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10. 地面向月球发射的无线电波到达月球并返回地面,共需 2.57 s,无线电波的传播速度是 $3×$ $10^{5}$ km/s,则月球与地面的距离是
$3.86×10^{5}$
km.(精确到 1 000 km)答案
10. $3.86×10^{5}$ 解析:$\frac{3×10^{5}×2.57}{2}=3.855×10^{5}≈3.86×10^{5}(\mathrm{km})$.
11. 用计算器计算(结果精确到0.01).
(1) $-3×\sqrt{11}+2\sqrt[3]{7}$； (2) $\dfrac{π}{2}-\left|\sqrt{5}-\sqrt{7}\right|+\dfrac{2}{3}$.
(1) $-3×\sqrt{11}+2\sqrt[3]{7}$； (2) $\dfrac{π}{2}-\left|\sqrt{5}-\sqrt{7}\right|+\dfrac{2}{3}$.
答案
11. (1)$-6.12$ (2)$1.83$
12. 车工小王加工生产了两根轴,当他把轴交给质检员验收时,质检员说:"不合格,作废!"小王不服气地说:"图纸要求轴长精确到2.60 m,一根长为 2.56 m,另一根长为 2.62 m,怎么不合格?"
请你利用所学的知识解释:为什么这两根轴不合格呢?
请你利用所学的知识解释:为什么这两根轴不合格呢?
答案
12. 小王把$2.60\ \mathrm{m}$看作了$2.6\ \mathrm{m}$,近似数$2.6\ \mathrm{m}$要求是精确到$0.1\ \mathrm{m}$;而近似数$2.60\ \mathrm{m}$要求是精确到$0.01\ \mathrm{m}$,所以车间工人加工完的轴长$x$满足的条件应该是$2.595\ \mathrm{m} ≤ x ＜ 2.605\ \mathrm{m}$,故轴长为$2.56\ \mathrm{m}$与$2.62\ \mathrm{m}$的两根轴不合格.
13. 一个四位数$x$先四舍五入到十位,所得的数为$y$,再将$y$四舍五入到百位,所得的数为$z$,再将$z$四舍五入到千位,所得的数恰好为$3×10^{3}$.
(1)数$x$的最大值和最小值分别是多少?
(2)将数$x$的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来(精确到千位).
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(1)数$x$的最大值和最小值分别是多少?
(2)将数$x$的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来(精确到千位).
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答案
13. (1)根据题意和四舍五入法的原则可知,数$x$的最大值为3 444,最小值为2 445.
(2)因为最大值为3 444,最小值为2 445,所以$3\ 444-2\ 445=999≈1×10^{3}$.
(2)因为最大值为3 444,最小值为2 445,所以$3\ 444-2\ 445=999≈1×10^{3}$.
14. 阅读下面的材料并解答问题：
对非负实数 $ x $“四舍五入”到个位的值记作 $ ＜x＞ $，即当 $ n $ 为非负整数时，若 $ n-\dfrac{1}{2} ≤ x ＜ n+\dfrac{1}{2} $，则 $ ＜x＞=n $. 如：$ ＜0＞=＜0.48＞=0 $，$ ＜0.64＞=＜1.493＞=1 $，$ ＜2＞=2 $，$ ＜3.5＞=＜4.12＞=4 ······ $
(1) 填空：$ ＜π＞= $
(2) 如果 $ ＜2x-1＞=3 $，那么有理数 $ x $ 有最
(3) 求满足 $ ＜x＞=\dfrac{4}{3}x $ 的所有非负实数 $ x $ 的值；
(4) 若 $ m $ 为正整数，求证：$ ＜x+m＞=＜x＞+m $.
[二维码，周围文字“视频讲题”忽略]
对非负实数 $ x $“四舍五入”到个位的值记作 $ ＜x＞ $，即当 $ n $ 为非负整数时，若 $ n-\dfrac{1}{2} ≤ x ＜ n+\dfrac{1}{2} $，则 $ ＜x＞=n $. 如：$ ＜0＞=＜0.48＞=0 $，$ ＜0.64＞=＜1.493＞=1 $，$ ＜2＞=2 $，$ ＜3.5＞=＜4.12＞=4 ······ $
(1) 填空：$ ＜π＞= $
3
($ π $ 为圆周率)；(2) 如果 $ ＜2x-1＞=3 $，那么有理数 $ x $ 有最
小
(填“大”或“小”)值，这个值为$\frac{7}{4}$
；(3) 求满足 $ ＜x＞=\dfrac{4}{3}x $ 的所有非负实数 $ x $ 的值；
(4) 若 $ m $ 为正整数，求证：$ ＜x+m＞=＜x＞+m $.
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答案
14. (1)3 解析:$\because π≈3.14$,$\therefore ＜π＞=3$.
(2)小 $\frac{7}{4}$ 解析:$\because ＜2x-1＞=3$,$\therefore 3-\frac{1}{2} ≤ 2x-1 ＜ 3+\frac{1}{2}$,即$\begin{cases} 2x-1 ≥ 3-\frac{1}{2},\\ 2x-1 ＜ 3+\frac{1}{2},\\ \end{cases}$解得$\frac{7}{4} ≤ x ＜ \frac{9}{4}$.可以发现这个范围内的$x$有最小值,为$\frac{7}{4}$.
(3)$\because x ≥ 0$,$\frac{4}{3}x$为整数,$\therefore$ 设$\frac{4}{3}x=k$($k ≥ 0$,$k$为整数),则$x=\frac{3}{4}k$,$\therefore ＜\frac{3}{4}k＞=k$.$\therefore k-\frac{1}{2} ≤ \frac{3}{4}k ＜ k+\frac{1}{2}$,$k ≥ 0$,解得$0 ≤ k ≤ 2$.$\therefore k=0,1,2$.$\therefore x=0$,$\frac{3}{4}$,$\frac{3}{2}$.
(4)设$x=n+a$,其中$n$为$x$的整数部分($n$为非负整数),$a$为$x$的小数部分($0 ≤ a ＜ 1$).分两种情况:①当$0 ≤ a ＜ \frac{1}{2}$时,有$＜x＞=n$,$\because x+m=(n+m)+a$,这时$n+m$为$x+m$的整数部分,$a$为$x+m$的小数部分,$\therefore ＜x+m＞=n+m$.又$\because ＜x＞+m=n+m$,$\therefore ＜x+m＞=＜x＞+m$.②当$\frac{1}{2} ≤ a ＜ 1$时,有$＜x＞=n+1$,$\therefore x+m=(n+m)+a$,这时$n+m$为$x+m$的整数部分,$a$为$x+m$的小数部分,$\therefore ＜x+m＞=n+m+1$.又$\because ＜x＞+m=n+1+m=n+m+1$,$\therefore ＜x+m＞=＜x＞+m$.综上所述,$＜x+m＞=＜x＞+m$.
(2)小 $\frac{7}{4}$ 解析:$\because ＜2x-1＞=3$,$\therefore 3-\frac{1}{2} ≤ 2x-1 ＜ 3+\frac{1}{2}$,即$\begin{cases} 2x-1 ≥ 3-\frac{1}{2},\\ 2x-1 ＜ 3+\frac{1}{2},\\ \end{cases}$解得$\frac{7}{4} ≤ x ＜ \frac{9}{4}$.可以发现这个范围内的$x$有最小值,为$\frac{7}{4}$.
(3)$\because x ≥ 0$,$\frac{4}{3}x$为整数,$\therefore$ 设$\frac{4}{3}x=k$($k ≥ 0$,$k$为整数),则$x=\frac{3}{4}k$,$\therefore ＜\frac{3}{4}k＞=k$.$\therefore k-\frac{1}{2} ≤ \frac{3}{4}k ＜ k+\frac{1}{2}$,$k ≥ 0$,解得$0 ≤ k ≤ 2$.$\therefore k=0,1,2$.$\therefore x=0$,$\frac{3}{4}$,$\frac{3}{2}$.
(4)设$x=n+a$,其中$n$为$x$的整数部分($n$为非负整数),$a$为$x$的小数部分($0 ≤ a ＜ 1$).分两种情况:①当$0 ≤ a ＜ \frac{1}{2}$时,有$＜x＞=n$,$\because x+m=(n+m)+a$,这时$n+m$为$x+m$的整数部分,$a$为$x+m$的小数部分,$\therefore ＜x+m＞=n+m$.又$\because ＜x＞+m=n+m$,$\therefore ＜x+m＞=＜x＞+m$.②当$\frac{1}{2} ≤ a ＜ 1$时,有$＜x＞=n+1$,$\therefore x+m=(n+m)+a$,这时$n+m$为$x+m$的整数部分,$a$为$x+m$的小数部分,$\therefore ＜x+m＞=n+m+1$.又$\because ＜x＞+m=n+1+m=n+m+1$,$\therefore ＜x+m＞=＜x＞+m$.综上所述,$＜x+m＞=＜x＞+m$.
