2. 某项工作由甲单独做3小时完成，由乙单独做4小时完成。现由乙先做1小时后，甲、乙合作完成剩下工作，则还需（
A.$\frac{9}{7}$ h
B.$\frac{6}{7}$ h
C.$\frac{16}{7}$ h
D.$\frac{15}{7}$ h
A
）A.$\frac{9}{7}$ h
B.$\frac{6}{7}$ h
C.$\frac{16}{7}$ h
D.$\frac{15}{7}$ h
答案
2. A
解析
【分析】
这是典型的工程类一元一次方程应用题，解题遵循以下思路：首先明确工程问题基本公式：工作量=工作效率×工作时间，通常把总工作量看作单位“1”。第一步先计算甲、乙的工作效率：甲3小时完成全部工作，效率为每小时做$\frac{1}{3}$；乙4小时完成全部工作，效率为每小时做$\frac{1}{4}$。第二步找等量关系：乙单独做1小时的工作量 + 甲乙合作x小时的工作量 = 总工作量1，最后根据等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设还需$x$小时完成剩下的工作，将总工作量看作单位“1”。
则甲的工作效率为$\frac{1}{3}$/h，乙的工作效率为$\frac{1}{4}$/h。
根据题意列方程：
$\frac{1}{4}×1 + (\frac{1}{3}+\frac{1}{4})x =1$
化简计算：
$\frac{1}{4}+\frac{7}{12}x=1$
移项得：$\frac{7}{12}x=\frac{3}{4}$
解得：$x=\frac{3}{4}×\frac{12}{7}=\frac{9}{7}$
故还需$\frac{9}{7}$h。
【答案】
A
【知识点】
工程问题；一元一次方程的应用；工作量计算
【点评】
本题是工程问题的常规考法，核心是将总工作量设为单位“1”，准确区分单独工作、合作工作对应的效率和时长，梳理清楚各部分工作量的等量关系，掌握列方程解应用题的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
这是典型的工程类一元一次方程应用题，解题遵循以下思路：首先明确工程问题基本公式：工作量=工作效率×工作时间，通常把总工作量看作单位“1”。第一步先计算甲、乙的工作效率：甲3小时完成全部工作，效率为每小时做$\frac{1}{3}$；乙4小时完成全部工作，效率为每小时做$\frac{1}{4}$。第二步找等量关系：乙单独做1小时的工作量 + 甲乙合作x小时的工作量 = 总工作量1，最后根据等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设还需$x$小时完成剩下的工作，将总工作量看作单位“1”。
则甲的工作效率为$\frac{1}{3}$/h，乙的工作效率为$\frac{1}{4}$/h。
根据题意列方程：
$\frac{1}{4}×1 + (\frac{1}{3}+\frac{1}{4})x =1$
化简计算：
$\frac{1}{4}+\frac{7}{12}x=1$
移项得：$\frac{7}{12}x=\frac{3}{4}$
解得：$x=\frac{3}{4}×\frac{12}{7}=\frac{9}{7}$
故还需$\frac{9}{7}$h。
【答案】
A
【知识点】
工程问题；一元一次方程的应用；工作量计算
【点评】
本题是工程问题的常规考法，核心是将总工作量设为单位“1”，准确区分单独工作、合作工作对应的效率和时长，梳理清楚各部分工作量的等量关系，掌握列方程解应用题的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
3. 某市的“阶梯水价”收费办法是每户用水不超过5 t，每吨水费$x$元；超过部分每吨加收2元。一户居民5月份用水9 t，共交水费44元。根据题意列方程正确的是 （
A.$5x + 4(x + 2) = 44$
B.$5x + 4(x - 2) = 44$
C.$9(x + 2) = 44$
D.$9(x + 2) - 4×2 = 44$
A
）A.$5x + 4(x + 2) = 44$
B.$5x + 4(x - 2) = 44$
C.$9(x + 2) = 44$
D.$9(x + 2) - 4×2 = 44$
答案
3. A
解析
【分析】
这是分段计费类的一元一次方程应用题，解题时先明确收费规则：水费分为不超过5t和超过5t两部分计算。首先判断实际用水量9t超出了5t的基础用量，先算出超出部分的用水量，再分别计算两部分的水费，总水费等于两部分水费之和，据此即可列出正确方程。
【解析】
首先计算超出基础用水量的部分：$9 - 5 = 4\mathrm{（t）}$
① 基础用水量5t的水费：每吨$x$元，总费用为$5x$元；
② 超出部分4t的水费：超过部分每吨加收2元，即每吨$(x+2)$元，总费用为$4(x+2)$元；
已知总水费为44元，两部分水费相加等于总费用，因此列方程为：
$5x + 4(x + 2) = 44$
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分段计费问题，列一元一次方程，一元一次方程实际应用
【点评】
本题是生活中常见的阶梯收费类问题，解题核心是明确不同分段的计费标准，分别计算各段费用后求和得到总费用，属于方程实际应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
这是分段计费类的一元一次方程应用题，解题时先明确收费规则：水费分为不超过5t和超过5t两部分计算。首先判断实际用水量9t超出了5t的基础用量，先算出超出部分的用水量，再分别计算两部分的水费，总水费等于两部分水费之和，据此即可列出正确方程。
【解析】
首先计算超出基础用水量的部分：$9 - 5 = 4\mathrm{（t）}$
① 基础用水量5t的水费：每吨$x$元，总费用为$5x$元；
② 超出部分4t的水费：超过部分每吨加收2元，即每吨$(x+2)$元，总费用为$4(x+2)$元；
已知总水费为44元，两部分水费相加等于总费用，因此列方程为：
$5x + 4(x + 2) = 44$
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分段计费问题，列一元一次方程，一元一次方程实际应用
【点评】
本题是生活中常见的阶梯收费类问题，解题核心是明确不同分段的计费标准，分别计算各段费用后求和得到总费用，属于方程实际应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
4. 据传,我国唐代有一位尚书杨损任人唯贤,出题选拔官吏.他说:“有人于黄昏时分在林中散步,无意中听到几个盗贼在分赃,偷的大概是布匹,只听得盗贼说,如果每人分6匹,就余5匹;如果每人分7匹,就差8匹,试问有几个盗贼在分多少匹布?”设有x个盗贼,则可以列方程为
$6x+5=7x-8$
.答案
4. $6x+5=7x-8$
解析
【分析】
解这道题的核心是找准题目中的不变量，即布匹的总数量，两种分配方式下布匹总数是相等的。首先我们用含未知数x的代数式分别表示两种分法对应的布匹总数：第一种分法，每人分6匹，x个盗贼共分掉6x匹，加上余下的5匹就是总布匹数；第二种分法，每人分7匹的话x个盗贼总共需要7x匹，还差8匹说明实际总布匹数比7x少8。最后根据总布匹数相等，就能列出对应的方程。
【解析】
设盗贼的数量为x个：
1. 根据“每人分6匹，就余5匹”，可得布匹总数量为$6x + 5$匹；
2. 根据“每人分7匹，就差8匹”，可得布匹总数量为$7x - 8$匹；
3. 由于两种分法对应的布匹总数量不变，因此可列方程：$6x + 5 = 7x - 8$。
【答案】
$6x+5=7x-8$
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 等量关系的确定
【点评】
本题属于典型的盈亏类实际应用题，解题关键是抓住不同分配场景下总量不变的特征建立等量关系，是一元一次方程应用的基础题型，掌握找不变量的方法就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解这道题的核心是找准题目中的不变量，即布匹的总数量，两种分配方式下布匹总数是相等的。首先我们用含未知数x的代数式分别表示两种分法对应的布匹总数：第一种分法，每人分6匹，x个盗贼共分掉6x匹，加上余下的5匹就是总布匹数；第二种分法，每人分7匹的话x个盗贼总共需要7x匹，还差8匹说明实际总布匹数比7x少8。最后根据总布匹数相等，就能列出对应的方程。
【解析】
设盗贼的数量为x个：
1. 根据“每人分6匹，就余5匹”，可得布匹总数量为$6x + 5$匹；
2. 根据“每人分7匹，就差8匹”，可得布匹总数量为$7x - 8$匹；
3. 由于两种分法对应的布匹总数量不变，因此可列方程：$6x + 5 = 7x - 8$。
【答案】
$6x+5=7x-8$
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 等量关系的确定
【点评】
本题属于典型的盈亏类实际应用题，解题关键是抓住不同分配场景下总量不变的特征建立等量关系，是一元一次方程应用的基础题型，掌握找不变量的方法就能快速解题。
【难度系数】
0.8
5. 整理一批图书，由1人做要52小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人工作？
答案
5. 设先安排$x$人工作. 由题意,得$\frac{4x}{52}+\frac{8(x+2)}{52}=1$,解得$x=3$.
解析
【分析】
这是典型的工程类一元一次方程应用题，解题思路如下：①首先明确工程问题的常规处理方式：把总工作量看作单位“1”，已知1人做完需要52小时，因此每人每小时的工作效率为$\frac{1}{52}$；②找等量关系：先安排的人做4小时的工作量 + 增加2人后所有人做8小时的工作量 = 总工作量1；③设先安排的人数为未知数，分别表示两段的工作量，列方程求解即可。
【解析】
解：设应先安排$x$人工作，将总工作量看作单位“1”，则每人每小时的工作效率为$\frac{1}{52}$。
根据总工作量等于各部分工作量之和，列方程：
$\frac{4x}{52}+\frac{8(x+2)}{52}=1$
去分母（两边同时乘52），得：
$4x+8(x+2)=52$
去括号，得：
$4x+8x+16=52$
移项、合并同类项，得：
$12x=36$
系数化为1，得：
$x=3$
【答案】
应先安排3人工作。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 工程问题求解
【点评】
本题是工程类方程应用的基础常考题，核心是抓住“总工作量=各阶段工作量之和”的等量关系，只要准确表示出各阶段的工作人数、工作时间，就能顺利列方程求解，解题难度较低。
【难度系数】
0.7
这是典型的工程类一元一次方程应用题，解题思路如下：①首先明确工程问题的常规处理方式：把总工作量看作单位“1”，已知1人做完需要52小时，因此每人每小时的工作效率为$\frac{1}{52}$；②找等量关系：先安排的人做4小时的工作量 + 增加2人后所有人做8小时的工作量 = 总工作量1；③设先安排的人数为未知数，分别表示两段的工作量，列方程求解即可。
【解析】
解：设应先安排$x$人工作，将总工作量看作单位“1”，则每人每小时的工作效率为$\frac{1}{52}$。
根据总工作量等于各部分工作量之和，列方程：
$\frac{4x}{52}+\frac{8(x+2)}{52}=1$
去分母（两边同时乘52），得：
$4x+8(x+2)=52$
去括号，得：
$4x+8x+16=52$
移项、合并同类项，得：
$12x=36$
系数化为1，得：
$x=3$
【答案】
应先安排3人工作。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 工程问题求解
【点评】
本题是工程类方程应用的基础常考题，核心是抓住“总工作量=各阶段工作量之和”的等量关系，只要准确表示出各阶段的工作人数、工作时间，就能顺利列方程求解，解题难度较低。
【难度系数】
0.7
