例1 两个小于50的自然数的积是726，它们的最大公因数是11。这两个自然数分别是多少？
点拨：
由此可知$A×B=A$和$B$的最大公因数$×A$和$B$的最小公倍数，据此求出$A$，$B$的最小公倍数为$726÷11=66$，即$11×a×b=66$，所以$a×b=6$，且$a$，$b$互质。据此找出符合条件的数即可。
解答：

726÷11=66
66÷11=6
6=1×6=2×3
1×11=11,6×11=66,其中66＞50,不符合题意。
2×11=22,3×11=33,符合题意
答:这两个自然数分别是22和33。

例2 某道路一旁共挂了125个灯笼(首尾都有)。原来每相邻两个灯笼之间的距离是3 m，现在改为4 m，如果起点那个灯笼不移动，那么还有多少个灯笼不用移动？
点拨：

解答：

3×(125-1)=372(m)
3 和 4 的最小公倍数是 12
372÷12=31(个)
答:还有 31 个灯笼不用移动。