一、填空题
1. 当$x=\dfrac{1}{8}$时,代数式$3x-1$的值为.

1. $-\dfrac{5}{8}$

【分析】
这是一道基础的代数式求值题目，解题思路很明确：题目已经直接给出了字母x的具体取值，不需要对代数式做额外的化简变形，我们只需要把给定的x=1/8直接代入待求的代数式3x-1中，再按照有理数的运算规则逐步计算，先算出乘法项3x的结果，再做减法运算，通分后就能得到最终结果。
【解析】
将$x = \dfrac{1}{8}$代入代数式$3x - 1$中：
$\begin{aligned}3x - 1 &= 3×\dfrac{1}{8} - 1\\&= \dfrac{3}{8} - 1\\&= \dfrac{3}{8} - \dfrac{8}{8}\\&= -\dfrac{5}{8}\end{aligned}$
【答案】$-\dfrac{5}{8}$
【知识点】代数式求值，有理数运算
【点评】本题属于入门级的代数式求值题型，没有设置复杂的变形和运算陷阱，核心考察学生对代入求值基本方法的掌握，以及基础的分数通分、有理数减法运算能力，计算时注意不要搞错减法的符号即可轻松得分。
【难度系数】0.9

2. 当$x=1$时,代数式$3x^{2}-4x+1$的值为.

2. 0

【分析】
这是典型的已知字母具体取值求代数式值的基础题型，解题思路很清晰：首先直接将题目给定的x=1替换代数式中所有的x，之后按照有理数运算的优先级，先计算乘方，再计算乘法，最后依次完成加减运算，不需要对代数式做额外变形，就能得到最终结果。
【解析】
将x=1代入代数式$3x^2-4x+1$中，按运算顺序逐步计算：
1. 先计算乘方项：$1^2=1$
2. 再计算乘法项：$3×1^2=3×1=3$，$4×1=4$
3. 最后做加减运算：
原式$=3 - 4 + 1 = 0$
【答案】
0
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于代数式章节的入门级基础题，仅考察最核心的直接代入求值规则，运算步骤极少，几乎没有易错点，只要学生代入数值时不遗漏系数、牢记基础运算顺序，就可以轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9

3. 当$x=3,y=-2$时,代数式$\dfrac{x-y}{x+2y}$的值为.

3. -5

【分析】
这是典型的代数式求值问题，解题思路非常清晰：题目已经直接给出了x和y的具体取值，我们只需要将x=3、y=-2准确代入到给定的代数式中，分别计算出分子、分母的结果，再进行除法运算即可得到最终结果。代入的时候要特别注意y是负数，替换的时候不要搞错运算符号，避免出现符号类的计算错误。
【解析】
将$x=3$，$y=-2$代入代数式$\dfrac{x-y}{x+2y}$中：
1. 计算分子部分：$x-y = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5$
2. 计算分母部分：$x+2y = 3 + 2×(-2) = 3 - 4 = -1$
3. 计算最终结果：$\dfrac{x-y}{x+2y} = \dfrac{5}{-1} = -5$
【答案】
-5
【知识点】
代数式代入求值，有理数四则运算
【点评】
本题属于代数式章节的基础题，考察最基本的代数式代入求值规则，易错点是代入负数参与运算时符号处理失误，只要严格按照先代值、再分别计算分子分母、最后做除法运算的步骤操作，就可以轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9

4. 当$x=-0.1,y=0.01$时，代数式$3x^{2}+y$的值为.

4. 0.04

【分析】
这是典型的代数式求值问题，解题思路很清晰：首先明确题目给出的x、y的具体取值，接着将对应数值代入待求代数式中，最后按照有理数的运算优先级，先计算乘方运算，再计算乘法，最后计算加法，过程中注意负数的平方结果为正，避免出现符号错误，就能顺利算出最终结果。
【解析】
将$x=-0.1$，$y=0.01$代入代数式$3x^{2}+y$中：
1. 先计算乘方项：$x^2=(-0.1)^2=0.01$
2. 再计算乘法项：$3x^2=3×0.01=0.03$
3. 最后计算加法：$3x^2+y=0.03+0.01=0.04$
【答案】
0.04
【知识点】
代数式求值，有理数乘方，有理数加法
【点评】
本题属于整式代入求值的基础题，核心易错点是代入负数计算平方时容易误将结果算为负数，只要牢记负数的偶次幂为正、遵循先乘方后加减的运算顺序，就可以轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9

5. 如图所示为一个“数值转换机”的示意图. 若输入$x$的值为$-5$,$y$的值为$3$,则输出的结果为
.

5. 26

【分析】
首先顺着数值转换机的箭头梳理运算逻辑：第一步对输入的x做平方运算，对输入的y做立方运算，第二步将上述两个运算得到的结果相加，第三步把相加得到的总和除以2，即可得到最终输出值。我们先根据流程写出对应的输出代数式，再将给定的x=-5、y=3代入代数式，按照有理数运算规则逐步计算就能得到结果。
【解析】
解：根据数值转换机的运算顺序，可得输出结果的表达式为：
$\frac{x^2 + y^3}{2}$
将x=-5，y=3代入表达式：
1. 计算x的平方：$x^2 = (-5)^2 = 25$
2. 计算y的立方：$y^3 = 3^3 = 27$
3. 计算两数之和：$x^2 + y^3 = 25 + 27 = 52$
4. 求和后除以2：$52 ÷ 2 = 26$
因此最终输出的结果为26。
【答案】
26
【知识点】
有理数乘方，有理数混合运算，代数式求值
【点评】
本题以数值转换机为载体考察有理数的运算，解题核心是先准确梳理转换机的运算先后顺序，写出对应运算式，代入数值计算时注意负数的平方为正，避免出现符号错误，属于基础的运算类题型。
【难度系数】
0.8

二、解答题
6. 当 $a=2$ 时,求下面的代数式的值:
(1) $3a-7$;
(2) $(a-3)^2+3a$.

(1) 当$a=2$时,原式$=3×2-7=6-7=-1$
(2) 当$a=2$时,原式$=(2-3)^2+3×2=1+6=7$

【分析】
这道题是已知字母的指定取值求对应代数式的值，核心解题思路是直接将给定的a=2代入两个代数式中，再按照有理数的运算规则逐步计算即可：第(1)题代入后先计算乘法，再做减法运算；第(2)题代入后优先计算括号内的减法，再计算乘方，之后计算乘法，最后做加法运算就能得到结果。
【解析】
(1) 将a=2代入代数式3a-7：
原式 = 3×2 -7
= 6 -7
= -1
(2) 将a=2代入代数式$(a-3)^2+3a$：
原式 = $(2-3)^2 + 3×2$
= $(-1)^2 +6$
= 1 +6
=7
【答案】
(1) -1；(2) 7
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的入门基础题型，解题门槛很低，只需要注意代入数值后严格遵循运算优先级，不要搞错乘方部分的符号，就能得到正确结果，适合用来巩固代数式代入计算的基础能力。
【难度系数】
0.9

7. 当 $a=2,b=4,c=-2$ 时,求代数式 $a^{2}+b^{2}+c^{2}-ac-ab-bc$ 的值.

当$a=2,b=4,c=-2$时,原式$=28$

【分析】
这是典型的已知字母取值求代数式值的题目，有两种解题思路：第一种是直接将a、b、c的对应数值代入代数式，按照有理数运算规则逐项计算后求和即可；第二种是先利用完全平方公式对原式做恒等变形，将原式转化为几个完全平方式的和的一半，再代入数值计算，能大幅降低符号运算的出错概率，计算更简便。
【解析】
方法1：直接代入计算
将a=2，b=4，c=-2分别代入代数式：
$\begin{aligned}&a^2 + b^2 + c^2 - ac - ab - bc\\=&2^2 + 4^2 + (-2)^2 - 2×(-2) - 2×4 - 4×(-2)\\=&4 + 16 + 4 + 4 - 8 + 8\\=&28\end{aligned}$
方法2：先变形再代入
利用完全平方公式推导恒等式：
$\begin{aligned}\because 2(a^2 + b^2 + c^2 - ac - ab - bc)&=2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ac - 2ab - 2bc\\&=(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2\\\therefore a^2 + b^2 + c^2 - ac - ab - bc&=\frac{1}{2}[(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2]\end{aligned}$
代入a=2，b=4，c=-2：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{2}[(2-4)^2 + (4 - (-2))^2 + (-2 - 2)^2]\\&=\frac{1}{2}[(-2)^2 + 6^2 + (-4)^2]\\&=\frac{1}{2}(4 + 36 + 16)\\&=\frac{1}{2}×56\\&=28\end{aligned}$
【答案】
28
【知识点】
代数式代入求值，完全平方公式，有理数运算
【点评】
本题属于基础运算题，难度较低，既可以直接代入逐项计算，也可以通过恒等变形简化运算，其中变形的方法能有效规避负号运算的易错点，建议同学们熟练掌握这个常用的恒等变形，后续遇到同类题型可以大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.9

8. 按如图所示的程序计算,若开始输入$x$的值为3,求输出的结果.

把$x=3$代入,得$\dfrac{3×(3+1)}{2}=6,6＜100$;把$x=6$代入,得$\dfrac{6×(6+1)}{2}=21,21＜100$;把$x=21$代入,得$\dfrac{21×(21+1)}{2}=231,231＞100$,所以输出的结果为231

【分析】
这是一道流程图运算类题目，首先要明确程序的运行规则：输入x之后，先计算代数式$\frac{x(x+1)}{2}$的值，判断该值是否大于100，若大于100就直接输出结果；若不大于100，就把本次计算得到的结果作为新的输入x，再次代入代数式重复运算，直到计算结果大于100为止。我们从初始输入x=3开始，逐次代入计算，每次判断结果和100的大小关系，直到满足大于100的条件，就能得到最终的输出值。
【解析】
1. 第一次代入运算：将初始输入$x=3$代入代数式
$\frac{3×(3+1)}{2}=\frac{3×4}{2}=6$
由于$6＜100$，不满足输出条件，将6作为新的输入x继续运算。
2. 第二次代入运算：将$x=6$代入代数式
$\frac{6×(6+1)}{2}=\frac{6×7}{2}=21$
由于$21＜100$，仍不满足输出条件，将21作为新的输入x继续运算。
3. 第三次代入运算：将$x=21$代入代数式
$\frac{21×(21+1)}{2}=\frac{21×22}{2}=231$
由于$231＞100$，满足输出条件，停止运算。
【答案】
231
【知识点】
代数式求值，程序流程图运算
【点评】
本题属于基础的循环运算类题目，易错点是部分同学仅代入初始值运算一次就直接输出，忽略了不满足大于100的条件时，需要将当前计算结果作为新的输入重复运算的规则，解题时逐次运算、不跳步就可以轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9