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三、解答题(本题共8小题,共40分。解答第34、35题时应有公式和解题过程)
28. (6分)(1)如图甲(a)所示,小华用50 N的力拉着行李箱行走,拉力的方向与水平面成$30°$角,在图甲(b)中画出行李箱所受拉力的示意图。
(2)如图乙所示,悬挂在绳上的小球处于静止状态,请画出小球的受力示意图。
(3)如图丙,小球以一定速度冲上斜面并正在压缩弹簧,画出此时小球所受弹力的示意图。
28. (6分)(1)如图甲(a)所示,小华用50 N的力拉着行李箱行走,拉力的方向与水平面成$30°$角,在图甲(b)中画出行李箱所受拉力的示意图。
(2)如图乙所示,悬挂在绳上的小球处于静止状态,请画出小球的受力示意图。
(3)如图丙,小球以一定速度冲上斜面并正在压缩弹簧,画出此时小球所受弹力的示意图。
答案
28. 【点拨】本题考查受力分析及作力的示意图,注意力的三要素。
【解析】(1)拉力$F$的作用点在绳子与行李箱的接触点上,大小是50 N,方向与水平面成$30°$角,斜向右上方,如图1所示:
(2)悬挂在绳上的小球处于静止状态,则竖直方向上受力平衡,即小球受到竖直向上绳子的拉力与小球自身竖直向下的重力,如图2所示:
(3)由图可知,被压缩的弹簧对小球的弹力作用在小球上,方向沿斜面向下;支持力也属于弹力,小球受到斜面的支持力作用,方向垂直斜面向上,如图3所示:
解析
【分析】
本题考查力的示意图的绘制，核心是明确各物体的受力情况，确定力的三要素（作用点、大小、方向）。
(1) 行李箱的拉力：作用点在绳子与行李箱的连接点，方向与水平面成30°斜向右上方，大小为50N，按力的三要素绘制；
(2) 静止小球：受力平衡，仅受竖直向下的重力和竖直向上的拉力，作用点在球心，两力方向相反；
(3) 压缩弹簧的小球：受弹簧的弹力（沿斜面向下）、斜面的支持力（垂直斜面向上），均为弹力，作用点在球心。
【解析】
(1) 从行李箱与绳子的接触点出发，画带箭头的线段，方向与水平面成30°斜向右上方，标注F=50N，如图1所示；
(2) 从小球球心出发，画竖直向下的重力G和竖直向上的拉力F拉，两力长度相等，如图2所示；
(3) 从小球球心出发，画沿斜面向下的弹力F弹，以及垂直斜面向上的支持力F支，如图3所示。
【答案】
28. (1) 如图1： (2) 如图2： (3) 如图3：
【知识点】
力的示意图、受力分析、弹力
【点评】
本题为力学基础作图题，考查受力分析及力的三要素的应用，需准确判断常见力的方向，掌握力的示意图的绘制方法。
【难度系数】
0.6
本题考查力的示意图的绘制，核心是明确各物体的受力情况，确定力的三要素（作用点、大小、方向）。
(1) 行李箱的拉力：作用点在绳子与行李箱的连接点，方向与水平面成30°斜向右上方，大小为50N，按力的三要素绘制；
(2) 静止小球：受力平衡，仅受竖直向下的重力和竖直向上的拉力，作用点在球心，两力方向相反；
(3) 压缩弹簧的小球：受弹簧的弹力（沿斜面向下）、斜面的支持力（垂直斜面向上），均为弹力，作用点在球心。
【解析】
(1) 从行李箱与绳子的接触点出发，画带箭头的线段，方向与水平面成30°斜向右上方，标注F=50N，如图1所示；
(2) 从小球球心出发，画竖直向下的重力G和竖直向上的拉力F拉，两力长度相等，如图2所示；
(3) 从小球球心出发，画沿斜面向下的弹力F弹，以及垂直斜面向上的支持力F支，如图3所示。
【答案】
28. (1) 如图1：
(2) 如图2： (3) 如图3：【知识点】
力的示意图、受力分析、弹力
【点评】
本题为力学基础作图题，考查受力分析及力的三要素的应用，需准确判断常见力的方向，掌握力的示意图的绘制方法。
【难度系数】
0.6
29. (5分)在学习了密度知识后，同学们进行了如下实验。
(1)小明在两个完全相同的烧杯中分别装入等体积的两种液体，并用电子秤测出了液体和烧杯的总质量，电子秤的示数如图1所示，则这两种液体的密度关系是$\rho_{甲}$
(2)小明想通过图像比较甲、乙两种液体的密度大小。他用量筒测出液体的体积$V$，并用电子秤测出了量筒和液体的总质量$m$，用甲、乙两种液体各测两组数据后，在如图2所示的$m-V$图像上描出了四个点。但是小明忘记标注这四个点的数据分别属于哪种液体。根据小明实验测出的数据分析可知，属于甲液体的两点是
(3)测量盐水密度时，有以下四个步骤：
①向烧杯中倒入适量盐水，测出烧杯和盐水的总质量为$m_1$；
②将烧杯中盐水倒入量筒(烧杯内有残留)，测出盐水体积为$V$；
③
④算出盐水密度$\rho =$
(4)测量鸭蛋密度的步骤如图甲、乙、丙、丁所示：
分析图中电子秤显示的四个数据，得出鸭蛋的密度为
(1)小明在两个完全相同的烧杯中分别装入等体积的两种液体，并用电子秤测出了液体和烧杯的总质量，电子秤的示数如图1所示，则这两种液体的密度关系是$\rho_{甲}$
＞
（选填“＞”“=”或“＜”）$\rho_{乙}$。(2)小明想通过图像比较甲、乙两种液体的密度大小。他用量筒测出液体的体积$V$，并用电子秤测出了量筒和液体的总质量$m$，用甲、乙两种液体各测两组数据后，在如图2所示的$m-V$图像上描出了四个点。但是小明忘记标注这四个点的数据分别属于哪种液体。根据小明实验测出的数据分析可知，属于甲液体的两点是
A、C
。(3)测量盐水密度时，有以下四个步骤：
①向烧杯中倒入适量盐水，测出烧杯和盐水的总质量为$m_1$；
②将烧杯中盐水倒入量筒(烧杯内有残留)，测出盐水体积为$V$；
③
直接
（选填“直接”或“擦干残留盐水后”）测量烧杯质量为$m_2$；④算出盐水密度$\rho =$
$\frac{m_1-m_2}{V}$
（用$m_1$、$V$、$m_2$表示）。(4)测量鸭蛋密度的步骤如图甲、乙、丙、丁所示：
分析图中电子秤显示的四个数据，得出鸭蛋的密度为
$1.16×10^3$
$\mathrm{kg/m}^3$。($\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)答案
29. (1)＞ (2)A、C (3)③直接 ④$\frac{m_1-m_2}{V}$ (4)$1.16×10^3$
【点拨】本题考查常规方法测量固体或液体密度,注意质量关系或体积关系。
【解析】(1)由图1可知,甲液体和烧杯的总质量大于乙液体和烧杯的总质量,且两个烧杯完全相同,则甲液体质量大于乙液体质量,两种液体的体积相等,由$\rho=\frac{m}{V}$可知,这两种液体的密度关系是$\rho_甲＞\rho_乙$;
(2)当量筒中液体的体积为零时,电子秤的示数是个定值;只有把A、C和B、D两点分别相连,它们的延长线才能交于竖轴(质量轴)一点,且质量不为零,如图所示:
由图可知,当体积一定时,上面直线所代表的物质的质量大,说明密度较大;由此可知,属于甲液体的两点是A和C;
(3)③由公式$\rho=\frac{m}{V}$可知,为了减小液体残留对测量结果的影响,应直接测量出残留盐水与烧杯的总质量$m_2$,算出倒入量筒的盐水质量,使所测密度更为准确;
④量筒中盐水的质量$m=m_1-m_2$,盐水密度:$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m_1-m_2}{V}$;
(4)鸭蛋的质量$m_{蛋}=75.4\ \mathrm{g}$,再用排水法来测量鸭蛋的体积,鸭蛋浸没在水中时,$V_{蛋}=V_{排}$,由甲、乙、丁三个数据计算排开水的体积可以不受带出水对实验的影响,此时,排开水的质量为:$m_{排}=m_丁+m_甲-m_乙=199.0\ \mathrm{g}+75.4\ \mathrm{g}-209.4\ \mathrm{g}=65\ \mathrm{g}$,鸭蛋的体积为:$V_{蛋}=V_{排}=\frac{m_{排}}{\rho_{水}}=\frac{65\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=65\ \mathrm{cm}^3$,鸭蛋的密度为:$\rho_{蛋}=\frac{m_{蛋}}{V_{蛋}}=\frac{75.4\ \mathrm{g}}{65\ \mathrm{cm}^3}=1.16×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
解析
【分析】
本题是关于密度测量的综合题，分四小问逐步分析：
(1) 两个烧杯完全相同，装入液体体积相等，总质量为液体与烧杯质量之和，总质量大则液体质量大，结合体积相同，利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可比较密度；
(2) $m-V$图像中，斜率$k=\frac{\Delta m}{\Delta V}$，斜率表示液体密度，且当$V=0$时，总质量为量筒质量，两条直线延长后交于纵轴同一点（量筒质量）；密度大的液体斜率更大，甲液体密度大，故对应斜率大的直线上的点；
(3) 测量盐水密度时，为减小烧杯残留盐水的误差，直接测量烧杯和残留盐水的总质量，倒入量筒的盐水质量为总质量减残留质量，结合体积计算密度；
(4) 利用排水法测鸭蛋体积，排开水的质量通过电子秤数据计算，体积等于排开水的体积，再结合鸭蛋质量，根据密度公式计算鸭蛋密度。
【解析】
(1) 两个烧杯完全相同，装入液体体积$V$相等，总质量$m_{总}=m_{液}+m_{杯}$，由题意知甲液体和烧杯总质量大于乙的，故甲液体质量$m_{甲液}＞m_{乙液}$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，得$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$；
(2) $m-V$图像中，斜率表示液体密度，密度大的液体斜率更大，甲液体密度大，对应斜率大的直线上的点，即A、C；
(3) ③ 测量烧杯和残留盐水的质量时，应直接测量，避免擦干残留带来的误差；
④ 倒入量筒的盐水质量$m=m_1-m_2$，体积为$V$，故盐水密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m_1-m_2}{V}$；
(4) 鸭蛋质量$m_{蛋}=75.4\ \mathrm{g}$，排开水的质量$m_{排}=m_丁+m_甲-m_乙=199.0\ \mathrm{g}+75.4\ \mathrm{g}-209.4\ \mathrm{g}=65\ \mathrm{g}$，鸭蛋体积$V_{蛋}=V_{排}=\frac{m_{排}}{\rho_{水}}=\frac{65\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=65\ \mathrm{cm}^3$，故鸭蛋密度$\rho_{蛋}=\frac{m_{蛋}}{V_{蛋}}=\frac{75.4\ \mathrm{g}}{65\ \mathrm{cm}^3}=1.16×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1)＞ (2)A、C (3)③直接 ④$\frac{m_1-m_2}{V}$ (4)$1.16×10^3$
【知识点】
密度、密度的测量、排水法测密度
【点评】
本题综合考查密度相关知识，涵盖液体、固体密度的测量，是密度章节的常规考查题，注重实验步骤理解与密度公式的应用，需注意减小实验误差的方法。
【难度系数】
0.6
本题是关于密度测量的综合题，分四小问逐步分析：
(1) 两个烧杯完全相同，装入液体体积相等，总质量为液体与烧杯质量之和，总质量大则液体质量大，结合体积相同，利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可比较密度；
(2) $m-V$图像中，斜率$k=\frac{\Delta m}{\Delta V}$，斜率表示液体密度，且当$V=0$时，总质量为量筒质量，两条直线延长后交于纵轴同一点（量筒质量）；密度大的液体斜率更大，甲液体密度大，故对应斜率大的直线上的点；
(3) 测量盐水密度时，为减小烧杯残留盐水的误差，直接测量烧杯和残留盐水的总质量，倒入量筒的盐水质量为总质量减残留质量，结合体积计算密度；
(4) 利用排水法测鸭蛋体积，排开水的质量通过电子秤数据计算，体积等于排开水的体积，再结合鸭蛋质量，根据密度公式计算鸭蛋密度。
【解析】
(1) 两个烧杯完全相同，装入液体体积$V$相等，总质量$m_{总}=m_{液}+m_{杯}$，由题意知甲液体和烧杯总质量大于乙的，故甲液体质量$m_{甲液}＞m_{乙液}$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，得$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$；
(2) $m-V$图像中，斜率表示液体密度，密度大的液体斜率更大，甲液体密度大，对应斜率大的直线上的点，即A、C；
(3) ③ 测量烧杯和残留盐水的质量时，应直接测量，避免擦干残留带来的误差；
④ 倒入量筒的盐水质量$m=m_1-m_2$，体积为$V$，故盐水密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m_1-m_2}{V}$；
(4) 鸭蛋质量$m_{蛋}=75.4\ \mathrm{g}$，排开水的质量$m_{排}=m_丁+m_甲-m_乙=199.0\ \mathrm{g}+75.4\ \mathrm{g}-209.4\ \mathrm{g}=65\ \mathrm{g}$，鸭蛋体积$V_{蛋}=V_{排}=\frac{m_{排}}{\rho_{水}}=\frac{65\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=65\ \mathrm{cm}^3$，故鸭蛋密度$\rho_{蛋}=\frac{m_{蛋}}{V_{蛋}}=\frac{75.4\ \mathrm{g}}{65\ \mathrm{cm}^3}=1.16×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1)＞ (2)A、C (3)③直接 ④$\frac{m_1-m_2}{V}$ (4)$1.16×10^3$
【知识点】
密度、密度的测量、排水法测密度
【点评】
本题综合考查密度相关知识，涵盖液体、固体密度的测量，是密度章节的常规考查题，注重实验步骤理解与密度公式的应用，需注意减小实验误差的方法。
【难度系数】
0.6
