三、解答题（共50分）
11.（24分）计算：
(1) $\dfrac{7}{5}×(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2})×\dfrac{3}{7}÷\dfrac{5}{4}$；
(2) $-2^2-3×|-4|+(-3)^2÷(-\dfrac{1}{2})$；
(3) $[24\dfrac{2}{5}-5÷(-5)^2]×(-\dfrac{3}{11})^3÷[9÷(-11)]$；
(4) $-15÷(\dfrac{1}{8}-\dfrac{3}{2}+\dfrac{7}{16})×(-4)^2$.

11. (1) $-\dfrac{2}{25}$ (2) $-34$ (3) $\dfrac{3}{5}$ (4) $256$

【分析】
这是有理数混合运算的常规计算题，解题思路遵循有理数运算的优先级规则：1. 有括号先计算括号内的内容；2. 优先计算乘方、绝对值类运算；3. 同级运算（乘除、加减）从左到右依次计算，也可利用乘法交换律、结合律简化运算步骤；4. 注意区分$-2^2$这类无括号的乘方和带括号的$(-a)^2$的差异，避免符号错误，每一步先确定运算结果的符号，再计算数值，逐步推导即可得到正确结果。
【解析】
我们逐小题按运算规则计算：
(1) 计算$\dfrac{7}{5}×(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2})×\dfrac{3}{7}÷\dfrac{5}{4}$
第一步：先算括号内的减法：$\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2} = \dfrac{2-3}{6}=-\dfrac{1}{6}$
第二步：将除法转化为乘法：$÷\dfrac{5}{4} = ×\dfrac{4}{5}$，原式变为：
$\dfrac{7}{5}×(-\dfrac{1}{6})×\dfrac{3}{7}×\dfrac{4}{5}$
第三步：利用乘法交换律约分：$\dfrac{7}{5}×\dfrac{3}{7} = \dfrac{3}{5}$，代入得：
$\dfrac{3}{5}×(-\dfrac{1}{6})×\dfrac{4}{5} = -\dfrac{1}{10}×\dfrac{4}{5} = -\dfrac{2}{25}$
(2) 计算$-2^2-3×|-4|+(-3)^2÷(-\dfrac{1}{2})$
第一步：先算乘方和绝对值：$-2^2=-4$，$|-4|=4$，$(-3)^2=9$
代入原式得：
$-4 - 3×4 + 9÷(-\dfrac{1}{2})$
第二步：计算乘除项：$3×4=12$，$9÷(-\dfrac{1}{2})=9×(-2)=-18$
第三步：计算加减：$-4 -12 -18 = -34$
(3) 计算$[24\dfrac{2}{5}-5÷(-5)^2]×(-\dfrac{3}{11})^3÷[9÷(-11)]$
第一步：先算所有乘方：$(-5)^2=25$，$(-\dfrac{3}{11})^3=-\dfrac{27}{1331}$
第二步：计算中括号内的项：$5÷25=\dfrac{1}{5}$，$24\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{5}=24\dfrac{1}{5}=\dfrac{121}{5}$
第三步：将剩余的除法转化为乘法：$9÷(-11)=-\dfrac{9}{11}$，除以$-\dfrac{9}{11}$等价于乘$-\dfrac{11}{9}$
原式转化为：
$\dfrac{121}{5}×(-\dfrac{27}{1331})×(-\dfrac{11}{9})$
第四步：约分计算：$1331=11^3$，$121=11^2$，因此$\dfrac{121}{1331}=\dfrac{1}{11}$，$\dfrac{27}{9}=3$，负负得正：
$\dfrac{1}{5}×\dfrac{27}{11}×\dfrac{11}{9} = \dfrac{3}{5}$
(4) 计算$-15÷(\dfrac{1}{8}-\dfrac{3}{2}+\dfrac{7}{16})×(-4)^2$
第一步：先算乘方：$(-4)^2=16$
第二步：通分计算括号内的加减，分母取16：
$\dfrac{1}{8}-\dfrac{3}{2}+\dfrac{7}{16} = \dfrac{2}{16}-\dfrac{24}{16}+\dfrac{7}{16} = -\dfrac{15}{16}$
第三步：将除法转化为乘法：$-15÷(-\dfrac{15}{16}) = -15×(-\dfrac{16}{15})=16$
第四步：计算剩余乘法：$16×16=256$
【答案】
(1) $-\dfrac{2}{25}$；(2) $-34$；(3) $\dfrac{3}{5}$；(4) $256$
【知识点】
有理数混合运算，绝对值化简，乘法运算律
【点评】
本题是有理数混合运算的基础练习题，核心考察学生对运算优先级的掌握程度，易错点集中在符号判断：比如混淆$-2^2$和$(-2)^2$的结果、负号的多次运算出错，同时要注意除法没有分配律，不能将被除数拆分除以括号内的各项，合理使用交换律和约分可以大幅降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.6

12. (12分)“24点”游戏的游戏规则为任取四个不同的整数,将这四个数(每个数用且只用一次)进行有理数的综合运算,使得运算结果等于24. 现在有四个有理数3,4,-6,10,运用上述规则写出三个不同的算式.

12. 答案不唯一,如$4-10×(-6)÷3=24$ $(-6+10+4)×3=24$ $10-4-3×(-6)=24$

【分析】
我们可以从24的常见运算拆分思路入手，结合给定的3、4、-6、10四个数，在保证每个数仅使用一次的前提下构造符合要求的算式：首先回忆24的常见等价组合，比如3×8、4×6、两数相减得24、两数相加得24等，逐一尝试将四个数分组运算，先凑出组合里的对应数值，再拼接得到最终结果24即可。
【解析】
我们通过不同的拆分逻辑构造算式：
1. 利用“3×8=24”的组合，尝试用剩余的4、-6、10凑出8：计算可得-6+10+4=8，因此拼接得到算式：$(-6+10+4)×3 = 8×3 =24$；
2. 利用“4 - (-20)=24”的组合，尝试用剩余的10、-6、3凑出-20：计算可得$10×(-6)÷3 = -60÷3=-20$，因此拼接得到算式：$4 - 10×(-6)÷3 =4 - (-20)=24$；
3. 利用“6 - (-18)=24”的组合，先计算10-4=6，再用剩余的3、-6凑出-18：计算可得$3×(-6)=-18$，因此拼接得到算式：$10-4-3×(-6)=6 - (-18)=24$。
注：本题为开放性题目，满足规则的其他正确算式也可。
【答案】
答案不唯一,如$4-10×(-6)÷3=24$ $(-6+10+4)×3=24$ $10-4-3×(-6)=24$
【知识点】
有理数混合运算；24点巧算
【点评】
本题属于开放性趣味运算题，既考察学生对有理数四则混合运算法则的掌握程度，又打破了仅用正数运算的思维定式，能够有效锻炼学生的发散思维能力，只要满足四个数各用一次、运算结果为24的算式均符合要求。
【难度系数】
0.6

13. (14 分)观察下列各式：
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=\frac{1}{3},\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1}{4},\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\frac{4}{5}=\frac{1}{5}······$
(1) 猜想: $\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×··· ×\frac{49}{50}=$ ;
(2) 根据上面的规律,计算: $(\frac{1}{100}-1)×(\frac{1}{99}-1)×(\frac{1}{98}-1)×··· ×(\frac{1}{2}-1).$

13. (1) $\dfrac{1}{50}$
(2) 原式 = $-\dfrac{99}{100}×(-\dfrac{98}{99})×(-\dfrac{97}{98})×…×(-\dfrac{1}{2}) = -\dfrac{1}{100}$

【分析】
首先处理第(1)小问：先观察题干给出的几组连乘等式，能发现前一个分数的分母和后一个分数的分子完全相等，可以直接约分抵消，所有中间项全部消去后，最终结果的分子为1，分母恰好是最后一个乘数的分母，直接套用这个规律就能快速得到结果。
再处理第(2)小问：首先先把每个括号内的减法运算先化简，将原式转化为多个负分数连乘的形式，先统计负因数的个数判断最终乘积的符号，再利用第(1)问发现的相邻项约分抵消的规律计算数值部分，就能得到最终结果。
【解析】
(1) 观察已知的连乘示例：
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}$中分子2和分母2直接约去，剩余结果为$\frac{1}{3}$；
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$中分子2、3分别和分母2、3约去，剩余结果为$\frac{1}{4}$；
以此类推，连乘式$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×··· ×\frac{n}{n+1}$的所有中间项都可完全约分，最终结果为$\frac{1}{n+1}$。
本题中最后一项为$\frac{49}{50}$，对应n=49，因此结果为$\frac{1}{50}$。
(2) 先对每个括号内的式子做化简：
对任意整数k，有$\frac{1}{k} - 1 = \frac{1 - k}{k} = -\frac{k-1}{k}$，
因此原式可改写为：
$\begin{aligned}&(\frac{1}{100}-1)×(\frac{1}{99}-1)×(\frac{1}{98}-1)×··· ×(\frac{1}{2}-1)\\=&(-\frac{99}{100})×(-\frac{98}{99})×(-\frac{97}{98})×···×(-\frac{1}{2})\end{aligned}$
从k=100到k=2，总共有99个负因数，99是奇数，因此最终乘积的符号为负，剩余分数部分约分后：
$\frac{99}{100}×\frac{98}{99}×\frac{97}{98}×···×\frac{1}{2} = \frac{1}{100}$
因此最终结果为$-\frac{1}{100}$。
【答案】
(1) $\dfrac{1}{50}$；(2) $-\dfrac{1}{100}$
【知识点】
有理数连乘约分，规律探究，有理数符号判断
【点评】
本题是典型的约分类规律探究题，难度梯度设置合理，第一问引导学生自主发现相邻项抵消的核心规律，第二问需要先对原式做代数变形，转化为符合第一问规律的形式，解题时要注意准确统计负因数的个数，避免符号判断出错。
【难度系数】
0.7