22.（8分）【综合与实践】如图1，把两个面积均为$18\ \mathrm{cm}^2$的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成如图2所示的一个大的正方形纸片.
（1）大正方形纸片的边长为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}$；
（2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长、宽之比为$4:3$，且面积为$24\ \mathrm{cm}^2$？若能，求裁剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由.

22. 【点拨】本题考查正方形的面积公式、长方形的面积公式及平方根的定义.
【解析】(1)依题意,得大正方形纸片的面积为 $18×2=36(\mathrm{cm}^2)$,
$\therefore$ 大正方形纸片的边长为 $\sqrt{36}=6(\mathrm{cm})$. 故答案为 6.
(2)能裁剪出符合要求的长方形纸片. 理由如下:
$\because$ 长方形纸片的长、宽之比为 $4:3$,
$\therefore$ 设长方形纸片的长、宽分别是 $4x\ \mathrm{cm},3x\ \mathrm{cm}$.
依题意,得 $3x·4x=24$,解得 $x=\sqrt{2}$(负值已舍去),
$\therefore 4x=4\sqrt{2}$,即长方形纸片的长为 $4\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$.
$\because 4\sqrt{2}=\sqrt{32}$,$\therefore 4\sqrt{2}＜6$,
$\therefore$ 能裁剪出符合要求的长方形纸片.

23. (9 分)关于$x,y$的二元一次方程均可以变形为$ax + by = c$的形式,其中$a,b,c$均为常数且$a≠0$,$b≠0$,规定:方程$ax + by = c$的“关联系数”记为$(a,b,c)$.
(1)二元一次方程$4x - 3y = 5$的“关联系数”为________;
(2)已知关于$x,y$的二元一次方程的“关联系数”为$(2,-1,1)$,若$\begin{cases}x = m + n,\\y = m + 5\end{cases}$为该方程的一组解,且$m,n$均为正整数,求$m,n$的值.

23. 【点拨】本题考查二元一次方程的解及“关联系数”的定义,理解“关联系数”的定义是解题的关键.
【解析】(1)由题意,得二元一次方程 $4x-3y=5$ 的“关联系数”为 $(4,-3,5)$.
故答案为 $(4,-3,5)$.
(2) $\because$ 关于 $x,y$ 的二元一次方程的“关联系数”为 $(2,-1,1)$,
$\therefore$ 该二元一次方程为 $2x-y=1$.
$\because \begin{cases} x=m+n,\\ y=m+5 \end{cases}$ 为该方程的一组解,且 $m,n$ 均为正整数,
$\therefore 2(m+n)-(m+5)=1$,即 $m+2n=6$,
$\therefore \begin{cases} m=4,\\ n=1 \end{cases}$ 或 $\begin{cases} m=2,\\ n=2. \end{cases}$