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一、填空题
1. 当$x=2$时,代数式$2x-1$的值为
1. 当$x=2$时,代数式$2x-1$的值为
3
.答案
1. 3
解析
【分析】
这是一道基础的代数式求值题目，解题思路很明确：首先提取题目给出的x的指定取值2，接下来将代数式中的字母x全部替换为数值2，再按照四则运算的优先级先计算乘法、再计算减法，直接运算就能得到结果，全程不需要复杂的公式变形，直接代入计算即可。
【解析】
解：把x=2代入代数式2x-1中，可得：
原式 = 2×2 - 1
= 4 - 1
= 3
【答案】
3
【知识点】
代数式求值，有理数四则运算
【点评】
本题属于代数式章节的入门基础题，重点考察学生对代入法求代数式值的基本规则的掌握，没有设置易错陷阱，只要准确完成数值代入、按顺序计算就可以得到正确答案，主要用于帮助刚接触代数式的学生熟悉求值的基本操作流程。
【难度系数】
0.9
这是一道基础的代数式求值题目，解题思路很明确：首先提取题目给出的x的指定取值2，接下来将代数式中的字母x全部替换为数值2，再按照四则运算的优先级先计算乘法、再计算减法，直接运算就能得到结果，全程不需要复杂的公式变形，直接代入计算即可。
【解析】
解：把x=2代入代数式2x-1中，可得：
原式 = 2×2 - 1
= 4 - 1
= 3
【答案】
3
【知识点】
代数式求值，有理数四则运算
【点评】
本题属于代数式章节的入门基础题，重点考察学生对代入法求代数式值的基本规则的掌握，没有设置易错陷阱，只要准确完成数值代入、按顺序计算就可以得到正确答案，主要用于帮助刚接触代数式的学生熟悉求值的基本操作流程。
【难度系数】
0.9
2. 当$x=11$时，代数式$-x^{2}+1$的值为
-120
.答案
2. -120
解析
【分析】
这是典型的代数式求值问题，解题思路很清晰：首先将题目给定的x=11直接代入待求代数式中，再按照有理数的运算优先级，先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果，计算过程中要注意区分$-x^2$和$(-x)^2$的差异，不要误把负号纳入乘方运算的范围内。
【解析】
解：将$x=11$代入代数式$-x^2 +1$中：
1. 先计算乘方项：$11^2 = 121$，可得$-x^2 = -121$
2. 再进行加法运算：$-121 + 1 = -120$
因此该代数式的计算结果为-120。
【答案】
-120
【知识点】
代数式求值，有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础的代入求值题型，整体难度很低，唯一的易错点是部分学生容易错误将$-x^2$计算为$(-11)^2=121$，忽略原式中负号不属于平方运算的覆盖部分，牢记运算顺序先算乘方再处理符号即可避免出错。
【难度系数】
0.9
这是典型的代数式求值问题，解题思路很清晰：首先将题目给定的x=11直接代入待求代数式中，再按照有理数的运算优先级，先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果，计算过程中要注意区分$-x^2$和$(-x)^2$的差异，不要误把负号纳入乘方运算的范围内。
【解析】
解：将$x=11$代入代数式$-x^2 +1$中：
1. 先计算乘方项：$11^2 = 121$，可得$-x^2 = -121$
2. 再进行加法运算：$-121 + 1 = -120$
因此该代数式的计算结果为-120。
【答案】
-120
【知识点】
代数式求值，有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础的代入求值题型，整体难度很低，唯一的易错点是部分学生容易错误将$-x^2$计算为$(-11)^2=121$，忽略原式中负号不属于平方运算的覆盖部分，牢记运算顺序先算乘方再处理符号即可避免出错。
【难度系数】
0.9
3. 当$x=-2$时,代数式$x^{2}+2x+1$的值为
1
.答案
3. 1
解析
【分析】
这是一道典型的代数式求值问题，解题思路非常清晰：首先明确已知条件给出了x的具体取值为-2，我们只需要将该数值代入给定的代数式中，按照有理数的运算顺序逐步计算即可。也可以先观察代数式的结构，发现它符合完全平方公式的形式，先对代数式做因式分解变形，再代入数值计算，能进一步简化运算过程，降低计算出错的概率。代入负数计算时要注意给负数添加括号，避免符号运算错误。
【解析】
解法1：直接代入计算
将$x=-2$代入代数式$x^2+2x+1$：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-2)^2 + 2×(-2) + 1\\&=4 - 4 + 1\\&=1\end{aligned}$
解法2：先化简再代入
先对代数式因式分解，由完全平方公式可得：$x^2+2x+1=(x+1)^2$，
将$x=-2$代入变形后的式子：
$\mathrm{原式}=(-2+1)^2=(-1)^2=1$
【答案】
1
【知识点】
代数式求值；完全平方公式
【点评】
本题属于七年级数学的基础题型，核心考察学生对代数式代入求值方法的掌握程度，同时也可以灵活运用完全平方公式简化运算，提醒学生代入负数参与乘方运算时，必须给负数添加括号，避免出现符号错误，整体计算量很小，侧重考察基础运算的准确性。
【难度系数】
0.9
这是一道典型的代数式求值问题，解题思路非常清晰：首先明确已知条件给出了x的具体取值为-2，我们只需要将该数值代入给定的代数式中，按照有理数的运算顺序逐步计算即可。也可以先观察代数式的结构，发现它符合完全平方公式的形式，先对代数式做因式分解变形，再代入数值计算，能进一步简化运算过程，降低计算出错的概率。代入负数计算时要注意给负数添加括号，避免符号运算错误。
【解析】
解法1：直接代入计算
将$x=-2$代入代数式$x^2+2x+1$：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-2)^2 + 2×(-2) + 1\\&=4 - 4 + 1\\&=1\end{aligned}$
解法2：先化简再代入
先对代数式因式分解，由完全平方公式可得：$x^2+2x+1=(x+1)^2$，
将$x=-2$代入变形后的式子：
$\mathrm{原式}=(-2+1)^2=(-1)^2=1$
【答案】
1
【知识点】
代数式求值；完全平方公式
【点评】
本题属于七年级数学的基础题型，核心考察学生对代数式代入求值方法的掌握程度，同时也可以灵活运用完全平方公式简化运算，提醒学生代入负数参与乘方运算时，必须给负数添加括号，避免出现符号错误，整体计算量很小，侧重考察基础运算的准确性。
【难度系数】
0.9
4. 如果 $a=\dfrac{1}{2},b=-3$,那么代数式 $2a+b$ 的值为
-2
.答案
4. -2
解析
【分析】
这是典型的已知字母取值求代数式值的基础题，解题思路非常清晰：首先我们不需要对代数式做变形，直接把题目给出的a、b的具体数值，对应替换代数式里的字母a和b，之后按照有理数的运算顺序，先计算乘法部分，再计算加法部分，就能直接得到最终结果，代入的时候要注意b是负数，替换时不要写错符号。
【解析】
将$a=\dfrac{1}{2}$，$b=-3$代入代数式$2a+b$：
第一步：代入数值，得到$2×\dfrac{1}{2} + (-3)$
第二步：先计算乘法项：$2×\dfrac{1}{2}=1$
第三步：计算加法：$1 + (-3) = 1-3 = -2$
【答案】
-2
【知识点】
代数式求值，有理数运算
【点评】
本题属于代数式求值的入门基础题，考点单一，计算量极小，只要掌握代入求值的基本规则，注意代入负数时符号不要出错，就可以轻松得到正确结果，适合刚接触代数式的学生巩固基础运算能力。
【难度系数】
0.9
这是典型的已知字母取值求代数式值的基础题，解题思路非常清晰：首先我们不需要对代数式做变形，直接把题目给出的a、b的具体数值，对应替换代数式里的字母a和b，之后按照有理数的运算顺序，先计算乘法部分，再计算加法部分，就能直接得到最终结果，代入的时候要注意b是负数，替换时不要写错符号。
【解析】
将$a=\dfrac{1}{2}$，$b=-3$代入代数式$2a+b$：
第一步：代入数值，得到$2×\dfrac{1}{2} + (-3)$
第二步：先计算乘法项：$2×\dfrac{1}{2}=1$
第三步：计算加法：$1 + (-3) = 1-3 = -2$
【答案】
-2
【知识点】
代数式求值，有理数运算
【点评】
本题属于代数式求值的入门基础题，考点单一，计算量极小，只要掌握代入求值的基本规则，注意代入负数时符号不要出错，就可以轻松得到正确结果，适合刚接触代数式的学生巩固基础运算能力。
【难度系数】
0.9
二、解答题
5. 易错题 当$a = - 2$,$b = - 3$时,求代数式$\dfrac{2a - b}{3}$的值.
5. 易错题 当$a = - 2$,$b = - 3$时,求代数式$\dfrac{2a - b}{3}$的值.
答案
当$a=-2,b=-3$时,原式=$-\dfrac{1}{3}$
求代数式的值时,如果所给字母的值是负数,那么代入时,必须把负数用括号括起来.
求代数式的值时,如果所给字母的值是负数,那么代入时,必须把负数用括号括起来.
解析
【分析】
这道题属于已知字母取值求代数式值的基础题型，解题思路非常清晰：首先要明确规则，当代入的字母取值是负数时，必须给负数添上括号，避免和代数式中原有的运算符号混淆出错；接下来先把a=-2、b=-3对应替换代数式里的a和b，再按照有理数的运算顺序，先算乘法、再算加减，最后做除法，就能逐步算出最终结果。
【解析】
解：将$a = -2$，$b = -3$代入代数式$\dfrac{2a - b}{3}$，代入负数时主动添加括号：
原式$=\dfrac{2×(-2) - (-3)}{3}$
先计算分子内的乘法运算：$2×(-2) = -4$
再计算分子内的减法运算：$-4 - (-3) = -4 + 3 = -1$
最终化简得到结果：$\dfrac{-1}{3} = -\dfrac{1}{3}$
【答案】$-\dfrac{1}{3}$
【知识点】代数式求值；有理数四则运算
【点评】本题是典型的易错题，难度不高但很容易因为细节失误丢分，最常见的错误就是代入负数时漏加括号，导致符号运算逻辑混乱算错结果，提醒大家后续代入负数、分数这类特殊取值到代数式中时，都要主动给数值添加括号，保障运算过程准确规范。
【难度系数】0.9
这道题属于已知字母取值求代数式值的基础题型，解题思路非常清晰：首先要明确规则，当代入的字母取值是负数时，必须给负数添上括号，避免和代数式中原有的运算符号混淆出错；接下来先把a=-2、b=-3对应替换代数式里的a和b，再按照有理数的运算顺序，先算乘法、再算加减，最后做除法，就能逐步算出最终结果。
【解析】
解：将$a = -2$，$b = -3$代入代数式$\dfrac{2a - b}{3}$，代入负数时主动添加括号：
原式$=\dfrac{2×(-2) - (-3)}{3}$
先计算分子内的乘法运算：$2×(-2) = -4$
再计算分子内的减法运算：$-4 - (-3) = -4 + 3 = -1$
最终化简得到结果：$\dfrac{-1}{3} = -\dfrac{1}{3}$
【答案】$-\dfrac{1}{3}$
【知识点】代数式求值；有理数四则运算
【点评】本题是典型的易错题，难度不高但很容易因为细节失误丢分，最常见的错误就是代入负数时漏加括号，导致符号运算逻辑混乱算错结果，提醒大家后续代入负数、分数这类特殊取值到代数式中时，都要主动给数值添加括号，保障运算过程准确规范。
【难度系数】0.9
6. 当 $a=2,b=3,c=-0.5$ 时,求代数式 $b^{2}-4ac$ 的值.
答案
当$a=2,b=3,c=-0.5$时,原式=13
解析
【分析】
这是典型的已知字母取值求代数式值的题目，解题思路非常清晰：首先明确代数式中a、b、c三个字母对应的给定数值，接着将所有数值直接替换代数式里对应的字母，替换时要注意把负数的符号完整保留，避免符号遗漏，之后按照有理数混合运算的优先级，先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算，逐步算出最终结果即可。
【解析】
将a=2，b=3，c=-0.5代入代数式$b^2-4ac$中：
1. 计算乘方项：$b^2=3^2=9$
2. 计算乘法项：$4ac=4×2×(-0.5)=-4$
3. 合并计算最终结果：
原式$=9 - (-4) = 9 + 4 = 13$
【答案】
13
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算题，是后续学习一元二次方程根的判别式的前置练习，核心易错点是代入负数值时容易漏掉负号，导致4ac的符号计算错误，只要严格遵循代入规则和运算顺序就能轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9
这是典型的已知字母取值求代数式值的题目，解题思路非常清晰：首先明确代数式中a、b、c三个字母对应的给定数值，接着将所有数值直接替换代数式里对应的字母，替换时要注意把负数的符号完整保留，避免符号遗漏，之后按照有理数混合运算的优先级，先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算，逐步算出最终结果即可。
【解析】
将a=2，b=3，c=-0.5代入代数式$b^2-4ac$中：
1. 计算乘方项：$b^2=3^2=9$
2. 计算乘法项：$4ac=4×2×(-0.5)=-4$
3. 合并计算最终结果：
原式$=9 - (-4) = 9 + 4 = 13$
【答案】
13
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算题，是后续学习一元二次方程根的判别式的前置练习，核心易错点是代入负数值时容易漏掉负号，导致4ac的符号计算错误，只要严格遵循代入规则和运算顺序就能轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9
7. 当$a=-3,b=4$时,分别求下面代数式的值:
(1) $a^{2}+b^{2}$;
(2) $\dfrac{2a-b}{b^{3}}$.
(1) $a^{2}+b^{2}$;
(2) $\dfrac{2a-b}{b^{3}}$.
答案
(1) 当$a=-3,b=4$时,$a^{2}+b^{2}=(-3)^{2}+4^{2}=9+16=25$
(2) 当$a=-3,b=4$时,$\dfrac{2a-b}{b^{3}}=\dfrac{2×(-3)-4}{4^{3}}=\dfrac{-6-4}{64}=-\dfrac{5}{32}$
(2) 当$a=-3,b=4$时,$\dfrac{2a-b}{b^{3}}=\dfrac{2×(-3)-4}{4^{3}}=\dfrac{-6-4}{64}=-\dfrac{5}{32}$
解析
【分析】
这是典型的代数式代入求值问题，解题思路非常清晰：首先明确题目给出的a、b的具体取值，接着将对应数值准确代入两个待求代数式中，注意代入负数进行乘方运算时，要给负数整体加上括号，避免出现符号错误；最后按照有理数的运算优先级，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，逐步算出结果，第二问得到的分数需要约分为最简形式。
【解析】
(1) 将$a=-3,b=4$代入$a^{2}+b^{2}$：
先分别计算乘方部分：$(-3)^2=9$，$4^2=16$
再求和可得：$a^{2}+b^{2}=9+16=25$
(2) 将$a=-3,b=4$代入$\dfrac{2a-b}{b^{3}}$：
先计算分子部分：$2a-b=2×(-3)-4=-6-4=-10$
再计算分母部分：$b^3=4^3=64$
最后对分数约分得到最简结果：$\dfrac{-10}{64}=-\dfrac{5}{32}$
【答案】
(1) 25；(2) $-\dfrac{5}{32}$
【知识点】
代数式求值，有理数乘方，有理数混合运算
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，核心考察代入数值的运算规范，易错点是代入负数计算乘方时漏加括号导致符号错误，以及最终分数没有约分为最简形式，熟练掌握有理数运算规则即可轻松完成，适合巩固代入求值的基本步骤。
【难度系数】
0.9
这是典型的代数式代入求值问题，解题思路非常清晰：首先明确题目给出的a、b的具体取值，接着将对应数值准确代入两个待求代数式中，注意代入负数进行乘方运算时，要给负数整体加上括号，避免出现符号错误；最后按照有理数的运算优先级，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，逐步算出结果，第二问得到的分数需要约分为最简形式。
【解析】
(1) 将$a=-3,b=4$代入$a^{2}+b^{2}$：
先分别计算乘方部分：$(-3)^2=9$，$4^2=16$
再求和可得：$a^{2}+b^{2}=9+16=25$
(2) 将$a=-3,b=4$代入$\dfrac{2a-b}{b^{3}}$：
先计算分子部分：$2a-b=2×(-3)-4=-6-4=-10$
再计算分母部分：$b^3=4^3=64$
最后对分数约分得到最简结果：$\dfrac{-10}{64}=-\dfrac{5}{32}$
【答案】
(1) 25；(2) $-\dfrac{5}{32}$
【知识点】
代数式求值，有理数乘方，有理数混合运算
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，核心考察代入数值的运算规范，易错点是代入负数计算乘方时漏加括号导致符号错误，以及最终分数没有约分为最简形式，熟练掌握有理数运算规则即可轻松完成，适合巩固代入求值的基本步骤。
【难度系数】
0.9
8. 如图所示的长方形的长为$a$,宽为$2b$.
(1) 用含$a,b$的式子表示图中涂色部分的面积$S$;
(2) 当$a=5,b=2$时,求涂色部分面积$S$的值(其中$π$取$3.14$).
(1) 用含$a,b$的式子表示图中涂色部分的面积$S$;
(2) 当$a=5,b=2$时,求涂色部分面积$S$的值(其中$π$取$3.14$).
答案
(1) 因为长方形的长为$a$,宽为$2b$,所以$S=2ab-π b^{2}$
(2) 当$a=5,b=2$时,$S=2×5×2-3.14×4=7.44$
(2) 当$a=5,b=2$时,$S=2×5×2-3.14×4=7.44$
解析
【分析】
解题思路：求阴影部分面积优先采用“整体面积减去空白部分面积”的方法。首先确定整体是长为a、宽为2b的长方形，先计算出长方形的总面积；再观察空白部分，左右两个空白图形都是直径等于长方形宽2b的半圆，两个半圆可以拼接成一个完整的圆，圆的半径就是b，算出这个整圆的面积；用长方形面积减去整圆面积就得到涂色部分的面积，完成第一问。第二问只需要把给定的a、b数值和π的取值代入第一问得到的代数式，直接计算数值结果即可。
【解析】
(1) 计算长方形的总面积：
根据长方形面积公式“面积=长×宽”，已知长为a，宽为2b，因此长方形面积$S_{长方形}=a× 2b=2ab$。
观察空白部分：两个空白半圆的直径都等于长方形的宽2b，因此半圆的半径$r=\frac{2b}{2}=b$，两个半圆的面积之和等价于1个半径为b的完整圆的面积。
根据圆的面积公式$S_{圆}=π r^2$，可得空白部分总面积$S_{空白}=π b^2$。
因此涂色部分面积$S = S_{长方形} - S_{空白} = 2ab - π b^2$。
(2) 将$a=5$，$b=2$，$π=3.14$代入$S=2ab-π b^2$：
$S=2×5×2 - 3.14× 2^2$
$=20 - 3.14×4$
$=20 - 12.56$
$=7.44$
【答案】
(1) $S=2ab-π b^2$；(2) $S=7.44$
【知识点】
长方形面积计算，圆的面积计算，代数式求值
【点评】
本题属于基础的组合图形面积计算题型，核心技巧是将两个分散的半圆拼接为一个完整的圆，大幅简化空白面积的计算过程，同时考察了用代数式表示几何量、代入数值计算的基础能力，易错点是误把直径2b当成圆的半径计算圆面积。
【难度系数】
0.8
解题思路：求阴影部分面积优先采用“整体面积减去空白部分面积”的方法。首先确定整体是长为a、宽为2b的长方形，先计算出长方形的总面积；再观察空白部分，左右两个空白图形都是直径等于长方形宽2b的半圆，两个半圆可以拼接成一个完整的圆，圆的半径就是b，算出这个整圆的面积；用长方形面积减去整圆面积就得到涂色部分的面积，完成第一问。第二问只需要把给定的a、b数值和π的取值代入第一问得到的代数式，直接计算数值结果即可。
【解析】
(1) 计算长方形的总面积：
根据长方形面积公式“面积=长×宽”，已知长为a，宽为2b，因此长方形面积$S_{长方形}=a× 2b=2ab$。
观察空白部分：两个空白半圆的直径都等于长方形的宽2b，因此半圆的半径$r=\frac{2b}{2}=b$，两个半圆的面积之和等价于1个半径为b的完整圆的面积。
根据圆的面积公式$S_{圆}=π r^2$，可得空白部分总面积$S_{空白}=π b^2$。
因此涂色部分面积$S = S_{长方形} - S_{空白} = 2ab - π b^2$。
(2) 将$a=5$，$b=2$，$π=3.14$代入$S=2ab-π b^2$：
$S=2×5×2 - 3.14× 2^2$
$=20 - 3.14×4$
$=20 - 12.56$
$=7.44$
【答案】
(1) $S=2ab-π b^2$；(2) $S=7.44$
【知识点】
长方形面积计算，圆的面积计算，代数式求值
【点评】
本题属于基础的组合图形面积计算题型，核心技巧是将两个分散的半圆拼接为一个完整的圆，大幅简化空白面积的计算过程，同时考察了用代数式表示几何量、代入数值计算的基础能力，易错点是误把直径2b当成圆的半径计算圆面积。
【难度系数】
0.8
