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8. 晓亮利用阻值为$ R_0 $的定值电阻和一块电流表测量未知电阻$ R_x $的阻值。他选择了满足这个实验要求的器材，并连接了部分实验电路，如图所示。
（1）为了测出电阻$ R_x $的阻值，请添加一根导线完成如图所示的实验电路的连接。
（2）开关$ S_1 $、$ S_2 $都闭合时，电流表的示数为$ I_1 $。
（3）只闭合开关
（4）请用$ I_1 $、$ I_2 $和$ R_0 $表示$ R_x $：$ R_x = $
（1）为了测出电阻$ R_x $的阻值，请添加一根导线完成如图所示的实验电路的连接。
（2）开关$ S_1 $、$ S_2 $都闭合时，电流表的示数为$ I_1 $。
（3）只闭合开关
$S_2$
时，电流表的示数为$ I_2 $。（4）请用$ I_1 $、$ I_2 $和$ R_0 $表示$ R_x $：$ R_x = $
$\frac{I_2R_0}{I_1-I_2}$
。答案
8.（1）
（3）$S_2$ （4）$\frac{I_2R_0}{I_1-I_2}$解析
【分析】
要测量未知电阻$ R_x $的阻值，需利用并联电路的电压特点和欧姆定律。本题采用安阻法，通过开关通断控制电路，让定值电阻$ R_0 $与$ R_x $并联，使两者电压相等，再通过两次电流表的示数分别得到干路电流和$ R_0 $的电流，进而计算$ R_x $。
【解析】
（1）添加导线：将$ R_0 $的右端接线柱与电流表的负接线柱连接，使$ R_0 $与$ R_x $形成并联电路；
（2）当开关$ S_1 $、$ S_2 $都闭合时，$ R_x $与$ R_0 $并联，电流表测干路电流，示数为$ I_1 $；
（3）只闭合开关$ S_2 $时，电路为$ R_0 $的简单电路，电流表测通过$ R_0 $的电流，示数为$ I_2 $；
（4）根据欧姆定律，电源电压$ U = I_2R_0 $；并联电路中干路电流等于各支路电流之和，因此通过$ R_x $的电流$ I_x = I_1 - I_2 $；由于并联电路各支路电压相等，$ R_x $两端电压等于电源电压，故$ R_x = \frac{U}{I_x} = \frac{I_2R_0}{I_1 - I_2} $。
【答案】
（1） （3）$ S_2 $ （4）$\frac{I_2R_0}{I_1-I_2}$
【知识点】
欧姆定律、并联电路特点、安阻法测电阻
【点评】
本题是典型的安阻法测电阻实验，核心是利用并联电路电压规律和欧姆定律间接测量未知电阻，需通过开关控制得到两次不同的电流，考查电路分析与公式应用能力。
【难度系数】
0.5
要测量未知电阻$ R_x $的阻值，需利用并联电路的电压特点和欧姆定律。本题采用安阻法，通过开关通断控制电路，让定值电阻$ R_0 $与$ R_x $并联，使两者电压相等，再通过两次电流表的示数分别得到干路电流和$ R_0 $的电流，进而计算$ R_x $。
【解析】
（1）添加导线：将$ R_0 $的右端接线柱与电流表的负接线柱连接，使$ R_0 $与$ R_x $形成并联电路；
（2）当开关$ S_1 $、$ S_2 $都闭合时，$ R_x $与$ R_0 $并联，电流表测干路电流，示数为$ I_1 $；
（3）只闭合开关$ S_2 $时，电路为$ R_0 $的简单电路，电流表测通过$ R_0 $的电流，示数为$ I_2 $；
（4）根据欧姆定律，电源电压$ U = I_2R_0 $；并联电路中干路电流等于各支路电流之和，因此通过$ R_x $的电流$ I_x = I_1 - I_2 $；由于并联电路各支路电压相等，$ R_x $两端电压等于电源电压，故$ R_x = \frac{U}{I_x} = \frac{I_2R_0}{I_1 - I_2} $。
【答案】
（1）
（3）$ S_2 $ （4）$\frac{I_2R_0}{I_1-I_2}$【知识点】
欧姆定律、并联电路特点、安阻法测电阻
【点评】
本题是典型的安阻法测电阻实验，核心是利用并联电路电压规律和欧姆定律间接测量未知电阻，需通过开关控制得到两次不同的电流，考查电路分析与公式应用能力。
【难度系数】
0.5
9. 如图所示的电路中，电源两端的电压未知但保持不变，$R_0$是阻值已知的定值电阻。只闭合开关$S_1$时，电流表的示数为$I_1$，开关$S_1$和$S_2$均闭合时，电流表的示数为$I_2$，则电阻$R_x$的阻值可以表示为（
A.$\frac{I_1}{I_1+I_2}R_0$
B.$\frac{I_2}{I_1+I_2}R_0$
C.$\frac{I_2}{I_2-I_1}R_0$
D.$\frac{I_2-I_1}{I_1}R_0$
D
）A.$\frac{I_1}{I_1+I_2}R_0$
B.$\frac{I_2}{I_1+I_2}R_0$
C.$\frac{I_2}{I_2-I_1}R_0$
D.$\frac{I_2-I_1}{I_1}R_0$
答案
9. D
解析
【分析】
先分析不同开关状态下的电路结构：只闭合S₁时，Rₓ与R₀串联，电流表测串联电路的电流；S₁、S₂都闭合时，Rₓ被短路，电路为R₀的简单电路，电流表测R₀的电流。利用电源电压不变，结合欧姆定律建立等式，即可求出Rₓ的阻值。
【解析】
1. 当只闭合开关S₁时，Rₓ与R₀串联，电流表测电路电流，根据欧姆定律，电源电压：$U = I_1(R_x + R_0)$；
2. 当开关S₁和S₂均闭合时，Rₓ被短路，电路为R₀的简单电路，电流表测R₀的电流，电源电压：$U = I_2R_0$；
3. 因为电源电压不变，所以$I_1(R_x + R_0) = I_2R_0$；
4. 整理等式求解Rₓ：
$I_1R_x + I_1R_0 = I_2R_0$
$I_1R_x = (I_2 - I_1)R_0$
因此，$R_x = \frac{I_2 - I_1}{I_1}R_0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
欧姆定律、电路分析、串联电路特点
【点评】
本题通过开关通断改变电路连接方式，利用电源电压不变结合欧姆定律求解未知电阻，关键是正确判断两种状态下的电路结构，是欧姆定律应用的典型题型，需注意电路短路的分析。
【难度系数】
0.5
先分析不同开关状态下的电路结构：只闭合S₁时，Rₓ与R₀串联，电流表测串联电路的电流；S₁、S₂都闭合时，Rₓ被短路，电路为R₀的简单电路，电流表测R₀的电流。利用电源电压不变，结合欧姆定律建立等式，即可求出Rₓ的阻值。
【解析】
1. 当只闭合开关S₁时，Rₓ与R₀串联，电流表测电路电流，根据欧姆定律，电源电压：$U = I_1(R_x + R_0)$；
2. 当开关S₁和S₂均闭合时，Rₓ被短路，电路为R₀的简单电路，电流表测R₀的电流，电源电压：$U = I_2R_0$；
3. 因为电源电压不变，所以$I_1(R_x + R_0) = I_2R_0$；
4. 整理等式求解Rₓ：
$I_1R_x + I_1R_0 = I_2R_0$
$I_1R_x = (I_2 - I_1)R_0$
因此，$R_x = \frac{I_2 - I_1}{I_1}R_0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
欧姆定律、电路分析、串联电路特点
【点评】
本题通过开关通断改变电路连接方式，利用电源电压不变结合欧姆定律求解未知电阻，关键是正确判断两种状态下的电路结构，是欧姆定律应用的典型题型，需注意电路短路的分析。
【难度系数】
0.5
10. 如图是小刚测量未知电阻$R_x$的实验电路，电源两端电压不变且未知，其中$R_0$为阻值已知的定值电阻。当开关S、$S_1$闭合，开关$S_2$断开时，电压表的示数为$U_1$；当开关S、$S_2$闭合、$S_1$断开时，电压表的示数为$U_2$。则下列四个选项中，$R_x$的表达式正确的是 （
A.$R_x=\dfrac{U_1}{U_2}R_0$
B.$R_x=\dfrac{U_2}{U_1-U_2}R_0$
C.$R_x=\dfrac{U_2}{U_1}R_0$
D.$R_x=\dfrac{U_1}{U_1-U_2}R_0$
B
）A.$R_x=\dfrac{U_1}{U_2}R_0$
B.$R_x=\dfrac{U_2}{U_1-U_2}R_0$
C.$R_x=\dfrac{U_2}{U_1}R_0$
D.$R_x=\dfrac{U_1}{U_1-U_2}R_0$
答案
10. B
解析
【分析】
要计算未知电阻$R_x$，需结合串联电路的电压、电流规律与欧姆定律，先明确不同开关状态下电压表的测量对象：总开关$\mathrm{S}$闭合时，$R_x$与$R_0$始终串联；当$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_1$闭合、$\mathrm{S}_2$断开时，电压表测电源总电压；当$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_2$闭合、$\mathrm{S}_1$断开时，电压表测$R_x$两端的电压。再利用串联电路的电压差和电流相等的特点，推导$R_x$的表达式。
【解析】
1. 当开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_1$闭合，$\mathrm{S}_2$断开时，$R_x$与$R_0$串联，电压表测量电源两端的电压，即电源电压$U = U_1$；
2. 当开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_2$闭合，$\mathrm{S}_1$断开时，$R_x$与$R_0$仍串联，电压表测量$R_x$两端的电压，记为$U_2$；
3. 根据串联电路的电压规律，$R_0$两端的电压：$U_0 = U_1 - U_2$；
4. 串联电路中电流处处相等，因此电路中的电流$I = \frac{U_2}{R_x} = \frac{U_0}{R_0} = \frac{U_1 - U_2}{R_0}$；
5. 整理等式求解$R_x$：$\frac{U_2}{R_x} = \frac{U_1 - U_2}{R_0}$，可得$R_x = \frac{U_2}{U_1 - U_2}R_0$。
【答案】
B
【知识点】
串联电路电压规律、串联电路电流规律、欧姆定律
【点评】
本题是利用串联电路与欧姆定律测量未知电阻的经典题型，核心是分析开关切换后电压表的测量对象，结合串联电路的电流、电压关系推导未知电阻，考查学生的电路分析能力和公式应用能力。
【难度系数】
0.5
要计算未知电阻$R_x$，需结合串联电路的电压、电流规律与欧姆定律，先明确不同开关状态下电压表的测量对象：总开关$\mathrm{S}$闭合时，$R_x$与$R_0$始终串联；当$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_1$闭合、$\mathrm{S}_2$断开时，电压表测电源总电压；当$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_2$闭合、$\mathrm{S}_1$断开时，电压表测$R_x$两端的电压。再利用串联电路的电压差和电流相等的特点，推导$R_x$的表达式。
【解析】
1. 当开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_1$闭合，$\mathrm{S}_2$断开时，$R_x$与$R_0$串联，电压表测量电源两端的电压，即电源电压$U = U_1$；
2. 当开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_2$闭合，$\mathrm{S}_1$断开时，$R_x$与$R_0$仍串联，电压表测量$R_x$两端的电压，记为$U_2$；
3. 根据串联电路的电压规律，$R_0$两端的电压：$U_0 = U_1 - U_2$；
4. 串联电路中电流处处相等，因此电路中的电流$I = \frac{U_2}{R_x} = \frac{U_0}{R_0} = \frac{U_1 - U_2}{R_0}$；
5. 整理等式求解$R_x$：$\frac{U_2}{R_x} = \frac{U_1 - U_2}{R_0}$，可得$R_x = \frac{U_2}{U_1 - U_2}R_0$。
【答案】
B
【知识点】
串联电路电压规律、串联电路电流规律、欧姆定律
【点评】
本题是利用串联电路与欧姆定律测量未知电阻的经典题型，核心是分析开关切换后电压表的测量对象，结合串联电路的电流、电压关系推导未知电阻，考查学生的电路分析能力和公式应用能力。
【难度系数】
0.5
11. 佳佳设计了如图甲所示的电路测量铅笔芯电阻，电源电压恒为6 V。
（1）① 正确连好电路，闭合开关S，将开关S₁先拨至
② 再将S₁拨至
（2）若在②步骤中，不小心将滑动变阻器的阻值调大了2 Ω，则测得的电阻值
（3）若在步骤②观察到电压表示数略大于2 V，他把“×1”挡的旋钮又旋了一格，发现电压表示数略小于2 V，此时他
（1）① 正确连好电路，闭合开关S，将开关S₁先拨至
$b$
处，移动滑动变阻器滑片P，使电压表示数为2 V；② 再将S₁拨至
$a$
处，调节电阻箱旋钮至乙图位置，使电压表示数正好为2 V，则该电阻的阻值为$15$
Ω。（2）若在②步骤中，不小心将滑动变阻器的阻值调大了2 Ω，则测得的电阻值
偏大
（偏大/偏小）了$1$
Ω。（3）若在步骤②观察到电压表示数略大于2 V，他把“×1”挡的旋钮又旋了一格，发现电压表示数略小于2 V，此时他
不应该
（应该/不应该）再调节滑动变阻器，以使电压表的示数恰好为2 V，由此推断铅笔芯接入电路的阻值为$14∼15\ \Omega$
（填写范围）。答案
11.（1）b；a；15 （2）偏大；1 （3）不应该；$14∼15\ \Omega$
解析
【分析】
本题采用等效替代法测量铅笔芯电阻，核心原理是：当两次电压表示数相同时，电路电流相同，电阻箱的阻值等于待测铅笔芯的阻值。解题时需先明确开关切换的目的，结合欧姆定律分析滑动变阻器阻值变化对测量结果的影响，以及等效替代法的操作要求。
【解析】
（1）① 要测量铅笔芯两端的电压，需将开关S₁拨至b处，此时电压表并联在铅笔芯R铅两端，移动滑动变阻器滑片P，使电压表示数为2V；
② 再将S₁拨至a处，电压表并联在电阻箱R₀两端，调节电阻箱旋钮使电压表示数为2V，此时电阻箱的读数为：0×1000Ω + 0×100Ω +1×10Ω +5×1Ω=15Ω，根据等效替代法，电阻箱阻值等于铅笔芯阻值，故为15Ω。
（2）若步骤②中滑动变阻器阻值调大2Ω，电路总电阻变大，电流变小。第一次铅笔芯电压为2V，滑动变阻器电压为6V-2V=4V，电流I₁=4V/R滑；第二次电阻箱电压为2V，电流I₂=4V/(R滑+2Ω)，则电阻箱阻值R₀=2V/I₂=(R滑+2Ω)/2，而铅笔芯阻值R铅=2V/I₁=R滑/2，故R₀=R铅+1Ω，测得电阻偏大1Ω。
（3）等效替代法需保持滑动变阻器阻值不变，因此不应再调节滑动变阻器。电压表示数略大于2V时，调节×1挡旋钮旋一格后电压略小于2V，说明电阻箱阻值变化对应1Ω，此时铅笔芯阻值介于电阻箱两次调节后的阻值之间，即14Ω~15Ω之间。
【答案】
（1）b；a；15 （2）偏大；1 （3）不应该；14~15 Ω
【知识点】
等效替代法测电阻；欧姆定律；电阻箱读数
【点评】
本题通过等效替代法考查电阻测量，要求学生理解实验原理、掌握操作要点，并能结合欧姆定律分析误差，是电阻测量的典型题型，注重实验方法的应用与误差分析能力。
【难度系数】
0.5
本题采用等效替代法测量铅笔芯电阻，核心原理是：当两次电压表示数相同时，电路电流相同，电阻箱的阻值等于待测铅笔芯的阻值。解题时需先明确开关切换的目的，结合欧姆定律分析滑动变阻器阻值变化对测量结果的影响，以及等效替代法的操作要求。
【解析】
（1）① 要测量铅笔芯两端的电压，需将开关S₁拨至b处，此时电压表并联在铅笔芯R铅两端，移动滑动变阻器滑片P，使电压表示数为2V；
② 再将S₁拨至a处，电压表并联在电阻箱R₀两端，调节电阻箱旋钮使电压表示数为2V，此时电阻箱的读数为：0×1000Ω + 0×100Ω +1×10Ω +5×1Ω=15Ω，根据等效替代法，电阻箱阻值等于铅笔芯阻值，故为15Ω。
（2）若步骤②中滑动变阻器阻值调大2Ω，电路总电阻变大，电流变小。第一次铅笔芯电压为2V，滑动变阻器电压为6V-2V=4V，电流I₁=4V/R滑；第二次电阻箱电压为2V，电流I₂=4V/(R滑+2Ω)，则电阻箱阻值R₀=2V/I₂=(R滑+2Ω)/2，而铅笔芯阻值R铅=2V/I₁=R滑/2，故R₀=R铅+1Ω，测得电阻偏大1Ω。
（3）等效替代法需保持滑动变阻器阻值不变，因此不应再调节滑动变阻器。电压表示数略大于2V时，调节×1挡旋钮旋一格后电压略小于2V，说明电阻箱阻值变化对应1Ω，此时铅笔芯阻值介于电阻箱两次调节后的阻值之间，即14Ω~15Ω之间。
【答案】
（1）b；a；15 （2）偏大；1 （3）不应该；14~15 Ω
【知识点】
等效替代法测电阻；欧姆定律；电阻箱读数
【点评】
本题通过等效替代法考查电阻测量，要求学生理解实验原理、掌握操作要点，并能结合欧姆定律分析误差，是电阻测量的典型题型，注重实验方法的应用与误差分析能力。
【难度系数】
0.5
