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13. 为了更好地落实“双减”政策要求，某中学从全校共9000名学生中随机抽取1000名学生的每天课外作业负担情况进行调查，此次调查的样本容量是
100
.答案
13.100
解析
【分析】
首先回忆样本容量的相关概念：样本容量是指从总体中抽取的样本所包含的个体的数目，是没有单位的纯数字。解题时只需要找到题目中抽取的调查对象的个体数量即可，首先明确总体是全校9000名学生的每天课外作业负担情况，再定位抽取的样本对应的个体数目，就是所求的样本容量。
【解析】
根据样本容量的定义，样本容量是样本中包含的个体的数量。本题中随机抽取了100名学生的课外作业负担情况进行调查，因此样本容量是100。
【答案】
100
【知识点】
样本容量的概念
【点评】
本题属于统计部分的基础概念题，主要考查对样本容量定义的掌握，解题时注意区分总体、个体、样本、样本容量的概念，且样本容量是不带单位的纯数字，不要混淆概念即可得分。
【难度系数】
0.9
首先回忆样本容量的相关概念：样本容量是指从总体中抽取的样本所包含的个体的数目，是没有单位的纯数字。解题时只需要找到题目中抽取的调查对象的个体数量即可，首先明确总体是全校9000名学生的每天课外作业负担情况，再定位抽取的样本对应的个体数目，就是所求的样本容量。
【解析】
根据样本容量的定义，样本容量是样本中包含的个体的数量。本题中随机抽取了100名学生的课外作业负担情况进行调查，因此样本容量是100。
【答案】
100
【知识点】
样本容量的概念
【点评】
本题属于统计部分的基础概念题，主要考查对样本容量定义的掌握，解题时注意区分总体、个体、样本、样本容量的概念，且样本容量是不带单位的纯数字，不要混淆概念即可得分。
【难度系数】
0.9
14. 在某次考试中全班50人中有10人获得优秀等级，那么绘制扇形图描述成绩时，优秀等级所在的扇形的圆心角是
72
度.答案
14.72
解析
【分析】
要计算扇形图中优秀等级对应的圆心角，首先明确扇形图的基本性质：整个圆对应全班总人数，圆心角总和为360°，某一类别对应的圆心角度数=该类别占总体的比例×360°。解题时先算优秀人数占全班总人数的比例，再用比例乘360°即可得到结果。
【解析】
第一步：计算优秀人数占全班总人数的比例
优秀人数共10人，全班共50人，占比为：$10÷50=\frac{1}{5}$
第二步：计算优秀等级对应的扇形圆心角
圆心角度数 = 占比×360°，即：$360°×\frac{1}{5}=72°$
【答案】
72
【知识点】
1. 扇形统计图
2. 圆心角计算
【点评】
本题考查扇形统计图的基础应用，核心是掌握部分占总体的比例和对应扇形圆心角的换算关系，属于基础题，计算量小，掌握基础概念即可得分。
【难度系数】
0.9
要计算扇形图中优秀等级对应的圆心角，首先明确扇形图的基本性质：整个圆对应全班总人数，圆心角总和为360°，某一类别对应的圆心角度数=该类别占总体的比例×360°。解题时先算优秀人数占全班总人数的比例，再用比例乘360°即可得到结果。
【解析】
第一步：计算优秀人数占全班总人数的比例
优秀人数共10人，全班共50人，占比为：$10÷50=\frac{1}{5}$
第二步：计算优秀等级对应的扇形圆心角
圆心角度数 = 占比×360°，即：$360°×\frac{1}{5}=72°$
【答案】
72
【知识点】
1. 扇形统计图
2. 圆心角计算
【点评】
本题考查扇形统计图的基础应用，核心是掌握部分占总体的比例和对应扇形圆心角的换算关系，属于基础题，计算量小，掌握基础概念即可得分。
【难度系数】
0.9
15. 如果样本方差$S^2=\frac{1}{4}[(x_1 - 2)^2 + (x_2 - 2)^2 + (x_3 - 2)^2 + (x_4 - 2)^2]$那么这个样本的平均数为
2
，样本容量为4
。答案
15.2 4
解析
【分析】
我们先回忆样本方差的计算公式结构：样本方差是每个数据与样本平均数的差的平方的平均值，公式形式为$S^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，其中$\overline{x}$表示样本平均数，n表示样本容量。解题时只需要把题目给出的方差式子和标准公式做对照，找到对应位置的数值即可。
【解析】
根据所学的样本方差计算公式：
$S^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，
其中$\overline{x}$为样本平均数，n为样本容量。
将题目给出的式子$S^2=\frac{1}{4}[(x_1 - 2)^2 + (x_2 - 2)^2 + (x_3 - 2)^2 + (x_4 - 2)^2]$与上述标准公式对比：
1. 公式中的分母n对应题目里的分母4，因此样本容量n=4；
2. 公式中被减去的$\overline{x}$对应题目里被减去的2，因此样本平均数$\overline{x}=2$。
【答案】
2；4
【知识点】
样本方差的定义；样本平均数；样本容量
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握样本方差公式各部分的含义，熟记公式即可快速解题。
【难度系数】
0.9
我们先回忆样本方差的计算公式结构：样本方差是每个数据与样本平均数的差的平方的平均值，公式形式为$S^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，其中$\overline{x}$表示样本平均数，n表示样本容量。解题时只需要把题目给出的方差式子和标准公式做对照，找到对应位置的数值即可。
【解析】
根据所学的样本方差计算公式：
$S^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，
其中$\overline{x}$为样本平均数，n为样本容量。
将题目给出的式子$S^2=\frac{1}{4}[(x_1 - 2)^2 + (x_2 - 2)^2 + (x_3 - 2)^2 + (x_4 - 2)^2]$与上述标准公式对比：
1. 公式中的分母n对应题目里的分母4，因此样本容量n=4；
2. 公式中被减去的$\overline{x}$对应题目里被减去的2，因此样本平均数$\overline{x}=2$。
【答案】
2；4
【知识点】
样本方差的定义；样本平均数；样本容量
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握样本方差公式各部分的含义，熟记公式即可快速解题。
【难度系数】
0.9
三、解答题
16. 某学校初、高中六个年级共有3 000名学生，现采用抽样调查的方式了解这些学生的视力情况，各年级人数如下表所示：
(1)如果按10％的比例抽样，样本是什么？样本容量是多少？
(2)在(1)的条件下，考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级应分别抽查多少人？将结果填写在上面的表中；
(3)如果要从你所在班级的50名学生中抽取5名进行调查，请设计一个抽样方案，保证每人有相同的机会被抽到。
16. 某学校初、高中六个年级共有3 000名学生，现采用抽样调查的方式了解这些学生的视力情况，各年级人数如下表所示：
(1)如果按10％的比例抽样，样本是什么？样本容量是多少？
(2)在(1)的条件下，考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级应分别抽查多少人？将结果填写在上面的表中；
(3)如果要从你所在班级的50名学生中抽取5名进行调查，请设计一个抽样方案，保证每人有相同的机会被抽到。
答案
16.(1)样本是300名学生的视力情况，样本容量是300.
(2)如下表所示：
|年级|七年级|八年级|九年级|高一|高二|高三|合计|
|----|----|----|----|----|----|----|----|
|人数|560|520|500|500|480|440|3000|
|抽查数|56|52|50|50|48|44|300|
(3)略
(2)如下表所示：
|年级|七年级|八年级|九年级|高一|高二|高三|合计|
|----|----|----|----|----|----|----|----|
|人数|560|520|500|500|480|440|3000|
|抽查数|56|52|50|50|48|44|300|
(3)略
解析
【分析】
(1)解决第一问首先要明确样本和样本容量的定义：样本是从总体中抽取的部分个体的对应调查属性，样本容量是样本中个体的数目。已知总人数为3000，抽样比例为10%，先计算抽取的总人数，再对应确定样本和样本容量即可。
(2)第二问要保证样本有较好的代表性，需按各年级人数占总人数的比例同步抽样，即每个年级的抽查数=该年级总人数×抽样比例10%，依次计算各年级的抽查数填入表格即可。
(3)第三问要保证50名学生每人被抽到的机会相同，选择简单随机抽样的方法即可，常见的抽签法就符合要求，按照抽签法的步骤设计公平的抽样方案即可。
【解析】
(1)首先计算抽样总人数：总人数为3000，按10%的比例抽样，抽取的总人数为$3000×10\%=300$。
根据样本的定义，本次抽样的样本是抽取的300名学生的视力情况；样本容量是样本中个体的数量，即300。
(2)各年级抽查数分别计算：
七年级：$560×10\%=56$（人）
八年级：$520×10\%=52$（人）
九年级：$500×10\%=50$（人）
高一：$500×10\%=50$（人）
高二：$480×10\%=48$（人）
高三：$440×10\%=44$（人）
合计抽查数：$56+52+50+50+48+44=300$（人），将上述结果填入表格对应位置即可。
(3)合理抽样方案示例：
①将班级50名学生从1到50依次编号，每个学生对应唯一编号；
②把编号写在大小、材质完全相同的纸条上，揉成团做成号签；
③将所有号签放入不透明容器中充分搅拌均匀；
④依次从容器中不放回抽取5个号签，记录编号，对应编号的5名学生就是抽取的调查对象，该方案可保证每人被抽到的机会相同。
【答案】
(1)样本是300名学生的视力情况，样本容量是300。
(2)抽查数依次为56、52、50、50、48、44，合计300，填入表格对应栏即可。
(3)示例：对50名学生按1~50编号，将对应号签放入不透明容器摇匀，随机抽取5个号签，对应编号的学生即为调查对象（方案合理即可）。
【知识点】
抽样调查概念，分层抽样，简单随机抽样
【点评】
本题结合实际调查场景考查统计抽样的基础知识点，内容贴近生活，侧重对基础概念的理解和抽样方法的实际应用，要求掌握不同抽样方法的适用场景和操作逻辑，保证样本的代表性与公平性。
【难度系数】
0.85
(1)解决第一问首先要明确样本和样本容量的定义：样本是从总体中抽取的部分个体的对应调查属性，样本容量是样本中个体的数目。已知总人数为3000，抽样比例为10%，先计算抽取的总人数，再对应确定样本和样本容量即可。
(2)第二问要保证样本有较好的代表性，需按各年级人数占总人数的比例同步抽样，即每个年级的抽查数=该年级总人数×抽样比例10%，依次计算各年级的抽查数填入表格即可。
(3)第三问要保证50名学生每人被抽到的机会相同，选择简单随机抽样的方法即可，常见的抽签法就符合要求，按照抽签法的步骤设计公平的抽样方案即可。
【解析】
(1)首先计算抽样总人数：总人数为3000，按10%的比例抽样，抽取的总人数为$3000×10\%=300$。
根据样本的定义，本次抽样的样本是抽取的300名学生的视力情况；样本容量是样本中个体的数量，即300。
(2)各年级抽查数分别计算：
七年级：$560×10\%=56$（人）
八年级：$520×10\%=52$（人）
九年级：$500×10\%=50$（人）
高一：$500×10\%=50$（人）
高二：$480×10\%=48$（人）
高三：$440×10\%=44$（人）
合计抽查数：$56+52+50+50+48+44=300$（人），将上述结果填入表格对应位置即可。
(3)合理抽样方案示例：
①将班级50名学生从1到50依次编号，每个学生对应唯一编号；
②把编号写在大小、材质完全相同的纸条上，揉成团做成号签；
③将所有号签放入不透明容器中充分搅拌均匀；
④依次从容器中不放回抽取5个号签，记录编号，对应编号的5名学生就是抽取的调查对象，该方案可保证每人被抽到的机会相同。
【答案】
(1)样本是300名学生的视力情况，样本容量是300。
(2)抽查数依次为56、52、50、50、48、44，合计300，填入表格对应栏即可。
(3)示例：对50名学生按1~50编号，将对应号签放入不透明容器摇匀，随机抽取5个号签，对应编号的学生即为调查对象（方案合理即可）。
【知识点】
抽样调查概念，分层抽样，简单随机抽样
【点评】
本题结合实际调查场景考查统计抽样的基础知识点，内容贴近生活，侧重对基础概念的理解和抽样方法的实际应用，要求掌握不同抽样方法的适用场景和操作逻辑，保证样本的代表性与公平性。
【难度系数】
0.85
17. 某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).
(1)本次抽样调查的学生人数为
(2)求扇形统计图中喜爱篮球项目的学生人数所对应的圆心角的度数；
(3)该校共有1 600名学生，请根据以上调查结果估计该校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少人？
(1)本次抽样调查的学生人数为
40
人，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中喜爱篮球项目的学生人数所对应的圆心角的度数；
(3)该校共有1 600名学生，请根据以上调查结果估计该校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少人？
答案
17.(1)40 补全条形统计图见
(2)$135°$
(3)120人
解析
【分析】
解题思路如下：(1)首先从两个统计图中找到对应量：喜爱跳绳的人数为10人，占总调查人数的25%，用“部分量÷对应百分比”即可求出总调查人数；再根据总人数和足球占比30%算出喜爱足球的人数，用总人数减去跳绳、足球、篮球的人数得到喜爱跑步的人数，就能补全条形统计图。(2)求篮球对应的圆心角度数，用“360°×喜爱篮球人数占总调查人数的比例”计算即可。(3)先算出样本中喜爱篮球的人数比喜爱足球的人数多的占比，再乘全校总人数，即可估计出全校对应的人数差。
【解析】
(1) 已知喜爱跳绳的有10人，占调查总人数的25%，因此本次抽样调查的学生人数为：
$10 ÷ 25\% = 40$（人）
喜爱足球的人数为：$40 × 30\% =12$（人）
喜爱跑步的人数为：$40 -10 -12 -15 =3$（人）
补全条形统计图如下：
(2) 喜爱篮球的人数为15人，对应扇形圆心角的度数为：
$360° × \frac{15}{40} =135°$
(3) 样本中喜爱篮球的人数比喜爱足球的人数多的占比为：$\frac{15-12}{40}=\frac{3}{40}$
估计全校1600名学生中，喜爱篮球的人数比喜爱足球的多：
$1600 × \frac{3}{40}=120$（人）
【答案】
(1) 40，补全条形统计图见
(2) $135°$
(3) 120人
【知识点】
1. 条形统计图
2. 扇形统计图
3. 用样本估计总体
【点评】
本题结合两种统计图表考查统计相关知识，需要学生准确提取不同图表中的对应关联信息，掌握扇形圆心角的计算方法和用样本估计总体的思路，属于统计类基础题型，考查的都是核心考点。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：(1)首先从两个统计图中找到对应量：喜爱跳绳的人数为10人，占总调查人数的25%，用“部分量÷对应百分比”即可求出总调查人数；再根据总人数和足球占比30%算出喜爱足球的人数，用总人数减去跳绳、足球、篮球的人数得到喜爱跑步的人数，就能补全条形统计图。(2)求篮球对应的圆心角度数，用“360°×喜爱篮球人数占总调查人数的比例”计算即可。(3)先算出样本中喜爱篮球的人数比喜爱足球的人数多的占比，再乘全校总人数，即可估计出全校对应的人数差。
【解析】
(1) 已知喜爱跳绳的有10人，占调查总人数的25%，因此本次抽样调查的学生人数为：
$10 ÷ 25\% = 40$（人）
喜爱足球的人数为：$40 × 30\% =12$（人）
喜爱跑步的人数为：$40 -10 -12 -15 =3$（人）
补全条形统计图如下：
(2) 喜爱篮球的人数为15人，对应扇形圆心角的度数为：
$360° × \frac{15}{40} =135°$
(3) 样本中喜爱篮球的人数比喜爱足球的人数多的占比为：$\frac{15-12}{40}=\frac{3}{40}$
估计全校1600名学生中，喜爱篮球的人数比喜爱足球的多：
$1600 × \frac{3}{40}=120$（人）
【答案】
(1) 40，补全条形统计图见
(2) $135°$
(3) 120人
【知识点】
1. 条形统计图
2. 扇形统计图
3. 用样本估计总体
【点评】
本题结合两种统计图表考查统计相关知识，需要学生准确提取不同图表中的对应关联信息，掌握扇形圆心角的计算方法和用样本估计总体的思路，属于统计类基础题型，考查的都是核心考点。
【难度系数】
0.7
