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8.(合肥庐阳中学单元卷)在如图所示的$5×5$方格纸中，图①中的图形$N$平移后如图②所示，则下列关于图形$N$的平移方法中，正确的是（
A.先向下平移1格，再向左平移1格
B.先向下平移1格，再向左平移2格
C.先向下平移2格，再向左平移1格
D.先向下平移2格，再向左平移2格
C
）A.先向下平移1格，再向左平移1格
B.先向下平移1格，再向左平移2格
C.先向下平移2格，再向左平移1格
D.先向下平移2格，再向左平移2格
答案
8.C
解析
【分析】
要判断图形N的平移方式，可利用平移的性质：图形平移时，图形上所有点的平移方向和距离完全相同。我们只需在图形N上选取一个便于观察的特征点，对比该点在图①和图②中的位置，分别确定竖直方向（上下）、水平方向（左右）的平移距离，就能得到整个图形的平移方法。
【解析】
选取图形N的左上角顶点作为参照点：
1. 对比该点在两幅图中的竖直位置，可发现点向下平移了2格；
2. 对比该点在两幅图中的水平位置，可发现点向左平移了1格。
因此图形N的平移方法为先向下平移2格，再向左平移1格（平移顺序可互换，结果一致），对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平移的性质；平移的判定
【点评】
本题是平移相关的基础题，解题核心是利用平移的基本特征，通过单个特征点的移动规律判断整体图形的平移方式，思路清晰易掌握。
【难度系数】
0.8
要判断图形N的平移方式，可利用平移的性质：图形平移时，图形上所有点的平移方向和距离完全相同。我们只需在图形N上选取一个便于观察的特征点，对比该点在图①和图②中的位置，分别确定竖直方向（上下）、水平方向（左右）的平移距离，就能得到整个图形的平移方法。
【解析】
选取图形N的左上角顶点作为参照点：
1. 对比该点在两幅图中的竖直位置，可发现点向下平移了2格；
2. 对比该点在两幅图中的水平位置，可发现点向左平移了1格。
因此图形N的平移方法为先向下平移2格，再向左平移1格（平移顺序可互换，结果一致），对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平移的性质；平移的判定
【点评】
本题是平移相关的基础题，解题核心是利用平移的基本特征，通过单个特征点的移动规律判断整体图形的平移方式，思路清晰易掌握。
【难度系数】
0.8
9. 三角形ABC的顶点A的坐标为$(-2,5)$，若将三角形ABC沿$x$轴平移5个单位长度，则点A的坐标变为（
A.$(3,5)$
B.$(3,0)$或$(-7,0)$
C.$(3,5)$或$(-7,5)$
D.$(-2,0)$或$(-2,10)$
C
）A.$(3,5)$
B.$(3,0)$或$(-7,0)$
C.$(3,5)$或$(-7,5)$
D.$(-2,0)$或$(-2,10)$
答案
9.C
解析
【分析】
解决这道题首先要明确坐标系中沿x轴平移点的坐标变化规律：沿x轴平移时，点的纵坐标保持不变，横坐标随平移方向（左、右）做相应加减；其次要注意本题未指定平移方向，需要分向右平移、向左平移两种情况分别计算，即可得到平移后点A的坐标，再匹配对应选项。
【解析】
在平面直角坐标系中，点沿x轴平移的规律为：纵坐标不变，向右平移时横坐标加平移距离，向左平移时横坐标减平移距离。
已知点A坐标为$(-2,5)$，分两种情况讨论：
① 若沿x轴向右平移5个单位，平移后横坐标为$-2 + 5 = 3$，纵坐标仍为5，即坐标为$(3,5)$；
② 若沿x轴向左平移5个单位，平移后横坐标为$-2 - 5 = -7$，纵坐标仍为5，即坐标为$(-7,5)$。
因此平移后点A的坐标为$(3,5)$或$(-7,5)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 坐标系中点的平移规律
2. 分类讨论思想
【点评】
本题是坐标平移的基础易错题，核心考查沿坐标轴平移的坐标变化规则，容易因忽略平移方向的两种可能性漏解，做题时若题目未明确平移方向，一定要全面讨论所有符合要求的平移情况。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确坐标系中沿x轴平移点的坐标变化规律：沿x轴平移时，点的纵坐标保持不变，横坐标随平移方向（左、右）做相应加减；其次要注意本题未指定平移方向，需要分向右平移、向左平移两种情况分别计算，即可得到平移后点A的坐标，再匹配对应选项。
【解析】
在平面直角坐标系中，点沿x轴平移的规律为：纵坐标不变，向右平移时横坐标加平移距离，向左平移时横坐标减平移距离。
已知点A坐标为$(-2,5)$，分两种情况讨论：
① 若沿x轴向右平移5个单位，平移后横坐标为$-2 + 5 = 3$，纵坐标仍为5，即坐标为$(3,5)$；
② 若沿x轴向左平移5个单位，平移后横坐标为$-2 - 5 = -7$，纵坐标仍为5，即坐标为$(-7,5)$。
因此平移后点A的坐标为$(3,5)$或$(-7,5)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 坐标系中点的平移规律
2. 分类讨论思想
【点评】
本题是坐标平移的基础易错题，核心考查沿坐标轴平移的坐标变化规则，容易因忽略平移方向的两种可能性漏解，做题时若题目未明确平移方向，一定要全面讨论所有符合要求的平移情况。
【难度系数】
0.7
10.(河北省中考改编)已知点A的坐标为(3,a)，点B的坐标为(b,3)，且$|a - b| + (b - 6)^2 = 0$，现将线段AB向下平移a个单位长度，再向左平移b个单位长度，则线段AB在平移过程中扫过的面积为
36
。答案
10.36
解析
【分析】
首先根据非负数的性质：绝对值和平方数都是非负的，两者相加为0则各自为0，可求出a、b的值，得到A、B两点的坐标。接着分两步分析平移过程：第一步向下平移a个单位时，线段AB扫过一个平行四边形区域；第二步向左平移b个单位时，第一步得到的新线段再扫过另一个平行四边形区域，两个区域仅公共边重叠，无面积重合，总扫过面积为两个平行四边形面积之和。
【解析】
1. 求a、b的值
∵ $|a-b|≥0$，$(b-6)^2≥0$，且$|a-b| + (b-6)^2 = 0$
∴ $\begin{cases}a-b=0\\b-6=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=6\\b=6\end{cases}$
即点A坐标为$(3,6)$，点B坐标为$(6,3)$。
2. 计算向下平移6个单位扫过的面积
线段AB向下平移6个单位后得到线段$A_1B_1$，其中$A_1(3,0)$，$B_1(6,-3)$，扫过的图形为平行四边形$ABB_1A_1$。
用割补法计算面积：将四边形放入x范围3~6、y范围-3~6的矩形中，矩形面积为$(6-3)×(6-(-3))=27$，减去两个直角三角形的面积（每个面积为$\frac{1}{2}×3×3=4.5$），得平行四边形面积为$27-4.5-4.5=18$。
3. 计算向左平移6个单位扫过的面积
线段$A_1B_1$向左平移6个单位后得到线段$A'B'$，其中$A'(-3,0)$，$B'(0,-3)$，扫过的图形为平行四边形$A_1B_1B'A'$。
同理用割补法计算得该平行四边形面积也为18。
4. 总扫过面积
两次扫过区域仅公共边$A_1B_1$重叠，无面积重合，因此总面积为$18+18=36$。
【答案】
36
【知识点】
非负数的性质，坐标与平移，平行四边形面积计算
【点评】
本题综合考查了非负数的应用、坐标平移规律和平移扫过区域的面积计算，解题的关键是先确定a、b的值，再分步分析平移过程中的图形，避免重复计算重叠部分面积。
【难度系数】
0.6
首先根据非负数的性质：绝对值和平方数都是非负的，两者相加为0则各自为0，可求出a、b的值，得到A、B两点的坐标。接着分两步分析平移过程：第一步向下平移a个单位时，线段AB扫过一个平行四边形区域；第二步向左平移b个单位时，第一步得到的新线段再扫过另一个平行四边形区域，两个区域仅公共边重叠，无面积重合，总扫过面积为两个平行四边形面积之和。
【解析】
1. 求a、b的值
∵ $|a-b|≥0$，$(b-6)^2≥0$，且$|a-b| + (b-6)^2 = 0$
∴ $\begin{cases}a-b=0\\b-6=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=6\\b=6\end{cases}$
即点A坐标为$(3,6)$，点B坐标为$(6,3)$。
2. 计算向下平移6个单位扫过的面积
线段AB向下平移6个单位后得到线段$A_1B_1$，其中$A_1(3,0)$，$B_1(6,-3)$，扫过的图形为平行四边形$ABB_1A_1$。
用割补法计算面积：将四边形放入x范围3~6、y范围-3~6的矩形中，矩形面积为$(6-3)×(6-(-3))=27$，减去两个直角三角形的面积（每个面积为$\frac{1}{2}×3×3=4.5$），得平行四边形面积为$27-4.5-4.5=18$。
3. 计算向左平移6个单位扫过的面积
线段$A_1B_1$向左平移6个单位后得到线段$A'B'$，其中$A'(-3,0)$，$B'(0,-3)$，扫过的图形为平行四边形$A_1B_1B'A'$。
同理用割补法计算得该平行四边形面积也为18。
4. 总扫过面积
两次扫过区域仅公共边$A_1B_1$重叠，无面积重合，因此总面积为$18+18=36$。
【答案】
36
【知识点】
非负数的性质，坐标与平移，平行四边形面积计算
【点评】
本题综合考查了非负数的应用、坐标平移规律和平移扫过区域的面积计算，解题的关键是先确定a、b的值，再分步分析平移过程中的图形，避免重复计算重叠部分面积。
【难度系数】
0.6
11.(安徽省中考改编)在平面直角坐标系中，点M的坐标为$(a,1-2a)$.
(1)将$a=-1$时，点M在第
(2)将点M向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N，当点N在第三象限时，a的取值范围为
(1)将$a=-1$时，点M在第
二
象限；(2)将点M向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N，当点N在第三象限时，a的取值范围为
$1＜a＜2$
.答案
11.(1)二 (2)$1＜a＜2$
解析
【分析】
(1)判断点所在象限，需先求出对应点的坐标，将a=-1代入点M的坐标表达式，算出横、纵坐标的数值，再结合各象限内点的坐标符号特征即可判断。
(2)首先根据平面直角坐标系中点的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，写出平移后点N的坐标；再结合第三象限内点的横、纵坐标均小于0的特征，列出关于a的一元一次不等式组，求解不等式组即可得到a的取值范围。
【解析】
(1)当a=-1时，点M的横坐标a=-1，纵坐标$1-2a=1-2×(-1)=3$，即$M(-1,3)$。
因为第二象限内点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0，所以点M在第二象限。
(2)点M向左平移2个单位长度，横坐标变为$a-2$；再向上平移1个单位长度，纵坐标变为$(1-2a)+1=2-2a$，因此平移后点N的坐标为$(a-2, 2-2a)$。
因为点N在第三象限，第三象限内点的横、纵坐标均小于0，可得不等式组：
$\begin{cases}a-2 ＜ 0 \\2-2a ＜ 0\end{cases}$
解不等式$a-2 ＜ 0$，得$a ＜ 2$；
解不等式$2-2a ＜ 0$，得$a ＞ 1$。
所以不等式组的解集为$1 ＜ a ＜ 2$，即a的取值范围是$1 ＜ a ＜ 2$。
【答案】
(1)二 (2)$1＜a＜2$
【知识点】
象限坐标特征；点的平移规律；解一元一次不等式组
【点评】
本题属于坐标系基础综合题，难度较低，重点考查对基础概念的掌握与应用能力，解题的核心是牢记象限坐标的符号特点、点平移的坐标变化规则，能根据点所在象限的特征正确列出不等式组。
【难度系数】
0.8
(1)判断点所在象限，需先求出对应点的坐标，将a=-1代入点M的坐标表达式，算出横、纵坐标的数值，再结合各象限内点的坐标符号特征即可判断。
(2)首先根据平面直角坐标系中点的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，写出平移后点N的坐标；再结合第三象限内点的横、纵坐标均小于0的特征，列出关于a的一元一次不等式组，求解不等式组即可得到a的取值范围。
【解析】
(1)当a=-1时，点M的横坐标a=-1，纵坐标$1-2a=1-2×(-1)=3$，即$M(-1,3)$。
因为第二象限内点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0，所以点M在第二象限。
(2)点M向左平移2个单位长度，横坐标变为$a-2$；再向上平移1个单位长度，纵坐标变为$(1-2a)+1=2-2a$，因此平移后点N的坐标为$(a-2, 2-2a)$。
因为点N在第三象限，第三象限内点的横、纵坐标均小于0，可得不等式组：
$\begin{cases}a-2 ＜ 0 \\2-2a ＜ 0\end{cases}$
解不等式$a-2 ＜ 0$，得$a ＜ 2$；
解不等式$2-2a ＜ 0$，得$a ＞ 1$。
所以不等式组的解集为$1 ＜ a ＜ 2$，即a的取值范围是$1 ＜ a ＜ 2$。
【答案】
(1)二 (2)$1＜a＜2$
【知识点】
象限坐标特征；点的平移规律；解一元一次不等式组
【点评】
本题属于坐标系基础综合题，难度较低，重点考查对基础概念的掌握与应用能力，解题的核心是牢记象限坐标的符号特点、点平移的坐标变化规则，能根据点所在象限的特征正确列出不等式组。
【难度系数】
0.8
12.如图,长方形ABCD在坐标平面内,点A的坐标是$(\sqrt{2},1)$,且边AB,CD与x轴平行,边AD,BC与y轴平行,AB=4,AD=2.
(1)求B,C,D三点的坐标;
(2)怎样平移,才能使A点与原点重合?
(1)求B,C,D三点的坐标;
(2)怎样平移,才能使A点与原点重合?
答案
12.(1)解:因为 $A(\sqrt{2},1),AB=4,AD=2$,所以 $BC$ 到 $y$ 轴的距离为 $4+\sqrt{2}$,$CD$ 到 $x$ 轴的距离为 $2+1=3$. 所以 $B(4+\sqrt{2},1),C(4+\sqrt{2},3),D(\sqrt{2},3)$. (2)先向下平移 1 个单位,再向左平移$\sqrt{2}$个单位.(或先向左平移$\sqrt{2}$个单位,再向下平移 1 个单位)
解析
【分析】
(1) 求解B、C、D三点坐标时，先利用长方形边与坐标轴平行的性质：平行于x轴的边上的点纵坐标相同，平行于y轴的边上的点横坐标相同。已知点A坐标、AB和AD的长度，先求与A共边的B、D两点坐标：B与A在平行x轴的AB边上，纵坐标和A相等，横坐标为A的横坐标加AB长度；D与A在平行y轴的AD边上，横坐标和A相等，纵坐标为A的纵坐标加AD长度。最后C点横坐标和B相同、纵坐标和D相同，即可得到C点坐标。
(2) 求解平移方式时，明确原点坐标为(0,0)，根据平移时坐标变化规律“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”，计算A点到原点横、纵坐标的变化量，就能得到对应的平移方法，两种平移顺序都可实现目标。
【解析】
(1) 已知点A的坐标为$(\sqrt{2},1)$，AB与x轴平行，且$AB=4$，因此点B的纵坐标与A相同为1，横坐标为$\sqrt{2}+4$，即$B(4+\sqrt{2},1)$；
AD与y轴平行，且$AD=2$，因此点D的横坐标与A相同为$\sqrt{2}$，纵坐标为$1+2=3$，即$D(\sqrt{2},3)$；
又因为BC与y轴平行、CD与x轴平行，因此点C的横坐标与B相同，纵坐标与D相同，即$C(4+\sqrt{2},3)$。
(2) 要使$A(\sqrt{2},1)$与原点$(0,0)$重合，横坐标需要减少$\sqrt{2}$（对应向左平移$\sqrt{2}$个单位），纵坐标需要减少1（对应向下平移1个单位）。
因此平移方式为：先向下平移1个单位，再向左平移$\sqrt{2}$个单位，或先向左平移$\sqrt{2}$个单位，再向下平移1个单位。
【答案】
(1) $B(4+\sqrt{2},1)$，$C(4+\sqrt{2},3)$，$D(\sqrt{2},3)$；
(2) 先向下平移1个单位，再向左平移$\sqrt{2}$个单位（或先向左平移$\sqrt{2}$个单位，再向下平移1个单位）。
【知识点】
1. 矩形的性质
2. 点的坐标特征
3. 坐标平移规律
【点评】
本题是坐标系与图形结合的基础题，重点考查平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，以及图形平移时的坐标变化规律，熟练掌握上述知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
(1) 求解B、C、D三点坐标时，先利用长方形边与坐标轴平行的性质：平行于x轴的边上的点纵坐标相同，平行于y轴的边上的点横坐标相同。已知点A坐标、AB和AD的长度，先求与A共边的B、D两点坐标：B与A在平行x轴的AB边上，纵坐标和A相等，横坐标为A的横坐标加AB长度；D与A在平行y轴的AD边上，横坐标和A相等，纵坐标为A的纵坐标加AD长度。最后C点横坐标和B相同、纵坐标和D相同，即可得到C点坐标。
(2) 求解平移方式时，明确原点坐标为(0,0)，根据平移时坐标变化规律“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”，计算A点到原点横、纵坐标的变化量，就能得到对应的平移方法，两种平移顺序都可实现目标。
【解析】
(1) 已知点A的坐标为$(\sqrt{2},1)$，AB与x轴平行，且$AB=4$，因此点B的纵坐标与A相同为1，横坐标为$\sqrt{2}+4$，即$B(4+\sqrt{2},1)$；
AD与y轴平行，且$AD=2$，因此点D的横坐标与A相同为$\sqrt{2}$，纵坐标为$1+2=3$，即$D(\sqrt{2},3)$；
又因为BC与y轴平行、CD与x轴平行，因此点C的横坐标与B相同，纵坐标与D相同，即$C(4+\sqrt{2},3)$。
(2) 要使$A(\sqrt{2},1)$与原点$(0,0)$重合，横坐标需要减少$\sqrt{2}$（对应向左平移$\sqrt{2}$个单位），纵坐标需要减少1（对应向下平移1个单位）。
因此平移方式为：先向下平移1个单位，再向左平移$\sqrt{2}$个单位，或先向左平移$\sqrt{2}$个单位，再向下平移1个单位。
【答案】
(1) $B(4+\sqrt{2},1)$，$C(4+\sqrt{2},3)$，$D(\sqrt{2},3)$；
(2) 先向下平移1个单位，再向左平移$\sqrt{2}$个单位（或先向左平移$\sqrt{2}$个单位，再向下平移1个单位）。
【知识点】
1. 矩形的性质
2. 点的坐标特征
3. 坐标平移规律
【点评】
本题是坐标系与图形结合的基础题，重点考查平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，以及图形平移时的坐标变化规律，熟练掌握上述知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
13.【核心素养·几何直观】如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点的坐标分别是$A(-5,1),B(-2,2),C(-3,-2)$,将三角形ABC进行平移后得到了三角形$A'B'C'$,已知点A的对应点为$A'(1,3)$.
(1)点$B'$的坐标是
(2)在图中画出三角形$A'B'C'$;
(3)连接$A'C,CC'$,求三角形$A'CC'$的面积;
(4)在$x$轴上找一点$D$,使得三角形$B'C'D$的面积为10,请直接写出点$D$的坐标.
(1)点$B'$的坐标是
(4,4)
;(2)在图中画出三角形$A'B'C'$;
(3)连接$A'C,CC'$,求三角形$A'CC'$的面积;
(4)在$x$轴上找一点$D$,使得三角形$B'C'D$的面积为10,请直接写出点$D$的坐标.
答案
13.(1)$(4,4)$ (2)解:画出的三角形$A'B'C'$如图
; (3)如图,易得 $S_{三角形A'CC'}=5×6-\frac{1}{2}×4×5-\frac{1}{2}×2×6-\frac{1}{2}×2×3=11$; (4)点 $D$ 的坐标为$(8,0)$或$(-2,0).$解析
【分析】
1. 平移类坐标问题首先需根据已知对应点的坐标变化确定平移规律：对比A(-5,1)和A'(1,3)，横坐标增加了6，纵坐标增加了2，即可得到平移规则：所有点横坐标加6，纵坐标加2。
2. 画平移后图形时，先按平移规则算出C'的坐标，再依次连接A'、B'、C'三个点即可。
3. 求不规则三角形面积，八年级常用割补法：将三角形放入包围它的矩形中，用矩形面积减去周围多余直角三角形的面积即可。
4. 第四问中D在x轴上，三角形B'C'D的底为C'D的长度（即D与C'横坐标差的绝对值），高为B'到x轴的距离，即B'的纵坐标，根据面积公式列方程求解即可，注意存在两种情况，不要漏解。
【解析】
(1) 由A(-5,1)平移得到A'(1,3)，可知平移规律为横坐标加6，纵坐标加2。
点B坐标为(-2,2)，平移后横坐标为-2+6=4，纵坐标为2+2=4，故B'坐标为(4,4)。
(2) 先计算C的对应点C'坐标：C(-3,-2)按规律平移后横坐标为-3+6=3，纵坐标为-2+2=0，即C'(3,0)。在坐标系中找到A'(1,3)、B'(4,4)、C'(3,0)三点，依次连接即可得到三角形A'B'C'。
(3) 用割补法计算面积：
包围△A'CC'的矩形长为6，宽为5，矩形面积=5×6=30。
减去周围三个直角三角形的面积：
$S_1=\frac{1}{2}×4×5=10$，$S_2=\frac{1}{2}×2×6=6$，$S_3=\frac{1}{2}×2×3=3$
故$S_{△A'CC'}=30-10-6-3=11$。
(4) 设D点坐标为$(x,0)$，则$C'D=|x-3|$，△B'C'D的高为B'的纵坐标4，由面积公式得：
$\frac{1}{2}×|x-3|×4=10$，解得$|x-3|=5$，即$x=8$或$x=-2$，故D点坐标为(8,0)或(-2,0)。
【答案】
(1)$(4,4)$
(2)画出的三角形$A'B'C'$如图；
(3)$S_{三角形A'CC'}=11$
(4)点$D$的坐标为$(8,0)$或$(-2,0)$
【知识点】
坐标系中的平移，割补法求面积，坐标轴上点的性质
【点评】
本题综合考查了平面直角坐标系中图形平移规律、不规则图形面积计算、坐标轴上三角形面积求解等内容，核心是先准确推导平移规律，计算面积时要熟练运用割补法，涉及动点问题要注意分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
1. 平移类坐标问题首先需根据已知对应点的坐标变化确定平移规律：对比A(-5,1)和A'(1,3)，横坐标增加了6，纵坐标增加了2，即可得到平移规则：所有点横坐标加6，纵坐标加2。
2. 画平移后图形时，先按平移规则算出C'的坐标，再依次连接A'、B'、C'三个点即可。
3. 求不规则三角形面积，八年级常用割补法：将三角形放入包围它的矩形中，用矩形面积减去周围多余直角三角形的面积即可。
4. 第四问中D在x轴上，三角形B'C'D的底为C'D的长度（即D与C'横坐标差的绝对值），高为B'到x轴的距离，即B'的纵坐标，根据面积公式列方程求解即可，注意存在两种情况，不要漏解。
【解析】
(1) 由A(-5,1)平移得到A'(1,3)，可知平移规律为横坐标加6，纵坐标加2。
点B坐标为(-2,2)，平移后横坐标为-2+6=4，纵坐标为2+2=4，故B'坐标为(4,4)。
(2) 先计算C的对应点C'坐标：C(-3,-2)按规律平移后横坐标为-3+6=3，纵坐标为-2+2=0，即C'(3,0)。在坐标系中找到A'(1,3)、B'(4,4)、C'(3,0)三点，依次连接即可得到三角形A'B'C'。
(3) 用割补法计算面积：
包围△A'CC'的矩形长为6，宽为5，矩形面积=5×6=30。
减去周围三个直角三角形的面积：
$S_1=\frac{1}{2}×4×5=10$，$S_2=\frac{1}{2}×2×6=6$，$S_3=\frac{1}{2}×2×3=3$
故$S_{△A'CC'}=30-10-6-3=11$。
(4) 设D点坐标为$(x,0)$，则$C'D=|x-3|$，△B'C'D的高为B'的纵坐标4，由面积公式得：
$\frac{1}{2}×|x-3|×4=10$，解得$|x-3|=5$，即$x=8$或$x=-2$，故D点坐标为(8,0)或(-2,0)。
【答案】
(1)$(4,4)$
(2)画出的三角形$A'B'C'$如图
；(3)$S_{三角形A'CC'}=11$
(4)点$D$的坐标为$(8,0)$或$(-2,0)$
【知识点】
坐标系中的平移，割补法求面积，坐标轴上点的性质
【点评】
本题综合考查了平面直角坐标系中图形平移规律、不规则图形面积计算、坐标轴上三角形面积求解等内容，核心是先准确推导平移规律，计算面积时要熟练运用割补法，涉及动点问题要注意分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
