登录
7. 如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系,使棋子“车”的坐标为$(-2,3)$,棋子“炮”的坐标为$(3,2)$,则棋子“马”的坐标为(
A.$(1,3)$
B.$(3,1)$
C.$(-1,3)$
D.$(1,-3)$
A
).A.$(1,3)$
B.$(3,1)$
C.$(-1,3)$
D.$(1,-3)$
答案
7.A 【点拨】本题考查坐标位置的确定.
【解析】若棋子“车”的坐标为$(-2,3)$,棋子“炮”的坐标为$(3,2)$,则棋子“马”的坐标为$(1,3)$.故选A.
【解析】若棋子“车”的坐标为$(-2,3)$,棋子“炮”的坐标为$(3,2)$,则棋子“马”的坐标为$(1,3)$.故选A.
8. 若$\sqrt[3]{216}=6$，则$\sqrt[3]{0.216}=$（
A.$0.6$
B.$0.06$
C.$0.006$
D.$0.00006$
A
）.A.$0.6$
B.$0.06$
C.$0.006$
D.$0.00006$
答案
8.A 【点拨】本题考查立方根,解题关键是掌握一个数缩小1 000倍,则它的立方根缩小10倍.
【解析】$\because \sqrt[3]{216}=6,\therefore \sqrt[3]{0.216}=\sqrt[3]{216}÷10=6÷10=0.6$.故选A.
【解析】$\because \sqrt[3]{216}=6,\therefore \sqrt[3]{0.216}=\sqrt[3]{216}÷10=6÷10=0.6$.故选A.
9. 已知直线$a,b$且$a// b$（如图），点$A,B$在直线$b$上，$∠ ACB=90°$，$∠ CAB=28°$，点$D$在直线$a$上，$DE⊥ AC$，垂足为$E$，点$E,F$均在$AC$边上.若$∠ EDF=42°$，则$∠ α$的度数是（
A.$15°$
B.$20°$
C.$25°$
D.$30°$
B
）.A.$15°$
B.$20°$
C.$25°$
D.$30°$
答案
9.B 【点拨】本题考查平行线的性质、垂线、三角形外角的性质,解题关键是根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线.
【解析】如图,延长$DE$交直线$AB$于点$G$.$\because DE⊥ AC,\therefore ∠AED=90^{\circ }$.$\because ∠AED$是$△ AEG$的一个外角,$\therefore ∠AGE=∠AED-∠CAB=90^{\circ }-28^{\circ }=62^{\circ }$.$\because a// b$,$\therefore ∠AGE=∠HDE=62^{\circ }$.$\because ∠EDF=42^{\circ },\therefore ∠HDF=∠α=∠HDE-∠EDF=62^{\circ }-42^{\circ }=20^{\circ }$.故选B.
10. 如图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题,其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八两.设共有银子$ x $两,共有$ y $人,则所列方程(组)正确的是(
隔壁听得客分银,不知人数不知银,七两分之多四两,九两分之少半斤.
《算法统宗》注:明代时1斤=16两,故有“半斤八两”这个成语.
A.$ 7y - 4 = 9y + 8 $
B.$ \frac{x + 4}{7} = \frac{x - 8}{9} $
C.$ \begin{cases} 7y = x + 4, \\ 9y - 8 = x \end{cases} $
D.$ \begin{cases} 7y = x - 4, \\ 9y = x + 8 \end{cases} $
D
).隔壁听得客分银,不知人数不知银,七两分之多四两,九两分之少半斤.
《算法统宗》注:明代时1斤=16两,故有“半斤八两”这个成语.
A.$ 7y - 4 = 9y + 8 $
B.$ \frac{x + 4}{7} = \frac{x - 8}{9} $
C.$ \begin{cases} 7y = x + 4, \\ 9y - 8 = x \end{cases} $
D.$ \begin{cases} 7y = x - 4, \\ 9y = x + 8 \end{cases} $
答案
10.D 【点拨】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程、二元一次方程组以及数学常识,解题关键是找准等量关系、正确列出一元一次方程、二元一次方程组.
【解析】$\because$ 如果每人分七两,则剩余四两,如果每人分九两,则还差八两,$\therefore 7y+4=9y-8$或$\frac{x-4}{7}=\frac{x+8}{9}$或$\begin{cases}7y=x-4,\\9y=x+8.\end{cases}$故选D.
【解析】$\because$ 如果每人分七两,则剩余四两,如果每人分九两,则还差八两,$\therefore 7y+4=9y-8$或$\frac{x-4}{7}=\frac{x+8}{9}$或$\begin{cases}7y=x-4,\\9y=x+8.\end{cases}$故选D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11. 若点$A(1,a)$在$x$轴上,则$a=$
11. 若点$A(1,a)$在$x$轴上,则$a=$
0
.答案
11.0 【点拨】本题考查平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特征,解题关键是熟知平面直角坐标系中x轴上点的纵坐标为0.
【解析】根据平面直角坐标系中x轴上点的纵坐标为0,可得a=0.
故答案为0.
【解析】根据平面直角坐标系中x轴上点的纵坐标为0,可得a=0.
故答案为0.
12. 写出一个比$\sqrt{3}$大且比$\sqrt{13}$小的整数有
2(或3)
.答案
12.2(或3) 【点拨】本题考查无理数大小的估算,解题关键是估算$\sqrt{3}$和$\sqrt{13}$的近似值,然后找出这两个数之间的整数.
【解析】$\because 1＜\sqrt{3}＜2,3＜\sqrt{13}＜4,\therefore$ 比$\sqrt{3}$大且比$\sqrt{13}$小的整数有2和3.故答案为2(或3).
【解析】$\because 1＜\sqrt{3}＜2,3＜\sqrt{13}＜4,\therefore$ 比$\sqrt{3}$大且比$\sqrt{13}$小的整数有2和3.故答案为2(或3).
13. 若关于$ x $的不等式组$\begin{cases} x - a ＞ 2, \\ x ＜ 1 \end{cases}$无解,则$ a $的取值范围是________.
答案
13.$a≥ -1$ 【点拨】本题考查一元一次不等式组解集的求法.
【解析】由$x-a＞2$,得$x＞a+2$.若不等式组无解,则$a+2≥1$,解得$a≥ -1$.故答案为$a≥ -1$.
【解析】由$x-a＞2$,得$x＞a+2$.若不等式组无解,则$a+2≥1$,解得$a≥ -1$.故答案为$a≥ -1$.
14. 购物车是我们在超市购物经常用到的工具. 如图为购物车叠放在一起的示意图,若一辆购物车车身长1 m,每增加一辆购物车,车身增加0.2 m. 若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼,已知该商场的直立电梯长为2.2 m,且一次可以运输两列购物车,该直立电梯一次性最多可以运输
14
辆购物车.答案
14.14 【点拨】本题考查一元一次不等式的应用,解题关键是理解题意找准题目中的数量关系,发现变化规律求出函数表达式并列出一元一次不等式.
【解析】设放n辆购物车时车身总长为L.$\because$ 一辆购物车车身长1 m,每增加一辆购物车,车身增加0.2 m,$\therefore L=1+0.2(n-1)=0.8+0.2n$.$\because$ 该商场的直立电梯长为2.2 m,$\therefore$ 令$0.8+0.2n≤2.2$,解得$n≤7$.$\because$ 直立电梯一次性可以运输两列购物车,$\therefore$ 直立电梯一次性最多可以运输$7×2=14$(辆)购物车.故答案为14.
【解析】设放n辆购物车时车身总长为L.$\because$ 一辆购物车车身长1 m,每增加一辆购物车,车身增加0.2 m,$\therefore L=1+0.2(n-1)=0.8+0.2n$.$\because$ 该商场的直立电梯长为2.2 m,$\therefore$ 令$0.8+0.2n≤2.2$,解得$n≤7$.$\because$ 直立电梯一次性可以运输两列购物车,$\therefore$ 直立电梯一次性最多可以运输$7×2=14$(辆)购物车.故答案为14.
15. 如图,在平面直角坐标系中,已知点$A(m,3m+4)$先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到点$B$,点$B$在$y$轴上,则点$B$的坐标为________;$C$是$x$轴负半轴上一点,过点$C$作$CD// y$轴,点$D$在第二象限,点$E$在线段$CD$上,连接$OD,BE,BD,OE$,且$BE=6,OD=9$,则四边形$BOED$的面积最大值为________.
答案
15.$(0,7)$ 27 【点拨】本题考查图形的平移变化与坐标的变化规律、垂线段最短,解题关键是熟练掌握图形的平移变化与坐标的变化规律.
【解析】由题意可得,点B的坐标为$(m-2,3m+4-3)$,即$(m-2,3m+1)$.$\because$ 点B在y轴上,$\therefore m-2=0,\therefore m=2,\therefore 3m+1=3×2+1=7$,$\therefore$ 点B的坐标为$(0,7)$.如图,分别过点O和点D作BE的垂线,垂足分别为H,G,设BE,OD交于点T,$\therefore S_{四边形OBDE}=S_{△ BDE}+S_{△ BOE}=\frac{1}{2}BE· DG+\frac{1}{2}BE· OH=\frac{1}{2}BE·(DG+OH)=3(DG+OH)$.由垂线段最短可知,$DG≤ DT,OH≤ OT$,$\therefore DG+OH≤ DT+OT=OD=9$,$\therefore S_{四边形OBDE}$的最大值为$3×9=27$.故答案为$(0,7),27$.
【解析】由题意可得,点B的坐标为$(m-2,3m+4-3)$,即$(m-2,3m+1)$.$\because$ 点B在y轴上,$\therefore m-2=0,\therefore m=2,\therefore 3m+1=3×2+1=7$,$\therefore$ 点B的坐标为$(0,7)$.如图,分别过点O和点D作BE的垂线,垂足分别为H,G,设BE,OD交于点T,$\therefore S_{四边形OBDE}=S_{△ BDE}+S_{△ BOE}=\frac{1}{2}BE· DG+\frac{1}{2}BE· OH=\frac{1}{2}BE·(DG+OH)=3(DG+OH)$.由垂线段最短可知,$DG≤ DT,OH≤ OT$,$\therefore DG+OH≤ DT+OT=OD=9$,$\therefore S_{四边形OBDE}$的最大值为$3×9=27$.故答案为$(0,7),27$.
