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18. (10分)解不等式组$\begin{cases}3x - 6 ＜ 5x - 1①, \\ -\dfrac{1}{3}x ≤ \dfrac{2}{3} - x②,\end{cases}$请按下列步骤完成解答.
(1)解不等式①,得________;
(2)解不等式②,得________;
(3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来;
(4)原不等式组的解集是________;
(5)原不等式组的最小负整数解是________.
(1)解不等式①,得________;
(2)解不等式②,得________;
(3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来;
(4)原不等式组的解集是________;
(5)原不等式组的最小负整数解是________.
答案
18. 【点拨】本题考查解一元一次不等式组,在数轴上表示解集和不等式组的最小负整数解,掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.
【解析】(1)解不等式①,得 $x ＞ -\frac{5}{2}$. 故答案为 $x ＞ -\frac{5}{2}$.
(2)解不等式②,得 $x ≤ 1$. 故答案为 $x ≤ 1$.
(3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来:
(4)原不等式组的解集是 $-\frac{5}{2} ＜ x ≤ 1$. 故答案为 $-\frac{5}{2} ＜ x ≤ 1$.
(5)原不等式组的最小负整数解是 $-2$. 故答案为 $-2$.
19. (10 分)如图,AE 平分$∠BAC,∠CAE = ∠AEC.$
(1)判断 AB 与 CD 是否平行,并说明理由;
(2)若$GF// CD,EF⊥AE,∠BAC = 4∠F$,求$∠FED$的度数.
(1)判断 AB 与 CD 是否平行,并说明理由;
(2)若$GF// CD,EF⊥AE,∠BAC = 4∠F$,求$∠FED$的度数.
答案
19. 【点拨】本题考查角平分线的定义,垂直的性质,平行线的判定与性质,掌握平行线的判定与性质是解题的关键.
【解析】(1)$AB// CD$,理由:$\because AE$ 平分 $∠ BAC$,$\therefore ∠ BAE = ∠ CAE$.
$\because ∠ CAE = ∠ AEC$,$\therefore ∠ BAE = ∠ AEC$,$\therefore AB// CD$.
(2)$\because GF// CD$,$\therefore ∠ F = ∠ FED$.$\because EF ⊥ AE$,$\therefore ∠ AEF = 90°$,$\therefore ∠ AEC + ∠ FED = 90°$.$\because AE$ 平分 $∠ BAC$,$\therefore ∠ BAC = 2∠ CAE$.
$\because ∠ CAE = ∠ AEC$,$\therefore ∠ BAC = 2∠ AEC$.$\because ∠ BAC = 4∠ F$,$\therefore ∠ AEC = 2∠ F = 2∠ FED$,$\therefore 2∠ FED + ∠ FED = 90°$,$\therefore ∠ FED = 30°$.
【解析】(1)$AB// CD$,理由:$\because AE$ 平分 $∠ BAC$,$\therefore ∠ BAE = ∠ CAE$.
$\because ∠ CAE = ∠ AEC$,$\therefore ∠ BAE = ∠ AEC$,$\therefore AB// CD$.
(2)$\because GF// CD$,$\therefore ∠ F = ∠ FED$.$\because EF ⊥ AE$,$\therefore ∠ AEF = 90°$,$\therefore ∠ AEC + ∠ FED = 90°$.$\because AE$ 平分 $∠ BAC$,$\therefore ∠ BAC = 2∠ CAE$.
$\because ∠ CAE = ∠ AEC$,$\therefore ∠ BAC = 2∠ AEC$.$\because ∠ BAC = 4∠ F$,$\therefore ∠ AEC = 2∠ F = 2∠ FED$,$\therefore 2∠ FED + ∠ FED = 90°$,$\therefore ∠ FED = 30°$.
20. (10分)如图,在平面直角坐标系中,$△ABC$三个顶点的坐标分别为$A(-2,-2),B(3,1),C(0,2)$.
(1)若把$△ABC$先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到$△A_{1}B_{1}C_{1}$(点A,B,C的对应点分别为$A_{1},B_{1},C_{1}$),请在图中画出平移后的图形;
(2)在(1)的条件下,若点P的坐标为$(x,y)$,则点P的对应点$P_{1}$的坐标可以表示为
(3)$△ABC$的面积为
(4)把线段AB与y轴的交点记为点D,点D的坐标是
(1)若把$△ABC$先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到$△A_{1}B_{1}C_{1}$(点A,B,C的对应点分别为$A_{1},B_{1},C_{1}$),请在图中画出平移后的图形;
(2)在(1)的条件下,若点P的坐标为$(x,y)$,则点P的对应点$P_{1}$的坐标可以表示为
$(x-1,y+2)$
;(3)$△ABC$的面积为
7
;(4)把线段AB与y轴的交点记为点D,点D的坐标是
$(0,-\frac{4}{5})$
.答案
20. 【点拨】本题考查作图——平移变换及三角形面积公式,掌握平移的性质是解题的关键.
【解析】(1)如图,$△ A_1B_1C_1$ 即为所求.
(2)由题意,得点 $P(x,y)$ 的对应点 $P_1$ 的坐标可以表示为 $(x - 1 , y + 2 )$. 故答案为 $(x - 1 , y + 2 )$.
(3)$△ ABC$ 的面积为 $4 × 5 - \frac{1}{2} × 2 × 4 - \frac{1}{2} × 1 × 3 - \frac{1}{2} × 3 × 5 = 7$.
故答案为 7.
(4)如图,取格点 $E(3,-2)$,连接 $DE$,设点 $D$ 的坐标为 $(0,m)$,$m ＜ 0$.$\because S_{△ ABE} = S_{△ ADE} + S_{△ BDE}$,$\therefore \frac{1}{2} × 5 × 3 = \frac{1}{2} × 5 × [ m - (-2) ] + \frac{1}{2} × 3 × 3$,解得 $m = -\frac{4}{5}$,$\therefore$ 点 $D$ 的坐标为 $(0,-\frac{4}{5})$. 故答案为 $(0,-\frac{4}{5})$.
