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11.(济南市中考)某公司生产了A,B两款新能源电动汽车.如图，$l_1$,$l_2$分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量$y(\mathrm{kW·h})$与汽车行驶路程$x(\mathrm{km})$的关系.当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多
12
$\mathrm{kW·h}$.答案
11.12
解析
【分析】本题考查一次函数的实际应用，解题思路如下：首先观察图像可知，A、B两款车剩余电量与行驶路程的关系均为一次函数，且x=0时剩余电量均为80kW·h，即两个函数的截距均为80；接下来从图中提取已知点坐标：行驶200km时，A款剩余电量48kW·h，B款剩余电量40kW·h，使用待定系数法分别求出两个一次函数的解析式；最后将x=300分别代入两个解析式，求出对应的剩余电量再做差，即可得到所求结果。
【解析】
解：设A款车剩余电量的函数解析式为$y_1 = k_1x + b_1$，B款车剩余电量的函数解析式为$y_2 = k_2x + b_2$。
由图像可知，两函数均过点$(0,80)$，因此$b_1 = b_2 = 80$。
将点$(200,48)$代入$y_1 = k_1x + 80$得：
$48 = 200k_1 + 80$
解得$k_1 = -0.16$，因此$y_1 = -0.16x + 80$。
将点$(200,40)$代入$y_2 = k_2x + 80$得：
$40 = 200k_2 + 80$
解得$k_2 = -0.2$，因此$y_2 = -0.2x + 80$。
当$x=300$时：
$y_1 = -0.16×300 + 80 = 32\ (\mathrm{kW·h})$
$y_2 = -0.2×300 + 80 = 20\ (\mathrm{kW·h})$
剩余电量差值为$32 - 20 = 12\ (\mathrm{kW·h})$。
【答案】
12
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数的应用，图像信息提取
【点评】
本题结合新能源汽车的生活实际考查一次函数的应用，解题核心是准确从图像中获取有效坐标信息，熟练运用待定系数法求解一次函数解析式，再代入数值计算即可，属于基础应用题。
【难度系数】
0.7
【解析】
解：设A款车剩余电量的函数解析式为$y_1 = k_1x + b_1$，B款车剩余电量的函数解析式为$y_2 = k_2x + b_2$。
由图像可知，两函数均过点$(0,80)$，因此$b_1 = b_2 = 80$。
将点$(200,48)$代入$y_1 = k_1x + 80$得：
$48 = 200k_1 + 80$
解得$k_1 = -0.16$，因此$y_1 = -0.16x + 80$。
将点$(200,40)$代入$y_2 = k_2x + 80$得：
$40 = 200k_2 + 80$
解得$k_2 = -0.2$，因此$y_2 = -0.2x + 80$。
当$x=300$时：
$y_1 = -0.16×300 + 80 = 32\ (\mathrm{kW·h})$
$y_2 = -0.2×300 + 80 = 20\ (\mathrm{kW·h})$
剩余电量差值为$32 - 20 = 12\ (\mathrm{kW·h})$。
【答案】
12
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数的应用，图像信息提取
【点评】
本题结合新能源汽车的生活实际考查一次函数的应用，解题核心是准确从图像中获取有效坐标信息，熟练运用待定系数法求解一次函数解析式，再代入数值计算即可，属于基础应用题。
【难度系数】
0.7
12.已知$ab＜0$，则函数$y=\frac{a}{b}x$的图象经过第
二、四
象限。答案
12.二、四
解析
【分析】
解题思路分两步走：第一步，先根据已知条件ab＜0判断比例系数k=a/b的符号：两数相乘小于0说明两数异号，异号两数相除结果为负，因此可得到k=a/b＜0；第二步，回忆正比例函数y=kx的图象性质：当k＞0时图象过一、三象限，当k＜0时图象过二、四象限，结合第一步得到的k的符号就能确定函数图象经过的象限。
【解析】
解：
∵ab＜0，
∴a、b异号，
∴比例系数$\frac{a}{b}＜0$，
对于正比例函数$y=kx$（k为常数，k≠0），当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，
∴$y=\frac{a}{b}x$的图象经过第二、四象限。
【答案】
二、四
【知识点】
1. 有理数乘除符号法则；2. 正比例函数的图象与性质
【点评】
本题是正比例函数性质的基础应用，解题关键是先通过已知条件准确判断比例系数的符号，再结合正比例函数图象的性质作答，是对基础知识点的综合考察。
【难度系数】
0.8
解题思路分两步走：第一步，先根据已知条件ab＜0判断比例系数k=a/b的符号：两数相乘小于0说明两数异号，异号两数相除结果为负，因此可得到k=a/b＜0；第二步，回忆正比例函数y=kx的图象性质：当k＞0时图象过一、三象限，当k＜0时图象过二、四象限，结合第一步得到的k的符号就能确定函数图象经过的象限。
【解析】
解：
∵ab＜0，
∴a、b异号，
∴比例系数$\frac{a}{b}＜0$，
对于正比例函数$y=kx$（k为常数，k≠0），当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，
∴$y=\frac{a}{b}x$的图象经过第二、四象限。
【答案】
二、四
【知识点】
1. 有理数乘除符号法则；2. 正比例函数的图象与性质
【点评】
本题是正比例函数性质的基础应用，解题关键是先通过已知条件准确判断比例系数的符号，再结合正比例函数图象的性质作答，是对基础知识点的综合考察。
【难度系数】
0.8
13.对于一次函数 $y=kx+b$，当 $2≤ x≤4$ 时，$3≤ y≤6$，则一次函数的表达式为
$y=\frac{3}{2}x$或$y=-\frac{3}{2}x+9$
.答案
13.$y=\frac{3}{2}x$或$y=-\frac{3}{2}x+9$
解析
【分析】
一次函数$y=kx+b$的增减性由$k$的符号决定：$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。题目未明确$k$的正负，因此需分两种情况讨论：①$k＞0$时，$x$的最小值对应$y$的最小值，$x$的最大值对应$y$的最大值；②$k＜0$时，$x$的最小值对应$y$的最大值，$x$的最大值对应$y$的最小值。再将对应值代入解析式，用待定系数法求解$k$和$b$的值即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，因此$x=2$时$y=3$，$x=4$时$y=6$，代入解析式得：
$\begin{cases}2k + b = 3 \\4k + b = 6 \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$2k=3$，解得$k=\frac{3}{2}$，将$k=\frac{3}{2}$代入$2k+b=3$，解得$b=0$，此时函数表达式为$y=\frac{3}{2}x$。
2. 当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，因此$x=2$时$y=6$，$x=4$时$y=3$，代入解析式得：
$\begin{cases}2k + b = 6 \\4k + b = 3 \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$2k=-3$，解得$k=-\frac{3}{2}$，将$k=-\frac{3}{2}$代入$2k+b=6$，解得$b=9$，此时函数表达式为$y=-\frac{3}{2}x+9$。
【答案】
$y=\frac{3}{2}x$或$y=-\frac{3}{2}x+9$
【知识点】
一次函数的性质；待定系数法求解析式；分类讨论思想
【点评】
本题解题的核心是结合一次函数的增减性分类讨论，需注意$k$的符号不确定时要分正负两种情况分析，避免漏解。
【难度系数】
0.6
一次函数$y=kx+b$的增减性由$k$的符号决定：$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。题目未明确$k$的正负，因此需分两种情况讨论：①$k＞0$时，$x$的最小值对应$y$的最小值，$x$的最大值对应$y$的最大值；②$k＜0$时，$x$的最小值对应$y$的最大值，$x$的最大值对应$y$的最小值。再将对应值代入解析式，用待定系数法求解$k$和$b$的值即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，因此$x=2$时$y=3$，$x=4$时$y=6$，代入解析式得：
$\begin{cases}2k + b = 3 \\4k + b = 6 \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$2k=3$，解得$k=\frac{3}{2}$，将$k=\frac{3}{2}$代入$2k+b=3$，解得$b=0$，此时函数表达式为$y=\frac{3}{2}x$。
2. 当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，因此$x=2$时$y=6$，$x=4$时$y=3$，代入解析式得：
$\begin{cases}2k + b = 6 \\4k + b = 3 \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$2k=-3$，解得$k=-\frac{3}{2}$，将$k=-\frac{3}{2}$代入$2k+b=6$，解得$b=9$，此时函数表达式为$y=-\frac{3}{2}x+9$。
【答案】
$y=\frac{3}{2}x$或$y=-\frac{3}{2}x+9$
【知识点】
一次函数的性质；待定系数法求解析式；分类讨论思想
【点评】
本题解题的核心是结合一次函数的增减性分类讨论，需注意$k$的符号不确定时要分正负两种情况分析，避免漏解。
【难度系数】
0.6
14.(瑶海区期末)如图,在平面直角坐标系中,直线 $ l_1: y = kx + b(k ≠ 0) $ 与x轴交于点A(6,0),与y轴交于点B,与直线 $ l_2: y = \frac{1}{2}x $ 相交于点 $ M(m, \frac{3}{2}) $.
(1)直接写出直线 $ l_1 $ 的函数表达式
;
(2)点C为x轴上一点,若三角形ABC的面积为12,求点C的坐标.
(1)直接写出直线 $ l_1 $ 的函数表达式
$y=-\frac{1}{2}x+3$
;
(2)点C为x轴上一点,若三角形ABC的面积为12,求点C的坐标.
答案
(1)$y=-\frac{1}{2}x+3$
(2)解:由直线$l_2$的表达式可知点B(0,3),即OB=3,设点C的坐标为(n,0),则AC=|6−n|,$S_{三角形ABC}=\frac{1}{2}×|6−n|×3=12$,解得:$n=-2$或14,$\therefore C(-2,0)$或$(14,0)$.
(2)解:由直线$l_2$的表达式可知点B(0,3),即OB=3,设点C的坐标为(n,0),则AC=|6−n|,$S_{三角形ABC}=\frac{1}{2}×|6−n|×3=12$,解得:$n=-2$或14,$\therefore C(-2,0)$或$(14,0)$.
解析
【分析】
(1)求直线$l_1$的解析式，需先得到$l_1$上两个已知点的坐标：已知$l_1$过$A(6,0)$，另一交点$M$在$l_2$上，将$M$的纵坐标代入$l_2$的解析式可求出$m$，得到$M$点坐标，再用待定系数法代入$y=kx+b$，解二元一次方程组即可求出$k$、$b$的值。
(2)求点$C$的坐标：先找到$l_1$与$y$轴交点$B$的坐标，$△ ABC$的底为$x$轴上$A$、$C$两点的距离，高为$B$点到$x$轴的距离（即$OB$的长度）。设$C$点坐标为$(n,0)$，用绝对值表示$AC$的长度，结合三角形面积公式列方程，求解绝对值方程即可得到$C$的坐标，注意不要漏解。
【解析】
(1)$\because$点$M(m, \frac{3}{2})$在直线$l_2:y=\frac{1}{2}x$上，
$\therefore$将$y=\frac{3}{2}$代入得：$\frac{3}{2}=\frac{1}{2}m$，解得$m=3$，即$M(3,\frac{3}{2})$。
将$A(6,0)$、$M(3,\frac{3}{2})$代入$y=kx+b$得：
$\begin{cases}6k+b=0 \\3k+b=\frac{3}{2} \end{cases}$
用第一个方程减第二个方程得：$3k=-\frac{3}{2}$，解得$k=-\frac{1}{2}$，
将$k=-\frac{1}{2}$代入$6k+b=0$，得：$-3+b=0$，解得$b=3$，
$\therefore$直线$l_1$的函数表达式为$y=-\frac{1}{2}x+3$。
(2)对于直线$l_1:y=-\frac{1}{2}x+3$，当$x=0$时，$y=3$，即$B(0,3)$，$OB=3$。
设点$C$的坐标为$(n,0)$，则$A$、$C$两点在$x$轴上的距离$AC=|6-n|$，
由三角形面积公式得：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AC× OB=12$，
代入得：$\frac{1}{2}×|6-n|×3=12$，
化简得：$|6-n|=8$，
$\therefore 6-n=8$或$6-n=-8$，
解得$n=-2$或$n=14$，
$\therefore$点$C$的坐标为$(-2,0)$或$(14,0)$。
【答案】
(1)$y=-\frac{1}{2}x+3$
(2)$(-2,0)$或$(14,0)$
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数交点坐标，三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数基础综合题，解题核心是先通过已知点求出函数解析式，再结合几何性质列方程求解，计算坐标类距离时需注意加绝对值，避免漏解。
【难度系数】
0.7
(1)求直线$l_1$的解析式，需先得到$l_1$上两个已知点的坐标：已知$l_1$过$A(6,0)$，另一交点$M$在$l_2$上，将$M$的纵坐标代入$l_2$的解析式可求出$m$，得到$M$点坐标，再用待定系数法代入$y=kx+b$，解二元一次方程组即可求出$k$、$b$的值。
(2)求点$C$的坐标：先找到$l_1$与$y$轴交点$B$的坐标，$△ ABC$的底为$x$轴上$A$、$C$两点的距离，高为$B$点到$x$轴的距离（即$OB$的长度）。设$C$点坐标为$(n,0)$，用绝对值表示$AC$的长度，结合三角形面积公式列方程，求解绝对值方程即可得到$C$的坐标，注意不要漏解。
【解析】
(1)$\because$点$M(m, \frac{3}{2})$在直线$l_2:y=\frac{1}{2}x$上，
$\therefore$将$y=\frac{3}{2}$代入得：$\frac{3}{2}=\frac{1}{2}m$，解得$m=3$，即$M(3,\frac{3}{2})$。
将$A(6,0)$、$M(3,\frac{3}{2})$代入$y=kx+b$得：
$\begin{cases}6k+b=0 \\3k+b=\frac{3}{2} \end{cases}$
用第一个方程减第二个方程得：$3k=-\frac{3}{2}$，解得$k=-\frac{1}{2}$，
将$k=-\frac{1}{2}$代入$6k+b=0$，得：$-3+b=0$，解得$b=3$，
$\therefore$直线$l_1$的函数表达式为$y=-\frac{1}{2}x+3$。
(2)对于直线$l_1:y=-\frac{1}{2}x+3$，当$x=0$时，$y=3$，即$B(0,3)$，$OB=3$。
设点$C$的坐标为$(n,0)$，则$A$、$C$两点在$x$轴上的距离$AC=|6-n|$，
由三角形面积公式得：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AC× OB=12$，
代入得：$\frac{1}{2}×|6-n|×3=12$，
化简得：$|6-n|=8$，
$\therefore 6-n=8$或$6-n=-8$，
解得$n=-2$或$n=14$，
$\therefore$点$C$的坐标为$(-2,0)$或$(14,0)$。
【答案】
(1)$y=-\frac{1}{2}x+3$
(2)$(-2,0)$或$(14,0)$
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数交点坐标，三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数基础综合题，解题核心是先通过已知点求出函数解析式，再结合几何性质列方程求解，计算坐标类距离时需注意加绝对值，避免漏解。
【难度系数】
0.7
15.被誉为“猕猴桃之乡”，金寨猕猴桃是中国国家地理标志产品.某水果经销商计划从种植专业户李大爷处购进甲，乙两种新品猕猴桃进行销售.已知李大爷处乙种猕猴桃的进价为8元/千克，李大爷对甲种猕猴桃的价格根据进货量给予优惠，设该经销商购进甲种猕猴桃x千克，购进甲种猕猴桃所需要费用为y元，y与x之间的关系如图所示.
(1)y与x之间的函数表达式为：
(2)若该经销商计划从李大爷处一次性购进甲，乙两种猕猴桃共200千克，且甲种猕猴桃不少于45千克，但又不超过80千克.如何分配甲，乙两种猕猴桃的购进量，才能使该经销商购进这两种猕猴桃付款总金额w(元)最少？
(1)y与x之间的函数表达式为：
(2)若该经销商计划从李大爷处一次性购进甲，乙两种猕猴桃共200千克，且甲种猕猴桃不少于45千克，但又不超过80千克.如何分配甲，乙两种猕猴桃的购进量，才能使该经销商购进这两种猕猴桃付款总金额w(元)最少？
答案
(1)$y=\begin{cases}6x(0≤ x≤ 40) \\ 3x+120(x＞40)\end{cases}$
(2)解:设购进甲种猕猴桃x千克,则购进乙种猕猴桃(200−x)千克,$\because$甲种猕猴桃不少于45千克,但又不超过80千克.$\therefore 45≤ x≤ 80$,则有$w=3x+120+8(200−x)$,$\therefore w=-5x+1720(45≤ x≤ 80)$,则当x=80时,$w_{最小}=1320$元,即当x=80时,总费用最少,最少费用为1320元,此时乙种猕猴桃为120千克. 答:购进甲种猕猴桃80千克,购进乙种猕猴桃120千克,才能使经销商付款总金额w(元)最少.
(2)解:设购进甲种猕猴桃x千克,则购进乙种猕猴桃(200−x)千克,$\because$甲种猕猴桃不少于45千克,但又不超过80千克.$\therefore 45≤ x≤ 80$,则有$w=3x+120+8(200−x)$,$\therefore w=-5x+1720(45≤ x≤ 80)$,则当x=80时,$w_{最小}=1320$元,即当x=80时,总费用最少,最少费用为1320元,此时乙种猕猴桃为120千克. 答:购进甲种猕猴桃80千克,购进乙种猕猴桃120千克,才能使经销商付款总金额w(元)最少.
解析
【分析】
(1)求y与x的函数表达式需结合图像分段讨论：①当$0≤ x≤40$时，函数为过原点的正比例函数，代入点$(40,240)$即可求出解析式；②当$x＞40$时，函数为过点$(40,240)$、$(60,300)$的一次函数，用待定系数法设$y=kx+b$，代入两点坐标求解参数即可，最终整理为分段函数形式。
(2)求总费用最少的进货方案时，先根据甲的进货量范围$45≤ x≤80$，选择对应段的甲的费用解析式，结合乙的进价表示出总费用w关于x的函数，再根据一次函数的增减性判断w随x的变化趋势，在x的取值范围内取对应值即可得到最小费用和对应的进货量。
【解析】
(1)分两种情况求解函数解析式：
①当$0≤ x≤40$时，设$y=k_1x$，将$(40,240)$代入得$240=40k_1$，解得$k_1=6$，即$y=6x$；
②当$x＞40$时，设$y=k_2x+b$，将$(40,240)$、$(60,300)$代入得：
$\begin{cases}40k_2 + b = 240 \\60k_2 + b = 300\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_2=3 \\b=120\end{cases}$，即$y=3x+120$。
(2)设购进甲种猕猴桃$x$千克，则购进乙种猕猴桃$(200-x)$千克，由题意得$45≤ x≤80$，此时甲的费用适用$y=3x+120$。
总费用$w = 3x+120 + 8(200-x)$，化简得$w=-5x+1720$。
$\because k=-5＜0$，$\therefore w$随$x$的增大而减小，
$\therefore$当$x=80$时，$w$取得最小值，$w_{最小}=-5×80 +1720=1320$元，
此时乙种猕猴桃进货量为$200-80=120$千克。
【答案】
(1)$y=\begin{cases}6x(0≤ x≤ 40) \\ 3x+120(x＞40)\end{cases}$
(2)购进甲种猕猴桃80千克，乙种猕猴桃120千克时，付款总金额最少，最少为1320元。
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；分段函数；一次函数最值应用
【点评】本题结合实际销售场景考查一次函数的应用，解题时需注意根据自变量的取值范围选择对应的分段函数解析式，再结合一次函数的增减性求解最值，侧重考查学生分析图像、结合实际条件解决问题的能力。
【难度系数】
0.7
(1)求y与x的函数表达式需结合图像分段讨论：①当$0≤ x≤40$时，函数为过原点的正比例函数，代入点$(40,240)$即可求出解析式；②当$x＞40$时，函数为过点$(40,240)$、$(60,300)$的一次函数，用待定系数法设$y=kx+b$，代入两点坐标求解参数即可，最终整理为分段函数形式。
(2)求总费用最少的进货方案时，先根据甲的进货量范围$45≤ x≤80$，选择对应段的甲的费用解析式，结合乙的进价表示出总费用w关于x的函数，再根据一次函数的增减性判断w随x的变化趋势，在x的取值范围内取对应值即可得到最小费用和对应的进货量。
【解析】
(1)分两种情况求解函数解析式：
①当$0≤ x≤40$时，设$y=k_1x$，将$(40,240)$代入得$240=40k_1$，解得$k_1=6$，即$y=6x$；
②当$x＞40$时，设$y=k_2x+b$，将$(40,240)$、$(60,300)$代入得：
$\begin{cases}40k_2 + b = 240 \\60k_2 + b = 300\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_2=3 \\b=120\end{cases}$，即$y=3x+120$。
(2)设购进甲种猕猴桃$x$千克，则购进乙种猕猴桃$(200-x)$千克，由题意得$45≤ x≤80$，此时甲的费用适用$y=3x+120$。
总费用$w = 3x+120 + 8(200-x)$，化简得$w=-5x+1720$。
$\because k=-5＜0$，$\therefore w$随$x$的增大而减小，
$\therefore$当$x=80$时，$w$取得最小值，$w_{最小}=-5×80 +1720=1320$元，
此时乙种猕猴桃进货量为$200-80=120$千克。
【答案】
(1)$y=\begin{cases}6x(0≤ x≤ 40) \\ 3x+120(x＞40)\end{cases}$
(2)购进甲种猕猴桃80千克，乙种猕猴桃120千克时，付款总金额最少，最少为1320元。
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；分段函数；一次函数最值应用
【点评】本题结合实际销售场景考查一次函数的应用，解题时需注意根据自变量的取值范围选择对应的分段函数解析式，再结合一次函数的增减性求解最值，侧重考查学生分析图像、结合实际条件解决问题的能力。
【难度系数】
0.7
