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8.如图，上午8时，一艘船从海港A出发，以每小时20海里的速度驶向北偏东$60°$方向的小岛B，10时整到达小岛B。则从小岛B看海港A的位置，用方位角和距离表示为
南偏西60°方向40海里
处。答案
8. 南偏西 60°方向 40 海里
解析
【分析】
解题时首先需要计算海港A到小岛B的距离，根据行驶时长和行驶速度即可求出两点间的路程。其次要明确方位角的相对性：当两个观测点互换时，方位角的方向完全相反，角度大小保持不变，且两点间的距离不变，结合这一规律就能推出从小岛B看海港A的位置。
【解析】
1. 计算A、B两地的距离：
行驶时间为 $10\mathrm{时}-8\mathrm{时}=2\mathrm{小时}$，根据路程公式 $路程=速度×时间$，可得AB的距离为 $20×2=40\mathrm{海里}$。
2. 判断相对方位：
已知从A观测B是北偏东60°方向，当观测点换为B时，方位方向与原方向相反、角度大小不变，因此从B观测A为南偏西60°方向，距离仍为40海里。
【答案】
南偏西60°方向40海里
【知识点】
方位角表示、相对方位判断、行程公式应用
【点评】
本题结合基础行程问题考查方位角的实际应用，解题核心是理解观测点变化时，相对方位的变化规律：方向相反、角度相等、距离不变，掌握该规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先需要计算海港A到小岛B的距离，根据行驶时长和行驶速度即可求出两点间的路程。其次要明确方位角的相对性：当两个观测点互换时，方位角的方向完全相反，角度大小保持不变，且两点间的距离不变，结合这一规律就能推出从小岛B看海港A的位置。
【解析】
1. 计算A、B两地的距离：
行驶时间为 $10\mathrm{时}-8\mathrm{时}=2\mathrm{小时}$，根据路程公式 $路程=速度×时间$，可得AB的距离为 $20×2=40\mathrm{海里}$。
2. 判断相对方位：
已知从A观测B是北偏东60°方向，当观测点换为B时，方位方向与原方向相反、角度大小不变，因此从B观测A为南偏西60°方向，距离仍为40海里。
【答案】
南偏西60°方向40海里
【知识点】
方位角表示、相对方位判断、行程公式应用
【点评】
本题结合基础行程问题考查方位角的实际应用，解题核心是理解观测点变化时，相对方位的变化规律：方向相反、角度相等、距离不变，掌握该规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
9.(重庆市中考改编)从新华书店向北走100米,到达购物广场,从购物广场向西走250米到达体育馆,若体育馆的坐标是(-250,0),则选取的坐标原点是
购物广场
.答案
9. 购物广场
解析
【分析】
解题时先明确平面直角坐标系中方位与坐标的对应规则：通常约定向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，横坐标的正负对应东西方位，纵坐标的正负对应南北方位。我们可以从已知的体育馆坐标反推原点的方位：横坐标为-250说明原点在体育馆正东250米处，纵坐标为0说明原点和体育馆在同一条东西向水平线上，再结合题干给出的路线信息，找到符合该方位的地点即可确定原点。
【解析】
解：规定向东为x轴正方向，向北为y轴正方向。
1. 由体育馆坐标为$(-250,0)$可知，它的纵坐标为0，说明体育馆位于x轴上，即坐标原点与体育馆在同一条东西方向的直线上；
2. 横坐标为$-250$，说明体育馆在坐标原点的正西方向250米处，反过来可推得：坐标原点在体育馆的正东方向250米处；
3. 结合题意“从购物广场向西走250米到达体育馆”，可知购物广场恰好位于体育馆正东250米处，因此选取的坐标原点是购物广场。
【答案】
购物广场
【知识点】
用坐标表示地理位置，平面直角坐标系坐标的含义
【点评】
本题考查坐标与实际方位的对应应用，解题关键是掌握坐标系中横纵坐标对应的方位规则，结合题干给出的路线信息反向推导原点位置，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
解题时先明确平面直角坐标系中方位与坐标的对应规则：通常约定向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，横坐标的正负对应东西方位，纵坐标的正负对应南北方位。我们可以从已知的体育馆坐标反推原点的方位：横坐标为-250说明原点在体育馆正东250米处，纵坐标为0说明原点和体育馆在同一条东西向水平线上，再结合题干给出的路线信息，找到符合该方位的地点即可确定原点。
【解析】
解：规定向东为x轴正方向，向北为y轴正方向。
1. 由体育馆坐标为$(-250,0)$可知，它的纵坐标为0，说明体育馆位于x轴上，即坐标原点与体育馆在同一条东西方向的直线上；
2. 横坐标为$-250$，说明体育馆在坐标原点的正西方向250米处，反过来可推得：坐标原点在体育馆的正东方向250米处；
3. 结合题意“从购物广场向西走250米到达体育馆”，可知购物广场恰好位于体育馆正东250米处，因此选取的坐标原点是购物广场。
【答案】
购物广场
【知识点】
用坐标表示地理位置，平面直角坐标系坐标的含义
【点评】
本题考查坐标与实际方位的对应应用，解题关键是掌握坐标系中横纵坐标对应的方位规则，结合题干给出的路线信息反向推导原点位置，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
10.如果每个小正方形的对角线长10米,(3,8)表示横向的数为3,纵向的数为8的点.
(1)写出下面方格图上各点的位置,并在网格中描出以下三个点:
点(2,0)北偏西$45°$方向20米处是点(______,________);
点(3,3)北偏东$45°$方向40米处是点(______,________);
点(5,2)南偏东$45°$方向20米处是点(______,________).
(2)顺次连接(1)中的三个点得到三角形,求出三角形的面积占整个图形面积的百分数.
(1)写出下面方格图上各点的位置,并在网格中描出以下三个点:
点(2,0)北偏西$45°$方向20米处是点(______,________);
点(3,3)北偏东$45°$方向40米处是点(______,________);
点(5,2)南偏东$45°$方向20米处是点(______,________).
(2)顺次连接(1)中的三个点得到三角形,求出三角形的面积占整个图形面积的百分数.
答案
10.(1)0,2 7,7 7,0 解:如图.
(2)顺次连接(1)中的三个点得到三角形,三角形的面积占整个图形面积的：
$(\frac{7×7}{2})÷(10×10)×100\% =24.5\%$,答:三角形的面积占整个图形面积的 24.5%.
解析
【分析】
(1) 首先明确数对的书写规则是“先写横向数值，后写纵向数值”，已知每个小正方形对角线长10米，沿45°方向移动时行走路径与小正方形对角线重合，先通过移动距离计算需要走的对角线格数：移动距离÷10=对角线格数。再结合方位判断数对的变化：北偏西45°方向横坐标减少、纵坐标增加；北偏东45°方向横坐标增加、纵坐标增加；南偏东45°方向横坐标增加、纵坐标减少，代入数值计算即可得到新点的数对。
(2) 先根据三个点的坐标确定三角形的形状，该三角形为直角三角形，通过坐标差得到直角边的长度，计算出三角形面积；再计算整个方格图的面积，用三角形面积除以整个图形的面积后乘100%，即可得到面积占比。
【解析】
(1) 计算各点坐标：
① 点(2,0)北偏西45°方向20米，$20÷10=2$，即走2个对角线长度，横坐标为$2-2=0$，纵坐标为$0+2=2$，对应点$(0,2)$；
② 点(3,3)北偏东45°方向40米，$40÷10=4$，即走4个对角线长度，横坐标为$3+4=7$，纵坐标为$3+4=7$，对应点$(7,7)$；
③ 点(5,2)南偏东45°方向20米，$20÷10=2$，即走2个对角线长度，横坐标为$5+2=7$，纵坐标为$2-2=0$，对应点$(7,0)$。
描点结果如图：
(2) 顺次连接三个点得到直角三角形，两条直角边的长度分别为$7-0=7$：
三角形面积：$\frac{1}{2}×7×7=24.5$
整个方格图是边长为10的正方形，面积：$10×10=100$
面积占比：$24.5÷100×100\%=24.5\%$
【答案】
(1) 0，2；7，7；7，0，如图：
(2) 24.5%
【知识点】
数对与位置；方位角应用；面积占比计算
【点评】
本题综合考查数对、方位角和面积计算的相关知识，解题的核心是明确45°方位移动时数对的变化规律，熟练掌握三角形、正方形面积的计算方法。
【难度系数】
0.7
(1) 首先明确数对的书写规则是“先写横向数值，后写纵向数值”，已知每个小正方形对角线长10米，沿45°方向移动时行走路径与小正方形对角线重合，先通过移动距离计算需要走的对角线格数：移动距离÷10=对角线格数。再结合方位判断数对的变化：北偏西45°方向横坐标减少、纵坐标增加；北偏东45°方向横坐标增加、纵坐标增加；南偏东45°方向横坐标增加、纵坐标减少，代入数值计算即可得到新点的数对。
(2) 先根据三个点的坐标确定三角形的形状，该三角形为直角三角形，通过坐标差得到直角边的长度，计算出三角形面积；再计算整个方格图的面积，用三角形面积除以整个图形的面积后乘100%，即可得到面积占比。
【解析】
(1) 计算各点坐标：
① 点(2,0)北偏西45°方向20米，$20÷10=2$，即走2个对角线长度，横坐标为$2-2=0$，纵坐标为$0+2=2$，对应点$(0,2)$；
② 点(3,3)北偏东45°方向40米，$40÷10=4$，即走4个对角线长度，横坐标为$3+4=7$，纵坐标为$3+4=7$，对应点$(7,7)$；
③ 点(5,2)南偏东45°方向20米，$20÷10=2$，即走2个对角线长度，横坐标为$5+2=7$，纵坐标为$2-2=0$，对应点$(7,0)$。
描点结果如图：
(2) 顺次连接三个点得到直角三角形，两条直角边的长度分别为$7-0=7$：
三角形面积：$\frac{1}{2}×7×7=24.5$
整个方格图是边长为10的正方形，面积：$10×10=100$
面积占比：$24.5÷100×100\%=24.5\%$
【答案】
(1) 0，2；7，7；7，0，如图：
(2) 24.5%
【知识点】
数对与位置；方位角应用；面积占比计算
【点评】
本题综合考查数对、方位角和面积计算的相关知识，解题的核心是明确45°方位移动时数对的变化规律，熟练掌握三角形、正方形面积的计算方法。
【难度系数】
0.7
11.如图，一只蚂蚁在某公园的位置平面图上爬行，它从西门出发，沿北偏东$60°$的方向爬行400cm到达望春亭，在望春亭停留片刻，小蚂蚁又沿北偏西$60°$的方向爬行400cm到达中心广场.（提示：三个角相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三条边相等）
(1)在图中画出蚂蚁爬行路线，并标出望春亭和中心广场的位置；
(2)以中心广场为参考点，请用方位角和实际距离(1cm表示1m)表示西门和望春亭的位置.
(1)在图中画出蚂蚁爬行路线，并标出望春亭和中心广场的位置；
(2)以中心广场为参考点，请用方位角和实际距离(1cm表示1m)表示西门和望春亭的位置.
答案
11.(1)解:如图所示；
(2)$\because MN// OB,\therefore ∠ NAO=∠ BOA=60°,\because ∠ BAM=60°,\therefore ∠ BAO=180°-60°-60°=60°,\therefore ∠ OBA=60°,\therefore$ 三角形 ABO 是等边三角形，$\therefore AO=BO=AB=400cm,\therefore$ 西门在中心广场的正南方向上 400 米处；$\because ∠ OBA=60°,\therefore$ 望春亭在中心广场的南偏东 60° 方向上 400 米处.
解析
【分析】
本题分为画图和位置描述两部分：①画图时首先明确方向规则（上北下南，左西右东）和线段比例尺（图上1cm代表实际200cm），先计算蚂蚁两次爬行的400cm对应图上距离为2cm，再依次按给定方位角画出路线、标注对应地点即可；②描述位置时，首先利用南北方向线互相平行的性质推导△OAB的内角度数，结合提示判定△OAB为等边三角形得到三边长度相等，再结合方位角规则判断西门、望春亭相对于中心广场的方位和距离即可。
【解析】
(1) 画图步骤：
1. 计算图上距离：由比例尺可知实际400cm对应图上长度为$400÷200=2\mathrm{cm}$；
2. 以西门O为顶点，正北方向为始边，向东旋转60°作角，在角的边上量取2cm得到点A，标注为望春亭；
3. 以望春亭A为顶点，正北方向为始边，向西旋转60°作角，在角的边上量取2cm得到点B，标注为中心广场；
4. 连接OA、AB，即为蚂蚁爬行路线。
(2) 位置推导：
∵ 所有南北方向的线互相平行，即$MN// OB$，
∴ 内错角相等，$∠ NAO=∠ BOA=60°$，
又
∵ $∠ BAM=60°$，
∴ $∠ BAO=180°-∠ NAO-∠ BAM=180°-60°-60°=60°$，
在$△ ABO$中，$∠ BAO=∠ BOA=60°$，因此$∠ OBA=180°-60°-60°=60°$，
三个角均为60°，故$△ ABO$是等边三角形，得$AO=BO=AB=400\mathrm{cm}$。
结合题意1cm表示1m，因此实际距离为400m：
① 西门O在中心广场B的正南方向，距离400m；
② 望春亭A在中心广场B的南偏东60°方向，距离400m。
【答案】
(1)如图所示；
(2)西门在中心广场的正南方向上400米处；望春亭在中心广场的南偏东60°方向上400米处。
【知识点】
方位角的应用，等边三角形的判定与性质，平行线的性质
【点评】
本题结合实际场景考查方位角的相关知识，既需要掌握方位角的正确画法，也需要结合几何性质推导图形边长和角度，能有效锻炼学生的作图能力和几何推理能力，实用性较强。
【难度系数】
0.7
本题分为画图和位置描述两部分：①画图时首先明确方向规则（上北下南，左西右东）和线段比例尺（图上1cm代表实际200cm），先计算蚂蚁两次爬行的400cm对应图上距离为2cm，再依次按给定方位角画出路线、标注对应地点即可；②描述位置时，首先利用南北方向线互相平行的性质推导△OAB的内角度数，结合提示判定△OAB为等边三角形得到三边长度相等，再结合方位角规则判断西门、望春亭相对于中心广场的方位和距离即可。
【解析】
(1) 画图步骤：
1. 计算图上距离：由比例尺可知实际400cm对应图上长度为$400÷200=2\mathrm{cm}$；
2. 以西门O为顶点，正北方向为始边，向东旋转60°作角，在角的边上量取2cm得到点A，标注为望春亭；
3. 以望春亭A为顶点，正北方向为始边，向西旋转60°作角，在角的边上量取2cm得到点B，标注为中心广场；
4. 连接OA、AB，即为蚂蚁爬行路线。
(2) 位置推导：
∵ 所有南北方向的线互相平行，即$MN// OB$，
∴ 内错角相等，$∠ NAO=∠ BOA=60°$，
又
∵ $∠ BAM=60°$，
∴ $∠ BAO=180°-∠ NAO-∠ BAM=180°-60°-60°=60°$，
在$△ ABO$中，$∠ BAO=∠ BOA=60°$，因此$∠ OBA=180°-60°-60°=60°$，
三个角均为60°，故$△ ABO$是等边三角形，得$AO=BO=AB=400\mathrm{cm}$。
结合题意1cm表示1m，因此实际距离为400m：
① 西门O在中心广场B的正南方向，距离400m；
② 望春亭A在中心广场B的南偏东60°方向，距离400m。
【答案】
(1)如图所示；
(2)西门在中心广场的正南方向上400米处；望春亭在中心广场的南偏东60°方向上400米处。
【知识点】
方位角的应用，等边三角形的判定与性质，平行线的性质
【点评】
本题结合实际场景考查方位角的相关知识，既需要掌握方位角的正确画法，也需要结合几何性质推导图形边长和角度，能有效锻炼学生的作图能力和几何推理能力，实用性较强。
【难度系数】
0.7
