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6. 成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的每天食量，分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上的$\frac{3}{4}$，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的$\frac{4}{3}$，猴子们对这样的安排非常满意，老翁给猴子限定的每天食量共多少千克？
答案
6. 设调整前晚上喂食$x$ kg,则早上喂食$\frac{3}{4}x$ kg,由题意,得$\frac{3}{4}x+2=\frac{4}{3}(x-2)$,解得$x=8$. $\therefore \frac{3}{4}x+x=\frac{3}{4}×8+8=14$.
解析
【分析】
这是一道用一元一次方程求解的实际应用题，解题核心是找准等量关系：调整后早上的投食量=调整后晚上投食量的$\frac{4}{3}$。我们可以先设调整前晚上的喂食量为未知数，用含未知数的式子表示调整前早上的喂食量，再根据调整后早晚食量的数量关系列方程求解，最后将调整前早晚的喂食量相加即可得到每天总食量。
【解析】
解：设调整前晚上喂食$x$ kg，则调整前早上喂食$\frac{3}{4}x$ kg。
根据题意列方程：
$\frac{3}{4}x+2=\frac{4}{3}(x-2)$
去分母（两边同乘12）得：$9x+24=16(x-2)$
展开括号得：$9x+24=16x-32$
移项、合并同类项得：$7x=56$
解得：$x=8$
则每天总食量为：$\frac{3}{4}x+x=\frac{3}{4}×8+8=14$（kg）
【答案】
14千克
【知识点】
一元一次方程应用，分数实际应用，等量关系构建
【点评】
本题属于典型的和差倍分类实际应用题，解题关键是准确提取调整后早晚喂食量的数量关系建立方程，能有效考查学生读取题目信息、构建数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
这是一道用一元一次方程求解的实际应用题，解题核心是找准等量关系：调整后早上的投食量=调整后晚上投食量的$\frac{4}{3}$。我们可以先设调整前晚上的喂食量为未知数，用含未知数的式子表示调整前早上的喂食量，再根据调整后早晚食量的数量关系列方程求解，最后将调整前早晚的喂食量相加即可得到每天总食量。
【解析】
解：设调整前晚上喂食$x$ kg，则调整前早上喂食$\frac{3}{4}x$ kg。
根据题意列方程：
$\frac{3}{4}x+2=\frac{4}{3}(x-2)$
去分母（两边同乘12）得：$9x+24=16(x-2)$
展开括号得：$9x+24=16x-32$
移项、合并同类项得：$7x=56$
解得：$x=8$
则每天总食量为：$\frac{3}{4}x+x=\frac{3}{4}×8+8=14$（kg）
【答案】
14千克
【知识点】
一元一次方程应用，分数实际应用，等量关系构建
【点评】
本题属于典型的和差倍分类实际应用题，解题关键是准确提取调整后早晚喂食量的数量关系建立方程，能有效考查学生读取题目信息、构建数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
7. 在手工制作课上，老师组织七年级(1)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒. 七年级(1)班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，并且每名学生每小时剪筒身30个或剪筒底100个.
(1) 七年级(1)班有男生、女生各多少人？
(2) 要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
(1) 七年级(1)班有男生、女生各多少人？
(2) 要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
答案
7. (1) 设七年级(1)班有女生$x$人,则有男生$(x+2)$人. 由题意,得$x+2+x=48$,解得$x=23$,男生:$23+2=25$(人).
(2) 设应该分配$y$名学生剪筒身,则分配$(48-y)$名学生剪筒底. 由题意,得$2×30y=100(48-y)$,解得$y=30$,$48-30=18$(名).
(2) 设应该分配$y$名学生剪筒身,则分配$(48-y)$名学生剪筒底. 由题意,得$2×30y=100(48-y)$,解得$y=30$,$48-30=18$(名).
解析
【分析】
(1) 第一问属于和差类实际问题，已知全班总人数和男女生人数的差值，我们可以设女生人数为未知数，用含未知数的式子表示男生人数，再根据“男生人数+女生人数=全班总人数”的等量关系列一元一次方程求解即可。
(2) 第二问是配套类实际问题，核心等量关系为“筒底总数量=2×筒身总数量”（因为1个筒身需要搭配2个筒底），我们设剪筒身的学生人数为未知数，用总人数表示出剪筒底的人数，再结合每人每小时的工作量代入等量关系列方程求解。
【解析】
(1) 设七年级(1)班有女生$x$人，则男生人数为$(x+2)$人。
根据全班总人数为48人，列方程：
$x + (x+2) = 48$
合并同类项得：$2x + 2 = 48$
移项计算得：$2x = 46$，解得$x = 23$
男生人数为：$23 + 2 = 25$（人）
(2) 设分配$y$名学生剪筒身，则分配$(48 - y)$名学生剪筒底。
根据筒底总数量是筒身总数量的2倍才能刚好配套，列方程：
$2× 30y = 100(48 - y)$
化简得：$60y = 4800 - 100y$
移项合并同类项得：$160y = 4800$
解得$y = 30$
剪筒底的学生人数为：$48 - 30 = 18$（名）
【答案】
(1) 七年级(1)班有男生25人，女生23人；
(2) 应该分配30名学生剪筒身，18名学生剪筒底。
【知识点】
一元一次方程的应用；和差倍分问题；配套问题
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的常规题型，解题关键是找准题目中的等量关系列方程。其中配套问题需要注意分清两种配件的数量比例关系，避免将倍数关系写反导致出错。
【难度系数】
0.8
(1) 第一问属于和差类实际问题，已知全班总人数和男女生人数的差值，我们可以设女生人数为未知数，用含未知数的式子表示男生人数，再根据“男生人数+女生人数=全班总人数”的等量关系列一元一次方程求解即可。
(2) 第二问是配套类实际问题，核心等量关系为“筒底总数量=2×筒身总数量”（因为1个筒身需要搭配2个筒底），我们设剪筒身的学生人数为未知数，用总人数表示出剪筒底的人数，再结合每人每小时的工作量代入等量关系列方程求解。
【解析】
(1) 设七年级(1)班有女生$x$人，则男生人数为$(x+2)$人。
根据全班总人数为48人，列方程：
$x + (x+2) = 48$
合并同类项得：$2x + 2 = 48$
移项计算得：$2x = 46$，解得$x = 23$
男生人数为：$23 + 2 = 25$（人）
(2) 设分配$y$名学生剪筒身，则分配$(48 - y)$名学生剪筒底。
根据筒底总数量是筒身总数量的2倍才能刚好配套，列方程：
$2× 30y = 100(48 - y)$
化简得：$60y = 4800 - 100y$
移项合并同类项得：$160y = 4800$
解得$y = 30$
剪筒底的学生人数为：$48 - 30 = 18$（名）
【答案】
(1) 七年级(1)班有男生25人，女生23人；
(2) 应该分配30名学生剪筒身，18名学生剪筒底。
【知识点】
一元一次方程的应用；和差倍分问题；配套问题
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的常规题型，解题关键是找准题目中的等量关系列方程。其中配套问题需要注意分清两种配件的数量比例关系，避免将倍数关系写反导致出错。
【难度系数】
0.8
1. 某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且相邻两棵树之间的间隔相等。如果每隔5 m栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6 m栽1棵，则树苗正好用完。设原有树苗$x$棵，则根据题意列出方程正确的是 （
A.$5(x+21-1)=6(x-1)$
B.$5(x+21)=6(x-1)$
C.$5(x+21-1)=6x$
D.$5(x+21)=6x$
A
）A.$5(x+21-1)=6(x-1)$
B.$5(x+21)=6(x-1)$
C.$5(x+21-1)=6x$
D.$5(x+21)=6x$
答案
1. A
解析
【分析】
这是一道结合植树问题的一元一次方程列写题，解题思路如下：第一步先回忆两端都栽的植树问题的核心规律：间隔数=栽树总棵数-1；第二步找到题中的不变量，也就是这段公路的总长度，两种栽树方式对应的公路长度相等，这就是列方程的等量关系；第三步分别用两种栽法的已知条件表示出公路长度，令两个式子相等即可得到正确方程。
【解析】
首先分析两种栽树情况：
1. 每隔5m栽1棵时，树苗缺21棵，那么实际需要的树苗总数为$(x+21)$棵，因为路两端都栽，所以间隔数 = 总棵数 - 1，即间隔数为$(x+21 - 1)$个，公路总长度 = 间隔长度×间隔数，即$5(x+21 - 1)$米。
2. 每隔6m栽1棵时，树苗正好用完，总棵数为$x$棵，同理间隔数为$(x - 1)$个，公路总长度为$6(x - 1)$米。
因为公路总长度是固定不变的，所以可列方程：$5(x+21-1)=6(x-1)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 两端都栽的植树问题
2. 一元一次方程的实际应用
【点评】
本题是植树问题与一元一次方程结合的典型题型，解题的核心是牢记两端都栽时间隔数和栽树棵数的关系，同时准确抓住公路长度不变这一隐含的等量关系，即可快速列出正确方程。
【难度系数】
0.7
这是一道结合植树问题的一元一次方程列写题，解题思路如下：第一步先回忆两端都栽的植树问题的核心规律：间隔数=栽树总棵数-1；第二步找到题中的不变量，也就是这段公路的总长度，两种栽树方式对应的公路长度相等，这就是列方程的等量关系；第三步分别用两种栽法的已知条件表示出公路长度，令两个式子相等即可得到正确方程。
【解析】
首先分析两种栽树情况：
1. 每隔5m栽1棵时，树苗缺21棵，那么实际需要的树苗总数为$(x+21)$棵，因为路两端都栽，所以间隔数 = 总棵数 - 1，即间隔数为$(x+21 - 1)$个，公路总长度 = 间隔长度×间隔数，即$5(x+21 - 1)$米。
2. 每隔6m栽1棵时，树苗正好用完，总棵数为$x$棵，同理间隔数为$(x - 1)$个，公路总长度为$6(x - 1)$米。
因为公路总长度是固定不变的，所以可列方程：$5(x+21-1)=6(x-1)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 两端都栽的植树问题
2. 一元一次方程的实际应用
【点评】
本题是植树问题与一元一次方程结合的典型题型，解题的核心是牢记两端都栽时间隔数和栽树棵数的关系，同时准确抓住公路长度不变这一隐含的等量关系，即可快速列出正确方程。
【难度系数】
0.7
2. 两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现燃烧后剩余粗烛的长是燃烧后剩余细烛的2倍，停电的时间为
$\frac{12}{5}$
小时。答案
2. $\frac{12}{5}$
解析
【分析】
这是典型的一元一次方程实际应用问题，解题思路如下：首先两根蜡烛长度相同，我们可以将蜡烛的总长度设为单位“1”，这样就能分别算出粗、细蜡烛每小时的燃烧速度；再设停电时间为x小时，分别表示出x小时后两根蜡烛剩余的长度；最后根据“剩余粗烛长度是剩余细烛的2倍”这个等量关系列出方程，求解即可得到停电时间。
【解析】
设停电的时间为$ x $小时，将蜡烛的总长度看作单位“1”。
1. 计算燃烧速度与剩余长度：
粗烛可燃4小时，每小时燃烧总长度的$ \frac{1}{4} $，$ x $小时燃烧$ \frac{x}{4} $，剩余长度为$ 1-\frac{x}{4} $；
细烛可燃3小时，每小时燃烧总长度的$ \frac{1}{3} $，$ x $小时燃烧$ \frac{x}{3} $，剩余长度为$ 1-\frac{x}{3} $。
2. 根据题意列方程：
剩余粗烛长度是剩余细烛的2倍，因此：
$1 - \frac{x}{4} = 2(1 - \frac{x}{3})$
3. 解方程：
去括号得：$ 1 - \frac{x}{4} = 2 - \frac{2x}{3} $
移项得：$ \frac{2x}{3} - \frac{x}{4} = 2 - 1 $
通分计算得：$ \frac{8x - 3x}{12} = 1 $，即$ \frac{5x}{12} = 1 $
解得：$ x = \frac{12}{5} $
【答案】
$\frac{12}{5}$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 单位“1”的运用
3. 列方程解实际问题
【点评】
本题属于生活场景类的方程应用题，核心是通过假设单位“1”简化蜡烛长度和燃烧速度的表示，再结合题干给出的剩余长度倍数关系建立等量关系求解，解题过程中要注意通分、移项的计算准确性。
【难度系数】
0.7
这是典型的一元一次方程实际应用问题，解题思路如下：首先两根蜡烛长度相同，我们可以将蜡烛的总长度设为单位“1”，这样就能分别算出粗、细蜡烛每小时的燃烧速度；再设停电时间为x小时，分别表示出x小时后两根蜡烛剩余的长度；最后根据“剩余粗烛长度是剩余细烛的2倍”这个等量关系列出方程，求解即可得到停电时间。
【解析】
设停电的时间为$ x $小时，将蜡烛的总长度看作单位“1”。
1. 计算燃烧速度与剩余长度：
粗烛可燃4小时，每小时燃烧总长度的$ \frac{1}{4} $，$ x $小时燃烧$ \frac{x}{4} $，剩余长度为$ 1-\frac{x}{4} $；
细烛可燃3小时，每小时燃烧总长度的$ \frac{1}{3} $，$ x $小时燃烧$ \frac{x}{3} $，剩余长度为$ 1-\frac{x}{3} $。
2. 根据题意列方程：
剩余粗烛长度是剩余细烛的2倍，因此：
$1 - \frac{x}{4} = 2(1 - \frac{x}{3})$
3. 解方程：
去括号得：$ 1 - \frac{x}{4} = 2 - \frac{2x}{3} $
移项得：$ \frac{2x}{3} - \frac{x}{4} = 2 - 1 $
通分计算得：$ \frac{8x - 3x}{12} = 1 $，即$ \frac{5x}{12} = 1 $
解得：$ x = \frac{12}{5} $
【答案】
$\frac{12}{5}$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 单位“1”的运用
3. 列方程解实际问题
【点评】
本题属于生活场景类的方程应用题，核心是通过假设单位“1”简化蜡烛长度和燃烧速度的表示，再结合题干给出的剩余长度倍数关系建立等量关系求解，解题过程中要注意通分、移项的计算准确性。
【难度系数】
0.7
3. 为了保障广大师生的身体健康，某校开学后，采购了甲种免洗消毒液20瓶，乙种免洗消毒液30瓶，已知甲种免洗消毒液的单价比乙种免洗消毒液贵10元，两种消毒液的采购费用相等.
（1）甲种免洗消毒液和乙种免洗消毒液的单价分别是每瓶多少元？
（2）过了两个月，学校再次采购甲、乙两种免洗消毒液，甲种免洗消毒液的采购数量是第一次采购数量的2倍，采购单价比第一次提高了20%，乙种免洗消毒液比第一次多采购了m瓶，单价与第一次的采购单价相同，结果第二次采购的总费用是第一次总费用的2倍，求m的值.
（1）甲种免洗消毒液和乙种免洗消毒液的单价分别是每瓶多少元？
（2）过了两个月，学校再次采购甲、乙两种免洗消毒液，甲种免洗消毒液的采购数量是第一次采购数量的2倍，采购单价比第一次提高了20%，乙种免洗消毒液比第一次多采购了m瓶，单价与第一次的采购单价相同，结果第二次采购的总费用是第一次总费用的2倍，求m的值.
答案
3. (1) 设甲种免洗消毒液的单价为每瓶$x$元,则乙种免洗消毒液的单价为每瓶$(x-10)$元,由题意,得$30(x-10)=20x$,解得$x=30$,$30-10=20$(元). $\therefore$甲种免洗消毒液的单价为每瓶30元,乙种免洗消毒液的单价为每瓶20元.
(2) 由题意,得$20×2×30×(1+20\%)+20(m+30)=(30×20+20×30)×2$,解得$m=18$.
(2) 由题意,得$20×2×30×(1+20\%)+20(m+30)=(30×20+20×30)×2$,解得$m=18$.
解析
【分析】
（1）第一问的核心等量关系是两种消毒液的采购总费用相等。已知甲、乙两种消毒液的采购数量，且甲单价比乙贵10元，我们可以设甲的单价为未知数，用含未知数的式子表示乙的单价，再结合“总费用=单价×数量”分别表示两种消毒液的总费用，列一元一次方程即可求解。
（2）第二问的核心等量关系是第二次采购总费用是第一次总费用的2倍。先分别明确第二次采购时甲、乙的采购数量、单价，再分别计算第二次两种消毒液的采购费用，相加后等于2倍的第一次总费用，列方程即可求出m的值。
【解析】
（1）设甲种免洗消毒液的单价为每瓶$x$元，则乙种免洗消毒液的单价为每瓶$(x-10)$元。
根据题意两种消毒液采购费用相等，列方程：
$20x=30(x-10)$
解得$x=30$
则乙种免洗消毒液单价为：$30-10=20$（元）
（2）首先计算第一次采购的总费用：$20×30+30×20=1200$（元）
第二次采购时，甲种消毒液采购数量为$20×2=40$瓶，单价为$30×(1+20\%)=36$元；乙种消毒液采购数量为$(30+m)$瓶，单价为20元。
根据第二次总费用是第一次的2倍，列方程：
$40×36+20(30+m)=1200×2$
化简计算得：$1440+600+20m=2400$
解得$m=18$
【答案】
（1）甲种免洗消毒液单价为每瓶30元，乙种免洗消毒液单价为每瓶20元；
（2）$m$的值为18。
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 等量关系建立
3. 百分数计算
【点评】
本题是典型的费用类一元一次方程应用题，重点考查学生提取题干信息、找准等量关系列方程求解的能力，第一问较为基础，第二问需要理清两次采购中数量、单价的变化，细心梳理各量即可顺利求解，适合巩固一元一次方程解应用题的方法。
【难度系数】
0.7
（1）第一问的核心等量关系是两种消毒液的采购总费用相等。已知甲、乙两种消毒液的采购数量，且甲单价比乙贵10元，我们可以设甲的单价为未知数，用含未知数的式子表示乙的单价，再结合“总费用=单价×数量”分别表示两种消毒液的总费用，列一元一次方程即可求解。
（2）第二问的核心等量关系是第二次采购总费用是第一次总费用的2倍。先分别明确第二次采购时甲、乙的采购数量、单价，再分别计算第二次两种消毒液的采购费用，相加后等于2倍的第一次总费用，列方程即可求出m的值。
【解析】
（1）设甲种免洗消毒液的单价为每瓶$x$元，则乙种免洗消毒液的单价为每瓶$(x-10)$元。
根据题意两种消毒液采购费用相等，列方程：
$20x=30(x-10)$
解得$x=30$
则乙种免洗消毒液单价为：$30-10=20$（元）
（2）首先计算第一次采购的总费用：$20×30+30×20=1200$（元）
第二次采购时，甲种消毒液采购数量为$20×2=40$瓶，单价为$30×(1+20\%)=36$元；乙种消毒液采购数量为$(30+m)$瓶，单价为20元。
根据第二次总费用是第一次的2倍，列方程：
$40×36+20(30+m)=1200×2$
化简计算得：$1440+600+20m=2400$
解得$m=18$
【答案】
（1）甲种免洗消毒液单价为每瓶30元，乙种免洗消毒液单价为每瓶20元；
（2）$m$的值为18。
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 等量关系建立
3. 百分数计算
【点评】
本题是典型的费用类一元一次方程应用题，重点考查学生提取题干信息、找准等量关系列方程求解的能力，第一问较为基础，第二问需要理清两次采购中数量、单价的变化，细心梳理各量即可顺利求解，适合巩固一元一次方程解应用题的方法。
【难度系数】
0.7
