21. (12分)直线AB,CD与直线EF分别交于点G,H,且∠1=80°,∠2=100°,P是直线AB上的动点(不与点G重合),连接PH.
(1)如图1,若∠GPH=60°,则∠CHP=;
(2)作∠PGH,∠CHP的平分线,使∠PGH的平分线所在直线MN与∠CHP的平分线交于点M.
①如图2,若点P在射线GA上,且∠GPH=50°,求∠HMG的度数;
②直接写出∠HMG与∠GPH之间的数量关系.

21. 【点拨】本题考查角平分线的定义,平行线的判定与性质,掌握平行线的判定与性质,数形结合及分类讨论是解题的关键.
【解析】(1)$\because ∠ 2 = 100°$,$\therefore ∠ EGB = 180° - ∠ 2 = 80°$.$\because ∠ 1 = 80°$,$\therefore ∠ EGB = ∠ 1$,$\therefore AB// CD$,$\therefore ∠ CHP = ∠ GPH = 60°$.
故答案为 $60°$.
(2)①$\because ∠ 2 = 100°$,$\therefore ∠ PGH = 180° - ∠ 2 = 80°$.$\because GM$ 平分 $∠ PGH$,$\therefore ∠ PGM = \frac{1}{2}∠ PGH = 40°$. 由(1)知,$AB// CD$,$\therefore ∠ CHP = ∠ GPH = 50°$.$\because HM$ 平分 $∠ CHP$,$\therefore ∠ CHM = \frac{1}{2}∠ CHP = 25°$. 如题图2,过点 $M$ 作 $MQ// AB$(点 $Q$ 在点 $M$ 的右侧).$\because AB// CD$,$\therefore AB// MQ// CD$,$\therefore ∠ GMQ = ∠ PGM = 40°$,$∠ HMQ = ∠ CHM = 25°$,$\therefore ∠ HMG = ∠ GMQ + ∠ HMQ = 40° + 25° = 65°$.

②(Ⅰ)当点 $P$ 在射线 $GA$ 上时,过点 $M$ 作 $MT// AB$,如图 1.
由①知,$∠ PGM = 40°$,$∠ CHP = ∠ GPH$.
$\because HM$ 平分 $∠ CHP$,$\therefore ∠ CHM = \frac{1}{2}∠ CHP = \frac{1}{2}∠ GPH$.$\because AB// CD$,
$\therefore AB// MT// CD$,$\therefore ∠ GMT = ∠ PGM = 40°$,$∠ HMT = ∠ CHM = \frac{1}{2}∠ GPH$,
$\therefore ∠ HMG = ∠ GMT + ∠ HMT = 40° + \frac{1}{2}∠ GPH$.
(Ⅱ)当点 $P$ 在射线 $GB$ 上时,过点 $M$ 作 $MQ// AB$,如图 2. 依题意,得 $∠ PGN = 50°$.$\because AB// CD$,$\therefore MQ// AB// CD$,$\therefore ∠ 3 = ∠ PGN = 50°$,$∠ QMH = ∠ 4 = \frac{1}{2}∠ PHC$,$∠ GPH = ∠ PHD$,
$\therefore ∠ PHC = 180° - ∠ PHD = 180° - ∠ GPH$,$\therefore ∠ QMH = ∠ 4 = \frac{1}{2}∠ PHC = 90° - \frac{1}{2}∠ GPH$,
$\therefore ∠ HMG = ∠ QMH - ∠ 3 = 90° - \frac{1}{2}∠ GPH - 50° = 40° - \frac{1}{2}∠ GPH$.

综上所述,$∠ HMG$ 与 $∠ GPH$ 之间的数量关系是 $∠ HMG = 40° + \frac{1}{2}∠ GPH$ 或 $∠ HMG = 40° - \frac{1}{2}∠ GPH$.

四、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

解：
13.
∵点P(m+2, 2m-4)在x轴上，
∴点P的纵坐标为0，即$2m - 4 = 0$，
解得$m=2$，
代入横坐标得$m+2=4$，
∴点P的坐标为$\boldsymbol{(4, 0)}$。
14.
将$\begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases}$代入二元一次方程$ax+2y=6$，得
$2a + 2×1 = 6$，
解得$\boldsymbol{a=2}$。
15.
∵长方形直尺的对边平行，
∴三角板上与∠1相等的内错角为$40°$，
结合含30°角的直角三角板的角度性质，
得$∠ 2 = 40° + 30° = \boldsymbol{70°}$。
16.
解不等式$x - a ＞ 0$，得$x ＞ a$，
解不等式$3 - 2x ＞ 0$，得$x ＜ 1.5$，
∴不等式组的解集为$a ＜ x ＜ 1.5$。
∵不等式组所有整数解的和为$-3$，
可得整数解为$-2$、$-1$，
∴$a$的取值范围为$\boldsymbol{-3 ≤ a ＜ -2}$。

22. 点$P(a+5,a-1)$，设点$P$到$x$轴和$y$轴的距离分别是$m$和$n$，则$m+n$的最小值为________.

22. 6 【点拨】本题考查点到坐标轴的距离,利用分类讨论是解题的关键.
【解析】$\because$ 点 $P(a + 5 , a - 1 )$ 到 $x$ 轴的距离为 $m$,到 $y$ 轴的距离为 $n$,$\therefore m + n = |a - 1| + |a + 5|$. 当 $a ≤ -5$ 时,$m + n = -(a - 1) - (a + 5) = -2a - 4$,$\therefore$ 当 $a = -5$ 时,$m + n$ 取到最小值 6;当 $-5 ＜ a ＜ 1$ 时,$m + n = -(a - 1) + (a + 5) = 6$;当 $a ≥ 1$ 时,$m + n = (a - 1) + (a + 5) = 2a + 4$,$\therefore$ 当 $a = 1$ 时,$m + n$ 取到最小值 6. 综上所述,$m + n$ 的最小值为 6. 故答案为 6.

23. 关于$x,y$的二元一次方程$ax + y = 10$($a$为常数，$a≠0$)，有下列结论：①当$a = 1$时，方程有9组正整数解；②无论$a$为何值，方程都有解$\begin{cases} x = 0, \\ y = 10; \end{cases}$③当$y ＞ 5$时，$x ＜ \dfrac{5}{a}$；④若方程$ax + y = 10$有一组解为$\begin{cases} x = 2, \\ y = 3, \end{cases}$那么$ax + 2a + y = 10$必定有一组解为$\begin{cases} x = 0, \\ y = 3. \end{cases}$其中，正确的是________(填序号).

23. ①②④ 【点拨】本题考查二元一次方程的解,不等式的性质,利用分类讨论是解题的关键.
【解析】①当 $a = 1$ 时,$x + y = 10$,此方程有 9 组正整数解,故①正确;②无论 $a$ 为何值,$\begin{cases} x=0, \\ y=10 \end{cases}$都是方程 $ax + y = 10$ 的解,故②正确;③当 $y ＞ 5$ 时,$y = 10 - ax ＞ 5$,$\therefore ax ＜ 5$,当 $a ＞ 0$ 时,$x ＜ \frac{5}{a}$,当 $a = 0$ 时,$x$ 可以取任意数,当 $a ＜ 0$ 时,$x ＞ \frac{5}{a}$,故③错误;④$\because$ 方程 $ax + y = 10$ 有一组解为 $\begin{cases} x=2, \\ y=3, \end{cases}$$\therefore$ 方程 $a(x + 2) + y = 10$ 必有一组解为 $\begin{cases} x + 2 = 2, \\ y = 3, \end{cases}$即 $\begin{cases} x=0, \\ y=3, \end{cases}$故④正确. 综上所述,正确的是①②④. 故答案为①②④.