登录
1. 围棋起源于中国，截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（
A.
A
）A.
答案
A
解析
【分析】要判断黑白棋子摆成的图案是否为中心对称，需依据中心对称的定义：将图形绕某一点旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合，该图形即为中心对称图形。我们逐个分析选项：
1. 选项A：将该图案绕中心旋转180°后，各棋子的位置与原图案完全重合，符合中心对称的特征；
2. 选项B：旋转180°后，棋子位置无法与原图案重合，不符合；
3. 选项C：旋转180°后，棋子位置无法与原图案重合，不符合；
4. 选项D：旋转180°后，棋子位置无法与原图案重合，不符合。
因此，只有选项A的图案是中心对称的。
【解析】根据中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。对各选项逐一判断：
选项A：将图案绕中心旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合，是中心对称图形；
选项B：旋转180°后，图形与原图形不重合，不是中心对称图形；
选项C：旋转180°后，图形与原图形不重合，不是中心对称图形；
选项D：旋转180°后，图形与原图形不重合，不是中心对称图形。
综上，答案为A。
【答案】A
【知识点】中心对称图形
【点评】本题考查中心对称图形的判断，核心是掌握中心对称的定义，通过旋转180°验证图形是否重合即可，属于基础题。
【难度系数】0.3
1. 选项A：将该图案绕中心旋转180°后，各棋子的位置与原图案完全重合，符合中心对称的特征；
2. 选项B：旋转180°后，棋子位置无法与原图案重合，不符合；
3. 选项C：旋转180°后，棋子位置无法与原图案重合，不符合；
4. 选项D：旋转180°后，棋子位置无法与原图案重合，不符合。
因此，只有选项A的图案是中心对称的。
【解析】根据中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。对各选项逐一判断：
选项A：将图案绕中心旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合，是中心对称图形；
选项B：旋转180°后，图形与原图形不重合，不是中心对称图形；
选项C：旋转180°后，图形与原图形不重合，不是中心对称图形；
选项D：旋转180°后，图形与原图形不重合，不是中心对称图形。
综上，答案为A。
【答案】A
【知识点】中心对称图形
【点评】本题考查中心对称图形的判断，核心是掌握中心对称的定义，通过旋转180°验证图形是否重合即可，属于基础题。
【难度系数】0.3
2. 要使式子$\sqrt{x+1}$有意义，则$x$的取值范围是 （
A.$x＞-1$
B.$x≥ -1$
C.$x≤ -1$
D.$x＜-1$
B
）A.$x＞-1$
B.$x≥ -1$
C.$x≤ -1$
D.$x＜-1$
答案
B
解析
【分析】
要确定使二次根式有意义的x的取值范围，需牢记二次根式的核心性质：二次根式的被开方数必须是非负数（即大于或等于0）。据此列出关于x的不等式，解不等式后即可对应选项得出答案。
【解析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数需满足：$x + 1 ≥ 0$，解这个不等式，两边同时减1可得：$x ≥ -1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式有意义的条件，解一元一次不等式
【点评】
本题直接考查二次根式有意义的基础条件，属于初中数学的基础题型，只需掌握核心知识点即可快速解答，是对基础概念的直接应用。
【难度系数】
0.9
要确定使二次根式有意义的x的取值范围，需牢记二次根式的核心性质：二次根式的被开方数必须是非负数（即大于或等于0）。据此列出关于x的不等式，解不等式后即可对应选项得出答案。
【解析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数需满足：$x + 1 ≥ 0$，解这个不等式，两边同时减1可得：$x ≥ -1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式有意义的条件，解一元一次不等式
【点评】
本题直接考查二次根式有意义的基础条件，属于初中数学的基础题型，只需掌握核心知识点即可快速解答，是对基础概念的直接应用。
【难度系数】
0.9
3. 用反证法证明命题：“已知$△ ABC,AB=AC$，求证：$∠ B＜90°$。”第一步应先假设 （
A.$∠ B≥90°$
B.$∠ B＞90°$
C.$∠ B＜90°$
D.$AB≠ AC$
A
）A.$∠ B≥90°$
B.$∠ B＞90°$
C.$∠ B＜90°$
D.$AB≠ AC$
答案
A
解析
【分析】
反证法的第一步是假设命题的结论不成立，即结论的否定成立。本题要证明的结论是“∠B＜90°”，需先确定该结论的否定形式，再对应选项判断。
【解析】
用反证法证明命题时，第一步应假设命题的结论不成立。原命题的结论为“∠B＜90°”，其否定是“∠B≥90°”，因此第一步应假设∠B≥90°，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
反证法、命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基础步骤，核心是明确反证法中“假设结论不成立”的要求，准确写出结论的否定形式即可解题，属于基础题。
【难度系数】
0.8
反证法的第一步是假设命题的结论不成立，即结论的否定成立。本题要证明的结论是“∠B＜90°”，需先确定该结论的否定形式，再对应选项判断。
【解析】
用反证法证明命题时，第一步应假设命题的结论不成立。原命题的结论为“∠B＜90°”，其否定是“∠B≥90°”，因此第一步应假设∠B≥90°，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
反证法、命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基础步骤，核心是明确反证法中“假设结论不成立”的要求，准确写出结论的否定形式即可解题，属于基础题。
【难度系数】
0.8
4. 如图,已知直线$m// n$,则下列能表示直线$m,n$之间距离的是 （
A.线段$AB$的长
B.线段$AC$的长
C.线段$AD$的长
D.线段$DE$的长
B
）A.线段$AB$的长
B.线段$AC$的长
C.线段$AD$的长
D.线段$DE$的长
答案
B
解析
【分析】要判断哪条线段是直线m、n之间的距离，需明确：两条平行线间的距离是指从一条平行线上任意一点向另一条平行线作垂线，所得垂线段的长度。据此逐一分析各选项中的线段是否为两平行线的垂线段。
【解析】根据平行线间距离的定义，两条平行线间的距离是两平行线的垂线段的长度。
选项A：线段AB不垂直于直线n，不是两平行线的垂线段，不符合；
选项B：线段AC垂直于直线n，因m//n，故AC也垂直于直线m，AC是两平行线m、n的垂线段，其长度为两直线间的距离，符合；
选项C：线段AD不垂直于直线n，不是两平行线的垂线段，不符合；
选项D：线段DE不垂直于直线n，不是两平行线的垂线段，不符合。因此答案为B。
【答案】B
【知识点】平行线间的距离
【点评】本题考查平行线间距离的基本概念，属于基础题，需准确掌握垂线段的判定，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】根据平行线间距离的定义，两条平行线间的距离是两平行线的垂线段的长度。
选项A：线段AB不垂直于直线n，不是两平行线的垂线段，不符合；
选项B：线段AC垂直于直线n，因m//n，故AC也垂直于直线m，AC是两平行线m、n的垂线段，其长度为两直线间的距离，符合；
选项C：线段AD不垂直于直线n，不是两平行线的垂线段，不符合；
选项D：线段DE不垂直于直线n，不是两平行线的垂线段，不符合。因此答案为B。
【答案】B
【知识点】平行线间的距离
【点评】本题考查平行线间距离的基本概念，属于基础题，需准确掌握垂线段的判定，难度较低。
【难度系数】0.7
5.用配方法解一元二次方程$x^2 - 6x + 7 = 0$配方后得到的方程是 （
A.$(x + 6)^2 = 29$
B.$(x - 6)^2 = 29$
C.$(x - 3)^2 = 2$
D.$(x + 3)^2 = 2$
C
）A.$(x + 6)^2 = 29$
B.$(x - 6)^2 = 29$
C.$(x - 3)^2 = 2$
D.$(x + 3)^2 = 2$
答案
C
解析
【分析】要解决这个问题，需掌握配方法解一元二次方程的核心步骤：先移项将常数项移到等号右侧，再在等号两边加上一次项系数一半的平方，使左边式子构成完全平方式，进而得到配方后的方程。
【解析】对一元二次方程$x^2 - 6x + 7 = 0$用配方法求解：
1. 移项：把常数项7移到等号右边，得到$x^2 - 6x = -7$；
2. 配方：一次项系数为-6，其一半为-3，平方为9，在等号两边同时加9，左边变为$x^2 -6x +9$，右边变为$-7 +9=2$；
3. 左边利用完全平方公式变形为$(x-3)^2$，因此配方后得到的方程是$(x-3)^2=2$。
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程、完全平方公式
【点评】本题考查配方法的基础应用，核心是掌握配方时添加的常数为一次项系数一半的平方，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】对一元二次方程$x^2 - 6x + 7 = 0$用配方法求解：
1. 移项：把常数项7移到等号右边，得到$x^2 - 6x = -7$；
2. 配方：一次项系数为-6，其一半为-3，平方为9，在等号两边同时加9，左边变为$x^2 -6x +9$，右边变为$-7 +9=2$；
3. 左边利用完全平方公式变形为$(x-3)^2$，因此配方后得到的方程是$(x-3)^2=2$。
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程、完全平方公式
【点评】本题考查配方法的基础应用，核心是掌握配方时添加的常数为一次项系数一半的平方，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
6. 根据图中所给的条件,能判定四边形 ABCD 是平行四边形的依据是 （
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
C
）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
答案
C
解析
【分析】首先观察图形，已知AD与BC的长度均为5.8，即AD=BC；再计算∠A与∠B的和：135°+45°=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可推出AD//BC。此时四边形ABCD中，一组对边AD和BC既平行又相等，结合平行四边形的判定定理即可选出正确依据。
【解析】1. 推导对边平行：计算得∠A+∠B=135°+45°=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，得出AD//BC；2. 推导对边相等：由图可知AD=5.8，BC=5.8，因此AD=BC；3. 结合平行四边形判定：四边形ABCD中，一组对边平行且相等，对应判定定理为“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，对应选项C。
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定，平行线的判定
【点评】本题结合平行线判定与平行四边形判定定理考查，需学生准确分析对边的位置和数量关系，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】1. 推导对边平行：计算得∠A+∠B=135°+45°=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，得出AD//BC；2. 推导对边相等：由图可知AD=5.8，BC=5.8，因此AD=BC；3. 结合平行四边形判定：四边形ABCD中，一组对边平行且相等，对应判定定理为“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，对应选项C。
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定，平行线的判定
【点评】本题结合平行线判定与平行四边形判定定理考查，需学生准确分析对边的位置和数量关系，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
