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1. 现有电压表、电源、开关各一只，导线若干，已知电阻$R_0$一只，通过如图所示电路来测未知电阻$R_x$的阻值。先将电压表接在$R_0$两端，测出电压为$U_0$，再将电压表接在$R_x$两端，测出电压为$U_x$，则待测电阻的计算式为$R_x = \_\_\_\_\_\_$。
答案
1. $\frac{U_x}{U_0}R_0$
解析
【分析】
首先观察电路，定值电阻$R_0$与未知电阻$R_x$串联，串联电路的核心特点是电流处处相等。我们已知$R_0$两端的电压$U_0$，可通过欧姆定律求出电路中的电流，该电流同时等于通过$R_x$的电流；再结合$R_x$两端的电压$U_x$，再次利用欧姆定律就能推导出$R_x$的阻值。
【解析】
1. 当电压表接在$R_0$两端时，测得$R_0$的电压为$U_0$，根据欧姆定律，电路中的电流为：$I=\frac{U_0}{R_0}$；
2. 由于$R_0$与$R_x$串联，通过$R_x$的电流与通过$R_0$的电流相等，即$I_x=I=\frac{U_0}{R_0}$；
3. 当电压表接在$R_x$两端时，测得$R_x$的电压为$U_x$，对$R_x$应用欧姆定律，可得：$R_x=\frac{U_x}{I_x}=\frac{U_x}{\frac{U_0}{R_0}}=\frac{U_x}{U_0}R_0$。
【答案】
$\frac{U_x}{U_0}R_0$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律
【点评】
本题是利用已知定值电阻和电压表测量未知电阻的基础题型，关键在于利用串联电路电流相等的特点，结合欧姆定律完成推导，是电学中电阻测量的典型应用。
【难度系数】
0.6
首先观察电路，定值电阻$R_0$与未知电阻$R_x$串联，串联电路的核心特点是电流处处相等。我们已知$R_0$两端的电压$U_0$，可通过欧姆定律求出电路中的电流，该电流同时等于通过$R_x$的电流；再结合$R_x$两端的电压$U_x$，再次利用欧姆定律就能推导出$R_x$的阻值。
【解析】
1. 当电压表接在$R_0$两端时，测得$R_0$的电压为$U_0$，根据欧姆定律，电路中的电流为：$I=\frac{U_0}{R_0}$；
2. 由于$R_0$与$R_x$串联，通过$R_x$的电流与通过$R_0$的电流相等，即$I_x=I=\frac{U_0}{R_0}$；
3. 当电压表接在$R_x$两端时，测得$R_x$的电压为$U_x$，对$R_x$应用欧姆定律，可得：$R_x=\frac{U_x}{I_x}=\frac{U_x}{\frac{U_0}{R_0}}=\frac{U_x}{U_0}R_0$。
【答案】
$\frac{U_x}{U_0}R_0$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律
【点评】
本题是利用已知定值电阻和电压表测量未知电阻的基础题型，关键在于利用串联电路电流相等的特点，结合欧姆定律完成推导，是电学中电阻测量的典型应用。
【难度系数】
0.6
2. 现有电流表、电源、开关各一只，导线若干，已知电阻$R_0$一只，通过如图所示电路来测未知电阻$R_x$的阻值。先将电流表接在$R_0$支路中，测出电流为$I_0$，再将电流表接在$R_x$支路中，测出电流为$I_x$，则待测电阻的计算式为$R_x=$
$\frac{I_0}{I_x}R_0$
。答案
2. $\frac{I_0}{I_x}R_0$
解析
【分析】
首先明确电路为R₀与Rₓ并联，并联电路各支路两端电压相等，等于电源电压。解题时，先通过已知电阻R₀和测得的电流I₀求出电源电压，再利用电源电压和Rₓ支路的电流Iₓ，结合欧姆定律推导Rₓ的表达式。
【解析】
1. 当电流表接在R₀支路时，测得电流为I₀，根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，可得电源电压 $ U = I_0 R_0 $。
2. 当电流表接在Rₓ支路时，测得电流为Iₓ，由于并联电路各支路电压相等，所以Rₓ两端电压等于电源电压，即 $ U = I_x R_x $。
3. 联立两式，将 $ U = I_0 R_0 $ 代入 $ U = I_x R_x $，得 $ I_0 R_0 = I_x R_x $，整理得 $ R_x = \frac{I_0}{I_x} R_0 $。
【答案】
$\frac{I_0}{I_x}R_0$
【知识点】
并联电路电压规律、欧姆定律
【点评】
本题利用并联电路电压相等的特点，结合欧姆定律间接测量未知电阻，是伏安法测电阻的变形应用，核心是掌握并联电路的电压关系，难度适中。
【难度系数】
0.7
首先明确电路为R₀与Rₓ并联，并联电路各支路两端电压相等，等于电源电压。解题时，先通过已知电阻R₀和测得的电流I₀求出电源电压，再利用电源电压和Rₓ支路的电流Iₓ，结合欧姆定律推导Rₓ的表达式。
【解析】
1. 当电流表接在R₀支路时，测得电流为I₀，根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，可得电源电压 $ U = I_0 R_0 $。
2. 当电流表接在Rₓ支路时，测得电流为Iₓ，由于并联电路各支路电压相等，所以Rₓ两端电压等于电源电压，即 $ U = I_x R_x $。
3. 联立两式，将 $ U = I_0 R_0 $ 代入 $ U = I_x R_x $，得 $ I_0 R_0 = I_x R_x $，整理得 $ R_x = \frac{I_0}{I_x} R_0 $。
【答案】
$\frac{I_0}{I_x}R_0$
【知识点】
并联电路电压规律、欧姆定律
【点评】
本题利用并联电路电压相等的特点，结合欧姆定律间接测量未知电阻，是伏安法测电阻的变形应用，核心是掌握并联电路的电压关系，难度适中。
【难度系数】
0.7
3. 某实验小组的同学们利用电源、开关、最大阻值为$ R_0 $的滑动变阻器、电流表、导线按如图所示电路测定待测电阻$ R_x $的阻值，他们进行如下操作：闭合开关，将滑动变阻器滑片$ P $滑至$ a $端，读出电流表示数为$ I_1 $；将滑动变阻器滑片$ P $滑至$ b $端，读出电流表示数为$ I_2 $。待测电阻$ R_x $的阻值的表达式为$ R_x = $
$\frac{I_2R_0}{I_1-I_2}$
（用$ I_1 $、$ I_2 $、$ R_0 $表示）。答案
3. $\frac{I_2R_0}{I_1-I_2}$
解析
【分析】
要测定待测电阻$R_x$的阻值，需利用电源电压恒定不变的特点，结合滑动变阻器在不同位置时的电路状态，通过欧姆定律列方程求解。首先明确：滑片在$a$端时滑动变阻器接入电阻为0，电路仅含$R_x$；滑片在$b$端时滑动变阻器接入最大阻值$R_0$，电路为$R_x$与$R_0$串联。再根据两次电路的电源电压相等，联立方程即可求出$R_x$。
【解析】
1. 当滑动变阻器滑片$P$滑至$a$端时，滑动变阻器接入电路的电阻为$0$，此时电路为$R_x$的简单电路，根据欧姆定律，电源电压$U = I_1 R_x$；
2. 当滑动变阻器滑片$P$滑至$b$端时，滑动变阻器接入电路的电阻为最大阻值$R_0$，此时$R_x$与$R_0$串联，总电阻为$R_x + R_0$，根据欧姆定律，电源电压$U = I_2 (R_x + R_0)$；
3. 由于电源电压恒定，因此两次的电源电压相等，即：
$I_1 R_x = I_2 (R_x + R_0)$
整理方程：
$I_1 R_x = I_2 R_x + I_2 R_0$
移项得：$R_x (I_1 - I_2) = I_2 R_0$
解得：$R_x = \frac{I_2 R_0}{I_1 - I_2}$
【答案】
$\frac{I_2 R_0}{I_1 - I_2}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点
【点评】
本题是利用电流表和滑动变阻器测量未知电阻的典型题型，通过改变滑动变阻器的接入电阻得到两种电路状态，结合电源电压不变列方程求解，考查了欧姆定律的应用和串联电路规律，解题关键是明确两种状态下的电路结构。
【难度系数】
0.6
要测定待测电阻$R_x$的阻值，需利用电源电压恒定不变的特点，结合滑动变阻器在不同位置时的电路状态，通过欧姆定律列方程求解。首先明确：滑片在$a$端时滑动变阻器接入电阻为0，电路仅含$R_x$；滑片在$b$端时滑动变阻器接入最大阻值$R_0$，电路为$R_x$与$R_0$串联。再根据两次电路的电源电压相等，联立方程即可求出$R_x$。
【解析】
1. 当滑动变阻器滑片$P$滑至$a$端时，滑动变阻器接入电路的电阻为$0$，此时电路为$R_x$的简单电路，根据欧姆定律，电源电压$U = I_1 R_x$；
2. 当滑动变阻器滑片$P$滑至$b$端时，滑动变阻器接入电路的电阻为最大阻值$R_0$，此时$R_x$与$R_0$串联，总电阻为$R_x + R_0$，根据欧姆定律，电源电压$U = I_2 (R_x + R_0)$；
3. 由于电源电压恒定，因此两次的电源电压相等，即：
$I_1 R_x = I_2 (R_x + R_0)$
整理方程：
$I_1 R_x = I_2 R_x + I_2 R_0$
移项得：$R_x (I_1 - I_2) = I_2 R_0$
解得：$R_x = \frac{I_2 R_0}{I_1 - I_2}$
【答案】
$\frac{I_2 R_0}{I_1 - I_2}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点
【点评】
本题是利用电流表和滑动变阻器测量未知电阻的典型题型，通过改变滑动变阻器的接入电阻得到两种电路状态，结合电源电压不变列方程求解，考查了欧姆定律的应用和串联电路规律，解题关键是明确两种状态下的电路结构。
【难度系数】
0.6
4. 小红用如图所示电路测量未知电阻$ R_x $的阻值，$ R $为电阻箱，S为单刀双掷开关(可置于“a”或“b”位置)，$ R_P $为滑动变阻器。主要实验操作如下：连接实物，将电阻箱的阻值调至最大，把开关S接
a
(a/b)位置，调节滑动变阻器的滑片后，读出电流表的示数$ I $；把开关S接另一位置，调节电阻箱
，使电流表的示数仍为$ I $；读出电阻箱的示数
，即可知道$ R_x $的阻值。答案
4. a；电阻箱；电阻箱的示数
解析
【分析】
本题采用等效替代法测量未知电阻$R_x$的阻值，核心思路是：利用电源电压不变，当两次电路电流相同时，总电阻相等；实验中先接入待测电阻$R_x$，调节滑动变阻器得到某一电流，再换接电阻箱，调节电阻箱使电流保持相同，此时电阻箱的阻值就等于$R_x$的阻值。
【解析】
实验操作步骤如下：
1. 连接电路后，将电阻箱调至最大，把开关S接a位置，此时电路接入待测电阻$R_x$，调节滑动变阻器的滑片，使电流表的示数为$I$；
2. 保持滑动变阻器的滑片位置不变，将开关S接b位置，此时电路接入电阻箱$R$，调节电阻箱，使电流表的示数仍为$I$；
3. 由于两次电路电流相同、电源电压不变，总电阻相等，且滑动变阻器阻值不变，因此读出电阻箱的示数，即可得到$R_x$的阻值。
【答案】
a；电阻箱；电阻箱的示数
【知识点】
等效替代法测电阻、滑动变阻器使用、电阻箱使用
【点评】
本题是等效替代法测电阻的基础实验题，通过电流相等实现电阻的等效替代，原理清晰，考查学生对实验步骤和方法的掌握，是电阻测量的典型应用。
【难度系数】
0.6
本题采用等效替代法测量未知电阻$R_x$的阻值，核心思路是：利用电源电压不变，当两次电路电流相同时，总电阻相等；实验中先接入待测电阻$R_x$，调节滑动变阻器得到某一电流，再换接电阻箱，调节电阻箱使电流保持相同，此时电阻箱的阻值就等于$R_x$的阻值。
【解析】
实验操作步骤如下：
1. 连接电路后，将电阻箱调至最大，把开关S接a位置，此时电路接入待测电阻$R_x$，调节滑动变阻器的滑片，使电流表的示数为$I$；
2. 保持滑动变阻器的滑片位置不变，将开关S接b位置，此时电路接入电阻箱$R$，调节电阻箱，使电流表的示数仍为$I$；
3. 由于两次电路电流相同、电源电压不变，总电阻相等，且滑动变阻器阻值不变，因此读出电阻箱的示数，即可得到$R_x$的阻值。
【答案】
a；电阻箱；电阻箱的示数
【知识点】
等效替代法测电阻、滑动变阻器使用、电阻箱使用
【点评】
本题是等效替代法测电阻的基础实验题，通过电流相等实现电阻的等效替代，原理清晰，考查学生对实验步骤和方法的掌握，是电阻测量的典型应用。
【难度系数】
0.6
5. 如图所示，电源电压保持不变，滑动变阻器上均标有“2 A 20 Ω”字样，下列电路图中可测出$R_x$的阻值的是 （
A.甲、丙
B.乙、丙
C.甲、乙
D.甲、乙、丙
A
）A.甲、丙
B.乙、丙
C.甲、乙
D.甲、乙、丙
答案
5. A
解析
【分析】要测出$R_x$的阻值，需结合欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，利用滑动变阻器的已知最大阻值（20Ω），通过电路特点联立求解。逐个分析：
1. 甲电路：$R_x$与滑动变阻器串联，电流表测电路电流。将滑动变阻器调至最大阻值（20Ω），记录电流$I_1$，电源电压$U=I_1(R_x+20\Omega)$；再调至最小阻值（0Ω），记录电流$I_2$，电源电压$U=I_2R_x$。联立两式可解出$R_x$，故甲可行。
2. 乙电路：$R_x$与滑动变阻器并联，电压表测电源电压$U$，电流表测干路电流$I$。总电阻$R_{总}=\frac{U}{I}$，但$R_{总}=\frac{R_xR_{滑}}{R_x+R_{滑}}$，滑动变阻器阻值未知，仅一次测量无法求出$R_x$，故乙不可行。
3. 丙电路：$R_x$与滑动变阻器并联，电压表测电源电压$U$，电流表测干路电流$I$。将滑动变阻器调至最大阻值（20Ω），通过滑动变阻器的电流$I_{滑}=\frac{U}{20\Omega}$，则通过$R_x$的电流$I_x=I-I_{滑}=I-\frac{U}{20\Omega}$，由$R_x=\frac{U}{I_x}$可求出$R_x$，故丙可行。
【解析】根据上述分析，甲、丙电路可测出$R_x$的阻值，对应选项A。
【答案】A
【知识点】欧姆定律、电阻的测量、滑动变阻器的应用
【点评】本题考查利用欧姆定律测量未知电阻，关键是结合滑动变阻器的已知最大阻值，通过串联或并联电路的电流、电压特点联立求解，需明确各电路的测量量和已知量的关系。
【难度系数】0.5
1. 甲电路：$R_x$与滑动变阻器串联，电流表测电路电流。将滑动变阻器调至最大阻值（20Ω），记录电流$I_1$，电源电压$U=I_1(R_x+20\Omega)$；再调至最小阻值（0Ω），记录电流$I_2$，电源电压$U=I_2R_x$。联立两式可解出$R_x$，故甲可行。
2. 乙电路：$R_x$与滑动变阻器并联，电压表测电源电压$U$，电流表测干路电流$I$。总电阻$R_{总}=\frac{U}{I}$，但$R_{总}=\frac{R_xR_{滑}}{R_x+R_{滑}}$，滑动变阻器阻值未知，仅一次测量无法求出$R_x$，故乙不可行。
3. 丙电路：$R_x$与滑动变阻器并联，电压表测电源电压$U$，电流表测干路电流$I$。将滑动变阻器调至最大阻值（20Ω），通过滑动变阻器的电流$I_{滑}=\frac{U}{20\Omega}$，则通过$R_x$的电流$I_x=I-I_{滑}=I-\frac{U}{20\Omega}$，由$R_x=\frac{U}{I_x}$可求出$R_x$，故丙可行。
【解析】根据上述分析，甲、丙电路可测出$R_x$的阻值，对应选项A。
【答案】A
【知识点】欧姆定律、电阻的测量、滑动变阻器的应用
【点评】本题考查利用欧姆定律测量未知电阻，关键是结合滑动变阻器的已知最大阻值，通过串联或并联电路的电流、电压特点联立求解，需明确各电路的测量量和已知量的关系。
【难度系数】0.5
6. 如图是小燕利用实验室常用仪器，设计测量未知电阻$R_x$阻值的三种电路，电源电压恒定且未知，$R_0$是已知阻值的定值电阻，实验中只能闭合或断开开关，其中能够测量出$R_x$阻值的电路（
A.①②③都可以
B.只有①③
C.只有②③
D.只有①②
C
）A.①②③都可以
B.只有①③
C.只有②③
D.只有①②
答案
6. C
解析
【分析】
要测量未知电阻$R_x$的阻值，需依据$R=\frac{U}{I}$的原理，结合已知定值电阻$R_0$，利用串并联电路的电压、电流规律，间接获取$R_x$两端的电压和通过的电流，进而推导计算$R_x$。逐个分析三个电路：电路①无法通过开关通断建立$R_x$与$R_0$的等量关系，不能测量；电路②、③可通过开关切换，分别得到$R_0$和$R_x$的电压或电流，结合串并联规律求出$R_x$，因此只有②③可行。
【解析】
测电阻的核心是得到$R_x$的电压和电流，结合已知$R_0$分析：
1. 电路①：无论开关如何闭合/断开，都无法同时获取$R_x$的电压和电流（或无法利用$R_0$的已知值推导$R_x$），故无法测量$R_x$；
2. 电路②：开关闭合时，$R_0$与$R_x$串联，电压表测$R_0$两端电压$U_0$，串联电路电流$I=\frac{U_0}{R_0}$；开关断开时，电压表测电源电压$U$，则$R_x$两端电压$U_x=U-U_0$，根据$R=\frac{U}{I}$，可得$R_x=\frac{U_x}{I}=\frac{(U-U_0)R_0}{U_0}$，能计算出$R_x$；
3. 电路③：开关闭合时，$R_0$与$R_x$并联，电流表测$R_0$的电流$I_0$，并联电压$U=I_0R_0$；开关断开时，电流表测$R_x$的电流$I_x$，并联电压相等，故$R_x=\frac{U}{I_x}=\frac{I_0R_0}{I_x}$，能计算出$R_x$。
综上，只有②③可测量$R_x$，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
伏安法测电阻、串并联电路电压规律、串并联电路电流规律
【点评】
本题考查利用已知定值电阻测量未知电阻的方法，关键是分析开关通断对应的电路状态，利用串并联规律建立$R_x$与$R_0$的关系，体现了电学实验中转换法的应用，需准确判断每个电路的可操作性。
【难度系数】
0.5
要测量未知电阻$R_x$的阻值，需依据$R=\frac{U}{I}$的原理，结合已知定值电阻$R_0$，利用串并联电路的电压、电流规律，间接获取$R_x$两端的电压和通过的电流，进而推导计算$R_x$。逐个分析三个电路：电路①无法通过开关通断建立$R_x$与$R_0$的等量关系，不能测量；电路②、③可通过开关切换，分别得到$R_0$和$R_x$的电压或电流，结合串并联规律求出$R_x$，因此只有②③可行。
【解析】
测电阻的核心是得到$R_x$的电压和电流，结合已知$R_0$分析：
1. 电路①：无论开关如何闭合/断开，都无法同时获取$R_x$的电压和电流（或无法利用$R_0$的已知值推导$R_x$），故无法测量$R_x$；
2. 电路②：开关闭合时，$R_0$与$R_x$串联，电压表测$R_0$两端电压$U_0$，串联电路电流$I=\frac{U_0}{R_0}$；开关断开时，电压表测电源电压$U$，则$R_x$两端电压$U_x=U-U_0$，根据$R=\frac{U}{I}$，可得$R_x=\frac{U_x}{I}=\frac{(U-U_0)R_0}{U_0}$，能计算出$R_x$；
3. 电路③：开关闭合时，$R_0$与$R_x$并联，电流表测$R_0$的电流$I_0$，并联电压$U=I_0R_0$；开关断开时，电流表测$R_x$的电流$I_x$，并联电压相等，故$R_x=\frac{U}{I_x}=\frac{I_0R_0}{I_x}$，能计算出$R_x$。
综上，只有②③可测量$R_x$，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
伏安法测电阻、串并联电路电压规律、串并联电路电流规律
【点评】
本题考查利用已知定值电阻测量未知电阻的方法，关键是分析开关通断对应的电路状态，利用串并联规律建立$R_x$与$R_0$的关系，体现了电学实验中转换法的应用，需准确判断每个电路的可操作性。
【难度系数】
0.5
7. 小海设计如图所示电路测量待测电阻$R_x$的阻值，$R_0$为已知阻值的定值电阻。步骤如下：
① 闭合S、断开$S_1$，用电压表测出
第7题 第8题 第9题
① 闭合S、断开$S_1$，用电压表测出
$R_0$
（$R_0/R_x$/电源）两端的电压为$U_1$；② 再闭合$S_1$，电压表示数为$U_2$，则待测电阻$R_x$两端的电压为 $U_2-U_1$
，阻值$R_x=$ $\frac{U_2-U_1}{U_1}R_0$
。（后两空均用$U_1$、$U_2$和$R_0$表示）第7题 第8题 第9题
答案
7. $R_0$；$U_2-U_1$；$\frac{U_2-U_1}{U_1}R_0$
解析
【分析】
要解决本题，需先分析不同开关状态下的电路结构及电压表的测量对象：闭合S、断开S₁时，R₀与Rₓ串联，电压表并联在R₀两端；闭合S₁后，Rₓ被短路，电压表并联在电源两端。利用串联电路的电压规律和欧姆定律即可推导待测电阻的阻值。
【解析】
1. 闭合S、断开S₁时，R₀与Rₓ串联，电压表测R₀两端的电压，因此测得的电压U₁是R₀两端的电压。
2. 闭合S₁后，Rₓ被短路，电路中只有R₀，电压表测电源电压，即U₂为电源电压。根据串联电路的电压规律，Rₓ两端的电压为电源电压减去R₀两端的电压，即$U_x = U_2 - U_1$。
3. 串联电路中电流处处相等，电路中的电流$I = \frac{U_1}{R_0}$，则待测电阻$R_x = \frac{U_x}{I} = \frac{U_2 - U_1}{\frac{U_1}{R_0}} = \frac{U_2 - U_1}{U_1}R_0$。
【答案】
$R_0$；$U_2-U_1$；$\frac{U_2-U_1}{U_1}R_0$
【知识点】
串联电路电压规律；欧姆定律应用；电阻测量
【点评】
本题通过开关切换改变电路结构，利用串联电路特点和欧姆定律间接测量未知电阻，是电阻测量的经典题型，关键在于分析不同开关状态下的电路连接与电压测量对象。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先分析不同开关状态下的电路结构及电压表的测量对象：闭合S、断开S₁时，R₀与Rₓ串联，电压表并联在R₀两端；闭合S₁后，Rₓ被短路，电压表并联在电源两端。利用串联电路的电压规律和欧姆定律即可推导待测电阻的阻值。
【解析】
1. 闭合S、断开S₁时，R₀与Rₓ串联，电压表测R₀两端的电压，因此测得的电压U₁是R₀两端的电压。
2. 闭合S₁后，Rₓ被短路，电路中只有R₀，电压表测电源电压，即U₂为电源电压。根据串联电路的电压规律，Rₓ两端的电压为电源电压减去R₀两端的电压，即$U_x = U_2 - U_1$。
3. 串联电路中电流处处相等，电路中的电流$I = \frac{U_1}{R_0}$，则待测电阻$R_x = \frac{U_x}{I} = \frac{U_2 - U_1}{\frac{U_1}{R_0}} = \frac{U_2 - U_1}{U_1}R_0$。
【答案】
$R_0$；$U_2-U_1$；$\frac{U_2-U_1}{U_1}R_0$
【知识点】
串联电路电压规律；欧姆定律应用；电阻测量
【点评】
本题通过开关切换改变电路结构，利用串联电路特点和欧姆定律间接测量未知电阻，是电阻测量的经典题型，关键在于分析不同开关状态下的电路连接与电压测量对象。
【难度系数】
0.5
