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20. (8分)在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为$(-5,4),(-3,0),(0,2)$.
(1)在图中画出$△ ABC$,并求其面积;
(2)已知$△ A'B'C'$是由$△ ABC$经过平移得到的,若$P(a,b)$为$△ ABC$内的一点,则点$P$在$△ A'B'C'$内的对应点$P'$的坐标是________.
(1)在图中画出$△ ABC$,并求其面积;
(2)已知$△ A'B'C'$是由$△ ABC$经过平移得到的,若$P(a,b)$为$△ ABC$内的一点,则点$P$在$△ A'B'C'$内的对应点$P'$的坐标是________.
答案
20. 【点拨】本题考查坐标与图形变化以及三角形面积公式,正确得出平移规律是解题的关键.
【解析】(1)如图,△ABC即为所求.
$S_{△ ABC}=4×5-\frac{1}{2}×2×5-\frac{1}{2}×2×4-\frac{1}{2}×2×3=8$.
(2)由(1)可知,$△ A'B'C'$可以由$△ ABC$向右平移4个单位长度,然后向下平移3个单位长度得到.
$\because P(a,b)$为$△ ABC$内的一点,$\therefore$ 点 $P$ 在 $△ A'B'C'$ 内的对应点 $P'$ 的坐标是 $(a+4,b-3)$.
21. (8 分)在解方程组$\begin{cases}2ax + y = 5,\\2x - by = 13\end{cases}$时,由于粗心,甲看错了方程组中的$a$,得解为$\begin{cases}x = \dfrac{7}{2},\\y = -2;\end{cases}$乙看错了方程组中的$b$,得解为$\begin{cases}x = 3,\\y = -7,\end{cases}$求出原方程组的正确解.
答案
21. 【点拨】本题考查解二元一次方程组.
【解析】将 $\begin{cases} x=\dfrac{7}{2},\\ y=-2 \end{cases}$ 代入 $2x-by=13$,得 $2×\frac{7}{2}+2b=13$,解得 $b=3$. 将 $\begin{cases} x=3,\\ y=-7 \end{cases}$ 代入 $2ax+y=5$,得 $6a-7=5$,解得 $a=2$,
$\therefore$ 方程组为 $\begin{cases}4x+y=5 ①,\\2x-3y=13 ②,\end{cases}$
①$×3+$②,得 $12x+2x=15+13$,解得 $x=2$,
把 $x=2$ 代入①,得 $8+y=5$,解得 $y=-3$,
$\therefore$ 原方程组的正确解为 $\begin{cases} x=2,\\ y=-3. \end{cases}$
【解析】将 $\begin{cases} x=\dfrac{7}{2},\\ y=-2 \end{cases}$ 代入 $2x-by=13$,得 $2×\frac{7}{2}+2b=13$,解得 $b=3$. 将 $\begin{cases} x=3,\\ y=-7 \end{cases}$ 代入 $2ax+y=5$,得 $6a-7=5$,解得 $a=2$,
$\therefore$ 方程组为 $\begin{cases}4x+y=5 ①,\\2x-3y=13 ②,\end{cases}$
①$×3+$②,得 $12x+2x=15+13$,解得 $x=2$,
把 $x=2$ 代入①,得 $8+y=5$,解得 $y=-3$,
$\therefore$ 原方程组的正确解为 $\begin{cases} x=2,\\ y=-3. \end{cases}$
