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34. (4分)随着人们健康意识和环保意识的不断增强,骑山地自行车出行已经成为一种时尚。如图所示的山地自行车,其相关数据见表:
(1)碳纤维车架的密度是多少?
(2)质量是50 kg的小军骑着这辆自行车在水平路面上匀速行驶时受到的摩擦力大约是总重的0.05倍,此时自行车受到的牵引力是多大?
(1)碳纤维车架的密度是多少?
(2)质量是50 kg的小军骑着这辆自行车在水平路面上匀速行驶时受到的摩擦力大约是总重的0.05倍,此时自行车受到的牵引力是多大?
答案
34. 【点拨】本题考查密度公式ρ=m/V的应用以及利用重力公式G=mg和二力平衡条件(物体在平衡力作用下,牵引力等于摩擦力)求解牵引力大小。
【解析】(1)已知车架质量m=4.5 kg=4500 g,车架材料体积V=2500 cm³,碳纤维车架的密度ρ=m/V=4500g/2500cm³=1.8 g/cm³=1.8×10³ kg/m³;
(2)自行车的总质量m总=m人+m车=50 kg+10 kg=60 kg,自行车的总重力G总=m总g=60 kg×10 N/kg=600 N,已知摩擦力f=0.05G总,则f=0.05×600 N=30 N,因为自行车在水平路面上匀速行驶,处于平衡状态,根据二力平衡条件,可得牵引力F=f=30 N。
【解析】(1)已知车架质量m=4.5 kg=4500 g,车架材料体积V=2500 cm³,碳纤维车架的密度ρ=m/V=4500g/2500cm³=1.8 g/cm³=1.8×10³ kg/m³;
(2)自行车的总质量m总=m人+m车=50 kg+10 kg=60 kg,自行车的总重力G总=m总g=60 kg×10 N/kg=600 N,已知摩擦力f=0.05G总,则f=0.05×600 N=30 N,因为自行车在水平路面上匀速行驶,处于平衡状态,根据二力平衡条件,可得牵引力F=f=30 N。
解析
【分析】
本题分为两小问，第一问求碳纤维车架的密度，需利用密度公式ρ=m/V，先确定车架的质量和体积，代入公式计算，注意单位换算；第二问求自行车的牵引力，需先计算总重力（人的重力与自行车重力之和），再根据摩擦力与总重的关系算出摩擦力，最后利用二力平衡条件（匀速行驶时牵引力等于摩擦力）得到牵引力。
【解析】
(1) 已知碳纤维车架的质量m=4.5 kg，体积V=2500 cm³，根据密度公式ρ=m/V，代入数据得：
ρ = m/V = 4.5 kg / (2500×10⁻⁶ m³) = 1.8×10³ kg/m³；
(2) 先计算总质量：m总 = m人 + m车 = 50 kg + 10 kg = 60 kg，
总重力G总 = m总g = 60 kg × 10 N/kg = 600 N，
由题意得摩擦力f = 0.05G总 = 0.05×600 N = 30 N，
因为自行车在水平路面匀速行驶，处于平衡状态，根据二力平衡条件，牵引力与摩擦力大小相等，故F = f = 30 N。
【答案】
(1) 碳纤维车架的密度是1.8×10³ kg/m³；(2) 自行车受到的牵引力是30 N。
【知识点】
密度公式应用、重力计算、二力平衡
【点评】
本题以生活中常见的山地自行车为载体，考查密度、重力及二力平衡的基础计算，贴近生活实际，解题思路清晰，只要掌握相关公式和平衡条件即可顺利解答，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
本题分为两小问，第一问求碳纤维车架的密度，需利用密度公式ρ=m/V，先确定车架的质量和体积，代入公式计算，注意单位换算；第二问求自行车的牵引力，需先计算总重力（人的重力与自行车重力之和），再根据摩擦力与总重的关系算出摩擦力，最后利用二力平衡条件（匀速行驶时牵引力等于摩擦力）得到牵引力。
【解析】
(1) 已知碳纤维车架的质量m=4.5 kg，体积V=2500 cm³，根据密度公式ρ=m/V，代入数据得：
ρ = m/V = 4.5 kg / (2500×10⁻⁶ m³) = 1.8×10³ kg/m³；
(2) 先计算总质量：m总 = m人 + m车 = 50 kg + 10 kg = 60 kg，
总重力G总 = m总g = 60 kg × 10 N/kg = 600 N，
由题意得摩擦力f = 0.05G总 = 0.05×600 N = 30 N，
因为自行车在水平路面匀速行驶，处于平衡状态，根据二力平衡条件，牵引力与摩擦力大小相等，故F = f = 30 N。
【答案】
(1) 碳纤维车架的密度是1.8×10³ kg/m³；(2) 自行车受到的牵引力是30 N。
【知识点】
密度公式应用、重力计算、二力平衡
【点评】
本题以生活中常见的山地自行车为载体，考查密度、重力及二力平衡的基础计算，贴近生活实际，解题思路清晰，只要掌握相关公式和平衡条件即可顺利解答，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
35.（5分）小明郊游时捡到一块外形不规则的石头。为了测定它的密度，小明称出石头和一个盛满水的容器的质量分别为0.56 kg、2 kg，然后将石头轻轻放入容器中，又测出了容器的总质量为2.36 kg。
（1）求石头的体积；
（2）求石头的密度；
（3）若石头吸水（吸水后石头体积不变），所测石头的密度
（1）求石头的体积；
（2）求石头的密度；
（3）若石头吸水（吸水后石头体积不变），所测石头的密度
偏大
（选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。答案
35. 【点拨】本题考查密度的测量与计算,涉及密度公式ρ=m/V的应用以及利用排水法测量不规则物体体积,同时考查对实验误差的分析。
【解析】(1)石头放入容器中后,溢出水的质量m溢=m石+m容器-m总=0.56 kg+2 kg-2.36 kg=0.2 kg,溢出水的体积V溢=m溢/ρ水=0.2kg/(1.0×10³kg/m³)=2×10⁻⁴ m³,因为石头浸没在水中,石头的体积等于溢出水的体积,所以V石=V溢=2×10⁻⁴ m³;
(2)石头质量m石=0.56 kg,石头的体积V石=2×10⁻⁴ m³,石头的密度ρ石=m石/V石=0.56kg/(2×10⁻⁴m³)=2.8×10³ kg/m³;
(3)若石头吸水,会使溢出水的质量偏小,根据V=m/ρ计算出的溢出水的体积偏小,即石头的体积偏小,而石头质量测量准确,根据ρ=m/V,可知计算出的密度值偏大。
【解析】(1)石头放入容器中后,溢出水的质量m溢=m石+m容器-m总=0.56 kg+2 kg-2.36 kg=0.2 kg,溢出水的体积V溢=m溢/ρ水=0.2kg/(1.0×10³kg/m³)=2×10⁻⁴ m³,因为石头浸没在水中,石头的体积等于溢出水的体积,所以V石=V溢=2×10⁻⁴ m³;
(2)石头质量m石=0.56 kg,石头的体积V石=2×10⁻⁴ m³,石头的密度ρ石=m石/V石=0.56kg/(2×10⁻⁴m³)=2.8×10³ kg/m³;
(3)若石头吸水,会使溢出水的质量偏小,根据V=m/ρ计算出的溢出水的体积偏小,即石头的体积偏小,而石头质量测量准确,根据ρ=m/V,可知计算出的密度值偏大。
解析
【分析】
本题利用排水法测量不规则石头的体积，溢出水的体积等于石头浸没时排开的水的体积，因此先通过总质量的变化求出溢出水的质量，再结合水的密度计算溢出水的体积，即石头体积；接着利用密度公式ρ=m/V计算石头密度；最后分析石头吸水时，溢出水的质量会偏小，导致体积测量值偏小，进而分析密度的误差情况。
【解析】
(1) 石头放入盛满水的容器后，溢出水的质量为：
m溢 = m石 + m容器 - m总 = 0.56 kg + 2 kg - 2.36 kg = 0.2 kg
根据密度公式ρ = m/V，溢出水的体积：
V溢 = m溢/ρ水 = 0.2 kg / (1.0×10³ kg/m³) = 2×10⁻⁴ m³
由于石头浸没在水中，石头的体积等于溢出水的体积，故V石 = V溢 = 2×10⁻⁴ m³。
(2) 石头的密度：
ρ石 = m石 / V石 = 0.56 kg / (2×10⁻⁴ m³) = 2.8×10³ kg/m³。
(3) 若石头吸水，会导致容器中溢出的水的质量偏小，根据V = m/ρ计算出的石头体积偏小，而石头质量测量准确，由ρ = m/V可知，计算出的石头密度偏大。
【答案】
（1）2×10⁻⁴ m³；（2）2.8×10³ kg/m³；（3）偏大
【知识点】
密度的计算、排水法测体积、实验误差分析
【点评】
本题考查密度公式的应用及排水法测不规则物体体积，同时涉及实验误差分析，是密度测量的典型基础题，要求学生掌握排水法原理，理解吸水对体积测量的影响。
【难度系数】
0.6
本题利用排水法测量不规则石头的体积，溢出水的体积等于石头浸没时排开的水的体积，因此先通过总质量的变化求出溢出水的质量，再结合水的密度计算溢出水的体积，即石头体积；接着利用密度公式ρ=m/V计算石头密度；最后分析石头吸水时，溢出水的质量会偏小，导致体积测量值偏小，进而分析密度的误差情况。
【解析】
(1) 石头放入盛满水的容器后，溢出水的质量为：
m溢 = m石 + m容器 - m总 = 0.56 kg + 2 kg - 2.36 kg = 0.2 kg
根据密度公式ρ = m/V，溢出水的体积：
V溢 = m溢/ρ水 = 0.2 kg / (1.0×10³ kg/m³) = 2×10⁻⁴ m³
由于石头浸没在水中，石头的体积等于溢出水的体积，故V石 = V溢 = 2×10⁻⁴ m³。
(2) 石头的密度：
ρ石 = m石 / V石 = 0.56 kg / (2×10⁻⁴ m³) = 2.8×10³ kg/m³。
(3) 若石头吸水，会导致容器中溢出的水的质量偏小，根据V = m/ρ计算出的石头体积偏小，而石头质量测量准确，由ρ = m/V可知，计算出的石头密度偏大。
【答案】
（1）2×10⁻⁴ m³；（2）2.8×10³ kg/m³；（3）偏大
【知识点】
密度的计算、排水法测体积、实验误差分析
【点评】
本题考查密度公式的应用及排水法测不规则物体体积，同时涉及实验误差分析，是密度测量的典型基础题，要求学生掌握排水法原理，理解吸水对体积测量的影响。
【难度系数】
0.6
