14. 若实数 $a,b,c$ 满足关系式:
$\sqrt{a-199+b}·\sqrt{199-a-b}=\sqrt{3a+2b-2-c}+$
$\sqrt{2a+3b-c}$, 试确定 $c$ 的值.
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14. 依题意,可得$a-199+b \ge 0, 199-a-b \ge 0$,即$a+b-199 \ge 0, 199-(a+b) \ge 0$.故可得$a+b-199=0$,即$a+b=199$ ①,将其代入原式,可得$\sqrt{3a+2b-2-c}+\sqrt{2a+3b-c}=0$,则有$\begin{cases} 3a+2b-2-c=0 &②, \\ 2a+3b-c=0 &③, \end{cases}$ 由②+③,得$5(a+b)-2-2c=0$ ④,将①代入④,得$5 × 199-2-2c=0$,解得$c=\dfrac{993}{2}.$

15. 已知$|a - b + 1|$与$\sqrt{a + 2b + 4}$互为相反数,且$\sqrt[3]{1 - 2c}$与$\sqrt[3]{3c - 3}$互为相反数,求$a + b - c$的值.

15. $\because |a-b+1|$与$\sqrt{a+2b+4}$互为相反数,$\therefore |a-b+1|+\sqrt{a+2b+4}=0, \therefore \begin{cases} a-b=-1, \\ a+2b=-4, \end{cases}$ 解得$a=-2, b=-1. \because \sqrt[3]{1-2c}$与$\sqrt[3]{3c-3}$互为相反数,$\therefore 1-2c+3c-3=0, \therefore c=2, \therefore a+b-c=-2-1-2=-5.$

16. 设 $a,b,c$ 都是实数, 且满足 $(2-a)^2+$
$\sqrt{a^2+b+c}+|c+8|=0,ax^2+bx+c=0$,求代数式
$3x^2+6x+1$ 的值.

16. $\because (2-a)^2 \ge 0, \sqrt{a^2+b+c} \ge 0, |c+8| \ge 0, (2-a)^2+\sqrt{a^2+b+c}+|c+8|=0, \therefore 2-a=0, a^2+b+c=0, c+8=0$,解得$a=2, b=4, c=-8$,代入$ax^2+bx+c=0$得$2x^2+4x-8=0$,即$x^2+2x=4, \therefore 3x^2+6x+1=3 × 4+1=13.$

17. 已知 $(ab-2)^2+\sqrt{b-1}=0$.
(1)求 $a,b$ 的值；

17. (1) $\because (ab-2)^2 \ge 0, \sqrt{b-1} \ge 0, (ab-2)^2+\sqrt{b-1}=0, \therefore ab-2=0, b-1=0, \therefore a=2, b=1.$
(2) 当$a=2, b=1$时,原式$=\dfrac{1}{1 × 2}+\dfrac{1}{2 × 3}+\dfrac{1}{3 × 4}+\dots+\dfrac{1}{2\ 027 × 2\ 028}=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dots+\dfrac{1}{2\ 027}-\dfrac{1}{2\ 028}=1-\dfrac{1}{2\ 028}=\dfrac{2\ 027}{2\ 028}.$