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1. 下列四个人工智能的图标中,属于中心对称图形的是……（
B
）答案
1.B
解析
【分析】要判断中心对称图形，需依据定义：在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形。我们对每个选项逐一验证：A选项旋转180°后图案无法与原图形重合；B选项绕中心旋转180°后，左右线条完全重合，符合定义；C选项旋转180°后鲸鱼朝向改变，与原图形不重合；D选项旋转180°后内部图案与原图形不重合。
【解析】根据中心对称图形的定义，逐一分析选项：
1. 选项A：将图形绕任意点旋转180°，旋转后的图形与原图形不重合，不是中心对称图形；
2. 选项B：将图形绕其中心旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合，是中心对称图形；
3. 选项C：将图形绕任意点旋转180°，鲸鱼的朝向发生改变，与原图形不重合，不是中心对称图形；
4. 选项D：将图形绕任意点旋转180°，内部图案的位置和形状与原图形不重合，不是中心对称图形。
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】中心对称图形
【点评】本题考查中心对称图形的判定，核心是掌握“旋转180°后与原图形重合”的判断方法，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.5
【解析】根据中心对称图形的定义，逐一分析选项：
1. 选项A：将图形绕任意点旋转180°，旋转后的图形与原图形不重合，不是中心对称图形；
2. 选项B：将图形绕其中心旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合，是中心对称图形；
3. 选项C：将图形绕任意点旋转180°，鲸鱼的朝向发生改变，与原图形不重合，不是中心对称图形；
4. 选项D：将图形绕任意点旋转180°，内部图案的位置和形状与原图形不重合，不是中心对称图形。
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】中心对称图形
【点评】本题考查中心对称图形的判定，核心是掌握“旋转180°后与原图形重合”的判断方法，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.5
2.若二次根式$\sqrt{a-2}$有意义,则$a$的取值范围是………………（
A.$a＜2$
B.$a＞2$
C.$a≤2$
D.$a≥2$
D
）A.$a＜2$
B.$a＞2$
C.$a≤2$
D.$a≥2$
答案
2.D
解析
【分析】首先明确二次根式有意义的核心条件：二次根式的被开方数必须是非负数（即大于等于0）。本题中二次根式为$\sqrt{a-2}$，需让被开方数$a-2$满足非负，据此列出不等式求解，再对应选项选出正确答案。
【解析】根据二次根式的定义，二次根式$\sqrt{x}$有意义的条件是被开方数$x≥0$。对于本题的二次根式$\sqrt{a-2}$，需满足$a-2≥0$，解该不等式得$a≥2$，因此正确选项为D。
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【点评】本题是基础概念题，直接考查二次根式有意义的基本规则，解题关键是牢记“被开方数非负”的要求，属于易得分的基础题。
【难度系数】0.9
【解析】根据二次根式的定义，二次根式$\sqrt{x}$有意义的条件是被开方数$x≥0$。对于本题的二次根式$\sqrt{a-2}$，需满足$a-2≥0$，解该不等式得$a≥2$，因此正确选项为D。
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【点评】本题是基础概念题，直接考查二次根式有意义的基本规则，解题关键是牢记“被开方数非负”的要求，属于易得分的基础题。
【难度系数】0.9
3.甲、乙两名运动员进行射击训练,每人射击10次,若甲的方差(单位:环²)为1.2,乙比甲更稳定,则乙的方差可能是 … (
A.0.6
B.1.2
C.1.8
D.2.4
A
)A.0.6
B.1.2
C.1.8
D.2.4
答案
3.A
解析
【分析】首先明确方差的核心意义：方差用于衡量一组数据的波动程度，方差越小，数据的波动越小，稳定性越强。题目要求乙比甲更稳定，结合甲的方差，即可判断乙的方差范围，进而选出正确选项。
【解析】方差越小，数据稳定性越强。已知甲的方差为1.2，乙比甲更稳定，因此乙的方差必须小于1.2。逐一分析选项：A选项0.6＜1.2，符合要求；B选项1.2与甲方差相等，稳定性相同，不符合“更稳定”；C选项1.8、D选项2.4均大于1.2，稳定性比甲差，不符合要求。
【答案】A
【知识点】方差的意义
【点评】本题考查方差的基础概念，核心是理解方差与数据稳定性的关系，属于简单的概念应用题目，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】方差越小，数据稳定性越强。已知甲的方差为1.2，乙比甲更稳定，因此乙的方差必须小于1.2。逐一分析选项：A选项0.6＜1.2，符合要求；B选项1.2与甲方差相等，稳定性相同，不符合“更稳定”；C选项1.8、D选项2.4均大于1.2，稳定性比甲差，不符合要求。
【答案】A
【知识点】方差的意义
【点评】本题考查方差的基础概念，核心是理解方差与数据稳定性的关系，属于简单的概念应用题目，难度较低。
【难度系数】0.8
4. 如图,在菱形ABCD中,AC,BD交于点O。若$AO=3,BO=4$,则BC的长为……（
A.5
B.6
C.8
D.10
A
）A.5
B.6
C.8
D.10
答案
4.A
解析
【分析】
要解决本题，需利用菱形的核心性质：菱形的对角线互相垂直且平分，由此可确定△BOC为直角三角形，再结合勾股定理计算BC的长度。
【解析】
∵ 四边形ABCD是菱形，AC、BD交于点O，
∴ AC⊥BD，OC = AO = 3，BO = 4（菱形对角线互相垂直且平分），
∴ △BOC是直角三角形，∠BOC=90°，
根据勾股定理：$BC = \sqrt{BO^2 + OC^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$，
【答案】
A
【知识点】
菱形的性质、勾股定理
【点评】
本题考查菱形对角线的性质与勾股定理的基础应用，解题关键是利用菱形对角线的垂直平分关系构造直角三角形，属于难度较低的基础题。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需利用菱形的核心性质：菱形的对角线互相垂直且平分，由此可确定△BOC为直角三角形，再结合勾股定理计算BC的长度。
【解析】
∵ 四边形ABCD是菱形，AC、BD交于点O，
∴ AC⊥BD，OC = AO = 3，BO = 4（菱形对角线互相垂直且平分），
∴ △BOC是直角三角形，∠BOC=90°，
根据勾股定理：$BC = \sqrt{BO^2 + OC^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$，
【答案】
A
【知识点】
菱形的性质、勾股定理
【点评】
本题考查菱形对角线的性质与勾股定理的基础应用，解题关键是利用菱形对角线的垂直平分关系构造直角三角形，属于难度较低的基础题。
【难度系数】
0.7
5.用反证法证明命题“在$△ ABC$中，如果$AB≠AC$，那么$∠B≠∠C$”时，应假设…………………………………………（
A.$∠B＞∠C$
B.$∠B＜∠C$
C.$∠B=∠C$
D.$∠B≠∠C$
C
）A.$∠B＞∠C$
B.$∠B＜∠C$
C.$∠B=∠C$
D.$∠B≠∠C$
答案
5.C
解析
【分析】
反证法的核心思路是：先假设原命题的结论不成立，再通过推导得出矛盾，进而证明原命题正确。本题需明确原命题的结论，再找出其反面作为假设即可。
【解析】
用反证法证明命题时，第一步要假设命题的结论不成立。本题命题“在△ABC中，如果AB≠AC，那么∠B≠∠C”的结论是“∠B≠∠C”，该结论的否定为“∠B=∠C”，因此应假设∠B=∠C，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
反证法、命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基础应用，核心是掌握反证法中“假设结论不成立”的基本要求，属于概念类基础题，难度较低。
【难度系数】
0.8
反证法的核心思路是：先假设原命题的结论不成立，再通过推导得出矛盾，进而证明原命题正确。本题需明确原命题的结论，再找出其反面作为假设即可。
【解析】
用反证法证明命题时，第一步要假设命题的结论不成立。本题命题“在△ABC中，如果AB≠AC，那么∠B≠∠C”的结论是“∠B≠∠C”，该结论的否定为“∠B=∠C”，因此应假设∠B=∠C，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
反证法、命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基础应用，核心是掌握反证法中“假设结论不成立”的基本要求，属于概念类基础题，难度较低。
【难度系数】
0.8
6.(改编)已知方程$x^2 + 5x - 2 = 0$的两根分别是$x_1,x_2$，则$x_1 + x_2 - x_1x_2$的值为 ……………………………………………………………（
A.$-7$
B.$-3$
C.$7$
D.$3$
B
）A.$-7$
B.$-3$
C.$7$
D.$3$
答案
6.B
解析
【分析】
本题考查一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），解题思路是先确定给定一元二次方程的系数，再利用韦达定理求出两根之和与两根之积，最后代入所求代数式计算结果，对应选项得出答案。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$（$a≠0$），韦达定理规定：两根之和$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，两根之积$x_1x_2 = \frac{c}{a}$。
本题中方程为$x^2 + 5x - 2 = 0$，则$a=1$，$b=5$，$c=-2$。
计算得：$x_1 + x_2 = -\frac{5}{1} = -5$，$x_1x_2 = \frac{-2}{1} = -2$。
将其代入代数式$x_1 + x_2 - x_1x_2$，得：$-5 - (-2) = -5 + 2 = -3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系
【点评】
本题直接考查韦达定理的基础应用，属于常规基础题，只要牢记韦达定理公式，准确计算即可快速得出结果，是学生必须掌握的知识点。
【难度系数】
0.8
本题考查一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），解题思路是先确定给定一元二次方程的系数，再利用韦达定理求出两根之和与两根之积，最后代入所求代数式计算结果，对应选项得出答案。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$（$a≠0$），韦达定理规定：两根之和$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，两根之积$x_1x_2 = \frac{c}{a}$。
本题中方程为$x^2 + 5x - 2 = 0$，则$a=1$，$b=5$，$c=-2$。
计算得：$x_1 + x_2 = -\frac{5}{1} = -5$，$x_1x_2 = \frac{-2}{1} = -2$。
将其代入代数式$x_1 + x_2 - x_1x_2$，得：$-5 - (-2) = -5 + 2 = -3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系
【点评】
本题直接考查韦达定理的基础应用，属于常规基础题，只要牢记韦达定理公式，准确计算即可快速得出结果，是学生必须掌握的知识点。
【难度系数】
0.8
7.若算式$(2+2\sqrt{2})※(1+\sqrt{2})$的结果是有理数,则※表示的运算符号是 …………………………………………………………（
A.＋
B.－
C.×
D.÷
D
）A.＋
B.－
C.×
D.÷
答案
7.D
解析
【分析】要确定※表示的运算符号，需将四个选项中的运算符号分别代入算式，计算结果后判断是否为有理数，从而选出正确答案。
【解析】分别将各选项代入算式计算：
选项A（＋）：$(2+2\sqrt{2})+(1+\sqrt{2})=3+3\sqrt{2}$，结果含$\sqrt{2}$，是无理数，不符合；
选项B（－）：$(2+2\sqrt{2})-(1+\sqrt{2})=1+\sqrt{2}$，结果含$\sqrt{2}$，是无理数，不符合；
选项C（×）：$(2+2\sqrt{2})×(1+\sqrt{2})=2×1 +2×\sqrt{2} +2\sqrt{2}×1 +2\sqrt{2}×\sqrt{2}=2+2\sqrt{2}+2\sqrt{2}+4=6+4\sqrt{2}$，结果含$\sqrt{2}$，是无理数，不符合；
选项D（÷）：$(2+2\sqrt{2})÷(1+\sqrt{2})=\frac{2(1+\sqrt{2})}{1+\sqrt{2}}=2$，结果是整数，属于有理数，符合要求。
因此※表示的运算符号是÷，答案选D。
【答案】D
【知识点】二次根式的运算，有理数的判定
【点评】本题通过代入验证二次根式的四则运算结果，考查学生对二次根式运算规则和有理数概念的掌握，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】分别将各选项代入算式计算：
选项A（＋）：$(2+2\sqrt{2})+(1+\sqrt{2})=3+3\sqrt{2}$，结果含$\sqrt{2}$，是无理数，不符合；
选项B（－）：$(2+2\sqrt{2})-(1+\sqrt{2})=1+\sqrt{2}$，结果含$\sqrt{2}$，是无理数，不符合；
选项C（×）：$(2+2\sqrt{2})×(1+\sqrt{2})=2×1 +2×\sqrt{2} +2\sqrt{2}×1 +2\sqrt{2}×\sqrt{2}=2+2\sqrt{2}+2\sqrt{2}+4=6+4\sqrt{2}$，结果含$\sqrt{2}$，是无理数，不符合；
选项D（÷）：$(2+2\sqrt{2})÷(1+\sqrt{2})=\frac{2(1+\sqrt{2})}{1+\sqrt{2}}=2$，结果是整数，属于有理数，符合要求。
因此※表示的运算符号是÷，答案选D。
【答案】D
【知识点】二次根式的运算，有理数的判定
【点评】本题通过代入验证二次根式的四则运算结果，考查学生对二次根式运算规则和有理数概念的掌握，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
8.某市2022年生产总值(GDP)约为8030亿元，2024年GDP约为9719亿元。设这两年该市的GDP平均增长率为x，则可列出方程为 ………………………………………………………………（
A.$8030(1+x)^2 = 9719$
B.$8030x^2 = 9719$
C.$8030(1+x^2) = 9719$
D.$8030(1+2x) = 9719$
A
）A.$8030(1+x)^2 = 9719$
B.$8030x^2 = 9719$
C.$8030(1+x^2) = 9719$
D.$8030(1+2x) = 9719$
答案
8.A
解析
【分析】本题考查增长率问题的方程建立，解题思路是：明确平均增长率的计算公式，初始量经过n年增长后的量=初始量×(1+平均增长率)^n。本题中，2022年GDP是初始量，2024年与2022年间隔2年，因此需用初始量乘以(1+x)的平方，对应2024年的GDP，据此判断方程。
【解析】设平均增长率为x，2022年GDP为8030亿元，经过1年（2023年）GDP为8030(1+x)亿元，再经过1年（2024年）GDP为8030(1+x)(1+x)=8030(1+x)²亿元，已知2024年GDP为9719亿元，因此可列方程8030(1+x)²=9719，对应选项A。
【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用（增长率问题）
【点评】本题是增长率问题的基础题型，核心是掌握平均增长率的计算公式，需准确判断时间间隔对应的指数，属于易得分题。
【难度系数】0.7
【解析】设平均增长率为x，2022年GDP为8030亿元，经过1年（2023年）GDP为8030(1+x)亿元，再经过1年（2024年）GDP为8030(1+x)(1+x)=8030(1+x)²亿元，已知2024年GDP为9719亿元，因此可列方程8030(1+x)²=9719，对应选项A。
【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用（增长率问题）
【点评】本题是增长率问题的基础题型，核心是掌握平均增长率的计算公式，需准确判断时间间隔对应的指数，属于易得分题。
【难度系数】0.7
