1.如图所示是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）

1.C

【分析】
要解决这道题，首先需要明确三角形的定义，抓住三角形的核心特征：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接组成的封闭图形。解题时逐个对照选项，判断每个选项是否满足三角形的全部特征即可。
【解析】
根据三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的封闭图形叫做三角形。
选项A：三条线段没有首尾顺次相接，顶端交叉、侧边和底边均有多余延伸，不符合三角形概念；
选项B：顶端线段、底边均有向外延伸的部分，不是三条线段首尾顺次连接，不符合三角形概念；
选项C：三条线段首尾顺次连接，构成封闭图形，完全符合三角形的概念；
选项D：竖边和底边有多余延伸，不是三条线段首尾顺次相接，不符合三角形概念。
综上，符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点是掌握三角形定义中的关键要素：三条线段、首尾顺次相接、封闭图形，避开线段交叉、有多余延伸的错误情况即可正确解答。
【难度系数】
0.9

2.(教材第66页练习第1题改编)如图所示，回答下列问题：
(1)图中共有个三角形，用符号表示为：；其中以BC为边的三角形是；以∠D为一个内角的三角形是；
(2)在△EBC中，∠EBC的对边是，BC的对角是.△EBC与△DBC的公共边是，公共角是.

2. (1)5 △ABE、△EBC、△ABC、△DEC、△DBC △ABC、△BCD、△EBC △DEC、△BCD (2)EC ∠BEC BC ∠DBC(或∠EBC)

【分析】
1. 解决第(1)问时，数三角形要按从小到大的顺序枚举，先数单个小三角形，再数由小三角形组合成的大三角形，避免重复或遗漏；找以BC为边的三角形时，只需筛选所有包含BC边的三角形即可；找以∠D为内角的三角形时，筛选顶点含D且包含∠D的三角形即可。
2. 解决第(2)问时，明确三角形中“角的对边”是不经过该角顶点的边，“边的对角”是顶点不在这条边上的角；公共边、公共角即两个三角形共同拥有的边和角，逐一对比两个三角形的边和角就能得到结果。
【解析】
(1) 按顺序数三角形：单个小三角形有△ABE、△EBC、△DEC，共3个；由两个小三角形组合成的大三角形有△ABC、△DBC，共2个，合计3+2=5个，分别为△ABE、△EBC、△ABC、△DEC、△DBC。
逐个排查上述三角形的边，包含BC边的有△ABC、△EBC、△DBC；
包含∠D为内角的三角形有△DEC、△DBC。
(2) 在△EBC中，∠EBC的顶点为B，不经过点B的边是EC，因此∠EBC的对边是EC；边BC的两个端点是B、C，顶点不在BC上的角是∠BEC，因此BC的对角是∠BEC。
对比△EBC和△DBC，二者共有的边是BC，共有的角是∠DBC（也可写作∠EBC，二者为同一个角）。
【答案】
(1)5；△ABE、△EBC、△ABC、△DEC、△DBC；△ABC、△EBC、△DBC；△DEC、△DBC
(2)EC；∠BEC；BC；∠DBC(或∠EBC)
【知识点】
三角形的识别；三角形边与角的对应关系
【点评】
本题是三角形基础概念的考查题，解题时按规律数图形可避免遗漏，熟练掌握三角形对边、对角、公共边、公共角的定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8

3. 三角形按边长关系分类，可以用如图所示的方式表示，则图中M，N分别表示的三角形是.

3. 等腰三角形、等边三角形

【分析】
首先回忆三角形按边长关系的分类规则：三角形按边可分为不等边三角形和等腰三角形两类，其中等边三角形是三边都相等的特殊等腰三角形，属于等腰三角形的子集。结合图形来看，最外侧大椭圆代表全体三角形，被划分为两部分，一部分为不等边三角形，另一部分M就是和不等边三角形并列的类别；N是包含在M内部的子集，是特殊的M类三角形，据此可推导M、N的类别。
【解析】
三角形按边长关系分类如下：
1. 全体三角形分为两类：不等边三角形、等腰三角形（至少有两边相等的三角形），因此和不等边三角形并列的M为等腰三角形；
2. 等腰三角形又可分为两类：底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形（三边都相等的三角形），等边三角形是特殊的等腰三角形，属于等腰三角形的子集，因此包含在M内部的N为等边三角形。
【答案】
等腰三角形、等边三角形
【知识点】
三角形按边分类，等腰三角形的概念，等边三角形的概念
【点评】
本题考查三角形按边的分类关系，解题关键是明确等边三角形属于特殊的等腰三角形，理清不同类型三角形的并列、从属关系即可快速作答。
【难度系数】
0.9

4.如果$a+2$与3为等边三角形的两边长，那么$a$的值为。

4.1

【分析】
解题时首先回忆等边三角形的基本性质：等边三角形的三条边长度完全相等，同时三角形的三边需要满足任意两边之和大于第三边的关系。题目给出a+2与3是等边三角形的两边长，因此这两条边的长度必然相等，据此列方程求解后，再验证所得结果是否符合三角形三边关系即可。
【解析】
解：
∵ 等边三角形的三条边长相等，$a+2$与$3$为该等边三角形的两边长
∴ $a+2 = 3$
解得 $a=1$
此时三角形的三边长均为3，满足$3+3＞3$，符合三角形三边关系，因此$a$的值为1。
【答案】
1
【知识点】
等边三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是牢记等边三角形三边相等的性质，求出结果后要注意验证是否满足三角形三边的构成条件，避免错解。
【难度系数】
0.8

5.已知△ABC的三边长a,b,c满足$(a-b)(b-c)=0$，则△ABC一定是。

5. 等腰三角形

【分析】
首先回忆乘积为0的运算性质：若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式为0。我们可以据此对已知等式$(a-b)(b-c)=0$变形，得到三角形边的等量关系，再结合等腰三角形的定义判断三角形形状，注意这里是“至少一个因式为0”，不是两个同时为0，避免误判为等边三角形。
【解析】
解：根据乘法的零积性质，若两个因式的乘积为0，则至少有一个因式的值为0。
已知$(a-b)(b-c)=0$，因此可得：
$a-b=0$ 或 $b-c=0$
即 $a=b$ 或 $b=c$。
根据等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是等腰三角形，可知只要满足$a=b$或$b=c$其中一种情况，△ABC就是等腰三角形，若两者同时成立则是特殊的等腰三角形（等边三角形），因此△ABC一定是等腰三角形。
【答案】
等腰三角形
【知识点】
1. 乘法零积性质
2. 等腰三角形的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是正确理解乘积为0的运算性质，区分“或”和“且”的差异，避免直接判定为等边三角形的错误。
【难度系数】
0.8

6.用一根小木棒与两根长度分别为3cm、5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（）

A.9cm
B.7cm
C.2cm
D.1cm

6.B

【分析】
要解决这道题，首先回忆三角形三边的关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们可以先设第三根小木棒的长度为x cm，将已知的两根木棒长度代入三边关系，求出x的取值范围，再对照选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
设这根小木棒的长度为x cm，根据三角形三边关系可得：
$5 - 3 ＜ x ＜ 5 + 3$
计算得：$2 ＜ x ＜ 8$
逐一分析选项：
A. 9cm ＞ 8cm，不符合取值范围，排除；
B. 7cm满足$2 ＜ 7 ＜ 8$，符合要求；
C. 2cm等于两边之差，此时$2+3=5$，无法组成三角形，排除；
D. 1cm ＜ 2cm，不符合取值范围，排除。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题，解题的核心是准确推导第三边的取值范围，注意第三边必须同时满足大于两边之差、小于两边之和，边界值无法构成三角形，需要排除。
【难度系数】
0.8

7.(梧州藤县三中单元卷)已知三角形的两边长分别为1和5，第三边长为整数，则该三角形的周长为。

7. 11

【分析】
遇到已知三角形两边长，求周长的问题，首先要用到三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。解题思路如下：第一步，设第三边长为x，根据三边关系列出不等式，求出x的取值范围；第二步，结合“第三边长为整数”的条件，筛选出x的唯一取值；第三步，将三边长度相加得到三角形周长。
【解析】
解：设该三角形的第三边长为$ x $。
根据三角形三边关系，得：
$ 5 - 1 ＜ x ＜ 5 + 1 $
即$ 4 ＜ x ＜ 6 $
因为第三边长为整数，所以符合条件的$ x $的值为$ 5 $。
则三角形的周长为$ 1 + 5 + 5 = 11 $。
【答案】
11
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于三角形三边关系的基础应用题，解题核心是先通过三边关系确定第三边的取值范围，再结合整数限定求出第三边的具体值，需注意取值范围的边界不能取等号，避免出现多解的错误。
【难度系数】
0.8

8.已知$a,b,c$是$△ ABC$的三边长，$a=5,b=2$，且$c$的长为奇数.
(1)求$△ ABC$的周长.
(2)判断$△ ABC$的形状，并说明理由.

8. (1)解:根据三角形的三边关系得:$5-2＜c＜5+2$,即:$3＜c＜7$,$\because c$为奇数,$\therefore c=5$,$\therefore △ ABC$的周长为$5+5+2=12$.
(2)$\because a=c=5$,$\therefore △ ABC$是等腰三角形.

【分析】
(1)要计算△ABC的周长，需先确定第三边c的长度。首先根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，求出c的取值范围，再结合c是奇数的限制条件确定c的具体值，最后将三边长度相加即可得到周长。
(2)判断三角形形状时，可根据已求出的三边长度，观察是否存在相等的边，即可得出三角形的类型。
【解析】
(1)根据三角形的三边关系可得：
$a - b ＜ c ＜ a + b$
把$a=5$，$b=2$代入得：
$5-2 ＜ c ＜ 5+2$，即$3 ＜ c ＜7$
已知c为奇数，因此c只能取5。
则△ABC的周长为$5+2+5=12$。
(2)△ABC是等腰三角形，理由如下：
由(1)可知$c=5$，又已知$a=5$，因此$a=c$，即三角形有两条边长相等，所以△ABC是等腰三角形。
【答案】
(1)△ABC的周长为12；
(2)△ABC是等腰三角形。
【知识点】
三角形三边关系；等腰三角形的判定
【点评】
本题是三角形边长相关的基础题，解题核心是熟练运用三角形三边关系确定未知边的取值范围，再结合附加条件确定边长的具体值，进而求解周长和判断三角形形状，整体逻辑清晰，容易掌握。
【难度系数】
0.9

9.(肥西县期末)若一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则这个等腰三角形的周长为（）

A.8
B.10
C.8或10
D.6或12

9.B

【分析】
解决本题首先要明确等腰三角形的两条腰长度相等，题目只给出两边长为2和4，未说明哪条是腰哪条是底边，因此需要分两种情况讨论；其次要结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证两种情况是否能构成三角形，排除不符合的情况后再计算周长。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 若腰长为2，底边长为4，则三角形的三边长为2、2、4。
此时$2+2=4$，不满足三角形任意两边之和大于第三边的关系，无法构成三角形，该情况舍去。
2. 若腰长为4，底边长为2，则三角形的三边长为4、4、2。
此时$4+2＞4$，$4+4＞2$，满足三角形三边关系，可构成三角形。
周长为$4+4+2=10$。
综上，这个等腰三角形的周长为10。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题是等腰三角形周长计算的常见题型，易错点是忽略对三角形三边关系的验证，直接认为两种情况都成立而错选C，解题时要养成分类讨论后验证合理性的习惯。
【难度系数】
0.7