25.（4分）已知关于x，y的方程组$\begin{cases} x+y=4-a \\ 4x-3y=10a-5 \end{cases}$，下列结论：
①若$a=1$，则方程组的解是$\begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases}$；
②无论a为何值，$2x+y$的值始终不变；
③方程组有3组正整数解；
④若$0≤x＜y$，$t=2x+3y$，则t的取值范围是$\frac{25}{3}＜t≤15$。
其中正确的是________（填序号）。

【解答】解：①当$a=1$时，原方程组为$\begin{cases} x + y = 3 \\ 4x - 3y = 5 \end{cases}$，
解得$\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$，故①正确；
②解方程组$\begin{cases} x + y = 4 - a \\ 4x - 3y = 10a - 5 \end{cases}$
可得$\begin{cases} x = a + 1 \\ y = 3 - 2a \end{cases}$
故$2x+y=2(a+1)+3 - 2a=5$，
即无论a为何值，$2x+y$的值始终不变，故②正确；
③由题意可得$x＞0$且$y＞0$，故$a+1＞0$且$3 - 2a＞0$，
解得$-1＜a＜\frac{3}{2}$，
$\because x$和$y$为整数，
$\therefore a=0$或$a=1$，
对应的解为$\begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \end{cases}$或$\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$，
仅2组整数解，故③错误；
④$\because 0≤ x＜y$，
$\therefore 0≤ a+1＜3 - 2a$，
解得$-1≤ a＜\frac{2}{3}$，
$\therefore t=2x+3y=2(a+1)+3(3 - 2a)= - 4a+11$，
$\therefore t$的取值范围是$\frac{25}{3}＜t≤15$，故④正确；
综上所述，正确的是①②④，
故答案为：①②④。

26.（10分）某企业为实现碳中和目标，计划投入资金用于技术升级与植树造林.已知技术升级每投入1万元可减少碳排放量3吨，植树造林每投入1万元可吸收碳排放量2吨，且两种措施的单次投入金额均为整数万元.
（1）某企业第一次总投入10万元，通过两种措施共实现碳排放量净减少28吨（减少量+吸收量＝净减少量），求该企业此次技术升级和植树造林分别投入了多少万元？
（2）某企业计划第二次投入资金，此次总投入不超过42万元，要求技术升级投入资金不低于植树造林投入资金的一半，技术升级减少的碳排放量要比植树造林吸收的碳排放量少8吨，则有哪几种投资方案？

【解答】解：（1）设该企业此次技术升级投入了x万元，植树造林投入了y万元，
根据题意得：$\begin{cases} x + y = 10 \\ 3x + 2y = 28 \end{cases}$，
解得$\begin{cases} x = 8 \\ y = 2 \end{cases}$。
答：该企业此次技术升级投入了8万元，植树造林投入了2万元；
（2）设该企业此次技术升级投入了m万元，则植树造林投入了$\frac{3m+8}{2}$万元，
根据题意得：$\begin{cases} m + \frac{3m+8}{2} ≤ 42 \\ m ≥ \frac{3m+8}{2}×\frac{1}{2} \end{cases}$，
解得：$8≤ m≤\frac{76}{5}$，
又$\because m$，$\frac{3m+8}{2}$均为正整数，
$\therefore m$可以为8，10，12，14，
$\therefore$ 共有4种投资方案，
方案1：技术升级投入了8万元，植树造林投入了16万元；
方案2：技术升级投入了10万元，植树造林投入了19万元；
方案3：技术升级投入了12万元，植树造林投入了22万元；
方案4：技术升级投入了14万元，植树造林投入了25万元。

27.（12分）我们定义一种新的“坐标变换规则”：在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过“▲”变换后得到点P'（ax+by，cx+dy），其中a，b，c，d为常数.同时定义“和谐点判定”：对于点M（m，n），若满足2m－3n≥p（p为常数），则称点M为关于p的“和谐点”；若2m－3n＜p，则称点M为关于p的“非和谐点”.已知点A（1，2）经过“▲”变换后得到A'（4，3），点B（－1，3）经过“▲”变换后得到B'（1，7）.
（1）直接写出a，b，c，d的值；
（2）已知点G（2，－1）和H（－3，2）经过“▲”变换后分别得到G'（x₁，y₁）和H'（x₂，y₂），若点G'和H'中至少有一个是关于k的“非和谐点”，求k的取值范围；
（3）点P（x，y）在第二象限，经过“▲”变换后得到的P'是关于－14的“和谐点”，若|x|+|y|＝3，求y的取值范围.

【解答】解：（1）根据题意得：
$\begin{cases} a + 2b = 4 \\ -a + 3b = 1 \end{cases}$和$\begin{cases} c + 2d = 3 \\ -c + 3d = 7 \end{cases}$，
解得：$a=2$，$b=1$，$c=-1$，$d=2$；
（2）由题意得：$x_1=2×2 - 1×1=3$，
$y_1=-1×2 - 1×2=-4$，
$x_2=-3×2+1×2=-4$，
$y_2=-1×(-3)+2×2=7$，
$\therefore G'(3,-4)$，$H'(-4,7)$，
当$G'$是关于k的“非和谐点”时，$2×3 - 3×(-4)=18＜k$，
当$H'$是关于k的“非和谐点”时，$2×(-4) - 3×7=-29＜k$，
$\because$ 点$G'$和$H'$中至少有一个是关于k的“非和谐点”，
$\therefore k$的取值范围为$k＞-29$；
（3）由题意可得，$P'(2x+y,-x+2y)$，
$\because P'$是关于-14的“和谐点”，
$\therefore 2(2x+y) - 3(-x+2y)≥ -14$，
$\because$ 点P（x，y）在第二象限，
$\therefore x＜0$，$y＞0$，
$\because |x|+|y|=3$，
$\therefore -x+y=3$，
$\therefore x=y - 3＜0$，
$\therefore y＜3$，
$\therefore 2(2y - 6+y) - 3(-y+2y)≥ -14$，
$\therefore y≥\frac{7}{3}$，
$\therefore y$的取值范围为$\frac{7}{3}≤ y＜3$。