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1. (2025·苏州相城区期末)当 $a=-2$ 时,代数式 $2a+3a^2$ 的值是(
A.$-4$
B.$6$
C.$-16$
D.$8$
D
).A.$-4$
B.$6$
C.$-16$
D.$8$
答案
D
解析
【分析】本题是代数式求值题，解题思路为：将给定的a=-2代入代数式，按照有理数运算顺序（先乘方、再乘法、最后加法）计算出结果，再匹配对应选项即可。
【解析】当a=-2时，代入代数式2a+3a²：
1. 先计算乘方项：a²=(-2)²=4；
2. 再计算乘法项：2a=2×(-2)=-4，3a²=3×4=12；
3. 最后计算加法：-4 +12=8。
因此结果为8，对应选项D。
【答案】D
【知识点】代数式求值、有理数的运算
【点评】本题属于基础题型，直接代入计算即可，主要考查学生对代数式求值方法及有理数运算顺序的掌握，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】当a=-2时，代入代数式2a+3a²：
1. 先计算乘方项：a²=(-2)²=4；
2. 再计算乘法项：2a=2×(-2)=-4，3a²=3×4=12；
3. 最后计算加法：-4 +12=8。
因此结果为8，对应选项D。
【答案】D
【知识点】代数式求值、有理数的运算
【点评】本题属于基础题型，直接代入计算即可，主要考查学生对代数式求值方法及有理数运算顺序的掌握，难度较低。
【难度系数】0.9
2. 中考新考法 满足条件的结论开放 （2025·无锡期末）若含$x$的代数式，满足当$x=4$时，代数式的值为$-1$。请写出一个符合条件的代数式：
$x-5$(答案不唯一)
。答案
$x-5$(答案不唯一)
解析
【分析】本题要求构造含x的代数式，使得当x=4时，代数式的值为-1。解题思路是：可先设简单的一次代数式（也可设其他形式），代入x=4和对应的值，得到系数关系，再选取合适的系数即可得到符合条件的代数式，答案不唯一。
【解析】设一次代数式为ax + b（a≠0），将x=4，代数式的值为-1代入，得4a + b = -1。取a=1，解得b=-5，因此符合条件的代数式可以是x - 5（也可选取其他a值，得到不同代数式，如2x-9等）。
【答案】x-5（答案不唯一）
【知识点】代数式的构造、代数式求值
【点评】本题是结论开放型基础题，主要考查代数式的构造，解题时只需满足代入x=4时代数式的值为-1即可，难度较低，容易得分。
【难度系数】0.8
【解析】设一次代数式为ax + b（a≠0），将x=4，代数式的值为-1代入，得4a + b = -1。取a=1，解得b=-5，因此符合条件的代数式可以是x - 5（也可选取其他a值，得到不同代数式，如2x-9等）。
【答案】x-5（答案不唯一）
【知识点】代数式的构造、代数式求值
【点评】本题是结论开放型基础题，主要考查代数式的构造，解题时只需满足代入x=4时代数式的值为-1即可，难度较低，容易得分。
【难度系数】0.8
3. 日常生活中，“老人”是一个模糊概念. 有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度. 他设想“老人系数”的计算方法如下表：
按照这样的规定，一个 75 岁的人的“老人系数”为
按照这样的规定，一个 75 岁的人的“老人系数”为
0.75
.答案
0.75
解析
【分析】首先确定75岁对应的年龄区间，表格将年龄分为三段，75岁满足$60＜x＜80$，需使用该区间对应的老人系数公式，代入年龄计算即可。
【解析】因为75岁满足$60＜75＜80$，所以老人系数公式为$\frac{x-60}{20}$，将$x=75$代入公式得：$\frac{75-60}{20}=\frac{15}{20}=0.75$。
【答案】0.75
【知识点】分段函数应用、代数式求值
【点评】本题是基础的分段函数实际应用问题，只需准确匹配年龄所在区间并代入公式计算，难度较低，适合巩固分段函数的基本应用。
【难度系数】0.8
【解析】因为75岁满足$60＜75＜80$，所以老人系数公式为$\frac{x-60}{20}$，将$x=75$代入公式得：$\frac{75-60}{20}=\frac{15}{20}=0.75$。
【答案】0.75
【知识点】分段函数应用、代数式求值
【点评】本题是基础的分段函数实际应用问题，只需准确匹配年龄所在区间并代入公式计算，难度较低，适合巩固分段函数的基本应用。
【难度系数】0.8
4. 教材P80 “探究”·变式 填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.
(1)随着 $ n $ 的值逐渐变大,两个代数式的值如何变化?
(2)估计一下,哪个代数式的值先超过 100?
(1)随着 $ n $ 的值逐渐变大,两个代数式的值如何变化?
(2)估计一下,哪个代数式的值先超过 100?
答案
填表数值依次为：15 20 25 30 35 40 45 50；1 4 9 16 25 36 49 64
(1)随着 $n$ 的值逐渐变大,两个代数式的值逐渐增大.
(2)代数式 $n^2$ 的值先超过 100.
(1)随着 $n$ 的值逐渐变大,两个代数式的值逐渐增大.
(2)代数式 $n^2$ 的值先超过 100.
解析
【分析】本题需先将$n=1$到$8$分别代入两个代数式计算，完成表格填写；再通过计算结果分析两个代数式的值随$n$增大的变化情况；最后分别求解两个代数式值为100时对应的$n$，判断哪个先超过100。
【解析】
1. 计算代数式$5n + 10$的值：
当$n=1$时，$5×1 +10=15$；
当$n=2$时，$5×2 +10=20$；
当$n=3$时，$5×3 +10=25$；
当$n=4$时，$5×4 +10=30$；
当$n=5$时，$5×5 +10=35$；
当$n=6$时，$5×6 +10=40$；
当$n=7$时，$5×7 +10=45$；
当$n=8$时，$5×8 +10=50$。
2. 计算代数式$n^2$的值：
当$n=1$时，$1^2=1$；
当$n=2$时，$2^2=4$；
当$n=3$时，$3^2=9$；
当$n=4$时，$4^2=16$；
当$n=5$时，$5^2=25$；
当$n=6$时，$6^2=36$；
当$n=7$时，$7^2=49$；
当$n=8$时，$8^2=64$。
3. 分析变化情况：
观察表格中两个代数式的值，随着$n$的值逐渐变大，两个代数式的值都逐渐增大。
4. 判断哪个代数式先超过100：
令$5n +10＞100$，解得$n＞18$；令$n^2＞100$，解得$n＞10$（$n$为正整数），因此代数式$n^2$的值先超过100。
【答案】
填表数值依次为：15、20、25、30、35、40、45、50；1、4、9、16、25、36、49、64
(1)随着$n$的值逐渐变大，两个代数式的值逐渐增大；
(2)代数式$n^2$的值先超过100。
【知识点】
代数式求值；代数式的值的变化规律
【点评】
本题是基础代数式应用题目，通过代入求值完成表格，再观察分析代数式的变化趋势，考查代数式基本运算与观察分析能力，难度较低。
【难度系数】
0.6
【解析】
1. 计算代数式$5n + 10$的值：
当$n=1$时，$5×1 +10=15$；
当$n=2$时，$5×2 +10=20$；
当$n=3$时，$5×3 +10=25$；
当$n=4$时，$5×4 +10=30$；
当$n=5$时，$5×5 +10=35$；
当$n=6$时，$5×6 +10=40$；
当$n=7$时，$5×7 +10=45$；
当$n=8$时，$5×8 +10=50$。
2. 计算代数式$n^2$的值：
当$n=1$时，$1^2=1$；
当$n=2$时，$2^2=4$；
当$n=3$时，$3^2=9$；
当$n=4$时，$4^2=16$；
当$n=5$时，$5^2=25$；
当$n=6$时，$6^2=36$；
当$n=7$时，$7^2=49$；
当$n=8$时，$8^2=64$。
3. 分析变化情况：
观察表格中两个代数式的值，随着$n$的值逐渐变大，两个代数式的值都逐渐增大。
4. 判断哪个代数式先超过100：
令$5n +10＞100$，解得$n＞18$；令$n^2＞100$，解得$n＞10$（$n$为正整数），因此代数式$n^2$的值先超过100。
【答案】
填表数值依次为：15、20、25、30、35、40、45、50；1、4、9、16、25、36、49、64
(1)随着$n$的值逐渐变大，两个代数式的值逐渐增大；
(2)代数式$n^2$的值先超过100。
【知识点】
代数式求值；代数式的值的变化规律
【点评】
本题是基础代数式应用题目，通过代入求值完成表格，再观察分析代数式的变化趋势，考查代数式基本运算与观察分析能力，难度较低。
【难度系数】
0.6
5. 数学文化 多项式的记号表示法 （2024·广东广州荔湾区期末）历史上，数学家欧拉最先把关于$x$的多项式用记号$f(x)$来表示，把$x$等于某数$a$时的多项式的值用$f(a)$来表示，例如当$x = -1$时，多项式$f(x)=x^2+3x-5$的值记为$f(-1)$，那么$f(-1)$等于(
A.$-7$
B.$-9$
C.$-3$
D.$-1$
A
).A.$-7$
B.$-9$
C.$-3$
D.$-1$
答案
A
解析
【分析】本题考查函数记号的理解与代数式求值，解题思路是：先明确$f(a)$的含义是将多项式$f(x)$中的$x$替换为$a$，再把$a=-1$代入多项式$f(x)=x^2+3x-5$中，按照有理数的运算规则计算结果即可。
【解析】根据题意，$f(-1)$表示当$x=-1$时多项式$f(x)=x^2+3x-5$的值，将$x=-1$代入多项式得：
$f(-1)=(-1)^2 + 3×(-1) -5 =1 -3 -5 = -7$。
【答案】A
【知识点】代数式求值、函数记号表示
【点评】本题属于基础题型，核心是理解函数记号的意义，掌握代数式代入求值的基本运算，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】0.8
【解析】根据题意，$f(-1)$表示当$x=-1$时多项式$f(x)=x^2+3x-5$的值，将$x=-1$代入多项式得：
$f(-1)=(-1)^2 + 3×(-1) -5 =1 -3 -5 = -7$。
【答案】A
【知识点】代数式求值、函数记号表示
【点评】本题属于基础题型，核心是理解函数记号的意义，掌握代数式代入求值的基本运算，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】0.8
6. (2025·南通启东期中)下列代数式，满足表中条件的是(
A.$-x-3$
B.$x^{2}+2x-3$
C.$2x-3$
D.$x^{2}-2x-3$
C
).A.$-x-3$
B.$x^{2}+2x-3$
C.$2x-3$
D.$x^{2}-2x-3$
答案
解析：
∵当$x=0$时，代数式的值为$-3$；当$x=1$时，代数式的值为$-1$；当$x=2$时，代数式的值为$1$，
∴只有$2x-3$满足此条件. 故选C.
∵当$x=0$时，代数式的值为$-3$；当$x=1$时，代数式的值为$-1$；当$x=2$时，代数式的值为$1$，
∴只有$2x-3$满足此条件. 故选C.
解析
【分析】要找出满足表格条件的代数式，需将每个选项中的代数式分别代入表格中x的取值（0、1、2、3），计算对应的代数式的值，与表格中的数值逐一比对，全部匹配的即为正确选项。
【解析】将各选项代数式代入x的取值逐一验证：
选项A：$-x-3$，当x=1时，值为$-1-3=-4≠-1$，不符合，排除；
选项B：$x^2+2x-3$，当x=1时，值为$1+2-3=0≠-1$，不符合，排除；
选项C：$2x-3$，当x=0时，$2×0-3=-3$；x=1时，$2×1-3=-1$；x=2时，$2×2-3=1$；x=3时，$2×3-3=3$，全部与表格数值一致，符合条件；
选项D：$x^2-2x-3$，当x=1时，值为$1-2-3=-4≠-1$，不符合，排除。
综上，正确选项为C。
【答案】C
【知识点】代数式求值、整式运算
【点评】本题为基础题型，通过代入验证代数式的值即可得出答案，考查学生对代数式求值的基本掌握，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】将各选项代数式代入x的取值逐一验证：
选项A：$-x-3$，当x=1时，值为$-1-3=-4≠-1$，不符合，排除；
选项B：$x^2+2x-3$，当x=1时，值为$1+2-3=0≠-1$，不符合，排除；
选项C：$2x-3$，当x=0时，$2×0-3=-3$；x=1时，$2×1-3=-1$；x=2时，$2×2-3=1$；x=3时，$2×3-3=3$，全部与表格数值一致，符合条件；
选项D：$x^2-2x-3$，当x=1时，值为$1-2-3=-4≠-1$，不符合，排除。
综上，正确选项为C。
【答案】C
【知识点】代数式求值、整式运算
【点评】本题为基础题型，通过代入验证代数式的值即可得出答案，考查学生对代数式求值的基本掌握，难度较低。
【难度系数】0.8
7. (2025·苏州姑苏区一模) 若 $x=2y+1$，则 $3x-6y+5=$
8
。答案
8
解析
【分析】
本题已知x与y的关系式，要求代数式的值，可采用整体代入法简化计算。先观察所求代数式，提取公因式后可转化为含$x-2y$的形式，再结合已知条件求出$x-2y$的值，代入即可快速算出结果。
【解析】
解：由$x = 2y + 1$，可得$x - 2y = 1$。
对$3x - 6y + 5$提取公因式变形：
$3x - 6y + 5 = 3(x - 2y) + 5$
将$x - 2y = 1$代入上式：
$3×1 + 5 = 8$
【答案】
8
【知识点】
代数式求值，整体代入法
【点评】
本题考查代数式的整体代入求值，无需分别求解x、y的值，通过变形简化计算，是基础题型，侧重考查学生对整体思想的运用。
【难度系数】
0.8
本题已知x与y的关系式，要求代数式的值，可采用整体代入法简化计算。先观察所求代数式，提取公因式后可转化为含$x-2y$的形式，再结合已知条件求出$x-2y$的值，代入即可快速算出结果。
【解析】
解：由$x = 2y + 1$，可得$x - 2y = 1$。
对$3x - 6y + 5$提取公因式变形：
$3x - 6y + 5 = 3(x - 2y) + 5$
将$x - 2y = 1$代入上式：
$3×1 + 5 = 8$
【答案】
8
【知识点】
代数式求值，整体代入法
【点评】
本题考查代数式的整体代入求值，无需分别求解x、y的值，通过变形简化计算，是基础题型，侧重考查学生对整体思想的运用。
【难度系数】
0.8
8. 新情境 购买物品 (2025·无锡惠山区期末)某商店出售羽毛球拍和羽毛球,羽毛球拍每副定价1 500元,羽毛球每桶定价100元,促销期间有两种付费方式:A. 买一副羽毛球拍赠送2桶羽毛球;B. 羽毛球拍和羽毛球都按定价的9折优惠.
(1)某训练队购买6副羽毛球拍和羽毛球$x(x＞12)$桶,请你帮训练队计算两种付费金额(结果需化简).
(2)当$x=35$时,通过计算说明哪种付费方式更划算?
(1)某训练队购买6副羽毛球拍和羽毛球$x(x＞12)$桶,请你帮训练队计算两种付费金额(结果需化简).
(2)当$x=35$时,通过计算说明哪种付费方式更划算?
答案
(1)A方式:$1\ 500×6+100(x-12)=(100x+7\ 800)$元；
B方式:$1\ 500×0.9×6+100×0.9x=(90x+8\ 100)$元.
(2)当$x=35$时,
$100x+7\ 800=3\ 500+7\ 800=11\ 300$,$90x+8\ 100=3\ 150+8\ 100=11\ 250$.
$\because11\ 300＞11\ 250$,
$\therefore$B种付费方式更划算.
B方式:$1\ 500×0.9×6+100×0.9x=(90x+8\ 100)$元.
(2)当$x=35$时,
$100x+7\ 800=3\ 500+7\ 800=11\ 300$,$90x+8\ 100=3\ 150+8\ 100=11\ 250$.
$\because11\ 300＞11\ 250$,
$\therefore$B种付费方式更划算.
解析
【分析】
本题需先明确两种促销方式的规则：A方式买1副羽毛球拍赠送2桶羽毛球，买6副球拍则赠送12桶，当购买羽毛球x＞12时，超出赠送部分的羽毛球单独付费；B方式所有商品按定价的9折收费。解题时先根据规则列代数式表示两种付费金额，再代入x的值计算比较即可。
【解析】
(1) 计算A方式付费金额：
买6副羽毛球拍的费用为 $1500×6 = 9000$ 元；
赠送12桶羽毛球，需付费的羽毛球数量为 $x - 12$ 桶，费用为 $100(x - 12)$ 元；
总费用化简得：$9000 + 100(x - 12) = 100x + 7800$（元）。
计算B方式付费金额：
6副羽毛球拍打9折后的费用为 $1500×0.9×6 = 8100$ 元；
x桶羽毛球打9折后的费用为 $100×0.9x = 90x$ 元；
总费用化简得：$8100 + 90x = 90x + 8100$（元）。
(2) 当 $x = 35$ 时：
A方式费用：$100×35 + 7800 = 11300$（元）；
B方式费用：$90×35 + 8100 = 11250$（元）；
因为 $11300＞11250$，所以B种付费方式更划算。
【答案】
(1) A方式付费金额为 $(100x + 7800)$ 元，B方式付费金额为 $(90x + 8100)$ 元；
(2) B种付费方式更划算。
【知识点】
整式的加减、代数式求值、方案选择
【点评】
本题结合实际购物促销情境，考查代数式的列写与求值，核心是准确理解两种优惠规则，避免赠送部分的计算错误，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
本题需先明确两种促销方式的规则：A方式买1副羽毛球拍赠送2桶羽毛球，买6副球拍则赠送12桶，当购买羽毛球x＞12时，超出赠送部分的羽毛球单独付费；B方式所有商品按定价的9折收费。解题时先根据规则列代数式表示两种付费金额，再代入x的值计算比较即可。
【解析】
(1) 计算A方式付费金额：
买6副羽毛球拍的费用为 $1500×6 = 9000$ 元；
赠送12桶羽毛球，需付费的羽毛球数量为 $x - 12$ 桶，费用为 $100(x - 12)$ 元；
总费用化简得：$9000 + 100(x - 12) = 100x + 7800$（元）。
计算B方式付费金额：
6副羽毛球拍打9折后的费用为 $1500×0.9×6 = 8100$ 元；
x桶羽毛球打9折后的费用为 $100×0.9x = 90x$ 元；
总费用化简得：$8100 + 90x = 90x + 8100$（元）。
(2) 当 $x = 35$ 时：
A方式费用：$100×35 + 7800 = 11300$（元）；
B方式费用：$90×35 + 8100 = 11250$（元）；
因为 $11300＞11250$，所以B种付费方式更划算。
【答案】
(1) A方式付费金额为 $(100x + 7800)$ 元，B方式付费金额为 $(90x + 8100)$ 元；
(2) B种付费方式更划算。
【知识点】
整式的加减、代数式求值、方案选择
【点评】
本题结合实际购物促销情境，考查代数式的列写与求值，核心是准确理解两种优惠规则，避免赠送部分的计算错误，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
