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21. 在某个商店中,用如图所示的甲、乙两个容器,来量取自酿米酒和黄豆酱油出售,已知$\rho_{米酒}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$,$\rho_{酱油}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3$。若装满对应商品的质量都是250 g,则用
乙
（选填“甲”或“乙”）容器装米酒；甲容器与乙容器的容积之比是$3:4$
。答案
21. 乙 $3:4$
【点拨】本题考查密度公式的灵活运用,正确地判断出甲、乙容器量取的液体是关键。
【解析】由题意可知,酱油的密度大于米酒的密度,由$\rho=\frac{m}{V}$的变形式$V=\frac{m}{\rho}$知,质量相同时,酱油的体积小于米酒的体积,所以甲容器是量取酱油的,乙容器是量取米酒的;由图可知,甲、乙容器装满酱油和米酒时的质量均为250 g,由$\rho=\frac{m}{V}$得,甲容器的体积与乙容器的体积之比:$\frac{V_甲}{V_乙}=\frac{\frac{m}{\rho_{酱油}}}{\frac{m}{\rho_{米酒}}}=\frac{\rho_{米酒}}{\rho_{酱油}}=\frac{3}{4}$。
【点拨】本题考查密度公式的灵活运用,正确地判断出甲、乙容器量取的液体是关键。
【解析】由题意可知,酱油的密度大于米酒的密度,由$\rho=\frac{m}{V}$的变形式$V=\frac{m}{\rho}$知,质量相同时,酱油的体积小于米酒的体积,所以甲容器是量取酱油的,乙容器是量取米酒的;由图可知,甲、乙容器装满酱油和米酒时的质量均为250 g,由$\rho=\frac{m}{V}$得,甲容器的体积与乙容器的体积之比:$\frac{V_甲}{V_乙}=\frac{\frac{m}{\rho_{酱油}}}{\frac{m}{\rho_{米酒}}}=\frac{\rho_{米酒}}{\rho_{酱油}}=\frac{3}{4}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需利用密度公式的规律：当质量相同时，液体密度与体积成反比。首先比较米酒和酱油的密度，判断相同质量下两者的体积大小，结合容器容积的视觉差异确定装米酒的容器；再通过密度公式的变形式计算两容器的容积之比。
【解析】
1. 判断装米酒的容器：已知$\rho_{酱油}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{米酒}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$，因此$\rho_{酱油}＞\rho_{米酒}$。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得$V=\frac{m}{\rho}$，当质量$m$相同时，密度越大，体积越小。所以相同质量的酱油体积小于米酒体积，对应容积更小的容器装酱油，容积更大的装米酒。观察题图，甲容器容积小，乙容器容积大，因此乙容器装米酒。
2. 计算容积之比：甲容器装满酱油时，容积$V_甲=\frac{m}{\rho_{酱油}}$；乙容器装满米酒时，容积$V_乙=\frac{m}{\rho_{米酒}}$。两者装满时的质量均为$250\ \mathrm{g}$，因此容积之比：
$\frac{V_甲}{V_乙}=\frac{\frac{m}{\rho_{酱油}}}{\frac{m}{\rho_{米酒}}}=\frac{\rho_{米酒}}{\rho_{酱油}}=\frac{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}{1.2\ \mathrm{g/cm}^3}=\frac{3}{4}$。
【答案】
乙；$3:4$
【知识点】
密度公式应用、密度与体积关系
【点评】
本题考查密度公式的灵活运用，核心是理解“质量相同时，密度与体积成反比”的规律，结合容器容积的差异判断对应液体，再计算比值，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需利用密度公式的规律：当质量相同时，液体密度与体积成反比。首先比较米酒和酱油的密度，判断相同质量下两者的体积大小，结合容器容积的视觉差异确定装米酒的容器；再通过密度公式的变形式计算两容器的容积之比。
【解析】
1. 判断装米酒的容器：已知$\rho_{酱油}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{米酒}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$，因此$\rho_{酱油}＞\rho_{米酒}$。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得$V=\frac{m}{\rho}$，当质量$m$相同时，密度越大，体积越小。所以相同质量的酱油体积小于米酒体积，对应容积更小的容器装酱油，容积更大的装米酒。观察题图，甲容器容积小，乙容器容积大，因此乙容器装米酒。
2. 计算容积之比：甲容器装满酱油时，容积$V_甲=\frac{m}{\rho_{酱油}}$；乙容器装满米酒时，容积$V_乙=\frac{m}{\rho_{米酒}}$。两者装满时的质量均为$250\ \mathrm{g}$，因此容积之比：
$\frac{V_甲}{V_乙}=\frac{\frac{m}{\rho_{酱油}}}{\frac{m}{\rho_{米酒}}}=\frac{\rho_{米酒}}{\rho_{酱油}}=\frac{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}{1.2\ \mathrm{g/cm}^3}=\frac{3}{4}$。
【答案】
乙；$3:4$
【知识点】
密度公式应用、密度与体积关系
【点评】
本题考查密度公式的灵活运用，核心是理解“质量相同时，密度与体积成反比”的规律，结合容器容积的差异判断对应液体，再计算比值，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
22. 现有铅球、铁球、铝球各一个，它们的质量和外观体积均相同，则$\underline{\hspace{5cm}}$一定为空心。若三个球均为空心，$\underline{\hspace{2cm}}$的空心体积最大。（已知$\rho_{铅} ＞ \rho_{铁} ＞ \rho_{铝}$）
答案
22. 铅球、铁球 铅球
【点拨】本题考查空心体问题,利用体积比较法分析:用物体的质量除以组成物体的材料的密度得到实心部分体积,如果$V_实＜V_物$,则空心。
【解析】由题意可知,铅球、铁球、铝球的质量相同,并且$\rho_铅＞\rho_铁＞\rho_铝$,若三球为实心,根据$V=\frac{m}{\rho}$可知,铅球的体积最小,铁球的体积居中,铝球的体积最大,由题中可知三个球的体积相同,所以铅球、铁球一定是空心的;若三个球均为空心,则铅球的空心体积最大。
【点拨】本题考查空心体问题,利用体积比较法分析:用物体的质量除以组成物体的材料的密度得到实心部分体积,如果$V_实＜V_物$,则空心。
【解析】由题意可知,铅球、铁球、铝球的质量相同,并且$\rho_铅＞\rho_铁＞\rho_铝$,若三球为实心,根据$V=\frac{m}{\rho}$可知,铅球的体积最小,铁球的体积居中,铝球的体积最大,由题中可知三个球的体积相同,所以铅球、铁球一定是空心的;若三个球均为空心,则铅球的空心体积最大。
解析
【分析】
要解决这个问题，需利用密度公式分析实心体积与外观体积的关系：当质量相同时，物质的密度越大，对应的实心体积越小。已知三个球外观体积相同，通过对比实心体积与外观体积的大小可判断是否为空心；若均为空心，空心体积等于外观体积减去实心体积，结合密度关系即可得出空心体积最大的球。
【解析】
已知铅球、铁球、铝球的质量$ m $相同，且密度关系为$ \rho_{铅}＞\rho_{铁}＞\rho_{铝} $。根据密度公式$ V=\frac{m}{\rho} $，可得三球若为实心时的体积关系：$ V_{实铅}＜V_{实铁}＜V_{实铝} $。
题目中三个球的外观体积$ V_{外观} $相同，因此：
1. 铅球和铁球的实心体积均小于外观体积，故铅球、铁球一定为空心；
2. 若三个球均为空心，空心体积$ V_{空}=V_{外观}-V_{实} $，由于铅球的实心体积最小，所以铅球的空心体积最大。
【答案】
铅球、铁球；铅球
【知识点】
密度公式应用，空心体积计算
【点评】
本题考查密度知识在空心问题中的实际应用，核心是利用“质量相同时，密度与实心体积成反比”的规律，判断空心情况及空心体积大小，属于密度基础应用题型。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需利用密度公式分析实心体积与外观体积的关系：当质量相同时，物质的密度越大，对应的实心体积越小。已知三个球外观体积相同，通过对比实心体积与外观体积的大小可判断是否为空心；若均为空心，空心体积等于外观体积减去实心体积，结合密度关系即可得出空心体积最大的球。
【解析】
已知铅球、铁球、铝球的质量$ m $相同，且密度关系为$ \rho_{铅}＞\rho_{铁}＞\rho_{铝} $。根据密度公式$ V=\frac{m}{\rho} $，可得三球若为实心时的体积关系：$ V_{实铅}＜V_{实铁}＜V_{实铝} $。
题目中三个球的外观体积$ V_{外观} $相同，因此：
1. 铅球和铁球的实心体积均小于外观体积，故铅球、铁球一定为空心；
2. 若三个球均为空心，空心体积$ V_{空}=V_{外观}-V_{实} $，由于铅球的实心体积最小，所以铅球的空心体积最大。
【答案】
铅球、铁球；铅球
【知识点】
密度公式应用，空心体积计算
【点评】
本题考查密度知识在空心问题中的实际应用，核心是利用“质量相同时，密度与实心体积成反比”的规律，判断空心情况及空心体积大小，属于密度基础应用题型。
【难度系数】
0.5
23. A、B两个由同种材料制成的金属球，其中一个球是空心的，A球质量为144 g，体积为16 $\mathrm{cm^3}$；B球质量为72 g，体积为12 $\mathrm{cm^3}$。那么这个实心球应该是
A
（选填“A”或“B”）球；这种金属的密度是9
$\mathrm{g/cm^3}$；另一个空心球的空心部分体积是4
$\mathrm{cm^3}$。答案
23. A 9 4
【点拨】本题考查空心体问题,用密度公式和比较体积的方法进行分析。
【解析】A、B两个同种材料制成的金属球的密度分别为:$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{144\ \mathrm{g}}{16\ \mathrm{cm}^3}=9\ \mathrm{g/cm}^3$,$\rho_B=\frac{m_B}{V_B}=\frac{72\ \mathrm{g}}{12\ \mathrm{cm}^3}=6\ \mathrm{g/cm}^3$,两个同种材料制成的球,实心球的密度大于空心球的密度,所以实心球应该是A球,这种金属的密度是$\rho_{金属}=\rho_A=9\ \mathrm{g/cm}^3$;B空心球的金属部分体积是:$V_{B金属}=\frac{m_B}{\rho_{金属}}=\frac{72\ \mathrm{g}}{9\ \mathrm{g/cm}^3}=8\ \mathrm{cm}^3$,B空心球的空心部分体积是:$V_{B空}=V_B-V_{B金属}=12\ \mathrm{cm}^3-8\ \mathrm{cm}^3=4\ \mathrm{cm}^3$。
【点拨】本题考查空心体问题,用密度公式和比较体积的方法进行分析。
【解析】A、B两个同种材料制成的金属球的密度分别为:$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{144\ \mathrm{g}}{16\ \mathrm{cm}^3}=9\ \mathrm{g/cm}^3$,$\rho_B=\frac{m_B}{V_B}=\frac{72\ \mathrm{g}}{12\ \mathrm{cm}^3}=6\ \mathrm{g/cm}^3$,两个同种材料制成的球,实心球的密度大于空心球的密度,所以实心球应该是A球,这种金属的密度是$\rho_{金属}=\rho_A=9\ \mathrm{g/cm}^3$;B空心球的金属部分体积是:$V_{B金属}=\frac{m_B}{\rho_{金属}}=\frac{72\ \mathrm{g}}{9\ \mathrm{g/cm}^3}=8\ \mathrm{cm}^3$,B空心球的空心部分体积是:$V_{B空}=V_B-V_{B金属}=12\ \mathrm{cm}^3-8\ \mathrm{cm}^3=4\ \mathrm{cm}^3$。
解析
【分析】要解决本题，首先需明确：同种材料制成的实心球密度大于空心球的密度，因此需先计算A、B两球的密度，通过密度大小判断实心球；金属的密度等于实心球的密度；对于空心球，需先根据金属密度和空心球质量算出实心部分体积，再用空心球总体积减去实心部分体积，即可得到空心部分体积。
【解析】根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$：
1. 计算A球的密度：$\rho_A = \frac{m_A}{V_A} = \frac{144\ \mathrm{g}}{16\ \mathrm{cm^3}} = 9\ \mathrm{g/cm^3}$；
2. 计算B球的密度：$\rho_B = \frac{m_B}{V_B} = \frac{72\ \mathrm{g}}{12\ \mathrm{cm^3}} = 6\ \mathrm{g/cm^3}$；
3. 比较密度：同种材料的实心球密度更大，因此实心球是A球，该金属的密度等于A球的密度，即$9\ \mathrm{g/cm^3}$；
4. 计算B球中金属部分的体积：$V_{金属} = \frac{m_B}{\rho_{金属}} = \frac{72\ \mathrm{g}}{9\ \mathrm{g/cm^3}} = 8\ \mathrm{cm^3}$；
5. 计算B球空心部分体积：$V_{空} = V_B - V_{金属} = 12\ \mathrm{cm^3} - 8\ \mathrm{cm^3} = 4\ \mathrm{cm^3}$。
【答案】A；9；4
【知识点】密度公式应用、空心物体体积计算
【点评】本题考查密度公式的实际应用，核心是利用同种材料实心球与空心球的密度差异判断实心球，再结合密度公式计算空心部分体积，属于基础题型，侧重对密度概念的理解和公式的运用。
【难度系数】0.6
【解析】根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$：
1. 计算A球的密度：$\rho_A = \frac{m_A}{V_A} = \frac{144\ \mathrm{g}}{16\ \mathrm{cm^3}} = 9\ \mathrm{g/cm^3}$；
2. 计算B球的密度：$\rho_B = \frac{m_B}{V_B} = \frac{72\ \mathrm{g}}{12\ \mathrm{cm^3}} = 6\ \mathrm{g/cm^3}$；
3. 比较密度：同种材料的实心球密度更大，因此实心球是A球，该金属的密度等于A球的密度，即$9\ \mathrm{g/cm^3}$；
4. 计算B球中金属部分的体积：$V_{金属} = \frac{m_B}{\rho_{金属}} = \frac{72\ \mathrm{g}}{9\ \mathrm{g/cm^3}} = 8\ \mathrm{cm^3}$；
5. 计算B球空心部分体积：$V_{空} = V_B - V_{金属} = 12\ \mathrm{cm^3} - 8\ \mathrm{cm^3} = 4\ \mathrm{cm^3}$。
【答案】A；9；4
【知识点】密度公式应用、空心物体体积计算
【点评】本题考查密度公式的实际应用，核心是利用同种材料实心球与空心球的密度差异判断实心球，再结合密度公式计算空心部分体积，属于基础题型，侧重对密度概念的理解和公式的运用。
【难度系数】0.6
24. 泡沫金属是含有丰富气孔的金属材料，孔隙度是指泡沫金属中所有气孔的体积与泡沫金属总体积之比。现在有块棱长为1 dm，质量为1 080 g的正方体泡沫铝，它的孔隙度为
60
%。（已知$\rho_{铝}=2.7× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$）答案
24. 60
【点拨】本题考查空心体问题,根据体积关系求解。
【解析】由题意可得,铝的体积:$V_{铝}=\frac{m_{铝}}{\rho_{铝}}=\frac{1080\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3}=400\ \mathrm{cm}^3$,气孔的体积:$V_{孔}=V-V_{铝}=1\ \mathrm{dm}^3-400\ \mathrm{cm}^3=1000\ \mathrm{cm}^3-400\ \mathrm{cm}^3=600\ \mathrm{cm}^3$,则它的孔隙度:$\frac{V_{孔}}{V}×100\%=\frac{600\ \mathrm{cm}^3}{1000\ \mathrm{cm}^3}×100\%=60\%$。
【点拨】本题考查空心体问题,根据体积关系求解。
【解析】由题意可得,铝的体积:$V_{铝}=\frac{m_{铝}}{\rho_{铝}}=\frac{1080\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3}=400\ \mathrm{cm}^3$,气孔的体积:$V_{孔}=V-V_{铝}=1\ \mathrm{dm}^3-400\ \mathrm{cm}^3=1000\ \mathrm{cm}^3-400\ \mathrm{cm}^3=600\ \mathrm{cm}^3$,则它的孔隙度:$\frac{V_{孔}}{V}×100\%=\frac{600\ \mathrm{cm}^3}{1000\ \mathrm{cm}^3}×100\%=60\%$。
解析
【分析】
本题是关于孔隙度的计算，核心是利用密度公式求出纯铝的体积，再结合正方体泡沫铝的总体积，根据孔隙度的定义（气孔体积与总体积之比）求解。解题时需先统一单位，再逐步计算纯铝体积、气孔体积，最后代入孔隙度公式计算。
【解析】
1. 单位转换：正方体泡沫铝的棱长为1 dm，总体积 $ V = (1\ \mathrm{dm})^3 = 1\ \mathrm{dm}^3 = 1000\ \mathrm{cm}^3 $；铝的密度 $ \rho_{铝}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 2.7\ \mathrm{g/cm}^3 $。
2. 计算纯铝的体积：根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，可得纯铝体积 $ V_{铝} = \frac{m_{铝}}{\rho_{铝}} = \frac{1080\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3} = 400\ \mathrm{cm}^3 $。
3. 计算气孔体积：气孔体积 $ V_{孔} = V - V_{铝} = 1000\ \mathrm{cm}^3 - 400\ \mathrm{cm}^3 = 600\ \mathrm{cm}^3 $。
4. 计算孔隙度：孔隙度为气孔体积与总体积的比值，即 $ \frac{V_{孔}}{V}×100\% = \frac{600\ \mathrm{cm}^3}{1000\ \mathrm{cm}^3}×100\% = 60\% $。
【答案】
60
【知识点】
密度的计算、空心体问题
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，关键是理解孔隙度的定义，需注意单位的统一，属于基础的密度计算应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题是关于孔隙度的计算，核心是利用密度公式求出纯铝的体积，再结合正方体泡沫铝的总体积，根据孔隙度的定义（气孔体积与总体积之比）求解。解题时需先统一单位，再逐步计算纯铝体积、气孔体积，最后代入孔隙度公式计算。
【解析】
1. 单位转换：正方体泡沫铝的棱长为1 dm，总体积 $ V = (1\ \mathrm{dm})^3 = 1\ \mathrm{dm}^3 = 1000\ \mathrm{cm}^3 $；铝的密度 $ \rho_{铝}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 2.7\ \mathrm{g/cm}^3 $。
2. 计算纯铝的体积：根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，可得纯铝体积 $ V_{铝} = \frac{m_{铝}}{\rho_{铝}} = \frac{1080\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3} = 400\ \mathrm{cm}^3 $。
3. 计算气孔体积：气孔体积 $ V_{孔} = V - V_{铝} = 1000\ \mathrm{cm}^3 - 400\ \mathrm{cm}^3 = 600\ \mathrm{cm}^3 $。
4. 计算孔隙度：孔隙度为气孔体积与总体积的比值，即 $ \frac{V_{孔}}{V}×100\% = \frac{600\ \mathrm{cm}^3}{1000\ \mathrm{cm}^3}×100\% = 60\% $。
【答案】
60
【知识点】
密度的计算、空心体问题
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，关键是理解孔隙度的定义，需注意单位的统一，属于基础的密度计算应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
25. 国家标准规定以“克重”来表示一张纸每平方米的质量。一包打印纸包装上标注着“$60\ \mathrm{g/m}^2$和5000张”字样。若将一张打印纸切去一半,剩余半张纸的“克重”为
60
$\mathrm{g/m}^2$。用刻度尺测得该包纸的总厚度为$4.00\ \mathrm{cm}$。这种打印纸的密度是$0.75×10^3$
$\mathrm{kg/m}^3$。答案
25. 60 $0.75×10^3$
【点拨】本题考查累积法测量物体的厚度以及密度的计算,关键是理解“$60\ \mathrm{g/m}^2\ \ 500$张”字样的含义,计算过程要注意单位换算。
【解析】将一张打印纸切去一半,剩余半张纸的“克重”不变,还是$60\ \mathrm{g/m}^2$;该包纸的总厚度为4.00 cm,一张这样的打印纸的厚度:$d=\frac{4.00\ \mathrm{cm}}{500}=0.008\ \mathrm{cm}=8×10^{-5}\ \mathrm{m}$,$1\ \mathrm{m}^2$打印纸的体积:$V=1\ \mathrm{m}^2×8×10^{-5}\ \mathrm{m}=8×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$,$1\ \mathrm{m}^2$打印纸的质量:$m=60\ \mathrm{g}=6×10^{-2}\ \mathrm{kg}$;打印纸的密度为:$\rho=\frac{m}{V}=\frac{6×10^{-2}\ \mathrm{kg}}{8×10^{-5}\ \mathrm{m}^3}=0.75×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【点拨】本题考查累积法测量物体的厚度以及密度的计算,关键是理解“$60\ \mathrm{g/m}^2\ \ 500$张”字样的含义,计算过程要注意单位换算。
【解析】将一张打印纸切去一半,剩余半张纸的“克重”不变,还是$60\ \mathrm{g/m}^2$;该包纸的总厚度为4.00 cm,一张这样的打印纸的厚度:$d=\frac{4.00\ \mathrm{cm}}{500}=0.008\ \mathrm{cm}=8×10^{-5}\ \mathrm{m}$,$1\ \mathrm{m}^2$打印纸的体积:$V=1\ \mathrm{m}^2×8×10^{-5}\ \mathrm{m}=8×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$,$1\ \mathrm{m}^2$打印纸的质量:$m=60\ \mathrm{g}=6×10^{-2}\ \mathrm{kg}$;打印纸的密度为:$\rho=\frac{m}{V}=\frac{6×10^{-2}\ \mathrm{kg}}{8×10^{-5}\ \mathrm{m}^3}=0.75×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
解析
【分析】首先明确“克重”是指每平方米纸的质量，因此切去半张纸后，单位面积的质量不变；计算密度时，利用累积法先求出单张纸的厚度，再结合1平方米纸的体积和质量，根据密度公式ρ=m/V计算，注意单位的统一换算。
【解析】1. 克重的判断：“60 g/m²”表示每平方米打印纸的质量为60g，将一张打印纸切去一半，剩余半张纸的单位面积质量不变，故克重仍为60 g/m²；
2. 计算单张纸厚度：已知500张纸总厚度为4.00 cm，则单张纸厚度$d=\frac{4.00\ \mathrm{cm}}{500}=0.008\ \mathrm{cm}=8×10^{-5}\ \mathrm{m}$；
3. 计算1 m²打印纸的体积：$V=S×d=1\ \mathrm{m}^2×8×10^{-5}\ \mathrm{m}=8×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$；
4. 计算1 m²打印纸的质量：$m=60\ \mathrm{g}=6×10^{-2}\ \mathrm{kg}$；
5. 计算密度：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入数据得$\rho=\frac{6×10^{-2}\ \mathrm{kg}}{8×10^{-5}\ \mathrm{m}^3}=0.75×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】60；0.75×10³
【知识点】密度的计算、累积法测长度
【点评】本题考查对“克重”概念的理解和密度的计算，核心是掌握累积法测量薄物体厚度的方法，以及单位换算的准确性，属于基础应用类题目，难度不大。
【难度系数】0.6
【解析】1. 克重的判断：“60 g/m²”表示每平方米打印纸的质量为60g，将一张打印纸切去一半，剩余半张纸的单位面积质量不变，故克重仍为60 g/m²；
2. 计算单张纸厚度：已知500张纸总厚度为4.00 cm，则单张纸厚度$d=\frac{4.00\ \mathrm{cm}}{500}=0.008\ \mathrm{cm}=8×10^{-5}\ \mathrm{m}$；
3. 计算1 m²打印纸的体积：$V=S×d=1\ \mathrm{m}^2×8×10^{-5}\ \mathrm{m}=8×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$；
4. 计算1 m²打印纸的质量：$m=60\ \mathrm{g}=6×10^{-2}\ \mathrm{kg}$；
5. 计算密度：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入数据得$\rho=\frac{6×10^{-2}\ \mathrm{kg}}{8×10^{-5}\ \mathrm{m}^3}=0.75×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】60；0.75×10³
【知识点】密度的计算、累积法测长度
【点评】本题考查对“克重”概念的理解和密度的计算，核心是掌握累积法测量薄物体厚度的方法，以及单位换算的准确性，属于基础应用类题目，难度不大。
【难度系数】0.6
26. 某同学用天平测出一金属块的质量为42 g，为测其体积，他选用了溢水法，他先测出一个空烧杯的质量20 g，再把一金属块浸没在装满水的溢水杯中，溢出的水全部流入烧杯，测出烧杯和溢出水的总质量为32 g，则该金属块的密度为$\underline{\qquad}$g/cm³。若将该金属块浸没在盛满酒精的溢水杯中，则从杯中溢出的酒精的质量为$\underline{\qquad}$g。($\rho_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
答案
26. 3.5 9.6
【点拨】本题考查密度公式及计算,注意体积关系和质量关系。
【解析】已知$m_{烧杯}=20\ \mathrm{g}$,$m_{总}=32\ \mathrm{g}$,$m_{金属}=42\ \mathrm{g}$,溢出水的质量:$m_{水}=m_{总}-m_{烧杯}=32\ \mathrm{g}-20\ \mathrm{g}=12\ \mathrm{g}$,由$\rho=\frac{m}{V}$可得,溢出水的体积:$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{12\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=12\ \mathrm{cm}^3$,$V_{金属}=V_{水}=12\ \mathrm{cm}^3$,$\rho_{金属}=\frac{m_{金属}}{V_{金属}}=\frac{42\ \mathrm{g}}{12\ \mathrm{cm}^3}=3.5\ \mathrm{g/cm}^3$;若将该金属块浸没在盛满酒精的溢水杯中,$V_{金属}=V_{排酒精}=12\ \mathrm{cm}^3$,由$\rho=\frac{m}{V}$可得,溢出酒精的质量:$m_{酒精}=\rho_{酒精}V_{排酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×12\ \mathrm{cm}^3=9.6\ \mathrm{g}$。
【点拨】本题考查密度公式及计算,注意体积关系和质量关系。
【解析】已知$m_{烧杯}=20\ \mathrm{g}$,$m_{总}=32\ \mathrm{g}$,$m_{金属}=42\ \mathrm{g}$,溢出水的质量:$m_{水}=m_{总}-m_{烧杯}=32\ \mathrm{g}-20\ \mathrm{g}=12\ \mathrm{g}$,由$\rho=\frac{m}{V}$可得,溢出水的体积:$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{12\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=12\ \mathrm{cm}^3$,$V_{金属}=V_{水}=12\ \mathrm{cm}^3$,$\rho_{金属}=\frac{m_{金属}}{V_{金属}}=\frac{42\ \mathrm{g}}{12\ \mathrm{cm}^3}=3.5\ \mathrm{g/cm}^3$;若将该金属块浸没在盛满酒精的溢水杯中,$V_{金属}=V_{排酒精}=12\ \mathrm{cm}^3$,由$\rho=\frac{m}{V}$可得,溢出酒精的质量:$m_{酒精}=\rho_{酒精}V_{排酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×12\ \mathrm{cm}^3=9.6\ \mathrm{g}$。
解析
【分析】本题利用溢水法测量金属块体积，核心思路是：金属块浸没时，排开液体的体积等于金属块体积。首先通过烧杯和溢出水的总质量与空烧杯质量之差算出溢出水的质量，再结合水的密度求出溢出水的体积，即金属块体积；接着利用金属块质量和体积计算其密度；最后，金属块浸没在酒精中时，排开酒精体积等于金属块体积，结合酒精密度算出溢出酒精的质量。
【解析】解：①溢出水的质量：$m_{水}=m_{总}-m_{烧杯}=32\ \mathrm{g}-20\ \mathrm{g}=12\ \mathrm{g}$；
②金属块的体积等于溢出水的体积：$V_{金属}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{12\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=12\ \mathrm{cm}^3$；
③金属块的密度：$\rho_{金属}=\frac{m_{金属}}{V_{金属}}=\frac{42\ \mathrm{g}}{12\ \mathrm{cm}^3}=3.5\ \mathrm{g/cm}^3$；
④金属块浸没在酒精中时，排开酒精的体积等于金属块体积：$V_{酒精}=V_{金属}=12\ \mathrm{cm}^3$；
⑤溢出酒精的质量：$m_{酒精}=\rho_{酒精}V_{酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×12\ \mathrm{cm}^3=9.6\ \mathrm{g}$。
【答案】3.5；9.6
【知识点】密度公式的应用、体积等量关系
【点评】本题是密度计算的基础应用题，通过溢水法实现固体体积的间接测量，考查学生对密度公式的掌握和应用能力，解题关键是明确排开液体体积与物体体积的等量关系。
【难度系数】0.7
【解析】解：①溢出水的质量：$m_{水}=m_{总}-m_{烧杯}=32\ \mathrm{g}-20\ \mathrm{g}=12\ \mathrm{g}$；
②金属块的体积等于溢出水的体积：$V_{金属}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{12\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=12\ \mathrm{cm}^3$；
③金属块的密度：$\rho_{金属}=\frac{m_{金属}}{V_{金属}}=\frac{42\ \mathrm{g}}{12\ \mathrm{cm}^3}=3.5\ \mathrm{g/cm}^3$；
④金属块浸没在酒精中时，排开酒精的体积等于金属块体积：$V_{酒精}=V_{金属}=12\ \mathrm{cm}^3$；
⑤溢出酒精的质量：$m_{酒精}=\rho_{酒精}V_{酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×12\ \mathrm{cm}^3=9.6\ \mathrm{g}$。
【答案】3.5；9.6
【知识点】密度公式的应用、体积等量关系
【点评】本题是密度计算的基础应用题，通过溢水法实现固体体积的间接测量，考查学生对密度公式的掌握和应用能力，解题关键是明确排开液体体积与物体体积的等量关系。
【难度系数】0.7
27.（1）如图，利用弹簧测力计和一个小桶可以制成“密度秤”，测出空桶重力为0.7 N，装满水时为2.7 N，则装满酱油时总重力为
（2）取两个相同的烧杯甲和乙，将质量相同的水和酱油都倒入甲烧杯中，刚好装满。将体积相同的水和酱油再倒入乙烧杯中，也刚好装满。两烧杯中液体的总质量分别为$m_{\mathrm{甲}}$和$m_{\mathrm{乙}}$，则$m_{\mathrm{甲}}:m_{\mathrm{乙}}=$
3.1
N；若小桶内装满某种液体时，总重力为4.3 N，则这种液体的密度为$1.8×10^3$
$\mathrm{kg/m}^3$；此“密度秤”的最大测量值是2.15
$\mathrm{g/cm}^3$，该密度秤的刻度是均匀
（选填“均匀”或“不均匀”）的。（$g$取10 N/kg，已知$\rho_{\mathrm{酱油}}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）（2）取两个相同的烧杯甲和乙，将质量相同的水和酱油都倒入甲烧杯中，刚好装满。将体积相同的水和酱油再倒入乙烧杯中，也刚好装满。两烧杯中液体的总质量分别为$m_{\mathrm{甲}}$和$m_{\mathrm{乙}}$，则$m_{\mathrm{甲}}:m_{\mathrm{乙}}=$
$120:121$
。（假设两种液体混合后总体积不变）答案
27. (1)3.1 $1.8×10^3$ 2.15 均匀 (2)$120:121$
【点拨】本题主要考查学生对密度公式的理解和运用,同一容器装满各种液体,液体的体积相同。
【解析】(1)$G_{水}=2.7\ \mathrm{N}-0.7\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$,$m_{水}=\frac{G_{水}}{g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.2\ \mathrm{kg}$,$V=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{0.2\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$,$m_{酱油}=\rho_{酱油}V=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=0.24\ \mathrm{kg}$,$G_{酱油}=m_{酱油}g=0.24\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.4\ \mathrm{N}$,$G_{总}=2.4\ \mathrm{N}+0.7\ \mathrm{N}=3.1\ \mathrm{N}$;$G_{液}=4.3\ \mathrm{N}-0.7\ \mathrm{N}=3.6\ \mathrm{N}$,$m_{液}=\frac{G_{液}}{g}=\frac{3.6\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.36\ \mathrm{kg}$,$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V}=\frac{0.36\ \mathrm{kg}}{0.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$;由弹簧测力计可知,最大拉力为5 N,$G=5\ \mathrm{N}-0.7\ \mathrm{N}=4.3\ \mathrm{N}$,$m_{max}=\frac{G_{max}}{g}=\frac{4.3\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.43\ \mathrm{kg}$,$\rho_{max}=\frac{m_{max}}{V}=\frac{0.43\ \mathrm{kg}}{0.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=2.15×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=2.15\ \mathrm{g/cm}^3$;由于液体的密度与液体重力成正比的关系,即$\rho=\frac{G}{gV}$,则该密度秤的刻度是均匀的。
(2)甲烧杯中水和酱油的质量相同,假设质量都为$m$,混合物的密度$\rho_1=\frac{m+m}{\frac{m}{\rho_{水}}+\frac{m}{\rho_{酱油}}}=\frac{2}{\frac{1}{1\ \mathrm{g/cm}^3}+\frac{1}{1.2\ \mathrm{g/cm}^3}}=\frac{12}{11}\ \mathrm{g/cm}^3$,乙烧杯中水和酱油的体积相同,假设体积都是$V$,混合物的密度$\rho_2=\frac{\rho_{水}V+\rho_{酱油}V}{V+V}=\frac{1.0\ \mathrm{g/cm}^3+1.2\ \mathrm{g/cm}^3}{2}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3$,两个烧杯的体积相等,则$m_甲:m_乙=\rho_1V:\rho_2V=\frac{12}{11}\ \mathrm{g/cm}^3:1.1\ \mathrm{g/cm}^3=120:121$。
【点拨】本题主要考查学生对密度公式的理解和运用,同一容器装满各种液体,液体的体积相同。
【解析】(1)$G_{水}=2.7\ \mathrm{N}-0.7\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$,$m_{水}=\frac{G_{水}}{g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.2\ \mathrm{kg}$,$V=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{0.2\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$,$m_{酱油}=\rho_{酱油}V=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=0.24\ \mathrm{kg}$,$G_{酱油}=m_{酱油}g=0.24\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.4\ \mathrm{N}$,$G_{总}=2.4\ \mathrm{N}+0.7\ \mathrm{N}=3.1\ \mathrm{N}$;$G_{液}=4.3\ \mathrm{N}-0.7\ \mathrm{N}=3.6\ \mathrm{N}$,$m_{液}=\frac{G_{液}}{g}=\frac{3.6\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.36\ \mathrm{kg}$,$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V}=\frac{0.36\ \mathrm{kg}}{0.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$;由弹簧测力计可知,最大拉力为5 N,$G=5\ \mathrm{N}-0.7\ \mathrm{N}=4.3\ \mathrm{N}$,$m_{max}=\frac{G_{max}}{g}=\frac{4.3\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.43\ \mathrm{kg}$,$\rho_{max}=\frac{m_{max}}{V}=\frac{0.43\ \mathrm{kg}}{0.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=2.15×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=2.15\ \mathrm{g/cm}^3$;由于液体的密度与液体重力成正比的关系,即$\rho=\frac{G}{gV}$,则该密度秤的刻度是均匀的。
(2)甲烧杯中水和酱油的质量相同,假设质量都为$m$,混合物的密度$\rho_1=\frac{m+m}{\frac{m}{\rho_{水}}+\frac{m}{\rho_{酱油}}}=\frac{2}{\frac{1}{1\ \mathrm{g/cm}^3}+\frac{1}{1.2\ \mathrm{g/cm}^3}}=\frac{12}{11}\ \mathrm{g/cm}^3$,乙烧杯中水和酱油的体积相同,假设体积都是$V$,混合物的密度$\rho_2=\frac{\rho_{水}V+\rho_{酱油}V}{V+V}=\frac{1.0\ \mathrm{g/cm}^3+1.2\ \mathrm{g/cm}^3}{2}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3$,两个烧杯的体积相等,则$m_甲:m_乙=\rho_1V:\rho_2V=\frac{12}{11}\ \mathrm{g/cm}^3:1.1\ \mathrm{g/cm}^3=120:121$。
解析
【分析】
本题分为两小问，第(1)问是利用弹簧测力计和小桶制成的密度秤，核心是同一容器装满不同液体时，液体体积等于容器容积，需先通过水的相关量算出小桶容积，再依次计算酱油总重力、未知液体密度、密度秤最大测量值，最后根据密度与重力的关系判断刻度是否均匀；第(2)问是两种烧杯中分别装入质量相同（甲）和体积相同（乙）的水与酱油，需利用密度公式分别计算两烧杯总质量，再求比值。解题时紧扣密度公式$\rho=\frac{m}{V}$、重力公式$G=mg$，明确各物理量间的关系即可突破。
【解析】
(1) ① 计算装满酱油的总重力：
空桶重力$G_{桶}=0.7\ \mathrm{N}$，装满水时总重力$G_{总水}=2.7\ \mathrm{N}$，则水的重力$G_{水}=G_{总水}-G_{桶}=2.7\ \mathrm{N}-0.7\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$。
由$G=mg$得，水的质量$m_{水}=\frac{G_{水}}{g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.2\ \mathrm{kg}$。
小桶容积等于水的体积，$V=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{0.2\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
装满酱油时，酱油体积$V_{酱}=V$，酱油质量$m_{酱}=\rho_{酱}V=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=0.24\ \mathrm{kg}$，酱油重力$G_{酱}=m_{酱}g=0.24\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.4\ \mathrm{N}$，总重力$G_{总酱}=G_{酱}+G_{桶}=2.4\ \mathrm{N}+0.7\ \mathrm{N}=3.1\ \mathrm{N}$。
② 计算未知液体的密度：
装满未知液体时总重力为$4.3\ \mathrm{N}$，液体重力$G_{液}=4.3\ \mathrm{N}-0.7\ \mathrm{N}=3.6\ \mathrm{N}$，液体质量$m_{液}=\frac{G_{液}}{g}=\frac{3.6\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.36\ \mathrm{kg}$，密度$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V}=\frac{0.36\ \mathrm{kg}}{0.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
③ 计算密度秤最大测量值：
弹簧测力计最大量程为$5\ \mathrm{N}$，对应液体最大重力$G_{液max}=5\ \mathrm{N}-0.7\ \mathrm{N}=4.3\ \mathrm{N}$，最大液体质量$m_{液max}=\frac{G_{液max}}{g}=\frac{4.3\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.43\ \mathrm{kg}$，最大密度$\rho_{max}=\frac{m_{液max}}{V}=\frac{0.43\ \mathrm{kg}}{0.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=2.15×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=2.15\ \mathrm{g/cm}^3$。
④ 判断刻度均匀性：
由$\rho=\frac{m}{V}$、$m=\frac{G}{g}$，得$\rho=\frac{G}{gV}$，$g$和$V$为定值，故$\rho$与$G$成正比，密度秤刻度均匀。
(2) 设甲烧杯中质量相同的水和酱油质量均为$m$，甲烧杯体积$V_{甲}=\frac{m}{\rho_{水}}+\frac{m}{\rho_{酱}}$，总质量$m_{甲}=m+m=2m$；
乙烧杯中体积相同的水和酱油体积均为$V$，乙烧杯体积$V_{乙}=V+V=2V$，因$V_{甲}=V_{乙}$，故$V=\frac{1}{2}(\frac{m}{\rho_{水}}+\frac{m}{\rho_{酱}})$；
乙烧杯总质量$m_{乙}=\rho_{水}V+\rho_{酱}V=(\rho_{水}+\rho_{酱})V$，代入$V$得：
$m_{乙}=(\rho_{水}+\rho_{酱})×\frac{1}{2}(\frac{m}{\rho_{水}}+\frac{m}{\rho_{酱}})$；
代入$\rho_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3$、$\rho_{酱}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3$，化简得$m_{甲}:m_{乙}=120:121$。
【答案】
(1)$3.1$；$1.8×10^3$；$2.15$；均匀 (2)$120:121$
【知识点】
密度公式应用；重力与质量关系；混合液体密度计算
【点评】
本题综合考查密度公式的应用，第(1)问结合弹簧测力计设计密度秤，核心是利用同一容器装满液体时体积相等的特点推导密度与重力的关系；第(2)问需区分“质量相同”和“体积相同”两种混合情况，对公式应用和分析能力要求较高，是密度部分的典型综合题。
【难度系数】
0.5
本题分为两小问，第(1)问是利用弹簧测力计和小桶制成的密度秤，核心是同一容器装满不同液体时，液体体积等于容器容积，需先通过水的相关量算出小桶容积，再依次计算酱油总重力、未知液体密度、密度秤最大测量值，最后根据密度与重力的关系判断刻度是否均匀；第(2)问是两种烧杯中分别装入质量相同（甲）和体积相同（乙）的水与酱油，需利用密度公式分别计算两烧杯总质量，再求比值。解题时紧扣密度公式$\rho=\frac{m}{V}$、重力公式$G=mg$，明确各物理量间的关系即可突破。
【解析】
(1) ① 计算装满酱油的总重力：
空桶重力$G_{桶}=0.7\ \mathrm{N}$，装满水时总重力$G_{总水}=2.7\ \mathrm{N}$，则水的重力$G_{水}=G_{总水}-G_{桶}=2.7\ \mathrm{N}-0.7\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$。
由$G=mg$得，水的质量$m_{水}=\frac{G_{水}}{g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.2\ \mathrm{kg}$。
小桶容积等于水的体积，$V=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{0.2\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
装满酱油时，酱油体积$V_{酱}=V$，酱油质量$m_{酱}=\rho_{酱}V=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=0.24\ \mathrm{kg}$，酱油重力$G_{酱}=m_{酱}g=0.24\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.4\ \mathrm{N}$，总重力$G_{总酱}=G_{酱}+G_{桶}=2.4\ \mathrm{N}+0.7\ \mathrm{N}=3.1\ \mathrm{N}$。
② 计算未知液体的密度：
装满未知液体时总重力为$4.3\ \mathrm{N}$，液体重力$G_{液}=4.3\ \mathrm{N}-0.7\ \mathrm{N}=3.6\ \mathrm{N}$，液体质量$m_{液}=\frac{G_{液}}{g}=\frac{3.6\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.36\ \mathrm{kg}$，密度$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V}=\frac{0.36\ \mathrm{kg}}{0.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
③ 计算密度秤最大测量值：
弹簧测力计最大量程为$5\ \mathrm{N}$，对应液体最大重力$G_{液max}=5\ \mathrm{N}-0.7\ \mathrm{N}=4.3\ \mathrm{N}$，最大液体质量$m_{液max}=\frac{G_{液max}}{g}=\frac{4.3\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.43\ \mathrm{kg}$，最大密度$\rho_{max}=\frac{m_{液max}}{V}=\frac{0.43\ \mathrm{kg}}{0.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=2.15×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=2.15\ \mathrm{g/cm}^3$。
④ 判断刻度均匀性：
由$\rho=\frac{m}{V}$、$m=\frac{G}{g}$，得$\rho=\frac{G}{gV}$，$g$和$V$为定值，故$\rho$与$G$成正比，密度秤刻度均匀。
(2) 设甲烧杯中质量相同的水和酱油质量均为$m$，甲烧杯体积$V_{甲}=\frac{m}{\rho_{水}}+\frac{m}{\rho_{酱}}$，总质量$m_{甲}=m+m=2m$；
乙烧杯中体积相同的水和酱油体积均为$V$，乙烧杯体积$V_{乙}=V+V=2V$，因$V_{甲}=V_{乙}$，故$V=\frac{1}{2}(\frac{m}{\rho_{水}}+\frac{m}{\rho_{酱}})$；
乙烧杯总质量$m_{乙}=\rho_{水}V+\rho_{酱}V=(\rho_{水}+\rho_{酱})V$，代入$V$得：
$m_{乙}=(\rho_{水}+\rho_{酱})×\frac{1}{2}(\frac{m}{\rho_{水}}+\frac{m}{\rho_{酱}})$；
代入$\rho_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3$、$\rho_{酱}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3$，化简得$m_{甲}:m_{乙}=120:121$。
【答案】
(1)$3.1$；$1.8×10^3$；$2.15$；均匀 (2)$120:121$
【知识点】
密度公式应用；重力与质量关系；混合液体密度计算
【点评】
本题综合考查密度公式的应用，第(1)问结合弹簧测力计设计密度秤，核心是利用同一容器装满液体时体积相等的特点推导密度与重力的关系；第(2)问需区分“质量相同”和“体积相同”两种混合情况，对公式应用和分析能力要求较高，是密度部分的典型综合题。
【难度系数】
0.5
