一、填空题
1. [广安中考]一种商品每件标价为$a$元,按标价的8折出售,则每件商品的售价是元.

1. 0.8a

【分析】
拿到这道题首先梳理已知条件：商品的标价为a元，按照标价的8折出售。首先要明确生活中折扣的定义，几折就代表售价是标价的十分之几，也就是百分之几十，8折就对应售价是标价的80%。接下来只需要用标价乘对应的比例，就能用含a的代数式表示出实际售价。
【解析】
解：根据折扣的含义，8折代表售价为标价的80%，即0.8倍，已知该商品标价为a元，因此实际售价 = 标价 × 0.8 = a × 0.8 = 0.8a 元。
【答案】
0.8a
【知识点】
列代数式；折扣实际应用
【点评】
本题是代数式结合生活场景的基础题型，考点直白，只需要正确理解折扣的含义即可顺利求解，注意数字和字母相乘时，要将数字写在字母前方、省略乘号，避免出现书写格式错误。
【难度系数】
0.9

2. 某工程队要修路$a\ \mathrm{m}$,计划平均每天修$b\ \mathrm{m}$,则计划完成此项工程的时间为天.

2. $\frac{a}{b}$

【分析】
这是一道基础的工程类列代数式题目，解题的核心思路是先明确工程问题三个核心量的对应关系：工作总量、工作效率、工作时间满足「工作时间=工作总量÷工作效率」。我们先从题干中提取对应已知量：总修路长度a m就是该工程的工作总量，计划每天修路b m就是计划的工作效率，把两个已知量代入上述公式，就能直接推导出计划完成工程的时间。
【解析】
解：根据工程问题的基本数量关系：
$\mathrm{工作时间}=\frac{\mathrm{工作总量}}{\mathrm{工作效率}}$
本题中该项工程的工作总量为$a\ \mathrm{m}$，计划的工作效率为$b\ \mathrm{m/天}$，将对应数值代入公式可得：
计划完成此项工程的时间为 $a÷ b=\frac{a}{b}$ 天。
【答案】
$\frac{a}{b}$
【知识点】
1. 工程问题基本关系
2. 列代数式
【点评】
本题属于代数应用的入门级基础题，仅考查对工程问题三量关系的识记和简单套用，只要理清三者的对应逻辑，不把工作总量和工作效率的位置写反就可以轻松得分，同时题目隐含了b≠0的前提条件。
【难度系数】
0.9

3. 温度由$t\ {°C}$下降$5\ {°C}$后是${°C}$.

3. (t-5)

【分析】
这道题考查用字母表示实际数量的关系，我们首先要理清题目里的逻辑：已知初始温度是t℃，“下降5℃”的含义是最终温度比初始温度少5℃，对应数学运算就是减法，直接用初始温度减去下降的温度数值，就能得到变化后的温度，同时要注意带单位的加减类代数式的书写规范，整体需要加括号避免歧义。
【解析】
解：已知初始温度为$t\ °C$，温度下降$5\ °C$，说明最终温度比原温度低$5\ °C$，根据减法的意义代入计算：
最终温度 = 初始温度 - 下降的温度 = $(t-5)\ °C$
【答案】
$(t-5)$
【知识点】
用字母表示数；有理数减法实际应用
【点评】
本题属于非常基础的代数式实际应用题，场景贴近日常生活，只需要正确理解“下降”对应的运算为减法，牢记带单位的加减型代数式的书写要求即可正确作答，几乎没有易错点。
【难度系数】
0.9

4. [内蒙古中考]冰糖葫芦是我国传统小吃. 若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂,小串冰糖葫芦每根穿3个山楂,则穿$m$根大串和$n$根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为.

4. $5m+3n$

【分析】
这道题考查用字母表示实际数量关系，我们可以分步骤思考：首先分别算出m根大串、n根小串各自需要的山楂数量，再把两部分的数量相加，就能得到总的山楂个数。已知单根大串用5个山楂，总山楂数=单根山楂数×串数，所以m根大串的山楂数就是5乘m；同理单根小串用3个山楂，n根小串的山楂数就是3乘n，两部分相加就得到最终结果。
【解析】
1. 计算m根大串冰糖葫芦所需山楂数：每根大串需要5个山楂，m根的总山楂数为 $ 5 × m = 5m $ 个；
2. 计算n根小串冰糖葫芦所需山楂数：每根小串需要3个山楂，n根的总山楂数为 $ 3 × n = 3n $ 个；
3. 两类冰糖葫芦的山楂总数为两部分之和，即总个数为 $ 5m + 3n $。
【答案】
$ 5m+3n $
【知识点】
列代数式；用字母表示数
【点评】
本题属于代数式应用的基础题型，难度很低，只需要理清实际问题中的数量关系，分别求出两类糖葫芦的山楂用量再求和即可，书写时注意数字与字母相乘的规范，数字在前省略乘号即可。
【难度系数】
0.9

5. 截至2025年10月5日，“浙BA”篮球赛个人最高得分是52分，如果该球员罚球得分$x$分，设投中2分球$y$个，那么用含$x$和$y$的代数式表示投中3分球的个数为.

5. $\frac{52-x-2y}{3}$

【分析】
我们首先要理清篮球赛事总得分的组成逻辑：总得分由罚球总得分、所有2分球的总得分、所有3分球的总得分三部分相加得到。题目已知总得分是52分，罚球得分直接为x，投中y个2分球，因此2分球的总得分是2y。我们可以先用总得分减去罚球得分、减去2分球的总得分，算出所有3分球的总得分，再用3分球的总得分除以单个3分球的分值3，就能得到投中3分球的个数。
【解析】
解：根据得分规则可得等量关系：
总得分 = 罚球得分 + 2分球总得分 + 3分球总得分
将已知条件总得分=52、罚球得分=x、2分球总得分=2y代入等量关系，可得：
3分球总得分 = 52 - x - 2y
由于单个3分球得3分，因此投中3分球的个数为3分球总得分除以3，即：
投中3分球的个数 = $\frac{52 - x - 2y}{3}$
【答案】
$\frac{52-x-2y}{3}$
【知识点】
列代数式，实际问题等量关系
【点评】
本题结合热门的“浙BA”篮球赛事创设生活化情境，核心考查列代数式的基础应用，解题关键是准确拆分总得分的三个组成部分，避免遗漏罚球得分、混淆不同分值球的总得分计算逻辑，属于非常典型的基础应用型题目。
【难度系数】
0.9

二、解答题
6. 直接列出代数式：
(1) $m$ 与 $n$ 的和的 2 倍；
(2) $a,b$ 两数的平方和；
(3) $x$ 与 $y$ 的和的倒数；
(4) $a$ 的 3 倍与 $b$ 的一半的差.

6. (1) $2(m+n)$ (2) $a^2+b^2$ (3) $\frac{1}{x+y}$ (4) $3a-\frac{1}{2}b$

【分析】
这道题要求根据文字描述直接列出代数式，核心解题思路是先逐句拆解文字表述的运算层级，明确运算的先后顺序：第一步先定位每道小题里的基础运算对象，第二步判断运算的先后逻辑，第三步根据运算顺序合理添加括号、按照代数式书写规范整理式子，避免出现运算顺序颠倒的常见错误。比如遇到“XX的和的XX”，要先算加法再算后续运算，优先给加法部分加括号；遇到“平方和”要注意是各自先平方再相加，不要和“和的平方”混淆。
【解析】
我们逐个小题按照运算顺序推导：
(1) 先计算m与n的和，得到m+n，再将这个和整体乘以2，最终得到对应代数式；
(2) 先分别计算a的平方、b的平方，得到$a^2$、$b^2$，再将两个结果相加，最终得到对应代数式；
(3) 先计算x与y的和，得到x+y，再对这个和整体取倒数，最终得到对应代数式；
(4) 先计算a的3倍得到3a，再计算b的一半得到$\frac{1}{2}b$，最后求两者的差，最终得到对应代数式。
【答案】
(1) $2(m+n)$ (2) $a^2+b^2$ (3) $\frac{1}{x+y}$ (4) $3a-\frac{1}{2}b$
【知识点】
列代数式，代数式书写规范
【点评】
本题属于代数式章节的基础入门题型，重点考察学生对文字描述的运算顺序的辨析能力，常见易错点包括混淆“平方和”与“和的平方”、漏写括号导致运算顺序错误、错误拆分倒数的分母，解题时只要按照“先拆解运算顺序、后对应写式”的逻辑就能避免出错。
【难度系数】
0.9

7. 列代数式回答下面的问题：
(1) 一名打字员要打一份 12 000 字的文件,第一天她打字 2 小时,打字速度为 $ w $ 字/分,第二天的打字速度比第一天快了 10 字/分,两天打完这份文件,第二天她打字用了多长时间?
(2) 某村种植了 $ m \ \mathrm{hm^2} $ 玉米,总产量为 $ n \ \mathrm{kg} $. 水稻的种植面积比玉米的种植面积多 $ p \ \mathrm{hm^2} $,水稻的总产量比玉米总产量的 2 倍多 $ q \ \mathrm{kg} $. 写出表示玉米和水稻的单位面积产量(单位:$ \mathrm{kg/hm^2} $)的代数式.

7. (1) 由题意知,第二天打的字数为 12 000-120w. 因为第二天的打字速度为$(w+10)$字/分,所以第二天她打字用的时间为$\frac{12\ 000-120w}{w+10}$分钟
(2) 因为玉米的种植面积为 $m\ \mathrm{hm^2}$,且玉米的总产量为 $n\ \mathrm{kg}$,所以玉米的单位面积产量为$\frac{n}{m}\ \mathrm{kg/hm^2}$. 因为水稻的种植面积为$(m+p)\mathrm{hm^2}$,且水稻的总产量为$(2n+q)\mathrm{kg}$,所以水稻的单位面积产量为$\frac{2n+q}{m+p}\ \mathrm{kg/hm^2}$

【分析】
我们可以分两小问逐步梳理解题思路：
1. 解决第(1)问时，首先要注意单位统一：第一天的打字时长是2小时，需要先转换为以分钟为单位的120分钟，先根据“总打字量=打字速度×时长”算出第一天的打字总量，再用文件总字数减去第一天的打字量，得到第二天需要完成的打字字数；已知第二天的打字速度比第一天快10字/分，即速度为(w+10)字/分，最后根据“时长=总打字量÷打字速度”就能得到第二天的打字时长。
2. 解决第(2)问时，首先明确核心公式：单位面积产量=总产量÷种植面积，先直接代入玉米的已知种植面积m和总产量n，算出玉米的单位面积产量；再根据题干描述先推导水稻的种植面积（比玉米多p）和水稻的总产量（比玉米的2倍多q），得到两个量的代数式后，再代入核心公式算出水稻的单位面积产量即可。
【解析】
(1) 先统一时间单位：2小时 = 120分钟，
第一天的打字总量为：$120 × w = 120w$ 字，
因此第二天需要完成的打字量为总字数减去第一天的打字量：$(12000 - 120w)$ 字，
已知第二天打字速度为$(w + 10)$字/分，
根据“时间=工作量÷工作效率”，可得第二天打字时长为$\frac{12000 - 120w}{w + 10}$ 分钟。
(2) 对于玉米：已知种植面积为$m\ \mathrm{hm^2}$，总产量为$n\ \mathrm{kg}$，
代入单位面积产量公式，得玉米的单位面积产量为$\frac{n}{m}\ \mathrm{kg/hm^2}$；
对于水稻：种植面积比玉米多$p\ \mathrm{hm^2}$，因此水稻种植面积为$(m + p)\ \mathrm{hm^2}$，
水稻总产量比玉米总产量的2倍多$q\ \mathrm{kg}$，因此水稻总产量为$(2n + q)\ \mathrm{kg}$，
代入单位面积产量公式，得水稻的单位面积产量为$\frac{2n + q}{m + p}\ \mathrm{kg/hm^2}$。
【答案】
(1) 第二天打字用时为$\frac{12\ 000-120w}{w+10}$分钟；
(2) 玉米的单位面积产量为$\frac{n}{m}\ \mathrm{kg/hm^2}$，水稻的单位面积产量为$\frac{2n+q}{m+p}\ \mathrm{kg/hm^2}$。
【知识点】
列代数式，工程数量关系，单产计算公式
【点评】
本题是分式入门阶段的基础实际应用题，核心考查学生将文字描述转化为代数式的能力，易错点集中在第(1)问的时间单位换算，不少同学容易忽略小时和分钟的进制直接代入计算，同时需要注意准确梳理题干中不同作物的面积、产量的和差、倍数关系，避免对应错变量。
【难度系数】
0.8