1.在平面直角坐标系中，将点$P(3,5)$向上平移2个单位长度后得到点$P'$的坐标为（）

A.$(1,5)$
B.$(5,5)$
C.$(3,3)$
D.$(3,7)$

1.D

【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中点的平移坐标变化规则：左右平移改变横坐标，左移横坐标减、右移横坐标加；上下平移改变纵坐标，上移纵坐标加、下移纵坐标减。本题属于向上平移，因此横坐标保持不变，只需要将原纵坐标加上平移的单位数即可得到平移后的点坐标。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移规律：点上下平移时，横坐标不变，纵坐标遵循“上加下减”原则（向上平移加对应单位数，向下平移减对应单位数）。
已知原点点P坐标为$(3,5)$，向上平移2个单位长度：
横坐标保持不变，仍为3；
纵坐标变为$5+2=7$；
因此平移后得到的点$P'$的坐标为$(3,7)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 点的坐标平移规律
2. 平面直角坐标系基础
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查点在坐标系中平移的坐标变化规律，只要熟练掌握平移对应的坐标增减规则即可快速得出答案，出错点多为混淆横纵坐标的变化对应平移方向，记忆规则时可结合坐标系的轴方向特点辅助记忆。
【难度系数】
0.9

2.(海南省中考)平面直角坐标系中,将点A向右平移3个单位长度得到点$A'(2,1)$,则点A的坐标是 ()

A.$(5,1)$
B.$(2,4)$
C.$(-1,1)$
D.$(2,-2)$

2.C

【分析】
本题考查平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律，解题思路如下：首先回忆点平移的坐标变化规则：点左右平移时，横坐标遵循“右加左减”的规律，纵坐标保持不变；上下平移时，纵坐标遵循“上加下减”的规律，横坐标保持不变。本题已知平移后的点坐标，要求原点点坐标，属于平移的逆问题，只需对平移后的点做反向平移即可：原点点是将A'向左平移3个单位得到，对应横坐标减3，纵坐标不变，即可算出点A的坐标。
【解析】
解：设点A的坐标为$(x,y)$。
根据点向右平移的坐标变化规律：向右平移3个单位后，横坐标变为$x+3$，纵坐标不变，因此平移后的点$A'$的坐标为$(x+3, y)$。
已知$A'(2,1)$，可列等式：
$x + 3 = 2$，$y = 1$
解得$x = 2 - 3 = -1$，$y = 1$
所以点A的坐标为$(-1,1)$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 点的平移坐标变化规律
2. 平移逆运算
【点评】
本题是坐标系平移的基础题型，核心考查平移前后点的坐标变化规则，既可以通过列等式正向推导原坐标，也可以直接对平移后的点做反向平移快速求解，掌握基础规律就能轻松得分。
【难度系数】
0.9

3.(江西省中考改编)在平面直角坐标系中，将点A(3,4)向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点B，则点B的坐标为.

3.(1,-1)

【分析】
解题时首先要明确平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：左右平移仅改变横坐标，遵循“左减右加”的规则（向左平移横坐标减小，向右平移横坐标增大）；上下平移仅改变纵坐标，遵循“上加下减”的规则（向上平移纵坐标增大，向下平移纵坐标减小）。我们先计算向左平移后的横坐标，再计算向下平移后的纵坐标，即可得到点B的坐标。
【解析】
1. 处理向左平移的坐标变化：点A(3,4)向左平移2个单位长度，横坐标按“左减”计算为$3-2=1$，纵坐标保持4不变，得到中间点坐标为$(1,4)$。
2. 处理向下平移的坐标变化：将点$(1,4)$向下平移5个单位长度，纵坐标按“下减”计算为$4-5=-1$，横坐标保持1不变，最终得到点B的坐标。
【答案】
$(1,-1)$
【知识点】
1. 坐标平移规律
2. 平面直角坐标系点变换
【点评】
本题是坐标系平移类的基础题型，核心考查点平移时的坐标变化规则，熟练掌握“左减右加、上加下减”的平移口诀就能快速解题，是平移模块的常见基础考法。
【难度系数】
0.9

4.将点$P(-3,b)$先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到点$Q(a,-1)$，求$P,Q$两点的坐标。

4. 解：由题意得 $\begin{cases} b-3=-1,\\ -3+2=a, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} a=-1,\\ b=2. \end{cases}$ 所以点 $P,Q$ 的坐标分别为$(-3,2),(-1,-1).$

【分析】
解题时先回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：横坐标遵循“右加左减”，即点向右平移几个单位横坐标加几，向左平移则减几；纵坐标遵循“上加下减”，即点向上平移几个单位纵坐标加几，向下平移则减几。本题中P点经过两次平移得到Q点，我们可以分别对横、纵坐标根据平移规律列等式，求出未知参数a、b的值，进而得到P、Q两点的坐标。
【解析】
根据点平移的坐标变化规律，点$P(-3,b)$向下平移3个单位长度，纵坐标变为$b-3$；再向右平移2个单位长度，横坐标变为$-3+2$。平移后得到点$Q(a,-1)$，因此可列方程组：
$\begin{cases} b-3=-1\\ -3+2=a \end{cases}$
分别求解两个方程：
解得$\begin{cases} a=-1\\ b=2 \end{cases}$
因此点P的坐标为$(-3,2)$，点Q的坐标为$(-1,-1)$。
【答案】
$P(-3,2)$，$Q(-1,-1)$
【知识点】
1. 点的平移坐标变化规律
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是坐标系平移的基础应用题，核心考查点平移时的坐标变化规律，熟练掌握“右加左减、上加下减”的规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8

5.(淄博市中考)如图，已知A,B两点的坐标分别为A(-3,1),B(-1,3),将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点是C(1,2),则点B的对应点D的坐标是.

5.(3,4)

【分析】
解决本题的核心是利用平移的性质：线段平移时，线段上所有点的平移方向、平移距离完全相同，即对应点的坐标变化规律一致。首先我们可以根据已知的点A和其对应点C的坐标，计算出平移过程中横坐标、纵坐标的变化量，再将该变化量套用在点B上，即可求出点B的对应点D的坐标。
【解析】
第一步：计算平移的坐标变化规律
已知点A坐标为(-3,1)，对应点C坐标为(1,2)：
横坐标变化量：$1 - (-3) = 4$，即平移时横坐标加4（向右平移4个单位）
纵坐标变化量：$2 - 1 = 1$，即平移时纵坐标加1（向上平移1个单位）
第二步：计算点B的对应点D的坐标
点B坐标为(-1,3)，按照上述平移规律计算：
D的横坐标：$-1 + 4 = 3$
D的纵坐标：$3 + 1 = 4$
【答案】
(3,4)
【知识点】
平移的性质；点的坐标平移规律
【点评】
本题考查坐标系中图形平移的坐标计算，解题关键是抓住平移前后所有对应点的坐标变化规则一致，属于平移章节的基础常规题，掌握平移的基本性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8

6. 如图,已知三角形 ABC 的三个顶点的坐标分别为$A(-2,5),B(-4,2),C(1,3)$,将三角形 ABC 先向右平移 3 个单位长度,再向下平移 4 个单位长度得到三角形$A'B'C'$.
(1)请画出平移之后的三角形$A'B'C'$,并写出点$A',B',C'$的坐标;
(2)连接$A'C,BB'$,求四边形$BCA'B'$的面积.

6.(1)解:三角形 $A'B'C'$ 的位置如图, $A'(1,1), B'(-1,-2),C'(4,-1)$; (2)如图,过点 $B$ 作 $BD// x$ 轴与 $A'C$ 相交于点 $D$,过点 $B'$ 作 $B'E// y$ 轴与 $BD$ 相交于点 $E$, 所以 $S_{四边形BCA'B'} = S_{三角形BDC} + S_{三角形BEB'} + S_{梯形DA'B'E} = \frac{1}{2}×1×5+\frac{1}{2}×3×4+\frac{1}{2}×(1+4)×2=\frac{27}{2}.$

【分析】
(1) 求解平移后点的坐标，需掌握平面直角坐标系中点的平移规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减。分别对A、B、C三点的横、纵坐标按平移要求计算，即可得到A'、B'、C'的坐标，再描点连线画出三角形$A'B'C'$即可。
(2) 四边形$BCA'B'$是不规则图形，直接求面积较困难，因此采用割补法，将其分割为几个规则的三角形和梯形，分别计算各规则图形的面积后求和，即可得到四边形的面积。
【解析】
(1) 根据平移规则：向右平移3个单位，横坐标加3；向下平移4个单位，纵坐标减4。
对三点坐标计算如下：
点$A(-2,5)$平移后：横坐标$=-2+3=1$，纵坐标$=5-4=1$，即$A'(1,1)$；
点$B(-4,2)$平移后：横坐标$=-4+3=-1$，纵坐标$=2-4=-2$，即$B'(-1,-2)$；
点$C(1,3)$平移后：横坐标$=1+3=4$，纵坐标$=3-4=-1$，即$C'(4,-1)$。
平移后的三角形$A'B'C'$如图所示。
(2) 如图，过点$B$作$BD// x$轴与$A'C$相交于点$D$，过点$B'$作$B'E// y$轴与$BD$相交于点$E$，将四边形$BCA'B'$分割为$△ BDC$、$△ BEB'$和梯形$DA'B'E$三部分：
① $S_{△ BDC}=\frac{1}{2}× BD × (3-2)=\frac{1}{2}×5×1=\frac{5}{2}$；
② $S_{△ BEB'}=\frac{1}{2}× BE × B'E=\frac{1}{2}×3×4=6$；
③ $S_{梯形DA'B'E}=\frac{1}{2}×(A'D+B'E)× 水平宽度=\frac{1}{2}×(1+4)×2=5$；
因此$S_{四边形BCA'B'}=\frac{5}{2}+6+5=\frac{27}{2}$。
【答案】
(1) 三角形$A'B'C'$的位置如图，$A'(1,1), B'(-1,-2),C'(4,-1)$；
(2) 四边形$BCA'B'$的面积为$\frac{27}{2}$。
【知识点】
坐标平移规律，割补法求面积，平面直角坐标系应用
【点评】
本题考查图形在坐标系中的平移及不规则图形的面积计算，核心是熟练运用平移的坐标变化规律，通过割补法将不规则图形转化为熟悉的三角形、梯形等规则图形求解，是坐标平移类的典型基础题。
【难度系数】
0.7

7.已知坐标平面内点A(-2,5)，如果将坐标系先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，那么点A在新坐标系中的坐标为
.

7.(1,1)

【分析】
解决这道题的核心是明确坐标系平移和点的相对运动方向是相反的：将坐标系向左平移，相当于点相对于新坐标系向右平移；将坐标系向上平移，相当于点相对于新坐标系向下平移。我们可以把坐标系的平移转化为点向相反方向的平移，再结合点平移的坐标变化规律（横坐标右加左减，纵坐标上加下减）计算新坐标即可。
【解析】
已知原坐标系中点A的坐标为(-2,5)：
1. 坐标系向左平移3个单位，等价于点A相对于新坐标系向右平移3个单位，横坐标变为：$-2+3=1$；
2. 坐标系再向上平移4个单位，等价于点A相对于新坐标系向下平移4个单位，纵坐标变为：$5-4=1$。
因此点A在新坐标系中的坐标为$(1,1)$。
【答案】
$(1,1)$
【知识点】
1. 坐标系平移的坐标变换
2. 点平移的坐标规律
【点评】
本题主要考查坐标系平移与点坐标变化的对应关系，易错点是容易把坐标系平移的方向直接当做点平移的方向，解题时牢记两者运动方向相反即可避免出错。
【难度系数】
0.7