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9. 整体思想 已知代数式$ax^{5}+bx^{3}+3x+c$，当$x=0$时，该代数式的值为$-1$.
(1)求$c$的值；
(2)当$x=1$时，该代数式的值为$-1$，试求$a+b+c$的值；
(3)当$x=3$时，该代数式的值为$9$，试求当$x=-3$时该代数式的值.
(1)求$c$的值；
(2)当$x=1$时，该代数式的值为$-1$，试求$a+b+c$的值；
(3)当$x=3$时，该代数式的值为$9$，试求当$x=-3$时该代数式的值.
答案
(1)代数式$ax^5+bx^3+3x+c$，$\because$当$x=0$时，该代数式的值为$-1$，$\therefore c=-1$.
(2)$\because$当$x=1$时，该代数式的值为$-1$，
$\therefore a+b+3+c=-1$，$\therefore a+b+c=-4$.
(3)当$x=3$时，$ax^5+bx^3+3x+c=a×3^5+b×3^3+3×3+c=9$.
$\because c=-1$，$\therefore a×3^5+b×3^3=1$.
当$x=-3$时，$ax^5+bx^3+3x+c=a×(-3)^5+b×(-3)^3+3×(-3)-1=-(a×3^5+b×3^3)-10=-11$，
$\therefore$当$x=-3$时，该代数式的值为$-11$.
(2)$\because$当$x=1$时，该代数式的值为$-1$，
$\therefore a+b+3+c=-1$，$\therefore a+b+c=-4$.
(3)当$x=3$时，$ax^5+bx^3+3x+c=a×3^5+b×3^3+3×3+c=9$.
$\because c=-1$，$\therefore a×3^5+b×3^3=1$.
当$x=-3$时，$ax^5+bx^3+3x+c=a×(-3)^5+b×(-3)^3+3×(-3)-1=-(a×3^5+b×3^3)-10=-11$，
$\therefore$当$x=-3$时，该代数式的值为$-11$.
解析
【分析】
本题是代数式求值问题，核心运用整体思想和奇次幂的性质解题。第(1)问直接代入x=0即可求出常数c；第(2)问代入x=1后整理出a+b+c的表达式，结合已知条件计算；第(3)问先代入x=3求出含a、b的奇次项整体值，再利用x=-3时奇次项为x=3对应项的相反数，代入整体值简化运算。
【解析】
(1) 将$x=0$代入代数式$ax^5 + bx^3 + 3x + c$，得：
$a×0^5 + b×0^3 + 3×0 + c = -1$，
化简得$c = -1$。
(2) 将$x=1$代入代数式，得：
$a×1^5 + b×1^3 + 3×1 + c = -1$，
整理得$a + b + 3 + c = -1$，
移项计算得$a + b + c = -1 - 3 = -4$。
(3) 将$x=3$代入代数式，得：
$a×3^5 + b×3^3 + 3×3 + c = 9$，
已知$c=-1$，代入得：
$a×3^5 + b×3^3 + 9 -1 =9$，
化简得$a×3^5 + b×3^3 =1$。
当$x=-3$时，代入代数式：
$a×(-3)^5 + b×(-3)^3 + 3×(-3) + c$，
根据奇次幂性质，$(-3)^5=-3^5$，$(-3)^3=-3^3$，代入得：
$-(a×3^5 + b×3^3) -9 + c$，
将$a×3^5 + b×3^3=1$、$c=-1$代入：
$-1 -9 + (-1) = -11$。
【答案】
(1)$c=-1$；(2)$a+b+c=-4$；(3)$-11$
【知识点】
代数式求值，整体思想
【点评】
本题通过代入法结合整体代换和奇次幂符号性质简化计算，突出了整体思想在整式运算中的应用，是初中代数式求值的典型基础题型。
【难度系数】
0.6
本题是代数式求值问题，核心运用整体思想和奇次幂的性质解题。第(1)问直接代入x=0即可求出常数c；第(2)问代入x=1后整理出a+b+c的表达式，结合已知条件计算；第(3)问先代入x=3求出含a、b的奇次项整体值，再利用x=-3时奇次项为x=3对应项的相反数，代入整体值简化运算。
【解析】
(1) 将$x=0$代入代数式$ax^5 + bx^3 + 3x + c$，得：
$a×0^5 + b×0^3 + 3×0 + c = -1$，
化简得$c = -1$。
(2) 将$x=1$代入代数式，得：
$a×1^5 + b×1^3 + 3×1 + c = -1$，
整理得$a + b + 3 + c = -1$，
移项计算得$a + b + c = -1 - 3 = -4$。
(3) 将$x=3$代入代数式，得：
$a×3^5 + b×3^3 + 3×3 + c = 9$，
已知$c=-1$，代入得：
$a×3^5 + b×3^3 + 9 -1 =9$，
化简得$a×3^5 + b×3^3 =1$。
当$x=-3$时，代入代数式：
$a×(-3)^5 + b×(-3)^3 + 3×(-3) + c$，
根据奇次幂性质，$(-3)^5=-3^5$，$(-3)^3=-3^3$，代入得：
$-(a×3^5 + b×3^3) -9 + c$，
将$a×3^5 + b×3^3=1$、$c=-1$代入：
$-1 -9 + (-1) = -11$。
【答案】
(1)$c=-1$；(2)$a+b+c=-4$；(3)$-11$
【知识点】
代数式求值，整体思想
【点评】
本题通过代入法结合整体代换和奇次幂符号性质简化计算，突出了整体思想在整式运算中的应用，是初中代数式求值的典型基础题型。
【难度系数】
0.6
10. 有以下运算程序,如图所示：
(1)若输入数对$(2,-1)$,则输出$w=$
(2)分别输入数对$(m,-n)$和$(-n,m)$,输出的结果分别是$w_1,w_2$,试比较$w_1,w_2$的大小,并说明理由；
(3)若输入数对$(x,-3)$,输出的结果$w$为16,求$x$的值.
精题详解
(1)若输入数对$(2,-1)$,则输出$w=$
8
；(2)分别输入数对$(m,-n)$和$(-n,m)$,输出的结果分别是$w_1,w_2$,试比较$w_1,w_2$的大小,并说明理由；
(3)若输入数对$(x,-3)$,输出的结果$w$为16,求$x$的值.
精题详解
答案
(1)8 解析：$(|2+1|+|2-1|)×2=8$.
(2)$w_1=w_2$.理由如下：
因为$w_1=(|m+n|+|m-n|)×2$，
$w_2=(|-n-m|+|-n+m|×2)$
$=(|m+n|+|m-n|)×2$，
所以$w_1=w_2$.
(3)因为$16=(|x+3|+|x-3|)×2$，
所以$|x+3|+|x-3|=8$.
①当$x＜-3$时，$-x-3+3-x=8$，
所以$-2x=8$，所以$x=-4$；
②当$-3≤ x≤3$时，$x+3+3-x=6≠8$，不成立；
③当$x＞3$时，$x+3+x-3=8$，解得$x=4$.
综上所述，$x$的值为4或$-4$.
(2)$w_1=w_2$.理由如下：
因为$w_1=(|m+n|+|m-n|)×2$，
$w_2=(|-n-m|+|-n+m|×2)$
$=(|m+n|+|m-n|)×2$，
所以$w_1=w_2$.
(3)因为$16=(|x+3|+|x-3|)×2$，
所以$|x+3|+|x-3|=8$.
①当$x＜-3$时，$-x-3+3-x=8$，
所以$-2x=8$，所以$x=-4$；
②当$-3≤ x≤3$时，$x+3+3-x=6≠8$，不成立；
③当$x＞3$时，$x+3+x-3=8$，解得$x=4$.
综上所述，$x$的值为4或$-4$.
解析
【分析】
首先明确运算程序的规则：输入数对$(a,b)$后，输出结果$w$的计算方式为$w=2(|a-b|+|a+b|)$。解题时，需根据每个小问题中输入的数对，将对应值代入该公式，再结合绝对值的性质进行计算、比较或分类讨论求解。
【解析】
(1) 将输入数对$(2,-1)$代入运算公式：
$w=2(|2 - (-1)| + |2 + (-1)|)=2(|3| + |1|)=2×(3+1)=8$；
(2) 计算$w_1$和$w_2$：
对于$w_1$，输入数对$(m,-n)$，则：
$w_1=2(|m - (-n)| + |m + (-n)|)=2(|m+n| + |m-n|)$；
对于$w_2$，输入数对$(-n,m)$，则：
$w_2=2(| -n - m | + | -n + m |)=2(|-(m+n)| + |m-n|)=2(|m+n| + |m-n|)$；
因此$w_1=w_2$；
(3) 将输入数对$(x,-3)$代入公式，结合$w=16$：
$16=2(|x - (-3)| + |x + (-3)|)$，化简得$|x+3| + |x-3|=8$。
分情况讨论：
① 当$x ＜ -3$时，$|x+3|=-(x+3)$，$|x-3|=-(x-3)$，则：
$-(x+3) - (x-3)=8$，即$-2x=8$，解得$x=-4$；
② 当$-3 ≤ x ≤3$时，$|x+3|=x+3$，$|x-3|=3 -x$，则：
$(x+3)+(3 -x)=6≠8$，此情况不成立；
③ 当$x ＞3$时，$|x+3|=x+3$，$|x-3|=x-3$，则：
$(x+3)+(x-3)=2x=8$，解得$x=4$；
综上，$x$的值为$4$或$-4$。
【答案】
(1) $8$；(2) $w_1=w_2$；(3) $x=4$或$-4$
【知识点】
绝对值运算、代数式求值、一元一次方程的应用
【点评】
本题围绕运算程序展开，考查了绝对值的性质、代数式的代入计算以及分类讨论思想的应用，解题关键是准确理解运算规则，合理处理绝对值符号，第三问需分区间讨论绝对值的化简，体现了数学的严谨性。
【难度系数】
0.5
首先明确运算程序的规则：输入数对$(a,b)$后，输出结果$w$的计算方式为$w=2(|a-b|+|a+b|)$。解题时，需根据每个小问题中输入的数对，将对应值代入该公式，再结合绝对值的性质进行计算、比较或分类讨论求解。
【解析】
(1) 将输入数对$(2,-1)$代入运算公式：
$w=2(|2 - (-1)| + |2 + (-1)|)=2(|3| + |1|)=2×(3+1)=8$；
(2) 计算$w_1$和$w_2$：
对于$w_1$，输入数对$(m,-n)$，则：
$w_1=2(|m - (-n)| + |m + (-n)|)=2(|m+n| + |m-n|)$；
对于$w_2$，输入数对$(-n,m)$，则：
$w_2=2(| -n - m | + | -n + m |)=2(|-(m+n)| + |m-n|)=2(|m+n| + |m-n|)$；
因此$w_1=w_2$；
(3) 将输入数对$(x,-3)$代入公式，结合$w=16$：
$16=2(|x - (-3)| + |x + (-3)|)$，化简得$|x+3| + |x-3|=8$。
分情况讨论：
① 当$x ＜ -3$时，$|x+3|=-(x+3)$，$|x-3|=-(x-3)$，则：
$-(x+3) - (x-3)=8$，即$-2x=8$，解得$x=-4$；
② 当$-3 ≤ x ≤3$时，$|x+3|=x+3$，$|x-3|=3 -x$，则：
$(x+3)+(3 -x)=6≠8$，此情况不成立；
③ 当$x ＞3$时，$|x+3|=x+3$，$|x-3|=x-3$，则：
$(x+3)+(x-3)=2x=8$，解得$x=4$；
综上，$x$的值为$4$或$-4$。
【答案】
(1) $8$；(2) $w_1=w_2$；(3) $x=4$或$-4$
【知识点】
绝对值运算、代数式求值、一元一次方程的应用
【点评】
本题围绕运算程序展开，考查了绝对值的性质、代数式的代入计算以及分类讨论思想的应用，解题关键是准确理解运算规则，合理处理绝对值符号，第三问需分区间讨论绝对值的化简，体现了数学的严谨性。
【难度系数】
0.5
11. 跨学科 细胞分裂 如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由一个分裂成2个.
根据此规律可得：
(1)这样的一个细胞经过第4个30分钟后，可分裂成多少个细胞？
(2)这样的一个细胞经过3个小时后，可分裂成多少个细胞？
(3)这样的一个细胞经过$n$($n$为正整数)小时后，可分裂成多少个细胞？
(4)这样的一个细胞经过2023个小时后，可分裂成多少个细胞？
精题详解
中考提分新题 提前感知中考常考题型与难度
根据此规律可得：
(1)这样的一个细胞经过第4个30分钟后，可分裂成多少个细胞？
(2)这样的一个细胞经过3个小时后，可分裂成多少个细胞？
(3)这样的一个细胞经过$n$($n$为正整数)小时后，可分裂成多少个细胞？
(4)这样的一个细胞经过2023个小时后，可分裂成多少个细胞？
精题详解
中考提分新题 提前感知中考常考题型与难度
答案
(1)第1个30分钟后，可分裂成细胞的个数为$2^1=2$；第2个30分钟后，可分裂成细胞的个数为$2^2=4$；
第3个30分钟后，可分裂成细胞的个数为$2^3=8$；
第4个30分钟后，可分裂成细胞的个数为$2^4=16$.
(2)3小时=180分钟，相当于6个30分钟，由(1)可知，分裂成$2^6=64$(个)细胞.
(3)$n$小时相当于$2n$个30分钟，
所以可分裂成$2^{2n}$个细胞.
(4)这样的一个细胞经过2023个小时后，可分裂成$2^{4046}$个细胞.
第3个30分钟后，可分裂成细胞的个数为$2^3=8$；
第4个30分钟后，可分裂成细胞的个数为$2^4=16$.
(2)3小时=180分钟，相当于6个30分钟，由(1)可知，分裂成$2^6=64$(个)细胞.
(3)$n$小时相当于$2n$个30分钟，
所以可分裂成$2^{2n}$个细胞.
(4)这样的一个细胞经过2023个小时后，可分裂成$2^{4046}$个细胞.
解析
【分析】
本题是细胞分裂的规律问题，核心规律是：每过30分钟，1个细胞分裂为2个，即每经过1个30分钟，细胞数量变为原来的2倍，因此经过k个30分钟后，细胞总数为$2^k$个。解题时需先将题目中的时间转换为对应的30分钟的个数，再代入公式计算即可。
【解析】
(1) 第1个30分钟后，细胞个数为$2^1=2$；第2个30分钟后，细胞个数为$2^2=4$；第3个30分钟后，细胞个数为$2^3=8$；第4个30分钟后，细胞个数为$2^4=16$。
(2) 因为1小时=60分钟，所以3小时=$3×60=180$分钟，180分钟包含的30分钟个数为$180÷30=6$，因此3小时后细胞个数为$2^6=64$个。
(3) $n$小时换算为30分钟的个数为$n×60÷30=2n$，所以$n$小时后细胞个数为$2^{2n}$个。
(4) 2023小时换算为30分钟的个数为$2023×2=4046$，因此2023小时后细胞个数为$2^{4046}$个。
【答案】
(1) 16个；(2) 64个；(3) $2^{2n}$个；(4) $2^{4046}$个
【知识点】
有理数的乘方、规律探索
【点评】
本题结合细胞分裂的实际情境，考查有理数乘方的规律应用，关键是明确时间与分裂次数的对应关系，属于基础的规律探索题，难度适中。
【难度系数】
0.3
本题是细胞分裂的规律问题，核心规律是：每过30分钟，1个细胞分裂为2个，即每经过1个30分钟，细胞数量变为原来的2倍，因此经过k个30分钟后，细胞总数为$2^k$个。解题时需先将题目中的时间转换为对应的30分钟的个数，再代入公式计算即可。
【解析】
(1) 第1个30分钟后，细胞个数为$2^1=2$；第2个30分钟后，细胞个数为$2^2=4$；第3个30分钟后，细胞个数为$2^3=8$；第4个30分钟后，细胞个数为$2^4=16$。
(2) 因为1小时=60分钟，所以3小时=$3×60=180$分钟，180分钟包含的30分钟个数为$180÷30=6$，因此3小时后细胞个数为$2^6=64$个。
(3) $n$小时换算为30分钟的个数为$n×60÷30=2n$，所以$n$小时后细胞个数为$2^{2n}$个。
(4) 2023小时换算为30分钟的个数为$2023×2=4046$，因此2023小时后细胞个数为$2^{4046}$个。
【答案】
(1) 16个；(2) 64个；(3) $2^{2n}$个；(4) $2^{4046}$个
【知识点】
有理数的乘方、规律探索
【点评】
本题结合细胞分裂的实际情境，考查有理数乘方的规律应用，关键是明确时间与分裂次数的对应关系，属于基础的规律探索题，难度适中。
【难度系数】
0.3
12. (2024·苏州中考)若 $a=b+2$, 则 $(b-a)^{2}=$
4
。答案
4 解析：$\because a=b+2$，$\therefore b-a=-2$，
$\therefore (b-a)^2=(-2)^2=4$.
$\therefore (b-a)^2=(-2)^2=4$.
解析
【分析】首先根据已知等式$a = b + 2$，通过移项变形求出$b - a$的值，再将$b - a$的值代入$(b - a)^2$中进行平方运算，即可得出结果。
【解析】已知$a = b + 2$，将等式两边同时减去$a$和$2$，可得$b - a = -2$；把$b - a = -2$代入$(b - a)^2$，计算得$(-2)^2 = 4$。
【答案】4
【知识点】代数式求值；整式的加减
【点评】本题为基础的代数式求值题，考查等式变形与有理数平方运算，思路直接、计算简单，属于易得分的基础题。
【难度系数】0.9
【解析】已知$a = b + 2$，将等式两边同时减去$a$和$2$，可得$b - a = -2$；把$b - a = -2$代入$(b - a)^2$，计算得$(-2)^2 = 4$。
【答案】4
【知识点】代数式求值；整式的加减
【点评】本题为基础的代数式求值题，考查等式变形与有理数平方运算，思路直接、计算简单，属于易得分的基础题。
【难度系数】0.9
