21.(8分)某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况,随机抽取本校部分学生调查,把收集的数据按照A,B,C,D四类(A表示仅学生参与,B表示家长和学生一起参与,C表示仅家长参与,D表示其他)进行统计,得到每一类的学生人数,并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图。

(1)在这次抽样调查中,共调查了多少名学生?
(2)求这次随机抽取学生中B类学生人数,并补全条形统计图;
(3)已知该校共有1 000名学生,估计该校B类的学生人数。

21.解:(1)$60÷30\%=200$(名)。答:共调查了200名学生。(2)这次随机抽取学生中B类学生人数为$200-60-10-10=120$(名),补全条形统计图如图。(3)$1000×\dfrac{120}{200}=600$(名)。答:估计该校B类的学生人数为600名。

【分析】
要解决这三个问题，首先利用扇形图中A类的百分比和条形图中A类的人数求出抽样调查的总人数；再用总人数减去A、C、D类的人数得到B类人数，补全条形统计图；最后用样本中B类的比例乘以该校总人数，估计该校B类学生人数。
【解析】
(1) 由条形统计图知A类学生有60人，由扇形统计图知A类占抽样人数的30%，因此抽样总人数为：$60÷30\%=200$（名）。
(2) B类学生人数为总人数减去A、C、D类人数，即$200-60-10-10=120$（名），据此补全条形统计图（B类对应高度为120）。
(3) 样本中B类学生占比为$\frac{120}{200}$，因此该校1000名学生中B类人数估计为：$1000×\frac{120}{200}=600$（名）。
【答案】
(1) 共调查了200名学生；(2) B类学生人数为120名，补全条形统计图如图；(3) 估计该校B类的学生人数为600名。
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题结合两种统计图的信息，考查统计的基础应用，步骤明确，是统计板块的典型基础题，难度较低。
【难度系数】
0.8

22.(10分)如图,在三角形ABC中,点D,F在边BC上,点E在边AB上,点G在边AC上,连结AD,EF,GD,延长EF与GD交于点H,∠1=∠B,∠2+∠3=180°。
(1)EH与AD平行吗?为什么?
(2)若∠DGC=58°,且∠H=∠4+10°,求∠H的度数。

22.解:(1)$EH//AD$。 理由如下:因为$∠1=∠B$,所以$AB//GD$,所以$∠2=∠BAD$,又因为$∠2+∠3=180°$,所以$∠BAD+∠3=180°$,所以$EH//AD$。 (2)因为$EH//AD$,所以$∠2=∠H=∠4+10°$。因为$∠2+∠4+∠AGD=180°$,$∠DGC+∠AGD=180°$,所以$∠2+∠4=∠DGC$,即$2∠4+10°=58°$,解得$∠4=24°$,所以$∠H=34°$。

【分析】
要判断EH与AD是否平行，需利用平行线的判定定理，先由∠1=∠B推出AB//GD，得到∠2与∠BAD的关系，再结合∠2+∠3=180°，可推出同旁内角互补，进而得到EH//AD；求∠H的度数时，利用第一问的平行关系得到∠H与∠2相等，再结合AB//GD得到∠2=∠4，利用平角和三角形内角和的关系找到∠2与∠4的和等于∠DGC，代入已知条件即可求解。
【解析】
(1) EH与AD平行，理由如下：
∵ ∠1=∠B（已知），
∴ AB//GD（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠2=∠BAD（两直线平行，内错角相等），
又
∵ ∠2+∠3=180°（已知），
∴ ∠BAD+∠3=180°（等量代换），
∴ EH//AD（同旁内角互补，两直线平行）。
(2) 由(1)知EH//AD，
∴ ∠H=∠2（两直线平行，同位角相等），
又
∵ AB//GD，
∴ ∠2=∠BAD=∠4（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠H=∠4+10°，
∵ ∠DGC=58°，∠DGC+∠AGD=180°（平角定义），
∴ ∠AGD=180°-58°=122°，
在△AGD中，∠2+∠4+∠AGD=180°（三角形内角和为180°），
∴ ∠2+∠4=180°-122°=58°，
即∠H + ∠4=58°，
将∠H=∠4+10°代入得：∠4+10°+∠4=58°，
解得∠4=24°，
∴ ∠H=24°+10°=34°。
【答案】
(1) EH与AD平行；(2) ∠H=34°
【知识点】
平行线的判定与性质，角度计算
【点评】
本题综合考查平行线的判定与性质，以及三角形内角和、平角的相关知识，需要学生熟练运用角的关系推导平行，再结合平行关系求解角度，能有效考查学生的逻辑推理能力，属于中等难度的几何题。
【难度系数】
0.5