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1. (2026·苏州期末)若$|m+3|$与$|n-7|$互为相反数,则$m+n$的值为
4
.答案
1. 4 解析: $\because |m+3|$与$|n-7|$互为相反数,$\therefore |m+3|+|n-7|=0, \therefore m+3=0, n-7=0, \therefore m=-3, n=7, \therefore m+n=-3+7=4.$
2. $8-|3x-6|$有最大值是
8
,此时$x$的取值为2
.答案
2. 8 2 解析: $\because |3x-6| \ge 0, \therefore$ 当$|3x-6|=0$时,$8-|3x-6|$有最大值,最大值为8,此时$3x-6=0$,解得$x=2.$
3. 若 $(x+3)^2 = a-2$, 则 $a$ 的值可以是（
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
D
）A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
答案
3. D 解析: $\because (x+3)^2=a-2, (x+3)^2$是非负数,$\therefore a-2 \ge 0$,解得$a \ge 2, \therefore$ 只有选项D符合,选项A,B,C都不符合.故选D.
4. (2026·盐城校级月考) 若$(1+2x)^{2}+2|y-3|=0$，则$x^{y}=$
$-\dfrac{1}{8}$
.答案
4. $-\dfrac{1}{8}$ 解析: $\because (1+2x)^2+2|y-3|=0, \therefore 1+2x=0, y-3=0$,解得$x=-\dfrac{1}{2}, y=3, x^y=(-\dfrac{1}{2})^3=-\dfrac{1}{8}.$
5. 已知 $a$ 是实数,下列各式一定表示正数的是
（
A.$a$
B.$|a+2|$
C.$\sqrt{a^2+1}$
D.$a^2$
（
C
）A.$a$
B.$|a+2|$
C.$\sqrt{a^2+1}$
D.$a^2$
答案
5. C 解析: $\because a^2 \ge 0, \therefore a^2+1 \ge 1, \therefore \sqrt{a^2+1}$一定是正数,故选C.
6. 若实数$a$满足$\sqrt{-\dfrac{1}{a}}=\sqrt{-a}$，则$a$的值为（
A.0
B.$-1$
C.1
D.$-1$或1
B
）A.0
B.$-1$
C.1
D.$-1$或1
答案
6. B 解析: 由题意得$-\dfrac{1}{a}=-a$,且$a＜0$,得$a=-1$,故选B.
7. 当 $x=$
-5
时, $\sqrt{10+2x}$ 有最小值,最小值是0
; 当 $x=$ $\pm2$
时, $3-\sqrt{4-x^2}$ 有最大值,最大值是3
.答案
7. -5 0 $\pm2$ 3 解析: 当$10+2x=0$时,$\sqrt{10+2x}$有最小值0,此时$x=-5$;当$4-x^2=0$时,$3-\sqrt{4-x^2}$有最大值3,此时$x=\pm2.$
8. 已知实数 $x$ 满足 $\sqrt{(x-1)^2}=1-x$, 试化简式子
$|x-1|+|x-2|.$
$|x-1|+|x-2|.$
答案
8. 由$\sqrt{(x-1)^2}=1-x$,且$\sqrt{(x-1)^2} \ge 0$,可得$1-x \ge 0$, $\therefore x \le 1, \therefore x-1 \le 0, x-2＜0$,故原式$=1-x-(x-2)=3-2x.$
9. 已知 $a,b,c$ 均为实数, 且有 $\sqrt{a+3b}+b^2+1=2b-$ $\sqrt{c}$, 求 $\sqrt[3]{a^2-b^3+c^3}$ 的值.
答案
9. $\sqrt{a+3b}+b^2+1=2b-\sqrt{c}$,化简得$\sqrt{a+3b}+(b-1)^2+\sqrt{c}=0$,根据算术平方根和偶次方的非负性可得各项都为0,即$a+3b=0, b-1=0, c=0$,解得$a=-3, b=1, c=0$,所以$\sqrt[3]{a^2-b^3+c^3}=\sqrt[3]{9-1+0}=2.$
10. 若实数$x$满足$\sqrt{x-2}·|x+1|≤0$,则$x$的值为（
A.2 或$-1$
B.$-1≤ x≤2$
C.2
D.$-1$
C
）A.2 或$-1$
B.$-1≤ x≤2$
C.2
D.$-1$
答案
10. C 解析: $\because \sqrt{x-2}$有意义,$\therefore x-2 \ge 0$,即$x \ge 2$.故$\sqrt{x-2} \ge 0, |x+1|＞0$.又$\sqrt{x-2} · |x+1| \le 0, \therefore \sqrt{x-2}=0, \therefore x=2$.故选C.
11. 已知 $a$ 为实数，则式子 $\sqrt{2-a}+\sqrt{-a^2}$ 的值为
$\sqrt{2}$
。答案
11. $\sqrt{2}$ 解析: 由题意得$2-a \ge 0$且$-a^2 \ge 0$,则$a=0, \therefore$ 式子$\sqrt{2-a}+\sqrt{-a^2}$的值为$\sqrt{2}.$
12. 已知 $x,y$ 都是实数, 且 $y-\sqrt{x-3}=\sqrt{6-2x}+8$,则 $x+3y$ 的立方根为
3
.答案
12. 3 解析: 依题意得$x-3 \ge 0, 6-2x \ge 0$,可得$x=3$,代入式子得$y=8$,则$x+3y=27$,故其立方根为3.
13. 已知$|99-a|+\sqrt{a-100}=a$,求$a-99^{2}$的值.
答案
13. $\because a-100 \ge 0, \therefore a \ge 100, \therefore |99-a|+\sqrt{a-100}=a-99+\sqrt{a-100}=a$,整理,得$\sqrt{a-100}=99$.两边同时平方,得$a-100=99^2$,即$a-99^2=100.$
