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9.王老师设计了接力游戏:每人只能看到前一人的方程,并继续进行变形,将结果传递给下一人,最终求出方程的解,过程如图所示。
上述求解过程中,错误的是 …………………………………………（
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
上述求解过程中,错误的是 …………………………………………（
B
）A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
9.B
解析
【分析】
要找出求解过程中的错误，需依次检查每一步的变形是否正确：首先看甲的变形，是对原方程两边除以2后移项，得到$x^2+4x=2$，这一步正确；接着看乙的变形，是对$x^2+4x=2$进行配方，配方时需在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，这里一次项系数是4，一半的平方为4，因此右边需同步加4，而乙的变形未正确执行该操作，后续丙、丁的变形基于乙的错误结果，因此错误出在乙的步骤。
【解析】
1. 甲的变形：原方程$2x^2+8x-4=0$，两边同时除以2，得$x^2+4x-2=0$，移项后为$x^2+4x=2$，变形正确。
2. 乙的变形：对$x^2+4x=2$配方，需在方程两边加上一次项系数一半的平方，即$(\frac{4}{2})^2=4$，因此左边变为$(x+2)^2$，右边应为$2+4=6$，正确结果是$(x+2)^2=6$，但乙得到$(x+2)^2=2$，变形错误。
3. 丙、丁的变形基于乙的错误结果，因此错误步骤为乙。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的配方法；一元二次方程的解法
【点评】
本题以接力游戏的形式考查一元二次方程的配方法，核心考点是配方的正确操作：配方时需在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，学生需注意右边也要添加对应常数项，避免漏加，属于基础题型，需细心分析每一步变形。
【难度系数】
0.6
要找出求解过程中的错误，需依次检查每一步的变形是否正确：首先看甲的变形，是对原方程两边除以2后移项，得到$x^2+4x=2$，这一步正确；接着看乙的变形，是对$x^2+4x=2$进行配方，配方时需在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，这里一次项系数是4，一半的平方为4，因此右边需同步加4，而乙的变形未正确执行该操作，后续丙、丁的变形基于乙的错误结果，因此错误出在乙的步骤。
【解析】
1. 甲的变形：原方程$2x^2+8x-4=0$，两边同时除以2，得$x^2+4x-2=0$，移项后为$x^2+4x=2$，变形正确。
2. 乙的变形：对$x^2+4x=2$配方，需在方程两边加上一次项系数一半的平方，即$(\frac{4}{2})^2=4$，因此左边变为$(x+2)^2$，右边应为$2+4=6$，正确结果是$(x+2)^2=6$，但乙得到$(x+2)^2=2$，变形错误。
3. 丙、丁的变形基于乙的错误结果，因此错误步骤为乙。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的配方法；一元二次方程的解法
【点评】
本题以接力游戏的形式考查一元二次方程的配方法，核心考点是配方的正确操作：配方时需在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，学生需注意右边也要添加对应常数项，避免漏加，属于基础题型，需细心分析每一步变形。
【难度系数】
0.6
10.如图,点 C,D 在线段 AB 上,射线 DP⊥AB,连结 PB,以 BC,BP 为邻边作$□ CBPE$,连结 AE,CP,记 AE 的长为 m,CE 的长为 n。若$AC=4,AD=5$,$BD=3$,则在点 P 的运动过程中,下列代数式的值不变的是 ……………………………………………………（
A.$mn$
B.$m-n$
C.$m^2+n^2$
D.$m^2-n^2$
D
）A.$mn$
B.$m-n$
C.$m^2+n^2$
D.$m^2-n^2$
答案
10.D
解析: 因为点 C,D 在线段 AB 上,$DP ⊥ AB$,所以$∠ PDC=∠ PDB=90°$,因为$AC=4,AD=5,BD=3$,所以$CD=AD-AC=5-4=1$,所以$BC=CD+BD=1+3=4$,所以$AC=BC$,因为四边形$CBPE$是平行四边形,所以$BC// PE,BC=PE,BP=CE=n$,所以$AC// PE,AC=PE$,所以四边形$ACPE$是平行四边形,所以$CP=AE=m$,因为$CP^2-CD^2=PD^2-BP^2-BD^2$,所以$m^2-1^2=n^2-3^2$,所以$m^2-n^2=-8$,所以代数式$m^2-n^2$的值不变,故选 D。
解析: 因为点 C,D 在线段 AB 上,$DP ⊥ AB$,所以$∠ PDC=∠ PDB=90°$,因为$AC=4,AD=5,BD=3$,所以$CD=AD-AC=5-4=1$,所以$BC=CD+BD=1+3=4$,所以$AC=BC$,因为四边形$CBPE$是平行四边形,所以$BC// PE,BC=PE,BP=CE=n$,所以$AC// PE,AC=PE$,所以四边形$ACPE$是平行四边形,所以$CP=AE=m$,因为$CP^2-CD^2=PD^2-BP^2-BD^2$,所以$m^2-1^2=n^2-3^2$,所以$m^2-n^2=-8$,所以代数式$m^2-n^2$的值不变,故选 D。
解析
【分析】
先根据已知线段长度计算CD、BC的长度，得出AC=BC；再利用平行四边形CBPE的性质，得到BC与PE平行且相等、BP=CE=n，进而推出ACPE是平行四边形，得到CP=AE=m；最后结合DP⊥AB，利用勾股定理表示出CP和BP的平方，整理得到m与n的平方关系，判断哪个代数式的值不变。
【解析】
1. 计算线段长度：已知AC=4，AD=5，因此CD=AD-AC=5-4=1；又BD=3，故BC=CD+BD=1+3=4，可得AC=BC=4。
2. 利用平行四边形性质：因为四边形CBPE是平行四边形，所以BC//PE，BC=PE，BP=CE=n；结合AC=BC，可知AC//PE，AC=PE，因此四边形ACPE是平行四边形，故CP=AE=m。
3. 结合勾股定理推导：由于DP⊥AB，所以△PDC和△PDB均为直角三角形，根据勾股定理：
在Rt△PDC中，$CP^2=PD^2+CD^2$，即$m^2=PD^2+1^2$；
在Rt△PDB中，$BP^2=PD^2+BD^2$，即$n^2=PD^2+3^2$；
两式相减得：$m^2 - n^2=(PD^2+1)-(PD^2+9)=-8$，即$m^2 -n^2$的值恒为-8，保持不变。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形性质、勾股定理
【点评】
本题通过线段长度计算，结合平行四边形的判定与性质，利用勾股定理建立线段平方的关系，判断代数式的值是否变化，关键在于推导得出m、n对应的线段关系，难度适中。
【难度系数】
0.5
先根据已知线段长度计算CD、BC的长度，得出AC=BC；再利用平行四边形CBPE的性质，得到BC与PE平行且相等、BP=CE=n，进而推出ACPE是平行四边形，得到CP=AE=m；最后结合DP⊥AB，利用勾股定理表示出CP和BP的平方，整理得到m与n的平方关系，判断哪个代数式的值不变。
【解析】
1. 计算线段长度：已知AC=4，AD=5，因此CD=AD-AC=5-4=1；又BD=3，故BC=CD+BD=1+3=4，可得AC=BC=4。
2. 利用平行四边形性质：因为四边形CBPE是平行四边形，所以BC//PE，BC=PE，BP=CE=n；结合AC=BC，可知AC//PE，AC=PE，因此四边形ACPE是平行四边形，故CP=AE=m。
3. 结合勾股定理推导：由于DP⊥AB，所以△PDC和△PDB均为直角三角形，根据勾股定理：
在Rt△PDC中，$CP^2=PD^2+CD^2$，即$m^2=PD^2+1^2$；
在Rt△PDB中，$BP^2=PD^2+BD^2$，即$n^2=PD^2+3^2$；
两式相减得：$m^2 - n^2=(PD^2+1)-(PD^2+9)=-8$，即$m^2 -n^2$的值恒为-8，保持不变。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形性质、勾股定理
【点评】
本题通过线段长度计算，结合平行四边形的判定与性质，利用勾股定理建立线段平方的关系，判断代数式的值是否变化，关键在于推导得出m、n对应的线段关系，难度适中。
【难度系数】
0.5
11.计算：$\sqrt{2^2}=$
2
。答案
11.2
解析
【分析】本题考查算术平方根的计算，解题思路是：先计算根号内的平方运算，再根据算术平方根的定义求出结果；也可利用二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，当$a≥0$时，$\sqrt{a^2}=a$，直接计算。
【解析】先计算被开方数：$2^2=4$，再求4的算术平方根，即$\sqrt{4}=2$；或利用二次根式性质，因为$2≥0$，所以$\sqrt{2^2}=2$。
【答案】2
【知识点】算术平方根、二次根式的性质
【点评】本题属于基础计算题，主要考查对算术平方根定义及二次根式基本性质的掌握，难度较低，是初中数学的基础知识点。
【难度系数】0.9
【解析】先计算被开方数：$2^2=4$，再求4的算术平方根，即$\sqrt{4}=2$；或利用二次根式性质，因为$2≥0$，所以$\sqrt{2^2}=2$。
【答案】2
【知识点】算术平方根、二次根式的性质
【点评】本题属于基础计算题，主要考查对算术平方根定义及二次根式基本性质的掌握，难度较低，是初中数学的基础知识点。
【难度系数】0.9
12.在$□ ABCD$中,若$∠ A+∠ C=120°$,则$∠ A=$______。
答案
12.60°
解析
【分析】首先回忆平行四边形的核心性质：平行四边形的对角相等。题目给出∠A与∠C的和，结合对角相等的性质，可直接通过两者的和计算出∠A的度数。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C（平行四边形的对角相等）。已知∠A+∠C=120°，将∠C替换为∠A可得：2∠A=120°，解得∠A=60°。
【答案】60°
【知识点】平行四边形的性质
【点评】本题考查平行四边形的基础性质，属于直接应用性质的简单题型，学生只需掌握平行四边形对角相等的知识点即可快速求解。
【难度系数】0.9
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C（平行四边形的对角相等）。已知∠A+∠C=120°，将∠C替换为∠A可得：2∠A=120°，解得∠A=60°。
【答案】60°
【知识点】平行四边形的性质
【点评】本题考查平行四边形的基础性质，属于直接应用性质的简单题型，学生只需掌握平行四边形对角相等的知识点即可快速求解。
【难度系数】0.9
13.小马在解方程时,等号左边的一个数字不小心被墨水污染了,如右式:$x^2 - $
$ = 0$。已知一个根$x_1 = 3$,则另一个根$x_2 =$
$ = 0$。已知一个根$x_1 = 3$,则另一个根$x_2 =$-3
。答案
13.-3
解析
【分析】
要解决这道题，可通过已知根求出被污染的常数项，再解方程得到另一个根；也可利用一元二次方程根与系数的关系简化计算，核心是掌握一元二次方程根的定义或韦达定理的应用。
【解析】
设被污染的数字为$ m $，则原方程为$ x^2 - m = 0 $。
因为$ x_1 = 3 $是方程的根，将$ x=3 $代入方程得：$ 3^2 - m = 0 $，解得$ m = 9 $。
此时方程为$ x^2 - 9 = 0 $，移项得$ x^2 = 9 $，开方得$ x = \pm 3 $，已知一个根为$ 3 $，则另一个根为$ -3 $。
【答案】
-3
【知识点】
一元二次方程的根；韦达定理
【点评】
本题考查一元二次方程根的应用，利用根的定义或韦达定理均可快速求解，属于基础题型，侧重对一元二次方程基本性质的考查。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，可通过已知根求出被污染的常数项，再解方程得到另一个根；也可利用一元二次方程根与系数的关系简化计算，核心是掌握一元二次方程根的定义或韦达定理的应用。
【解析】
设被污染的数字为$ m $，则原方程为$ x^2 - m = 0 $。
因为$ x_1 = 3 $是方程的根，将$ x=3 $代入方程得：$ 3^2 - m = 0 $，解得$ m = 9 $。
此时方程为$ x^2 - 9 = 0 $，移项得$ x^2 = 9 $，开方得$ x = \pm 3 $，已知一个根为$ 3 $，则另一个根为$ -3 $。
【答案】
-3
【知识点】
一元二次方程的根；韦达定理
【点评】
本题考查一元二次方程根的应用，利用根的定义或韦达定理均可快速求解，属于基础题型，侧重对一元二次方程基本性质的考查。
【难度系数】
0.7
14.每年4月23日是“世界读书日”，某校为了解学生周末课外阅读情况，随机抽取了30名学生，得到统计图如图所示，则该30名学生周末课外阅读时间的众数为
3
h。答案
14.3
解析
【分析】
要确定众数，首先明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。接着观察条形统计图，统计不同课外阅读时间对应的学生人数，找到人数最多的对应时间，该时间即为所求众数。
【解析】
根据众数的定义，在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数。观察条形统计图可知，课外阅读时间为3h的学生人数最多，为10人，因此该30名学生周末课外阅读时间的众数为3h。
【答案】
3
【知识点】
众数、条形统计图
【点评】
本题考查众数的概念，结合条形统计图读取对应数据即可，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
要确定众数，首先明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。接着观察条形统计图，统计不同课外阅读时间对应的学生人数，找到人数最多的对应时间，该时间即为所求众数。
【解析】
根据众数的定义，在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数。观察条形统计图可知，课外阅读时间为3h的学生人数最多，为10人，因此该30名学生周末课外阅读时间的众数为3h。
【答案】
3
【知识点】
众数、条形统计图
【点评】
本题考查众数的概念，结合条形统计图读取对应数据即可，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
15.(改编)如图,在边长为3的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AB上一点,AM=1,将△ADM沿DM翻折至△EDM,延长ME,CB交于点N,则BN=
$\frac{3}{4}$
。答案
15. $\frac{3}{4}$
解析:如图,连结 DB,EB,过点 N 作$NG ⊥ AB$于点 G,因为在菱形 ABCD 中,$AB=AD$,$∠ A=60°$,所以$△ ABD$是等边三角形,所以$AD = BD$,$∠ ABD = ∠ CBD=60°$,由折叠的性质得$AD = ED$,$∠ MED=∠ A=60°$,$AM=EM=1$,所以$ED = BD$,$∠ DEN = ∠ DBN = 120°$,所以$∠ DEB = ∠ DBE$,所以$∠ NEB=∠ NBE$,所以$EN = BN$,在$\mathrm{Rt}△ NGB$中,因为$∠ NBG=60°$,所以$∠ BNG=30°$,所以可设$BG=x$,则$EN = BN = 2x$,所以$NG=\sqrt{3} x$,所以在$\mathrm{Rt}△ MGN$中,$MN=1+2x$,$MG=2-x$,根据勾股定理得$MG^2+NG^2=MN^2$,即$(2-x)^2+(\sqrt{3} x)^2=(1+2x)^2$,解得$x=\frac{3}{8}$,所以$BN=\frac{3}{4}$。
解析
【分析】
要解决本题，需结合菱形、折叠的性质，利用等腰三角形判定和勾股定理求解。步骤如下：
1. 由菱形边长和∠A=60°，判定△ABD为等边三角形，得到AD=BD，∠ABD=∠CBD=60°；
2. 根据折叠性质，得AD=ED、AM=EM、∠MED=∠A=60°，推出ED=BD，再通过角的关系得到∠NEB=∠NBE，即EN=BN；
3. 设BG=x，利用直角三角形30°角的性质表示相关线段，在Rt△MGN中应用勾股定理列方程，求解后得到BN的值。
【解析】
如图，连结DB，EB，过点N作$NG ⊥ AB$于点G。
∵ 四边形ABCD是菱形，边长为3，∠A=60°，
∴ $AB=AD=3$，△ABD是等边三角形，
∴ $AD=BD$，$∠ABD=∠CBD=60°$，
由折叠的性质得：$AD=ED$，$AM=EM=1$，$∠MED=∠A=60°$，
∴ $ED=BD$，$∠DEN=180°-∠MED=120°$，$∠DBN=180°-∠CBD=120°$，
∴ $∠DEN=∠DBN$，
又
∵ $ED=BD$，
∴ $∠DEB=∠DBE$，
∴ $∠DEN - ∠DEB = ∠DBN - ∠DBE$，即$∠NEB=∠NBE$，
∴ $EN=BN$，
在$\mathrm{Rt}△ NGB$中，$∠NBG=60°$，
∴ $∠BNG=30°$，
设$BG=x$，则$BN=2x$，$EN=2x$，$NG=\sqrt{3} x$，
∵ $AB=3$，$AM=1$，
∴ $MB=AB - AM=2$，
∴ $MG=MB - BG=2 - x$，
$ME=1$，
∴ $MN=ME + EN=1 + 2x$，
在$\mathrm{Rt}△ MGN$中，由勾股定理得：$MG^2 + NG^2 = MN^2$，
即 $(2 - x)^2 + (\sqrt{3} x)^2 = (1 + 2x)^2$，
展开化简：$4 -4x +x^2 +3x^2 =1 +4x +4x^2$，
得 $4 -4x =1 +4x$，解得$x=\frac{3}{8}$，
∴ $BN=2x=\frac{3}{4}$。
【答案】
$\frac{3}{4}$
【知识点】
菱形性质、折叠性质、勾股定理
【点评】
本题是菱形与折叠结合的几何综合题，需灵活运用菱形、等边三角形的性质，通过折叠转化线段和角的关系，结合方程思想（勾股定理列方程）求解，考查几何推理与运算能力。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合菱形、折叠的性质，利用等腰三角形判定和勾股定理求解。步骤如下：
1. 由菱形边长和∠A=60°，判定△ABD为等边三角形，得到AD=BD，∠ABD=∠CBD=60°；
2. 根据折叠性质，得AD=ED、AM=EM、∠MED=∠A=60°，推出ED=BD，再通过角的关系得到∠NEB=∠NBE，即EN=BN；
3. 设BG=x，利用直角三角形30°角的性质表示相关线段，在Rt△MGN中应用勾股定理列方程，求解后得到BN的值。
【解析】
如图，连结DB，EB，过点N作$NG ⊥ AB$于点G。
∵ 四边形ABCD是菱形，边长为3，∠A=60°，
∴ $AB=AD=3$，△ABD是等边三角形，
∴ $AD=BD$，$∠ABD=∠CBD=60°$，
由折叠的性质得：$AD=ED$，$AM=EM=1$，$∠MED=∠A=60°$，
∴ $ED=BD$，$∠DEN=180°-∠MED=120°$，$∠DBN=180°-∠CBD=120°$，
∴ $∠DEN=∠DBN$，
又
∵ $ED=BD$，
∴ $∠DEB=∠DBE$，
∴ $∠DEN - ∠DEB = ∠DBN - ∠DBE$，即$∠NEB=∠NBE$，
∴ $EN=BN$，
在$\mathrm{Rt}△ NGB$中，$∠NBG=60°$，
∴ $∠BNG=30°$，
设$BG=x$，则$BN=2x$，$EN=2x$，$NG=\sqrt{3} x$，
∵ $AB=3$，$AM=1$，
∴ $MB=AB - AM=2$，
∴ $MG=MB - BG=2 - x$，
$ME=1$，
∴ $MN=ME + EN=1 + 2x$，
在$\mathrm{Rt}△ MGN$中，由勾股定理得：$MG^2 + NG^2 = MN^2$，
即 $(2 - x)^2 + (\sqrt{3} x)^2 = (1 + 2x)^2$，
展开化简：$4 -4x +x^2 +3x^2 =1 +4x +4x^2$，
得 $4 -4x =1 +4x$，解得$x=\frac{3}{8}$，
∴ $BN=2x=\frac{3}{4}$。
【答案】
$\frac{3}{4}$
【知识点】
菱形性质、折叠性质、勾股定理
【点评】
本题是菱形与折叠结合的几何综合题，需灵活运用菱形、等边三角形的性质，通过折叠转化线段和角的关系，结合方程思想（勾股定理列方程）求解，考查几何推理与运算能力。
【难度系数】
0.5
16.将一个相邻两边之比为2：3的矩形分成四部分，其中有两个全等的等腰直角三角形，其腰长与矩形较长边之比为5：12，如图1所示，它是一个中心对称图形，现拼成不重叠、无缝隙的轴对称的“鱼”形，如图2所示，寓意“鱼跃龙门”。若对称中心O到矩形较长边的距离为4，则图1矩形较短边的宽为
8
，图2中“鱼”首尾高h的值为$7+5\sqrt{2}$
。答案
16.8 $7+5\sqrt{2}$
解析:过点 O 作直线 l 垂直矩形长边,交点为 A,B,如图 1 所示。因为对称中心 O 到矩形较长边的距离为 4,所以图1矩形较短边的宽为 8,即矩形的短边宽为8。因为矩形相邻两边之比为 2 : 3,所以矩形的长为 12,因为等腰直角三角形的腰长与矩形较长边之比为 5 : 12,所以等腰直角三角形的腰长为 5,过点 C 作$CH ⊥ GI$,如图 2 所示,所以$GF=CF-CG=12-5=7$,由等腰直角三角形性质可得$CH=\frac{1}{2} GI$,在等腰直角三角形 CGI 中,$GI=\sqrt{5^2+5^2}=5\sqrt{2}$,由勾股定理得到斜边长为$5\sqrt{2}$,则$CH=\frac{1}{2} GI=\frac{5}{2}\sqrt{2}$,所以图 2 中“鱼”首尾高 h 的值为$\frac{5}{2}\sqrt{2}+7+\frac{5}{2}\sqrt{2}=7+5\sqrt{2}$。
解析
【分析】
首先，矩形是中心对称图形，对称中心到矩形较长边的距离是短边长度的一半，据此可先求出矩形短边的宽；再根据矩形邻边比2:3求出长边长度，结合等腰直角三角形腰长与长边的比得到腰长；最后分析图2中“鱼”的高度h，由中间水平部分长度加上两个等腰直角三角形斜边上的高即可计算。
【解析】
1. 求图1矩形较短边的宽：
矩形是中心对称图形，对称中心O到矩形较长边的距离为4，由于对称中心到对边的距离相等，因此O到两条较长边的距离之和等于矩形的短边长度，故短边宽为 $ 4 × 2 = 8 $。
2. 求矩形较长边的长度：
已知矩形相邻两边之比为2:3，短边对应2份，短边为8，所以每份长度为 $ 8 ÷ 2 = 4 $，则长边长度为 $ 3 × 4 = 12 $。
3. 求等腰直角三角形的腰长：
由题意，等腰直角三角形的腰长与矩形较长边之比为5:12，因此腰长为 $ 12 × \frac{5}{12} = 5 $。
4. 求图2中“鱼”首尾高h的值：
图2中，中间水平部分的长度为矩形长边减去等腰直角三角形的腰长，即 $ 12 - 5 = 7 $；
等腰直角三角形的斜边长为 $ \sqrt{5^2 + 5^2} = 5\sqrt{2} $，等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，即 $ \frac{5\sqrt{2}}{2} $，两个这样的高之和为 $ 2 × \frac{5\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} $；
因此“鱼”的高度h为中间水平部分长度加上两个高的和，即 $ h = 7 + 5\sqrt{2} $。
【答案】
8；$7+5\sqrt{2}$
【知识点】
中心对称图形性质；矩形性质；等腰直角三角形性质
【点评】
本题结合中心对称与轴对称图形的性质，考查矩形、等腰直角三角形的边长计算，关键是利用对称中心的性质和图形拼接的边长关系，理清各部分长度的联系即可求解。
【难度系数】
0.5
首先，矩形是中心对称图形，对称中心到矩形较长边的距离是短边长度的一半，据此可先求出矩形短边的宽；再根据矩形邻边比2:3求出长边长度，结合等腰直角三角形腰长与长边的比得到腰长；最后分析图2中“鱼”的高度h，由中间水平部分长度加上两个等腰直角三角形斜边上的高即可计算。
【解析】
1. 求图1矩形较短边的宽：
矩形是中心对称图形，对称中心O到矩形较长边的距离为4，由于对称中心到对边的距离相等，因此O到两条较长边的距离之和等于矩形的短边长度，故短边宽为 $ 4 × 2 = 8 $。
2. 求矩形较长边的长度：
已知矩形相邻两边之比为2:3，短边对应2份，短边为8，所以每份长度为 $ 8 ÷ 2 = 4 $，则长边长度为 $ 3 × 4 = 12 $。
3. 求等腰直角三角形的腰长：
由题意，等腰直角三角形的腰长与矩形较长边之比为5:12，因此腰长为 $ 12 × \frac{5}{12} = 5 $。
4. 求图2中“鱼”首尾高h的值：
图2中，中间水平部分的长度为矩形长边减去等腰直角三角形的腰长，即 $ 12 - 5 = 7 $；
等腰直角三角形的斜边长为 $ \sqrt{5^2 + 5^2} = 5\sqrt{2} $，等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，即 $ \frac{5\sqrt{2}}{2} $，两个这样的高之和为 $ 2 × \frac{5\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} $；
因此“鱼”的高度h为中间水平部分长度加上两个高的和，即 $ h = 7 + 5\sqrt{2} $。
【答案】
8；$7+5\sqrt{2}$
【知识点】
中心对称图形性质；矩形性质；等腰直角三角形性质
【点评】
本题结合中心对称与轴对称图形的性质，考查矩形、等腰直角三角形的边长计算，关键是利用对称中心的性质和图形拼接的边长关系，理清各部分长度的联系即可求解。
【难度系数】
0.5
