28.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，直线AB是二元一次方程$3x+y=12$的图象，直线BC是二元一次方程$x-2y=-3$的图象.
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）点D在直线BC上，
①若三角形AOD的面积是4，求点D的坐标；
②直线AD与y轴交点$E(0,m)$，若三角形CDE的面积与三角形ABD面积的差大于2，直接写出m的取值范围.

【解答】解：（1）$\because$ 直线AB是二元一次方程$3x+y=12$的图象，
$\therefore$ 当$y=0$时，$3x+0=12$，
解得：$x=4$，即A（4，0）；
$\because$ 直线BC是二元一次方程$x - 2y = - 3$的图象，
$\therefore$ 当$x=0$时，$0 - 2y = - 3$，
解得：$y=\frac{3}{2}$，即$C(0,\frac{3}{2})$；
联立$\begin{cases} 3x + y = 12 \\ x - 2y = - 3 \end{cases}$，
解得：$\begin{cases} x = 3 \\ y = 3 \end{cases}$，即B（3，3）。
综上，A（4，0），B（3，3），$C(0,\frac{3}{2})$；
（2）①直线BC是二元一次方程$x - 2y = - 3$的图象，即$y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$，
设D的坐标为$(d,\frac{1}{2}d+\frac{3}{2})$，

$\because$ 三角形AOD的面积是4，$OA=4$，
$\therefore \frac{1}{2}OA·|y_D|=4$，即$\frac{1}{2}×4×|\frac{1}{2}d+\frac{3}{2}|=4$，
解得：$d=-7$或1，
$\therefore \frac{1}{2}d+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}×(-7)+\frac{3}{2}=-2$或$\frac{1}{2}d+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}×1+\frac{3}{2}=2$，
$\therefore D(-7,-2)$或（1，2）；
②如图，当点E在点C上方时，延长AD交y轴于E（0，m），连接AC，过B作$BN⊥ OA$，

$\because A(4,0)$，B（3，3），$C(0,\frac{3}{2})$，
$\therefore OA=4$，$ON=3$，$NA=1$，
$\therefore S_{△ ABC}=S_{OCBN}+S_{△ ABN}-S_{△ OCA}=\frac{1}{2}×(\frac{3}{2}+3)×3+\frac{1}{2}×3×1-\frac{1}{2}×4×\frac{3}{2}=\frac{21}{4}$，
当点E在点C上方时，则$EC=m-\frac{3}{2}$，
$\because S_{△ CDE}-S_{△ ABD}＞2$，
$\therefore (S_{△ CDE}+S_{△ ACD})-(S_{△ ABD}+S_{△ ACD})＞2$，
$\therefore S_{△ ACE}-S_{△ ABC}＞2$，
$\therefore S_{△ ACE}＞2+S_{△ ABC}=2+\frac{21}{4}=\frac{29}{4}$，
$\therefore \frac{1}{2}×(m-\frac{3}{2})×4=2(m-\frac{3}{2})＞\frac{29}{4}$，
解得：$m＞\frac{41}{8}$，
当$m=12$时，点E在直线AB上，即点D在直线AB上，此时A、B、D共线，不能构成三角形，不符合题意；
$\therefore m＞\frac{41}{8}$且$m≠12$；
如图，当点E在点C下方时，过A作BC的平行线交y与F，过A作$AG⊥ x$轴交BC于点G，则点D的横坐标为4，

$\therefore$ 把$x=4$代入$x - 2y = - 3$，可得：$4 - 2y = - 3$，
解得：$y=\frac{7}{2}$，即$G(4,\frac{7}{2})$，
$\because BC// AF$，
$\therefore$ 直线BC向下平移$\frac{7}{2}$个单位得到直线AF，
$\therefore F(0,\frac{3}{2}-\frac{7}{2})$，即F（0，-2），
如图，当点E在线段CF上时，点D在二、三象限，即$-2＜m＜\frac{3}{2}$，显然$S_{△ CDE}＜S_{△ ABD}$，不符合题意；
如图，当点E在F的下方时，即$m＜-2$，延长AD交y轴于E（0，m），过B作$BN⊥ OA$，则$OE=-m$，

$\because S_{ABCE}=S_{OCBN}+S_{△ ABN}+S_{△ AEO}＞S_{△ ABC}=\frac{21}{4}＞2$，
$\therefore S_{△ CDE}-S_{△ ABD}＞2$恒成立，即$m＜-2$时，三角形CDE的面积与三角形ABD面积的差大于2恒成立。
综上，当$m＜-2$或$m＞\frac{41}{8}$且$m≠12$时，三角形CDE的面积与三角形ABD面积的差大于2恒成立。