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如图4-8，△ABC的各顶点都在格点上，并且点A,C的坐标分别是(-2,3),(-1,1).
（1）请在网格内画出平面直角坐标系并写出点B的坐标；
（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
（3）请画出△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂；
（4）若△ABC内部一点P(m,n)在△A₁B₁C₁中的对称点为P₁，在△A₂B₂C₂中的对称点为P₂，请直接写出点P₁,P₂的坐标.
（1）请在网格内画出平面直角坐标系并写出点B的坐标；
（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
（3）请画出△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂；
（4）若△ABC内部一点P(m,n)在△A₁B₁C₁中的对称点为P₁，在△A₂B₂C₂中的对称点为P₂，请直接写出点P₁,P₂的坐标.
答案
解：
（1）根据点A(-2,3)、C(-1,1)确定坐标原点，画出平面直角坐标系，点B的坐标为$(-3,2)$。
（2）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点$A_1$、$B_1$、$C_1$，依次连接三点，得到$△ A_1B_1C_1$。
（3）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点$A_2$、$B_2$、$C_2$，依次连接三点，得到$△ A_2B_2C_2$。
（4）$P_1$的坐标为$(m,-n)$，$P_2$的坐标为$(-m,n)$。
（1）根据点A(-2,3)、C(-1,1)确定坐标原点，画出平面直角坐标系，点B的坐标为$(-3,2)$。
（2）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点$A_1$、$B_1$、$C_1$，依次连接三点，得到$△ A_1B_1C_1$。
（3）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点$A_2$、$B_2$、$C_2$，依次连接三点，得到$△ A_2B_2C_2$。
（4）$P_1$的坐标为$(m,-n)$，$P_2$的坐标为$(-m,n)$。
解析
【分析】
解题思路如下：1. 解决第(1)问首先根据已知点A、C的坐标确定坐标原点的位置，画出水平向右为正方向的x轴和竖直向上为正方向的y轴，建立平面直角坐标系，再根据坐标系读出点B的坐标；2. 解决(2)(3)问的核心是掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律，先找到△ABC三个顶点对应的对称点，再依次连接对称点得到对称图形；3. 第(4)问直接套用轴对称的坐标变化规律即可得到对应点的坐标。
【解析】
（1）已知点A坐标为(-2,3)，将点A向右平移2个单位、向下平移3个单位得到坐标原点，过原点作水平向右的x轴、竖直向上的y轴，建立平面直角坐标系；观察点B在坐标系中的位置，可得点B的坐标为$(-3,2)$。
（2）根据“关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数”，分别得到A、B、C关于x轴的对称点：$A_1(-2,-3)$、$B_1(-3,-2)$、$C_1(-1,-1)$，依次连接$A_1$、$B_1$、$C_1$，即可得到$△A_1B_1C_1$。
（3）根据“关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”，分别得到A、B、C关于y轴的对称点：$A_2(2,3)$、$B_2(3,2)$、$C_2(1,1)$，依次连接$A_2$、$B_2$、$C_2$，即可得到$△A_2B_2C_2$。
（4）点$P(m,n)$关于x轴对称的点$P_1$横坐标不变，纵坐标变为相反数，即$P_1(m,-n)$；关于y轴对称的点$P_2$纵坐标不变，横坐标变为相反数，即$P_2(-m,n)$。
【答案】
（1）平面直角坐标系见解析，点B坐标为$\boldsymbol{(-3,2)}$；
（2）$△A_1B_1C_1$见解析；
（3）$△A_2B_2C_2$见解析；
（4）$P_1(\boldsymbol{m,-n})$，$P_2(\boldsymbol{-m,n})$。
【知识点】
平面直角坐标系的建立；轴对称的坐标变化；轴对称作图
【点评】
本题属于基础题型，重点考查平面直角坐标系的基础应用和轴对称的坐标变换规律，只要熟练掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，就能顺利完成坐标系建立、作图和坐标求解。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：1. 解决第(1)问首先根据已知点A、C的坐标确定坐标原点的位置，画出水平向右为正方向的x轴和竖直向上为正方向的y轴，建立平面直角坐标系，再根据坐标系读出点B的坐标；2. 解决(2)(3)问的核心是掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律，先找到△ABC三个顶点对应的对称点，再依次连接对称点得到对称图形；3. 第(4)问直接套用轴对称的坐标变化规律即可得到对应点的坐标。
【解析】
（1）已知点A坐标为(-2,3)，将点A向右平移2个单位、向下平移3个单位得到坐标原点，过原点作水平向右的x轴、竖直向上的y轴，建立平面直角坐标系；观察点B在坐标系中的位置，可得点B的坐标为$(-3,2)$。
（2）根据“关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数”，分别得到A、B、C关于x轴的对称点：$A_1(-2,-3)$、$B_1(-3,-2)$、$C_1(-1,-1)$，依次连接$A_1$、$B_1$、$C_1$，即可得到$△A_1B_1C_1$。
（3）根据“关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”，分别得到A、B、C关于y轴的对称点：$A_2(2,3)$、$B_2(3,2)$、$C_2(1,1)$，依次连接$A_2$、$B_2$、$C_2$，即可得到$△A_2B_2C_2$。
（4）点$P(m,n)$关于x轴对称的点$P_1$横坐标不变，纵坐标变为相反数，即$P_1(m,-n)$；关于y轴对称的点$P_2$纵坐标不变，横坐标变为相反数，即$P_2(-m,n)$。
【答案】
（1）平面直角坐标系见解析，点B坐标为$\boldsymbol{(-3,2)}$；
（2）$△A_1B_1C_1$见解析；
（3）$△A_2B_2C_2$见解析；
（4）$P_1(\boldsymbol{m,-n})$，$P_2(\boldsymbol{-m,n})$。
【知识点】
平面直角坐标系的建立；轴对称的坐标变化；轴对称作图
【点评】
本题属于基础题型，重点考查平面直角坐标系的基础应用和轴对称的坐标变换规律，只要熟练掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，就能顺利完成坐标系建立、作图和坐标求解。
【难度系数】
0.8
例 如图4-9,在平面直角坐标系中,依次连接点$(6,3),(3,5),(3,3),(1,4),(1,2),(3,3),(3,1),(6,3)$,组成一个图形.
（1）观察图形,它像什么?
（2）各点的纵坐标不变,横坐标乘$-1$,图形的形状、大小、位置将如何变化?
（3）各点的横坐标乘$-1$,纵坐标乘$-1$,图形的形状、大小、位置将如何变化?
（4）各点的横、纵坐标同时乘$2$,画出图形,图形的形状、大小、位置将如何变化?
图4-9
（1）观察图形,它像什么?
（2）各点的纵坐标不变,横坐标乘$-1$,图形的形状、大小、位置将如何变化?
（3）各点的横坐标乘$-1$,纵坐标乘$-1$,图形的形状、大小、位置将如何变化?
（4）各点的横、纵坐标同时乘$2$,画出图形,图形的形状、大小、位置将如何变化?
图4-9
答案
解：
(1) 该图形像一棵小树（答案合理即可）。
(2) 变换后图形的形状、大小与原图形完全一致，没有发生变化；变换后的图形与原图形关于y轴对称。
(3) 变换后图形的形状、大小与原图形完全一致，没有发生变化；变换后的图形与原图形关于原点成中心对称。
(4) 变换后各点坐标依次为$(12,6)$，$(6,10)$，$(6,6)$，$(2,8)$，$(2,4)$，$(6,6)$，$(6,2)$，$(12,6)$，在坐标系中依次连接上述各点即可得到新图形；变换后图形的形状与原图形完全相同，大小变为原图形的2倍，图形整体被放大，所有点的横、纵坐标均为原对应点的2倍。
(1) 该图形像一棵小树（答案合理即可）。
(2) 变换后图形的形状、大小与原图形完全一致，没有发生变化；变换后的图形与原图形关于y轴对称。
(3) 变换后图形的形状、大小与原图形完全一致，没有发生变化；变换后的图形与原图形关于原点成中心对称。
(4) 变换后各点坐标依次为$(12,6)$，$(6,10)$，$(6,6)$，$(2,8)$，$(2,4)$，$(6,6)$，$(6,2)$，$(12,6)$，在坐标系中依次连接上述各点即可得到新图形；变换后图形的形状与原图形完全相同，大小变为原图形的2倍，图形整体被放大，所有点的横、纵坐标均为原对应点的2倍。
解析
【分析】
1. 第(1)问：先按题目给出的点依次在坐标系中连线，直观观察图形特征，合理描述其外形即可。
2. 第(2)问：回忆坐标变换规律，纵坐标不变、横坐标乘-1时，对应点坐标为$(-x,y)$，和原坐标$(x,y)$关于y轴对称，对称变换属于全等变换，不改变图形的形状和大小，仅改变位置。
3. 第(3)问：横、纵坐标都乘-1时，对应点坐标为$(-x,-y)$，和原坐标$(x,y)$关于原点中心对称，中心对称也属于全等变换，不改变图形的形状和大小，仅改变位置。
4. 第(4)问：横、纵坐标都乘2时，对应点坐标为$(2x,2y)$，是以原点为位似中心的位似变换，相似比为2，因此图形形状不变，大小按比例放大，先计算变换后的各点坐标，再描点连线即可总结变化规律。
【解析】
(1) 将点$(6,3),(3,5),(3,3),(1,4),(1,2),(3,3),(3,1),(6,3)$依次连接，可直观看到图形外形类似小树，描述合理即可。
(2) 横坐标乘-1、纵坐标不变时，新的对应点均和原点关于y轴对称，全等变换下图形形状、大小不变，仅位置变为和原图形关于y轴对称。
(3) 横、纵坐标都乘-1时，新的对应点均和原点关于原点中心对称，全等变换下图形形状、大小不变，仅位置变为和原图形关于原点成中心对称。
(4) 先计算横、纵坐标乘2后的新坐标，再依次连接新坐标对应的点：该变换为位似变换，因此形状不变，大小按相似比2放大，对应点横、纵坐标均为原对应点的2倍。
【答案】
(1) 该图形像一棵小树（答案合理即可）。
(2) 变换后图形的形状、大小与原图形完全一致，没有发生变化；变换后的图形与原图形关于y轴对称。
(3) 变换后图形的形状、大小与原图形完全一致，没有发生变化；变换后的图形与原图形关于原点成中心对称。
(4) 变换后各点坐标依次为$(12,6)$，$(6,10)$，$(6,6)$，$(2,8)$，$(2,4)$，$(6,6)$，$(6,2)$，$(12,6)$，在坐标系中依次连接上述各点即可得到新图形；变换后图形的形状与原图形完全相同，大小变为原图形的2倍，图形整体被放大，所有点的横、纵坐标均为原对应点的2倍。
【知识点】
坐标与图形变换，轴对称的坐标规律，中心对称的坐标规律
【点评】
本题考查不同坐标变换下的图形变化规律，既可以通过坐标变化特征直接判断变换类型，也可以通过描点连线直观观察图形变化，侧重对基础变换规律的理解与应用。
【难度系数】
0.8
1. 第(1)问：先按题目给出的点依次在坐标系中连线，直观观察图形特征，合理描述其外形即可。
2. 第(2)问：回忆坐标变换规律，纵坐标不变、横坐标乘-1时，对应点坐标为$(-x,y)$，和原坐标$(x,y)$关于y轴对称，对称变换属于全等变换，不改变图形的形状和大小，仅改变位置。
3. 第(3)问：横、纵坐标都乘-1时，对应点坐标为$(-x,-y)$，和原坐标$(x,y)$关于原点中心对称，中心对称也属于全等变换，不改变图形的形状和大小，仅改变位置。
4. 第(4)问：横、纵坐标都乘2时，对应点坐标为$(2x,2y)$，是以原点为位似中心的位似变换，相似比为2，因此图形形状不变，大小按比例放大，先计算变换后的各点坐标，再描点连线即可总结变化规律。
【解析】
(1) 将点$(6,3),(3,5),(3,3),(1,4),(1,2),(3,3),(3,1),(6,3)$依次连接，可直观看到图形外形类似小树，描述合理即可。
(2) 横坐标乘-1、纵坐标不变时，新的对应点均和原点关于y轴对称，全等变换下图形形状、大小不变，仅位置变为和原图形关于y轴对称。
(3) 横、纵坐标都乘-1时，新的对应点均和原点关于原点中心对称，全等变换下图形形状、大小不变，仅位置变为和原图形关于原点成中心对称。
(4) 先计算横、纵坐标乘2后的新坐标，再依次连接新坐标对应的点：该变换为位似变换，因此形状不变，大小按相似比2放大，对应点横、纵坐标均为原对应点的2倍。
【答案】
(1) 该图形像一棵小树（答案合理即可）。
(2) 变换后图形的形状、大小与原图形完全一致，没有发生变化；变换后的图形与原图形关于y轴对称。
(3) 变换后图形的形状、大小与原图形完全一致，没有发生变化；变换后的图形与原图形关于原点成中心对称。
(4) 变换后各点坐标依次为$(12,6)$，$(6,10)$，$(6,6)$，$(2,8)$，$(2,4)$，$(6,6)$，$(6,2)$，$(12,6)$，在坐标系中依次连接上述各点即可得到新图形；变换后图形的形状与原图形完全相同，大小变为原图形的2倍，图形整体被放大，所有点的横、纵坐标均为原对应点的2倍。
【知识点】
坐标与图形变换，轴对称的坐标规律，中心对称的坐标规律
【点评】
本题考查不同坐标变换下的图形变化规律，既可以通过坐标变化特征直接判断变换类型，也可以通过描点连线直观观察图形变化，侧重对基础变换规律的理解与应用。
【难度系数】
0.8
