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(1) 在平面直角坐标系中，点A(-2,1)关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为；
答案
解：
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数。
因此点$A(-2,1)$关于$x$轴对称的点的坐标为$\boldsymbol{(-2,-1)}$，关于$y$轴对称的点的坐标为$\boldsymbol{(2,1)}$。
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数。
因此点$A(-2,1)$关于$x$轴对称的点的坐标为$\boldsymbol{(-2,-1)}$，关于$y$轴对称的点的坐标为$\boldsymbol{(2,1)}$。
解析
【分析】
解决这道题首先要明确平面直角坐标系中点关于坐标轴对称的坐标变化规律：①关于x轴对称的点，横坐标保持不变，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标保持不变，横坐标互为相反数。接下来直接将点A的横、纵坐标对应代入上述规律计算，即可得到所求的对称点坐标。
【解析】
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数。
已知点A的坐标为(-2,1)：
1. 求关于x轴对称的点坐标：横坐标保留-2，纵坐标取1的相反数-1，得到坐标(-2,-1)；
2. 求关于y轴对称的点坐标：纵坐标保留1，横坐标取-2的相反数2，得到坐标(2,1)。
【答案】
(-2,-1)；(2,1)
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标规律、关于y轴对称的点的坐标规律
【点评】
本题是坐标与图形变换的基础题型，核心考查轴对称对应的坐标变化规律，熟练记忆两类对称的坐标变化特点即可快速解题，是后续学习复杂图形轴对称坐标变换的基础。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要明确平面直角坐标系中点关于坐标轴对称的坐标变化规律：①关于x轴对称的点，横坐标保持不变，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标保持不变，横坐标互为相反数。接下来直接将点A的横、纵坐标对应代入上述规律计算，即可得到所求的对称点坐标。
【解析】
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数。
已知点A的坐标为(-2,1)：
1. 求关于x轴对称的点坐标：横坐标保留-2，纵坐标取1的相反数-1，得到坐标(-2,-1)；
2. 求关于y轴对称的点坐标：纵坐标保留1，横坐标取-2的相反数2，得到坐标(2,1)。
【答案】
(-2,-1)；(2,1)
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标规律、关于y轴对称的点的坐标规律
【点评】
本题是坐标与图形变换的基础题型，核心考查轴对称对应的坐标变化规律，熟练记忆两类对称的坐标变化特点即可快速解题，是后续学习复杂图形轴对称坐标变换的基础。
【难度系数】
0.9
(2) 在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B(-2,3)是一个轴对称图形上对称的两点，该图形只有一条对称轴，则图形中与点C(4,-1)成轴对称的点D的坐标是;
答案
$\boldsymbol{(-4,-1)}$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要根据已知的两个对称点A、B确定图形的对称轴，再根据轴对称点的坐标规律求出点C的对称点D的坐标。第一步，先分析A、B两点的坐标特征：两点纵坐标相同，说明两点连线平行于x轴，轴对称图形的对称轴是对称点连线的垂直平分线，由此可求出对称轴；第二步，明确关于该对称轴对称的点的坐标变化规律，代入点C的坐标即可得到D的坐标。
【解析】
1. 确定对称轴：
已知点A(2,3)、B(-2,3)，两点纵坐标相等，因此线段AB平行于x轴。
根据轴对称的性质，对称轴是线段AB的垂直平分线：
线段AB中点的横坐标为$\frac{2+(-2)}{2}=0$，垂直于x轴的直线为$x=0$（即y轴），结合题目说明图形只有一条对称轴，因此该轴对称图形的对称轴为y轴。
2. 求点D的坐标：
关于y轴对称的点的坐标规律为：横坐标互为相反数，纵坐标保持不变。
点C的坐标为(4,-1)，因此其关于y轴对称的点D的横坐标为$-4$，纵坐标为$-1$，即D(-4,-1)。
【答案】
$\boldsymbol{(-4,-1)}$
【知识点】
轴对称的性质，对称轴的确定，关于y轴对称的坐标特征
【点评】
本题核心是先利用已知对称点确定对称轴，再运用坐标对称的规律求解，需要熟练掌握不同对称轴对应的点的坐标变化特点，是轴对称与坐标变化相关知识的基础应用。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要根据已知的两个对称点A、B确定图形的对称轴，再根据轴对称点的坐标规律求出点C的对称点D的坐标。第一步，先分析A、B两点的坐标特征：两点纵坐标相同，说明两点连线平行于x轴，轴对称图形的对称轴是对称点连线的垂直平分线，由此可求出对称轴；第二步，明确关于该对称轴对称的点的坐标变化规律，代入点C的坐标即可得到D的坐标。
【解析】
1. 确定对称轴：
已知点A(2,3)、B(-2,3)，两点纵坐标相等，因此线段AB平行于x轴。
根据轴对称的性质，对称轴是线段AB的垂直平分线：
线段AB中点的横坐标为$\frac{2+(-2)}{2}=0$，垂直于x轴的直线为$x=0$（即y轴），结合题目说明图形只有一条对称轴，因此该轴对称图形的对称轴为y轴。
2. 求点D的坐标：
关于y轴对称的点的坐标规律为：横坐标互为相反数，纵坐标保持不变。
点C的坐标为(4,-1)，因此其关于y轴对称的点D的横坐标为$-4$，纵坐标为$-1$，即D(-4,-1)。
【答案】
$\boldsymbol{(-4,-1)}$
【知识点】
轴对称的性质，对称轴的确定，关于y轴对称的坐标特征
【点评】
本题核心是先利用已知对称点确定对称轴，再运用坐标对称的规律求解，需要熟练掌握不同对称轴对应的点的坐标变化特点，是轴对称与坐标变化相关知识的基础应用。
【难度系数】
0.8
(3) 小明进行坐标关于对称轴对称的探索,先在平面直角坐标系中任取一点$M(a,b)$,点$M$关于$x$轴的对称点为$N$,点$N$关于$y$轴的对称点为$G$,则点$G$的坐标为;
答案
$\boldsymbol{(-a,-b)}$
解析
【分析】
解题时分步推导即可，首先回忆平面直角坐标系中对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数。先求出点M关于x轴的对称点N的坐标，再进一步求出N关于y轴的对称点G的坐标即可。
【解析】
1. 求点$M(a,b)$关于x轴的对称点$N$的坐标
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得$N$的坐标为$(a,-b)$。
2. 求点$N(a,-b)$关于y轴的对称点$G$的坐标
根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得$G$的横坐标为$-a$，纵坐标为$-b$，即$G$的坐标为$(-a,-b)$。
【答案】
$(-a,-b)$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查轴对称变换下的坐标变化规律，熟练区分两种轴对称对应的坐标变化特点是解题的核心，整体得分率较高。
【难度系数】
0.8
解题时分步推导即可，首先回忆平面直角坐标系中对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数。先求出点M关于x轴的对称点N的坐标，再进一步求出N关于y轴的对称点G的坐标即可。
【解析】
1. 求点$M(a,b)$关于x轴的对称点$N$的坐标
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得$N$的坐标为$(a,-b)$。
2. 求点$N(a,-b)$关于y轴的对称点$G$的坐标
根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得$G$的横坐标为$-a$，纵坐标为$-b$，即$G$的坐标为$(-a,-b)$。
【答案】
$(-a,-b)$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查轴对称变换下的坐标变化规律，熟练区分两种轴对称对应的坐标变化特点是解题的核心，整体得分率较高。
【难度系数】
0.8
(4) 在平面直角坐标系中,把点$(2,3)$绕原点按顺时针方向旋转$90°$,得到的点的坐标为.
答案
解：设点$A(2,3)$绕原点$O$按顺时针方向旋转$90°$后得到点$A'$。
过点$A$作$AB⊥ x$轴于点$B$，过点$A'$作$A'C⊥ y$轴于点$C$，
则$OB=2$，$AB=3$。
由旋转的性质得：$OA=OA'$，$∠ AOA'=90°$，
$\therefore ∠ AOB + ∠ A'OC = 90°$，
又$\because ∠ A'OC + ∠ OA'C = 90°$，
$\therefore ∠ AOB = ∠ OA'C$。
在$△ AOB$和$△ OA'C$中：
$\begin{cases}∠ ABO = ∠ A'CO = 90° \\∠ AOB = ∠ OA'C \\OA = A'O\end{cases}$
$\therefore △ AOB ≌ △ OA'C \mathrm{ (AAS)}$。
$\therefore OC = OB = 2$，$A'C = AB = 3$，
结合点$A'$的位置，可得点$A'$的横坐标为$3$，纵坐标为$-2$。
最终得到的点的坐标为$\boldsymbol{(3,-2)}$。
过点$A$作$AB⊥ x$轴于点$B$，过点$A'$作$A'C⊥ y$轴于点$C$，
则$OB=2$，$AB=3$。
由旋转的性质得：$OA=OA'$，$∠ AOA'=90°$，
$\therefore ∠ AOB + ∠ A'OC = 90°$，
又$\because ∠ A'OC + ∠ OA'C = 90°$，
$\therefore ∠ AOB = ∠ OA'C$。
在$△ AOB$和$△ OA'C$中：
$\begin{cases}∠ ABO = ∠ A'CO = 90° \\∠ AOB = ∠ OA'C \\OA = A'O\end{cases}$
$\therefore △ AOB ≌ △ OA'C \mathrm{ (AAS)}$。
$\therefore OC = OB = 2$，$A'C = AB = 3$，
结合点$A'$的位置，可得点$A'$的横坐标为$3$，纵坐标为$-2$。
最终得到的点的坐标为$\boldsymbol{(3,-2)}$。
解析
【分析】
要解决点绕原点顺时针旋转90°的坐标求解问题，可按以下思路思考：①先明确旋转的核心性质：旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等；②通过向坐标轴作垂线构造直角三角形，利用旋转90°带来的角的互余关系，证明两个直角三角形全等；③利用全等三角形对应边相等得到旋转后点到坐标轴的距离，再结合旋转后点所在的象限确定坐标的正负符号，最终得到所求点的坐标。
【解析】
设点$A(2,3)$绕原点$O$按顺时针方向旋转$90°$后得到点$A'$。
过点$A$作$AB⊥ x$轴于点$B$，过点$A'$作$A'C⊥ y$轴于点$C$，
则$OB=2$，$AB=3$。
由旋转的性质得：$OA=OA'$，$∠ AOA'=90°$，
$\therefore ∠ AOB + ∠ A'OC = 90°$，
又$\because ∠ A'OC + ∠ OA'C = 90°$，
$\therefore ∠ AOB = ∠ OA'C$。
在$△ AOB$和$△ OA'C$中：
$\begin{cases}∠ ABO = ∠ A'CO = 90° \\∠ AOB = ∠ OA'C \\OA = A'O\end{cases}$
$\therefore △ AOB ≌ △ OA'C \mathrm{ (AAS)}$。
$\therefore OC = OB = 2$，$A'C = AB = 3$，
结合点$A'$在第四象限的位置，可得点$A'$的横坐标为$3$，纵坐标为$-2$。
【答案】
$\boldsymbol{(3,-2)}$
【知识点】
1. 旋转的性质
2. 全等三角形的判定与性质
3. 平面直角坐标系点的坐标特征
【点评】
本题属于坐标与旋转变换的基础题型，解题关键是通过构造直角三角形证明全等，将未知点的坐标转化为可求的线段长度，解题时要特别注意旋转方向和点所在象限对坐标符号的影响，避免出现符号错误或横纵坐标颠倒的问题。
【难度系数】
0.7
要解决点绕原点顺时针旋转90°的坐标求解问题，可按以下思路思考：①先明确旋转的核心性质：旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等；②通过向坐标轴作垂线构造直角三角形，利用旋转90°带来的角的互余关系，证明两个直角三角形全等；③利用全等三角形对应边相等得到旋转后点到坐标轴的距离，再结合旋转后点所在的象限确定坐标的正负符号，最终得到所求点的坐标。
【解析】
设点$A(2,3)$绕原点$O$按顺时针方向旋转$90°$后得到点$A'$。
过点$A$作$AB⊥ x$轴于点$B$，过点$A'$作$A'C⊥ y$轴于点$C$，
则$OB=2$，$AB=3$。
由旋转的性质得：$OA=OA'$，$∠ AOA'=90°$，
$\therefore ∠ AOB + ∠ A'OC = 90°$，
又$\because ∠ A'OC + ∠ OA'C = 90°$，
$\therefore ∠ AOB = ∠ OA'C$。
在$△ AOB$和$△ OA'C$中：
$\begin{cases}∠ ABO = ∠ A'CO = 90° \\∠ AOB = ∠ OA'C \\OA = A'O\end{cases}$
$\therefore △ AOB ≌ △ OA'C \mathrm{ (AAS)}$。
$\therefore OC = OB = 2$，$A'C = AB = 3$，
结合点$A'$在第四象限的位置，可得点$A'$的横坐标为$3$，纵坐标为$-2$。
【答案】
$\boldsymbol{(3,-2)}$
【知识点】
1. 旋转的性质
2. 全等三角形的判定与性质
3. 平面直角坐标系点的坐标特征
【点评】
本题属于坐标与旋转变换的基础题型，解题关键是通过构造直角三角形证明全等，将未知点的坐标转化为可求的线段长度，解题时要特别注意旋转方向和点所在象限对坐标符号的影响，避免出现符号错误或横纵坐标颠倒的问题。
【难度系数】
0.7
(1) 已知点M的坐标是$(-2,5)$，点N的坐标是$(-2,-5)$，那么点M和点N的位置关系是().
A.关于$y$轴对称
B.关于$x$轴对称
C.关于$x$轴、$y$轴都对称
D.关于$x$轴、$y$轴都没有对称关系
A.关于$y$轴对称
B.关于$x$轴对称
C.关于$x$轴、$y$轴都对称
D.关于$x$轴、$y$轴都没有对称关系
答案
B
解析
【分析】
要判断两点的位置对称关系，首先需牢记平面直角坐标系中轴对称的坐标变化规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。接下来只需对比点M、N的横、纵坐标特征，对应规律即可得出结论。观察两点坐标，横坐标均为-2相等，纵坐标5和-5互为相反数，符合关于x轴对称的特征，即可选出正确选项。
【解析】
解：首先明确轴对称的点的坐标规律：
① 关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；
② 关于y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数。
已知点M坐标为$(-2,5)$，点N坐标为$(-2,-5)$，两点横坐标均为$-2$（相等），纵坐标$5$与$-5$互为相反数，满足关于x轴对称的点的坐标特征。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
关于x轴对称的坐标特征；平面直角坐标系中点的对称
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平面直角坐标系中两点对称关系的判断，解题核心是熟记不同轴对称对应的坐标变化规律，掌握该规律即可快速完成作答。
【难度系数】
0.9
要判断两点的位置对称关系，首先需牢记平面直角坐标系中轴对称的坐标变化规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。接下来只需对比点M、N的横、纵坐标特征，对应规律即可得出结论。观察两点坐标，横坐标均为-2相等，纵坐标5和-5互为相反数，符合关于x轴对称的特征，即可选出正确选项。
【解析】
解：首先明确轴对称的点的坐标规律：
① 关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；
② 关于y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数。
已知点M坐标为$(-2,5)$，点N坐标为$(-2,-5)$，两点横坐标均为$-2$（相等），纵坐标$5$与$-5$互为相反数，满足关于x轴对称的点的坐标特征。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
关于x轴对称的坐标特征；平面直角坐标系中点的对称
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平面直角坐标系中两点对称关系的判断，解题核心是熟记不同轴对称对应的坐标变化规律，掌握该规律即可快速完成作答。
【难度系数】
0.9
（2）如图，若将$△ ABC$绕点$B$按顺时针方向旋转$90°$后得到$△ A_1B_1C_1$，则点$A$的对应点$A_1$的坐标是（）。
A.$(-3, 3)$
B.$(3, 3)$
C.$(2, 4)$
D.$(-2, -2)$
A.$(-3, 3)$
B.$(3, 3)$
C.$(2, 4)$
D.$(-2, -2)$
答案
C
解析
【分析】
这是平面直角坐标系中图形旋转求对应点坐标的问题，解题思路清晰：第一步先从网格中读取旋转中心B和待旋转点A的坐标；第二步可以用两种方法求解：一是作图法，利用旋转的性质，将BA绕B顺时针旋转90°，在网格中数格子确定A₁的位置后读取坐标；二是坐标计算法，先计算A相对于B的坐标差，再根据顺时针旋转90°的坐标变换规律得到旋转后的坐标差，最后结合B的坐标算出A₁的坐标。
【解析】
首先从网格中读取坐标：点A的坐标为$(-3,3)$，旋转中心B的坐标为$(0,1)$。
方法1：作图法。将线段BA绕点B顺时针旋转$90°$，根据旋转前后对应线段长度相等、对应线段夹角等于旋转角的性质，在网格中找到A旋转后的对应点$A_1$，读取其坐标为$(2,4)$。
方法2：坐标计算法。先计算点A相对于点B的坐标差：横坐标差为$-3-0=-3$，纵坐标差为$3-1=2$，即相对坐标为$(-3,2)$。点绕某点顺时针旋转$90°$时，相对坐标$(a,b)$会变换为$(b,-a)$，因此旋转后A相对于B的坐标为$(2,3)$。将相对坐标加上B的坐标，可得$A_1$的坐标为$(0+2,1+3)=(2,4)$。
【答案】
C
【知识点】
坐标与图形旋转；旋转的性质；平面直角坐标系
【点评】
本题结合网格考查旋转后点的坐标求解，解题方法灵活，既可以通过直观作图快速得出结果，也可以通过坐标变换计算得到答案，重点考查对旋转三要素和旋转性质的理解应用。
【难度系数】
0.7
这是平面直角坐标系中图形旋转求对应点坐标的问题，解题思路清晰：第一步先从网格中读取旋转中心B和待旋转点A的坐标；第二步可以用两种方法求解：一是作图法，利用旋转的性质，将BA绕B顺时针旋转90°，在网格中数格子确定A₁的位置后读取坐标；二是坐标计算法，先计算A相对于B的坐标差，再根据顺时针旋转90°的坐标变换规律得到旋转后的坐标差，最后结合B的坐标算出A₁的坐标。
【解析】
首先从网格中读取坐标：点A的坐标为$(-3,3)$，旋转中心B的坐标为$(0,1)$。
方法1：作图法。将线段BA绕点B顺时针旋转$90°$，根据旋转前后对应线段长度相等、对应线段夹角等于旋转角的性质，在网格中找到A旋转后的对应点$A_1$，读取其坐标为$(2,4)$。
方法2：坐标计算法。先计算点A相对于点B的坐标差：横坐标差为$-3-0=-3$，纵坐标差为$3-1=2$，即相对坐标为$(-3,2)$。点绕某点顺时针旋转$90°$时，相对坐标$(a,b)$会变换为$(b,-a)$，因此旋转后A相对于B的坐标为$(2,3)$。将相对坐标加上B的坐标，可得$A_1$的坐标为$(0+2,1+3)=(2,4)$。
【答案】
C
【知识点】
坐标与图形旋转；旋转的性质；平面直角坐标系
【点评】
本题结合网格考查旋转后点的坐标求解，解题方法灵活，既可以通过直观作图快速得出结果，也可以通过坐标变换计算得到答案，重点考查对旋转三要素和旋转性质的理解应用。
【难度系数】
0.7
3. 如图,在平面直角坐标系中,已知点$A(-1,5),B(-1,0)$和$C(-4,3)$.
(1) 求$△ ABC$的面积;
(2) 作出$△ ABC$关于$y$轴的对称图形$△ A_1B_1C_1$,写出点$A_1,B_1,C_1$的坐标;
(3) 写出点$A$与点$A_1$、点$B$与点$B_1$、点$C$与点$C_1$的坐标之间的关系.
(1) 求$△ ABC$的面积;
(2) 作出$△ ABC$关于$y$轴的对称图形$△ A_1B_1C_1$,写出点$A_1,B_1,C_1$的坐标;
(3) 写出点$A$与点$A_1$、点$B$与点$B_1$、点$C$与点$C_1$的坐标之间的关系.
答案
解：
(1) 由点$A(-1,5)$，$B(-1,0)$，得线段$AB$的长度为$|5-0|=5$，
点$C$到直线$AB$（直线$x=-1$）的水平距离为$|-1 - (-4)|=3$，
因此$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × 5 × 3 = \frac{15}{2}$。
(2) 分别作出点$A$、$B$、$C$关于$y$轴的对称点$A_1$、$B_1$、$C_1$，顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，即得到$△ ABC$关于$y$轴的对称图形$△ A_1B_1C_1$。
对应点坐标为：$A_1(1,5)$，$B_1(1,0)$，$C_1(4,3)$。
(3) 每一组对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。
(1) 由点$A(-1,5)$，$B(-1,0)$，得线段$AB$的长度为$|5-0|=5$，
点$C$到直线$AB$（直线$x=-1$）的水平距离为$|-1 - (-4)|=3$，
因此$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × 5 × 3 = \frac{15}{2}$。
(2) 分别作出点$A$、$B$、$C$关于$y$轴的对称点$A_1$、$B_1$、$C_1$，顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，即得到$△ ABC$关于$y$轴的对称图形$△ A_1B_1C_1$。
对应点坐标为：$A_1(1,5)$，$B_1(1,0)$，$C_1(4,3)$。
(3) 每一组对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。
解析
【分析】
(1) 求△ABC的面积时，先观察点A、B的坐标特征：二者横坐标相同，可知AB是平行于y轴的线段，可直接用纵坐标差求AB的长度；再看点C到直线AB（x=-1）的距离，即两点横坐标差的绝对值，即为AB边上的高，最后代入三角形面积公式计算即可。
(2) 作关于y轴的对称图形，依据“关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”的规律，先求出A、B、C三点对称点的坐标，再描点、顺次连线即可得到△A₁B₁C₁。
(3) 对比每组对应点的横、纵坐标，即可总结出坐标之间的关系。
【解析】
(1) 由点$A(-1,5)$，$B(-1,0)$，横坐标相同，因此线段$AB$的长度为$|5-0|=5$；
直线$AB$的解析式为$x=-1$，点$C(-4,3)$到直线$AB$的水平距离为$|-1 - (-4)|=3$，即$AB$边上的高为3；
因此$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × 5 × 3 = \frac{15}{2}$。
(2) 按照关于y轴对称的点的坐标特征，分别求出A、B、C关于y轴的对称点：
$A(-1,5)$的对称点$A_1(1,5)$，$B(-1,0)$的对称点$B_1(1,0)$，$C(-4,3)$的对称点$C_1(4,3)$；
在平面直角坐标系中描出$A_1$、$B_1$、$C_1$三点，顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，即得到$△ ABC$关于$y$轴的对称图形$△ A_1B_1C_1$。
(3) 对比对应点坐标：$A(-1,5)$与$A_1(1,5)$、$B(-1,0)$与$B_1(1,0)$、$C(-4,3)$与$C_1(4,3)$，可得每一组对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。
【答案】
(1) $\frac{15}{2}$；
(2) $A_1(1,5)$，$B_1(1,0)$，$C_1(4,3)$（图形略）；
(3) 对应点纵坐标相等，横坐标互为相反数。
【知识点】
三角形面积计算、关于y轴对称的点的坐标特征、坐标与图形变换-轴对称
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，综合考查了三角形面积求解、轴对称图形的作法以及坐标变化规律，难度较低，核心是掌握关于y轴对称的点的坐标变化特点，计算面积时注意找准对应底和高即可。
【难度系数】
0.85
(1) 求△ABC的面积时，先观察点A、B的坐标特征：二者横坐标相同，可知AB是平行于y轴的线段，可直接用纵坐标差求AB的长度；再看点C到直线AB（x=-1）的距离，即两点横坐标差的绝对值，即为AB边上的高，最后代入三角形面积公式计算即可。
(2) 作关于y轴的对称图形，依据“关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”的规律，先求出A、B、C三点对称点的坐标，再描点、顺次连线即可得到△A₁B₁C₁。
(3) 对比每组对应点的横、纵坐标，即可总结出坐标之间的关系。
【解析】
(1) 由点$A(-1,5)$，$B(-1,0)$，横坐标相同，因此线段$AB$的长度为$|5-0|=5$；
直线$AB$的解析式为$x=-1$，点$C(-4,3)$到直线$AB$的水平距离为$|-1 - (-4)|=3$，即$AB$边上的高为3；
因此$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × 5 × 3 = \frac{15}{2}$。
(2) 按照关于y轴对称的点的坐标特征，分别求出A、B、C关于y轴的对称点：
$A(-1,5)$的对称点$A_1(1,5)$，$B(-1,0)$的对称点$B_1(1,0)$，$C(-4,3)$的对称点$C_1(4,3)$；
在平面直角坐标系中描出$A_1$、$B_1$、$C_1$三点，顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，即得到$△ ABC$关于$y$轴的对称图形$△ A_1B_1C_1$。
(3) 对比对应点坐标：$A(-1,5)$与$A_1(1,5)$、$B(-1,0)$与$B_1(1,0)$、$C(-4,3)$与$C_1(4,3)$，可得每一组对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。
【答案】
(1) $\frac{15}{2}$；
(2) $A_1(1,5)$，$B_1(1,0)$，$C_1(4,3)$（图形略）；
(3) 对应点纵坐标相等，横坐标互为相反数。
【知识点】
三角形面积计算、关于y轴对称的点的坐标特征、坐标与图形变换-轴对称
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，综合考查了三角形面积求解、轴对称图形的作法以及坐标变化规律，难度较低，核心是掌握关于y轴对称的点的坐标变化特点，计算面积时注意找准对应底和高即可。
【难度系数】
0.85
