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1. $2÷5=10:(\quad)=\frac{2×(\quad)}{40}=(\quad)\%=(\quad)$折。
答案
1. 25 8 40 四
解析
【分析】这道题考查除法、比、分数、百分数及折扣之间的转化关系，解题时需利用比的基本性质、分数的基本性质，结合除法与各形式的对应关系逐步计算每个空。首先将2÷5转化为小数，再依次对应比、分数、百分数、折扣的形式，根据各性质求出未知项。
【解析】先计算2÷5=0.4：
1. 比的部分：2÷5=2:5，比的前项由2变为10，扩大了5倍，根据比的基本性质，后项也需扩大5倍，即5×5=25，故10:25；
2. 分数部分：2÷5=2/5，分母由5变为40，扩大了8倍，根据分数的基本性质，分子也需扩大8倍，即2×8=16，故(2×8)/40；
3. 百分数部分：0.4转化为百分数，即0.4×100%=40%；
4. 折扣部分：40%对应折扣为四折。
【答案】25 8 40 四
【知识点】比的基本性质、分数的基本性质、百分数与折扣的转化
【点评】本题是基础的数的形式转化题，核心是掌握比、分数、除法的基本性质，以及百分数与折扣的对应关系，属于小学数学的基础题型，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】先计算2÷5=0.4：
1. 比的部分：2÷5=2:5，比的前项由2变为10，扩大了5倍，根据比的基本性质，后项也需扩大5倍，即5×5=25，故10:25；
2. 分数部分：2÷5=2/5，分母由5变为40，扩大了8倍，根据分数的基本性质，分子也需扩大8倍，即2×8=16，故(2×8)/40；
3. 百分数部分：0.4转化为百分数，即0.4×100%=40%；
4. 折扣部分：40%对应折扣为四折。
【答案】25 8 40 四
【知识点】比的基本性质、分数的基本性质、百分数与折扣的转化
【点评】本题是基础的数的形式转化题，核心是掌握比、分数、除法的基本性质，以及百分数与折扣的对应关系，属于小学数学的基础题型，难度较低。
【难度系数】0.9
2.截至2025年5月31日，国产动画片《哪吒之魔童闹海》的全球票房累计$\underline{1587400000000}$元人民币，排名全球影史第五。横线上的数读作(
一百五十八亿七千四百万
)，改写成用“亿”作单位的数是(158.74
)亿。答案
2. 一百五十八亿七千四百万 158.74
解析
【分析】本题考查大数的读法和改写，解题思路：①读数时，先对大数分级，从高位起一级一级读，每级末尾的0不读，其余数位连续的0只读一个零；②改写成用“亿”作单位的数，需找到亿位，在亿位右下角点小数点，去掉小数末尾的0，加上“亿”字。
【解析】1. 读数：将对应大数分级为158┊7400┊0000，亿级是158，读作一百五十八，万级是7400，读作七千四百万，个级都是0不读，所以整体读作一百五十八亿七千四百万；2. 改写：找到亿位（数字8所在位置），点上小数点后为158.74000000，去掉末尾的0并加“亿”字，得158.74亿。
【答案】一百五十八亿七千四百万；158.74
【知识点】大数的读法、数的改写
【点评】本题是基础题型，主要检验学生对大数读写及单位改写的掌握情况，需注意分级读数的规则和改写时小数点的位置。
【难度系数】0.2
【解析】1. 读数：将对应大数分级为158┊7400┊0000，亿级是158，读作一百五十八，万级是7400，读作七千四百万，个级都是0不读，所以整体读作一百五十八亿七千四百万；2. 改写：找到亿位（数字8所在位置），点上小数点后为158.74000000，去掉末尾的0并加“亿”字，得158.74亿。
【答案】一百五十八亿七千四百万；158.74
【知识点】大数的读法、数的改写
【点评】本题是基础题型，主要检验学生对大数读写及单位改写的掌握情况，需注意分级读数的规则和改写时小数点的位置。
【难度系数】0.2
3. 在括号里填上合适的数或单位。
小学生每日推荐摄入水量 1000～1400(
$2\dfrac{1}{4}$时=(
一本六年级数学书的质量约 240(
706公顷=(
小学生每日推荐摄入水量 1000～1400(
毫升
)。$2\dfrac{1}{4}$时=(
135
)分一本六年级数学书的质量约 240(
克
)。706公顷=(
7.06
)平方千米答案
3. 毫升 135 克 7.06
解析
【分析】
这道题考查单位的实际应用和单位换算，解题思路如下：
1. 第一个空：结合生活常识，根据小学生每日推荐摄入水量的合理范围，选择合适的容积单位；
2. 第二个空：利用时间单位进率（1时=60分），将带分数形式的时间换算为分钟数；
3. 第三个空：根据生活经验，结合数学书的质量数值，选择合适的质量单位；
4. 第四个空：利用面积单位进率（1平方千米=100公顷），将公顷数换算为平方千米数。
【解析】
1. 小学生每日推荐摄入水量，结合实际，1000～1400毫升符合日常饮水量的合理范围，故填毫升；
2. 时间换算：因为1时=60分，所以$2\dfrac{1}{4}$时 = $(2+\dfrac{1}{4})×60 = 120 + 15 = 135$分，故填135；
3. 一本六年级数学书的质量，结合生活实际，240克是合理的，故填克；
4. 面积换算：因为1平方千米=100公顷，所以706公顷 = $706÷100 = 7.06$平方千米，故填7.06。
【答案】
毫升；135；克；7.06
【知识点】
单位的实际应用、时间单位换算、面积单位换算
【点评】
本题结合生活实际考查单位的选择和常见单位换算，属于基础题型，需要学生掌握基本的单位进率和生活常识即可解答。
【难度系数】
0.8
这道题考查单位的实际应用和单位换算，解题思路如下：
1. 第一个空：结合生活常识，根据小学生每日推荐摄入水量的合理范围，选择合适的容积单位；
2. 第二个空：利用时间单位进率（1时=60分），将带分数形式的时间换算为分钟数；
3. 第三个空：根据生活经验，结合数学书的质量数值，选择合适的质量单位；
4. 第四个空：利用面积单位进率（1平方千米=100公顷），将公顷数换算为平方千米数。
【解析】
1. 小学生每日推荐摄入水量，结合实际，1000～1400毫升符合日常饮水量的合理范围，故填毫升；
2. 时间换算：因为1时=60分，所以$2\dfrac{1}{4}$时 = $(2+\dfrac{1}{4})×60 = 120 + 15 = 135$分，故填135；
3. 一本六年级数学书的质量，结合生活实际，240克是合理的，故填克；
4. 面积换算：因为1平方千米=100公顷，所以706公顷 = $706÷100 = 7.06$平方千米，故填7.06。
【答案】
毫升；135；克；7.06
【知识点】
单位的实际应用、时间单位换算、面积单位换算
【点评】
本题结合生活实际考查单位的选择和常见单位换算，属于基础题型，需要学生掌握基本的单位进率和生活常识即可解答。
【难度系数】
0.8
4.若一个三角形3个内角的度数比是$1:1:a$，那么按边分，这个三角形一定是(
等腰
)三角形。当a是(2
)时，这个三角形是直角三角形。答案
4. 等腰 2
解析
【分析】首先，三角形内角和为180°，三个内角度数比是1:1:a，说明有两个角的份数相同，根据“等角对等边”，这两个角对应的边相等，因此按边分该三角形是等腰三角形；若为直角三角形，直角是最大内角，故最大角对应份数a，结合内角和定理可计算出a的值。
【解析】1. 按边判断：三角形内角和为180°，度数比1:1:a中，有两个角的份数相等，根据“等角对等边”，这两个角所对的边长度相等，因此该三角形一定是等腰三角形。2. 直角三角形时a的值：若为直角三角形，直角是最大内角，对应份数a，设每份为x，则三个角分别为x、x、ax，根据内角和得x+x+ax=180°，直角为90°，故ax=90°，代入得x+x+90°=180°，解得x=45°，则a=90°÷x=90°÷45°=2。
【答案】等腰；2
【知识点】等腰三角形判定、三角形内角和、直角三角形性质
【点评】本题结合三角形内角和定理与边、角关系，考查学生对三角形分类的掌握，需利用比例关系分析角的度数，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】1. 按边判断：三角形内角和为180°，度数比1:1:a中，有两个角的份数相等，根据“等角对等边”，这两个角所对的边长度相等，因此该三角形一定是等腰三角形。2. 直角三角形时a的值：若为直角三角形，直角是最大内角，对应份数a，设每份为x，则三个角分别为x、x、ax，根据内角和得x+x+ax=180°，直角为90°，故ax=90°，代入得x+x+90°=180°，解得x=45°，则a=90°÷x=90°÷45°=2。
【答案】等腰；2
【知识点】等腰三角形判定、三角形内角和、直角三角形性质
【点评】本题结合三角形内角和定理与边、角关系，考查学生对三角形分类的掌握，需利用比例关系分析角的度数，难度适中。
【难度系数】0.6
5.如果$A×\frac{2}{3}=B×\frac{4}{5}$(A、B均不为0)，那么A$◯$B(填“＞”“＜”或“=”)，A和B成(
正
)比例关系。答案
5. ＞ 正 解析:当积一定(不为0)时,其中一个乘数越大,则另一个乘数越小。因为$\frac{2}{3}＜\frac{4}{5}$,所以A＞B。A:B=$\frac{4}{5}:\frac{2}{3}=\frac{6}{5}$,比值一定,故A和B成正比例关系。
解析
【分析】要比较A和B的大小，可利用“积一定（不为0）时，因数与另一个因数成反比”的规律，先比较等式中两个分数的大小，再判断A、B的大小；判断A和B的比例关系，需将等式变形为A与B的比值形式，根据正比例的定义（比值一定）来确定。
【解析】1. 比较A和B：已知$A×\frac{2}{3}=B×\frac{4}{5}$（A、B均不为0），等式两边积相等且不为0，先比较分数大小：$\frac{2}{3}=\frac{10}{15}$，$\frac{4}{5}=\frac{12}{15}$，因此$\frac{2}{3}＜\frac{4}{5}$。根据积一定时，一个因数越小，对应的另一个因数越大，可得$A＞B$。2. 判断比例关系：将等式变形为$\frac{A}{B}=\frac{4}{5}÷\frac{2}{3}=\frac{4}{5}×\frac{3}{2}=\frac{6}{5}$，即A与B的比值为固定值$\frac{6}{5}$，根据正比例的定义，两种相关联的量，比值一定则成正比例，所以A和B成正比例关系。
【答案】＞ 正
【知识点】比例的基本性质、正比例的意义
【点评】本题结合等式考查因数大小比较和正比例判断，核心是比例的变形与正比例的定义，属于基础题型，需掌握分数大小比较和比例关系的判断方法。
【难度系数】0.6
【解析】1. 比较A和B：已知$A×\frac{2}{3}=B×\frac{4}{5}$（A、B均不为0），等式两边积相等且不为0，先比较分数大小：$\frac{2}{3}=\frac{10}{15}$，$\frac{4}{5}=\frac{12}{15}$，因此$\frac{2}{3}＜\frac{4}{5}$。根据积一定时，一个因数越小，对应的另一个因数越大，可得$A＞B$。2. 判断比例关系：将等式变形为$\frac{A}{B}=\frac{4}{5}÷\frac{2}{3}=\frac{4}{5}×\frac{3}{2}=\frac{6}{5}$，即A与B的比值为固定值$\frac{6}{5}$，根据正比例的定义，两种相关联的量，比值一定则成正比例，所以A和B成正比例关系。
【答案】＞ 正
【知识点】比例的基本性质、正比例的意义
【点评】本题结合等式考查因数大小比较和正比例判断，核心是比例的变形与正比例的定义，属于基础题型，需掌握分数大小比较和比例关系的判断方法。
【难度系数】0.6
6.如图,点③表示的数是(
$1\frac{3}{5}$
),如果$a$是最小的质数,那么$\frac{a}{3}$大约在点(②
)(填序号)处。答案
6. $1\frac{3}{5}$ ②
解析
【分析】首先观察数轴，相邻整数（如0和1、1和2）之间被平均分成5个小格，每个小格代表$\frac{1}{5}$，据此确定点③的数值；再根据“最小的质数是2”算出$\frac{a}{3}$的值，结合0到1之间点①、②的位置，判断$\frac{a}{3}$对应的点。
【解析】1. 确定点③的数：数轴上1到2之间被平均分成5个小格，每个小格为$\frac{1}{5}$，点③在1右侧第3个小格，因此点③表示的数为$1 + \frac{3}{5}=1\frac{3}{5}$；2. 计算$\frac{a}{3}$：最小的质数是2，即$a=2$，则$\frac{a}{3}=\frac{2}{3}\approx0.67$；0到1之间，点①约为0.5，点②约为0.7，0.67接近点②，故$\frac{a}{3}$大约在点②处。
【答案】$1\frac{3}{5}$；②
【知识点】数轴的认识、质数的概念、分数的计算
【点评】本题结合数轴考查数的表示，同时涉及质数的基础概念，需先明确数轴刻度划分，再结合计算判断对应点，属于基础综合题。
【难度系数】0.5
【解析】1. 确定点③的数：数轴上1到2之间被平均分成5个小格，每个小格为$\frac{1}{5}$，点③在1右侧第3个小格，因此点③表示的数为$1 + \frac{3}{5}=1\frac{3}{5}$；2. 计算$\frac{a}{3}$：最小的质数是2，即$a=2$，则$\frac{a}{3}=\frac{2}{3}\approx0.67$；0到1之间，点①约为0.5，点②约为0.7，0.67接近点②，故$\frac{a}{3}$大约在点②处。
【答案】$1\frac{3}{5}$；②
【知识点】数轴的认识、质数的概念、分数的计算
【点评】本题结合数轴考查数的表示，同时涉及质数的基础概念，需先明确数轴刻度划分，再结合计算判断对应点，属于基础综合题。
【难度系数】0.5
7.如图,小正方形与大正方形的边长比是$3:4$,它们的面积比是(
9:16
)。如果大、小正方形的边长相差6 cm,那么小正方形的边长是(18
)cm。答案
7. 9:16 18
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确正方形的面积计算公式是边长×边长，因此两个正方形的面积比等于它们边长比的平方；其次，已知边长比和边长差，可通过计算边长的份数差求出每份的长度，进而算出小正方形的边长。
【解析】
1. 求面积比：根据正方形面积公式，面积=边长²，所以面积比是边长比的平方。已知小正方形与大正方形的边长比是3:4，因此面积比为$3^2:4^2=9:16$。
2. 求小正方形边长：边长比3:4，说明大正方形边长比小正方形多$4-3=1$份，已知边长相差6cm，所以1份的长度是$6÷1=6$cm，小正方形边长占3份，因此小正方形边长为$3×6=18$cm。
【答案】
9:16；18
【知识点】
正方形面积，比的应用
【点评】
本题结合正方形面积公式和比的知识，考查学生对比例关系的运用，属于基础题型，需掌握正方形面积与边长的关系，以及利用份数解决实际问题的方法。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先明确正方形的面积计算公式是边长×边长，因此两个正方形的面积比等于它们边长比的平方；其次，已知边长比和边长差，可通过计算边长的份数差求出每份的长度，进而算出小正方形的边长。
【解析】
1. 求面积比：根据正方形面积公式，面积=边长²，所以面积比是边长比的平方。已知小正方形与大正方形的边长比是3:4，因此面积比为$3^2:4^2=9:16$。
2. 求小正方形边长：边长比3:4，说明大正方形边长比小正方形多$4-3=1$份，已知边长相差6cm，所以1份的长度是$6÷1=6$cm，小正方形边长占3份，因此小正方形边长为$3×6=18$cm。
【答案】
9:16；18
【知识点】
正方形面积，比的应用
【点评】
本题结合正方形面积公式和比的知识，考查学生对比例关系的运用，属于基础题型，需掌握正方形面积与边长的关系，以及利用份数解决实际问题的方法。
【难度系数】
0.6
8.如图,一个圆柱形蛋糕盒外面扎了一条丝带,已知蛋糕盒底面周长为 12.56 dm,高为2 dm,接头处用去 4 dm,这条丝带长(
28
)dm,这个蛋糕盒的表面积是(50.24
)$\mathrm{d}\mathrm{m}^2$。($π$取 3.14)答案
8. 28 50.24 解析:蛋糕盒的底面半径为12.56÷3.14÷2=2(dm)。这条丝带长2×2×4+2×4+4=28(dm),表面积是3.14×2²×2+12.56×2=50.24(dm²)。
解析
【分析】
要解决这道题，需分两部分计算：一是丝带的长度，二是蛋糕盒的表面积。计算丝带长度时，先根据底面周长求出底面直径，再结合图形明确丝带由4条底面直径、4条圆柱的高和接头处长度组成；计算圆柱表面积时，需利用圆柱表面积公式（两个底面积+侧面积），先由底面周长算出半径，再分别计算底面积和侧面积后求和。
【解析】
1. 求底面直径：根据圆的周长公式$C = π d$，可得底面直径$d = C÷π = 12.56÷3.14 = 4(dm)$。
2. 求丝带长度：由图形可知，丝带包含4条底面直径、4条圆柱的高，加上接头处的4dm，因此丝带长为：$4× d + 4× 高 + 4 = 4×4 + 4×2 + 4 = 16 + 8 + 4 = 28(dm)$。
3. 求蛋糕盒表面积：先算底面半径$r = d÷2 = 4÷2 = 2(dm)$；两个底面积为$2×π r^2 = 2×3.14×2^2 = 25.12(dm^2)$；侧面积为底面周长×高，即$12.56×2 = 25.12(dm^2)$；因此表面积为$25.12 + 25.12 = 50.24(dm^2)$。
【答案】
28；50.24
【知识点】
圆柱表面积计算，圆的周长计算
【点评】
本题结合实际场景考查圆柱相关基础计算，需要学生从图形中分析丝带的组成，熟练运用圆柱表面积公式，属于常见基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分两部分计算：一是丝带的长度，二是蛋糕盒的表面积。计算丝带长度时，先根据底面周长求出底面直径，再结合图形明确丝带由4条底面直径、4条圆柱的高和接头处长度组成；计算圆柱表面积时，需利用圆柱表面积公式（两个底面积+侧面积），先由底面周长算出半径，再分别计算底面积和侧面积后求和。
【解析】
1. 求底面直径：根据圆的周长公式$C = π d$，可得底面直径$d = C÷π = 12.56÷3.14 = 4(dm)$。
2. 求丝带长度：由图形可知，丝带包含4条底面直径、4条圆柱的高，加上接头处的4dm，因此丝带长为：$4× d + 4× 高 + 4 = 4×4 + 4×2 + 4 = 16 + 8 + 4 = 28(dm)$。
3. 求蛋糕盒表面积：先算底面半径$r = d÷2 = 4÷2 = 2(dm)$；两个底面积为$2×π r^2 = 2×3.14×2^2 = 25.12(dm^2)$；侧面积为底面周长×高，即$12.56×2 = 25.12(dm^2)$；因此表面积为$25.12 + 25.12 = 50.24(dm^2)$。
【答案】
28；50.24
【知识点】
圆柱表面积计算，圆的周长计算
【点评】
本题结合实际场景考查圆柱相关基础计算，需要学生从图形中分析丝带的组成，熟练运用圆柱表面积公式，属于常见基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
9.姐姐和弟弟同时计算$a÷b$($a$、$b$都是非零自然数),姐姐计算的结果是$a÷b=5.4$,弟弟计算的结果是$a÷b=5······6$。根据两种不同的计算结果,可知$b$是( )。
答案
9. 15
解析
【分析】
要解决这个问题，需将两种不同形式的除法结果关联：姐姐的计算结果是小数形式的商，即$a÷b=5.4$，可转化为$a=5.4b$；弟弟的计算结果是带余数的除法，根据有余数除法的核心关系“被除数=商×除数+余数”，可表示为$a=5b+6$。因为$a$是同一个非零自然数，所以通过建立等式就能求出$b$，最后还要验证余数是否小于除数。
【解析】
1. 根据弟弟的带余除法结果，结合有余数除法公式：$被除数=商×除数+余数$，可得$a=5b + 6$；
2. 根据姐姐的小数除法结果$a÷b=5.4$，变形得到$a=5.4b$；
3. 由于$a$是同一个数，因此列等式：$5.4b = 5b + 6$；
4. 移项计算：$5.4b - 5b = 6$，即$0.4b=6$，解得$b=6÷0.4=15$；
5. 验证：余数6，除数15，$6＜15$，符合有余数除法中余数小于除数的规则，结果正确。
【答案】
15
【知识点】
有余数的除法，小数的意义
【点评】
本题将小数除法与有余数除法结合，考查对除法各部分关系的灵活运用，需要准确转换两种形式的表达式，难度适中，适合小学高段学生巩固相关知识。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需将两种不同形式的除法结果关联：姐姐的计算结果是小数形式的商，即$a÷b=5.4$，可转化为$a=5.4b$；弟弟的计算结果是带余数的除法，根据有余数除法的核心关系“被除数=商×除数+余数”，可表示为$a=5b+6$。因为$a$是同一个非零自然数，所以通过建立等式就能求出$b$，最后还要验证余数是否小于除数。
【解析】
1. 根据弟弟的带余除法结果，结合有余数除法公式：$被除数=商×除数+余数$，可得$a=5b + 6$；
2. 根据姐姐的小数除法结果$a÷b=5.4$，变形得到$a=5.4b$；
3. 由于$a$是同一个数，因此列等式：$5.4b = 5b + 6$；
4. 移项计算：$5.4b - 5b = 6$，即$0.4b=6$，解得$b=6÷0.4=15$；
5. 验证：余数6，除数15，$6＜15$，符合有余数除法中余数小于除数的规则，结果正确。
【答案】
15
【知识点】
有余数的除法，小数的意义
【点评】
本题将小数除法与有余数除法结合，考查对除法各部分关系的灵活运用，需要准确转换两种形式的表达式，难度适中，适合小学高段学生巩固相关知识。
【难度系数】
0.5
