2026年亮点给力提优课时作业本九年级数学上册苏科版第107页答案
1. 若将排序后的数据分为两组，则计算组内离差平方和时需（
B
）

A.仅计算第一组的离差平方和
B.计算两组离差平方和的总和
C.仅计算最大值与最小值的差
D.计算两组离差平方和的平均数

答案

1. B
2. 将$n$($n ≥ 2$且为整数)个数据分组后,若组内离差平方和始终为0,则这$n$个数据
都相等
.

答案

2. 都相等
3. 为了研究某花卉在某种土壤环境下的生长高度,从该土壤环境中分别随机抽取了10株该花卉,测量其高度(单位:cm)如下:23,25,19,27,18,20,19,29,18,29. 将这些花卉按高度分成两组,第一组的高度(单位:cm)分别为18,18,19,19,20;第二组的高度(单位:cm)分别为23,25,27,29,29. 求该分组情况下的组内离差平方和.

答案

3. 因为$\overline{x}_{1}=\frac{1}{5}×(18+18+19+19+20)=18.8(\mathrm{cm})$，
$\overline{x}_{2}=\frac{1}{5}×(23+25+27+29+29)=26.6(\mathrm{cm})$，所以
$S_{1}^{2}=(18-18.8)^{2}×2+(19-18.8)^{2}×2+(20-18.8)^{2}=2.8(\mathrm{cm}^{2})$，$S_{2}^{2}=(23-26.6)^{2}+(25-26.6)^{2}+(27-26.6)^{2}+(29-26.6)^{2}×2=27.2(\mathrm{cm}^{2})$，所以$S_{1}^{2}+S_{2}^{2}=30\ \mathrm{cm}^{2}$.故该分组情况下的组内离差平方和为30 $\mathrm{cm}^{2}$.
4. 新素养 数据观念 把数据2,8,10,4,12分成两组,最合理的分组是 （
B
）

A.$\{ 2\} \{ 4,8,10,12\}$
B.$\{ 2,4\} \{ 8,10,12\}$
C.$\{ 2,4,8\} \{ 10,12\}$
D.$\{ 2,4,8,10\} \{ 12\}$

答案

4. B 解析:列表如下：
| 分类情况 | 组内离差平方和 |
|------------------|----------------|
| {2}{4,8,10,12} | 35 |
| {2,4}{8,10,12} | 10 |
| {2,4,8}{10,12} | 20.67 |
| {2,4,8,10}{12} | 40 |
由表格可知,最合理的分组是{2,4}{8,10,12}.
5. 某小组8名学生的数学考试成绩（单位：分）分别为88,98,87,92,92,90,91,96,老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布. 若按照以下分组方式：第一组$\{87,88,90,91,92,92\}$，第二组$\{96,98\}$，则组内离差平方和为
24
.

答案

5. 24 解析: 计算可知$S_{1}^{2}=22,S_{2}^{2}=2$,所以$S_{1}^{2}+S_{2}^{2}=24$.
6. 新素养 应用意识 某环保组织开发了一个 AI模型，用于识别不同树种的年龄(单位:年)，现已收集6种树木的年龄数据，并按从小到大的顺序排列:5,8,12,15,18,35.请给出合理的分组方案，将树木分为幼树组和成树组两组.
(1) 共有
5
种分组方式；
(2) 填写表格:(结果保留整数)

(3) 对应分组:幼树组为
{5,8,12,15,18}
，成树组为
{35}
.

答案

6. (1) 5
(2) 填表如下：
| 分类情况 | 组内离差平方和 |
|--------------------------|----------------|
| {5}{8,12,15,18,35} | 433 |
| {5,8}{12,15,18,35} | 323 |
| {5,8,12}{15,18,35} | 257 |
| {5,8,12,15}{18,35} | 203 |
| {5,8,12,15,18}{35} | 109 |
(3) {5,8,12,15,18} {35}
7. 将数据 5,7,9,13,11 按从小到大排序后,将数据分成两组,使得组内离差平方和最小,则数据的分组情况共有（
B
）

A.1 种
B.2 种
C.3 种
D.4 种

答案

7. B 解析:列表如下：
| 分类情况 | 组内离差平方和 |
|------------------|----------------|
| {5}{7,9,11,13} | 20 |
| {5,7}{9,11,13} | 10 |
| {5,7,9}{11,13} | 10 |
| {5,7,9,11}{13} | 20 |
由表格可知,使得组内离差平方和最小的分组情况共有2种.
8. 亮点原创 现有5个数据:2,4,5,6,10,需将其分成3组(每组至少1个数据),根据组内离差平方和最小的原则,应该如何分?

答案

8. 列表如下：
| 分类情况 | 组内离差平方和 |
|------------------|----------------|
| {2}{4}{5,6,10} | 14 |
| {2}{4,5}{6,10} | 8.5 |
| {2}{4,5,6}{10} | 2 |
| {2,4}{5}{6,10} | 10.5 |
| {2,4,5}{6}{10} | 4.67 |
由表格可知,最合理的分组为{2}{4,5,6}{10}.